文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D C B B C D A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．运出30吨粮食
12． （答案不唯一）．
13． ．
14．
15．
16．（1）（4）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：解不等式 ，得 ； ……………………2分
解不等式 ，得 ． …………………4分
原不等式组的解是 ， ……………………6分
不等式组的正整数解为1，2，3． ……………………8分
18．（8分）【详解】（1）解：添加的条件是①或③； ……………………3分
（2）证明：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
先证明添加的条件①，
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
{
AC=DF
∠A=∠D，
AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）； ……………………8分
下面证明添加的条件③，
在△ABC和△DEF中，
{∠C=∠F
AC=DF ，
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19．（8分）
【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是 ，故 ；
八年级 名学生竞赛成绩在 组 的数据是： ， ， ， ， ， ， 共7个数据，
八年级 组 占 ，则 组人数为： 人．剩余 组， 组共5人，中位数为第
位，第 位的平均数，则第 位，第 位在 组内： ；
，则 ；
故答案为： ， ， ． ……………………3分（2）解：八年级成绩更好．
由表中数据可知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级的方差较小，所以八年级的成绩更稳定，成
绩更好； ……………………5分
（3）解： 人，
计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有 人．
……………………8分
20．（8分）
【详解】解：(1)(2)如图(1)所示，(3)(4)如图(2)所示.
……………………8分（每问2分）
21．（8分）
【解答】（1）证明：连接OE，
∵AB＝BE，
∴∠A＝∠AEB，∵OE＝OC，
∴∠C＝∠OEC，
∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AEB+∠CEO＝90°，
∴∠BEO＝90°，
∵OE是 O的半径，
∴BE是⊙O的切线； ……………………4分
（2）解⊙：连接DE，
∵CD为 O的直径，
∴∠CED⊙＝90°，
由（1）知，∠BEO＝90°，
∴∠BED＝∠CEO＝∠C，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BEC，
BD DE
∴ = ，
BE CE
1
∵tan∠ACB= ，
2
DE 1
∴ = ，
CE 2
BD 1
∴ = ，
BE 2
设BD＝x，BE＝2x，
∴AB＝2x，
AB 2x 1
在Rt△ABC中，tan∠ACB= = = ，
BC x+4 2
4
解得x= ，
3
4
故BD的长为 ． ……………………8分
322．（10分）
9
【解答】解：（1）∵摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为 米，
10
∴抛物线的对称轴为直线x＝3．
9
由题意得：抛物线经过点（0， ），（1.5，1.575）．
10
9
{ c=
10
∴ b ．
− =3
2a
2.25a+1.5b+c=1.575
{a=−0.1
解得： b=0.6 ．
c=0.9
∴图中抛物线的解析式为：y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9； ……………………3分
（2）∵﹣0.1＜0，
∴二次函数有最大值4ac−b2 4×(−0.1)×0.9−0.62 −0.72 1.8．
= = =
4a 4×(−0.1) −0.4
∵1.8m＜1.82m，
∴他不适合参加本次运动； ……………………6分
（3）当y＝1.7时．
﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.7．
0.1x2﹣0.6x+0.8＝0．
x2﹣6x+8＝0．
（x﹣2）（x﹣4）＝0．
∴x ＝2，x ＝4．
1 2
∴4﹣2＝2（米）．
∵相邻两人之间间距至少为0.6米，
1
∴间距个数为：2÷0.6＝3 ．
3∴最多可供4人齐跳．
答：最多可供4人齐跳． ……………………10分
23．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB＝DF．
在等腰 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点 A、C重合），在△ABC的外部作等腰
Rt△CED，使∠CED＝90°，
∵AB＝AC，
∴AC＝DF．
∵DE＝EC，
∴AE＝EF．
∴△AEF是等腰直角三角形； ……………………3分
（2）证明：连接EF，如图2，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DGE＝∠ABC＝45°，
∴∠EGF＝180°﹣∠DGE＝135°，EG＝ED．
∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EGF＝∠ADE．
∵∠DGC＝∠C，
∴DG＝DC．
∵DF＝AB＝AC，
∴GF＝AD．
在△EGF和△EDA中，
{
EG=ED
∠EGF=∠ADE，
GF=AD
∴△EGF≌△EDA（SAS），
∴EF＝EA，∠GEF＝∠AED，
∴∠FEA＝∠BED＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=√2AE； ……………………6分
（3）解：当AD＝AC＝AB时，四边形ABFD是菱形，
设AE交CD于H，依据AD＝AC，ED＝EC，可得AE垂直平分CD，
∵CE＝4，
√2 √2
在等腰直角△CDE中，EH＝DH＝CH= CE= ×4＝2√2，
2 2
在Rt△ACH中，AC＝AB＝4√√5，
由勾股定理得AH 6 ，
=√AC2−CH2=√(4√5) 2−(2√2) 2= √2
∴AE＝AH+EH＝8√2． ……………………10分
24．（12分）
【详解】解：（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式：
1 1 5
{ a+ b+ =0
4 2 4 ，
25 5 5
a+ b+ =0
4 2 4
解得：a＝1，b＝3，5 3
∴y＝x2﹣3x+ =（x− ）2﹣1， ……………………3分
4 2
3
∴M（ ，﹣1）； ……………………4分
2
5
（2）①设直线BC的解析式为：y＝kx+ ，
4
5 5 5
把B（ ，0）代入得：0= k+ ，
2 2 4
1
解得：k=− ，
2
1 5
∴直线BC的解析式为：y=− x+ ，
2 4
1
∴直线BC平移后的解析式为：y=− x+n，
2
3 1 1 3
把点M（ ，﹣1）代入y=− x+n，得：﹣1=− × +n，
2 2 2 2
1
解得：n=− ，
4
1 1
∴直线DM的解析式为：y=− x− ，
2 4
1
令y＝0，得：x=− ，
2
1
∴D（− ，0），
2
过点E作EF⊥DM于F，过点M作MH⊥x轴于H，如图：
3
∴H（ ，0），
2
∴MH＝1，DH＝2，
在Rt△DHM中，DM ，
=√M H2+DH2=√57
∵E（ ，0），
6
5
∴DE= ，
3
HM EF
∵sin∠BDM= = ，
DM DE
√5
∴EF= ，
3
2√5
∴DF=√DE2−EF2= ，
3
√5
∴FM＝DM﹣DF= ，
3
∴EF＝FM，
又∵EF⊥FM，
∴∠DME＝45°； ……………………8分
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到的新图象，如图：
1
由平移的性质可知，当直线y=− x+n在l 和l 之间以及l 上方时，直线与新图象有两个交点，
1 2 3
2
1 5
∵l 的解析式即为直线BC的解析式：y=− x+ ，
2
2 4
5
∴n = ，
2
4
1 1 1
将A（ ，0）代入直线解析式得：0=− × +n ，
1
2 2 2
1
∴n = ，
1
4
5
翻折后，AB之间的函数解析式为：y＝﹣x2+3x− ，
47 5
与直线解析式联立得：x2− x+n + =0，
3
2 4
此时，一元二次方程有相同的实数根，
7 5 29
∴Δ＝（− ）2﹣4（n + ）＝﹣4n + =0，
3 3
2 4 4
29
∴n = ，
3
16
1 5 29
∴当直线y＝mx+n与新图象有两个公共点时， ＜n＜ 或n＞ ．
4 4 16
……………………12
分
