文档内容
2025 年中考押题预测卷（四川成都卷）
数学·参考答案
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B A D D A A D
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 10. 11. 12. 13.4
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.【详解】解：（1）原式
；…………6分
（2）解不等式组：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集是 ．…………12分
15. 【详解】（1）解：由题可得：这次抽样调查的人数为 （人），
∴ ， ，
补全条形统计图如下：故答案为1000；400；…………3分
（2）解：由（1）可得：图中“D”所对扇形的圆心角度数为 ；
故答案为 ；…………5分
（3）解：由题意得：
（人）；
答：电脑上网和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数为68万人．…………8分
16.【详解】（1）解：在 中， ，
由 ，得 ．
答：发射台与雷达站之间的距离 为 ；…………3分
（2）（2）在 中， ，
由 ，得
，
又∵ ，得 ，
∴ ，
这枚火箭从A到B的平均速度： ，
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是 ．…………8分
17. 【详解】（1）连接
∵ 是 的切线
∴
∵ ，∴ ，
∵ 是斜边上的中线，
∴ ．
∴ ，
∴
∴
∴ ；…………4分
（2）由 ，设 ， ，
∵ ，
∴
∴ ．
∴ ．
∴正数
∴ ， ，
连接
∵ 是直径，
∴
∴
∵ ，
∴
∴∴ ，
∴
∴ ．…………10分
【点睛】此题主要考查圆的切线判定综合，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，
解题的关键是熟知切线的性质及相似三角形的判定与性质．
18. 【详解】（1）解：将 带入 得： ，
解得：
∴ ，
将 代入 得： ，
∴反比例函数的表达式为： ，
联立 ，
解得： ，
∴ ，
综上：反比例函数的表达式为： ， ；…………3分
（2）解：作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，此时 的值最小，∵ ，
∴ ；…………6分
（3）解：设 ， ，
① 在 点右侧时，过点 作 轴于点F，过点M作 ，交 的延长线于点H，
∵ 是以 为底的等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，∴ ，…………8分
② 在 点左侧时，
同理可得 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
综上： 或 ．…………10分
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，将军饮马，全等三角形的判定和性质，勾
股定理，解题的关键是熟练掌握反比了函数和一次函数的性质，会用待定系数法求解函数表达式，具有分
类讨论的思想．
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. / 20.64 21. 22. 23.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.【详解】（1）设销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 ，
把点 代入解析式，得 ，解得 ，
故销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 ．…………3分
（2）设日销售利润为w元， 天时，
∴当 时，w有最大值为1250；
当 时， ，
∴ ，
∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．…………8分
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
25. 【详解】（1）解： 二次函数经过 、 ，
代入得 ，解得 ，
所以二次函数的表达式为 ．…………3分
（2）解：如图所示，当 在 轴上方时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点
作 于点 ，
∴ ，
∴ ，，
，
，
，
设点 ，
， ，
， ，
，
，
点的坐标可表示为 ，
∵ 为二次函数与 轴交点，
，
设直线 的解析式为 ，
把点 ， 代入得：
解得：
∴直线 的解析式为 ，
在 上，
，解得 或 ．
即此时点P的坐标为 或 ；
如图所示，当 在 轴下方时，
同理①可求出 点的横坐标为 或 ，
，
当 点横坐标为 时， 在抛物线的 段，不合题意，舍去，
综上所述， 点的横坐标为 或 或 ．…………6分
（3）解：如图所示，以 为底在 轴上方作等腰直角三角形 ，连接 ，过点 作 轴于点
，
和 均为等腰直角三角形，
， ，
，，
，
，
， ，
，
，
，
两条平行线之间的距离相等，
在运动时， 到 的距离保持不变，其距离都等于 的长，
在等腰直角三角形 中， ，
，
．
综上所述， 的面积不变，为4．…………10分
【点睛】本题是二次函数综合题，第一问考查了二次函数的解析式的求法，第二问是二次函数和与几何图
形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表
示线段的长度，从而表示出点的坐标，第三问则是利用了瓜豆原理的思想进行求解．
26. 【详解】（1）解：过点E作 交 的延长线于H，如图1，
∵点D是 的中点，且 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，由旋转得： ， ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ 的周长 ；…………3分
（2）猜想： ，理由如下：
如图2，连接 ，过点F作 交 于H，
∵ 是等腰直角三角形，E、F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
由旋转得 ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；…………6分
（3）设 交于点M，作 中点P，连接 ，作 中点Q，连接 ，如图，∵将 绕点D逆时针旋转 ，得到 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵点P是 的中点，
∴ ，
∵Q是 的中点，G是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
当A、Q、G三点共线时，，取得最大值，
又∵ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵F是 的中点，G是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ．…………12分
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角
三角形的性质、三角形中位线定理等知识，添加合适的辅助线是解题的关键．
