文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（吉林卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．用科学记数法表示0.00000005，结果是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别
叫做正数与负数．如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 ，记作（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
6．如图， 是 的半径， 是弦， ，点 在 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．单项式 的系数是 ．
8．因式分解： ．
9．式子 有意义，则x的取值范围为 ．
10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的
）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点 在同一水平线上，
和 均为直角， 与 相交于点 ．测得 ， ， 则树高
．
11．如图，点 ， 是抛物线 ： 上的两点，将抛物线 向左平移得到抛物线
，且曲线段AB扫过的阴影部分面积为5，则抛物线 的解析式为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．13．（6分）小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为
“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”
“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列
表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率．
14．（6分）如图，点 ， ， ， 在同一直线上，点 和点 分别在直线 的两侧，且 ，
， ．求证： ．
15．（7分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （千帕）是气球的体
积 （立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围）
(2)当气球内的气压为 千帕时，求气球的体积．16．（7分）露营爱好者在露营时为遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干搭建一种“天幕”（如图1），其
截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支撑杆 ，用绳子拉直 后系在树干
上的点 处，使得 ， ， 在一条直线上，通过调节点 的高度可控制“天幕”的开合，若
米， 于点 ．（参考数据： ， ， ）
(1)天晴时打开“天幕”，若 ，求遮阳宽度 ；（结果保留一位小数）
(2)下雨时收拢“天幕”， 由 减小到 ，求点 下降的高度．（结果保留一位小数）
17．（7分）如图是 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点 、 均在小正方形的顶点
上．按下列要求作图，且所画的点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出以 、 、 、 为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为
10；
(2)在图②中画出以 、 、 、 为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为
15．
18．（8分）2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天
知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八
年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析：
【数据收集】
七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；
【数据整理】
七年
0 1 a 6 4
级
八年
1 1 3 5 5
级
【数据分析】
平均
年级 中位数 众数
数
七年级 83 b 85
八年级 83 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估
计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？
19．（8分）综合与实践
【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行
了以下的试验与研究．
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下
表的一组数据：
时间 0 5 10 15 20 …
盛水量
5 20 35 50 65 …【问题解决】
(1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出 关于 的函数图象，根据图象发现容器内盛水量
与滴水时间 符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）；
(2)根据以上判断，求 关于 的函数关系式；
(3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏
水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）
20．（10分）问题提出
如图1，点M、N把线段 分割成 三条线段，如果以 为边的三角形是一个
直角三角形，则称点M、N是线段 的勾股分割点．
（1）如图1， 、 是线段 的勾股分割点，且 ， ，则 的长为_____；
问题证明
（2）如图2， 中， ，折 ，使得点 都与 重合，折痕分别为 ，求
证：点 是线段 的勾股分割点；
迁移应用
（3）如图3，正方形 中， 分别交 与点 ．若 ．请直
接写出 的长．21．（10分）如图所示，在等腰直角三角形 中， ， ， 于点D，点P从
点A出发，沿A→C方向以 的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作 交 于点
Q，以线段 为边作等腰直角三角形 ，且 （点M，C位于 异侧），设点P的运动时
间为x（ ）， 与 重叠部分的面积为y（ ）．
(1)如图2，当点M落在 上时， _______；
(2)求点M落在 上时x的值；
(3)若M点在 下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．22．（12分）定义： ， ，以 长度为边在 轴上方作等边三角形 ，当函
数与 在第一象限内有交点，称为“特别函数”．
(1)如图 ，当 时，一次函数 是“特别函数”，求 的取值范围；
(2)如图 ，函数 是“特别函数”，求 的取值范围；
(3)如图 ，在 的条件下，函数 与 交于点 ， ，求 的值；
(4)当 时，函数 最大值与最小值的差为 ，求 的值．
