文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（吉林卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算： （ ）
A．2 B． C．8 D．
2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约 的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标
志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据
384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源
之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
6．如图， 是以 为直径的半圆上的两点， ，连接 ．若 ， ，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．分解因式： ．
8．如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角
形，这样做的数学依据是 ．
9．某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速
上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率
为 ，根据题意可列方程为 ．
10．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下
的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗
杆 的影长 ，小明的影长 ，已知小明的身高 ，则旗杆 的高为
．
11．如图1，先把一张矩形纸片 上下对折，设折痕为 ；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到
，过B点作 ，分别交 于点P、Q，若 则 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12．（6分）先化简,再求值: ,其中 ．
13．（6分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，
黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？
14．（6分）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素
符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“ ”
的概率．
15．（7分）如图，四边形 是平行四边形，E为 延长线上一点， ，连接 交 于点
F，连接 、 、 ．
(1) 若 ，求 的度数；
(2) 已知 ，求证：四边形 是平行四边形．16．（7分）如图，在 的正方形网格纸中，已知格点 和格点线段 ，请按要求画出 为对角线
的格点四边形（顶点均在格点上）．
(1)在图①中画出四边形 ，使得四边形 是中心对称图形，且点M在四边形 的内部（不包
括边界上）．
(2)在图②中画出四边形 ，使得四边形 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点 在四边
形 的内部（不包括边界上）．
17．（7分）每年春季都是流感高发期．为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年
级举办了防疫知识问答竞赛．现八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理
和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．
八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：
年级 中位数 众数 优秀率
八年级 a 95 n%
九年级 95 b 60%
(1)填空：a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；并补全条形统计图；
(2)若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．
(3)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即
可）18．（8分）乐乐和佳佳同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线
和线段 分别表示乐乐和佳佳离学校的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系，且
两人骑车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：
(1)乐乐的速度为________米/分钟，佳佳比乐乐早________分钟到达体育馆；
(2)求图中 段 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
(3)出发后经过16分钟，两人相距多少米？
19．（8分）图1是某品牌实物投影仪，图2是它的示意图，折线 表示固定支架， 垂直水平
桌面 于点O，点B为旋转点， 可转动，当 绕点B顺时针旋转时，投影探头 始终垂直于水平
桌面 ，经测量： ．（参考数据：
）
(1)如图2， ， ．
①填空： °；②投影探头的端点D到桌面 的距离为 ．
（2）如图3，将（1）中的 向下旋转，当 时，求投影探头的端点D到桌面 的距离．20．（10分）综合与探究：已知正方形 中， 是 上一动点，过点 作 交正方形的外角
的平分线于点 ．
(1)【动手操作】
如图①，在 上截取 ，连接 ，根据题意在图中画出图形，图中 _____度；
(2)【深入探究】
E是线段 上的一个动点，如图②，过点 作 交直线 于点 ，以 为斜边向右作等腰直角
三角形 ，点 在射线 上，求证： ；
(3)【拓展应用】
在（2）的条件下，若 是射线 上的一个动点， ， ，求线段 的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，以 为边在第一象限作平行四边形
，其中 ， ．点 从点 出发，沿 边向点 移动，过点 作 的垂线，交折线
于点 ．将平行四边形 在 的左侧部分沿 折叠，点O的对应点 落在x轴上，设折叠
部分与平行四边形 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ， ．
(1)当重叠部分为三角形时（如图1），求S和 的函数关系式（不写 的取值范围）；
(2)当重叠部分为四边形时，请直接写出 的取值范围；
(3)在点 从点 移动到点 的过程中，S是否有最大值？如果有，请求出S的最大值；如果没有，请说明
理由．22．（12分）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水
平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数
据如下表所示，设 的读数为x， 读数为y，抛物线的顶点为C．
(1)（Ⅰ）列表：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
x 0 2 3 4 5 6
2.2 6.2
y 0 1 4 9
5 5
（Ⅱ）描点：请将表格中的 描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直
直尺测量其水平跨度为 ，竖直跨度为 ，且 ， ，为了求出该抛物线的开口大小，该数
学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数 平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为 ．
①此时点 的坐标为________；
②将点 坐标代入 中，解得 ________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入 中解得 ________；（用含m，n的式子表示）
(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系 中有A，B两点， ，且 轴，二次函数
和 都经过A，B两点，且 和 的顶点P，Q距线段 的距离之
和为10，求a的值．
