文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（四川成都卷）
数学·参考答案
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D B D A A D
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 10．3 11．24 12． 13．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．解：（1）
；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
15．（1）解：根据题意，得等级 的学生人数为：50人，等级 的学生人数占比为： ，
本次调查随机抽取的学生总数为： （人 ，
等级 的学生人数占比为： ，
等级 的学生人数为： （人 ，
即 ，等级 的学生人数为： （人 ，即 ，
等级 的学生人数为70人，
扇形统计图中D等级的圆心角度数为 ，
等级 的学生人数为： （人 ，
频数分布直方图如下：
；
故答案为：16， ；
（2）解：成绩在60分及以上的学生人数占比为： ，
全校估计成绩及格的学生有2944人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率 ．
16．（1）解：如图，过点C作 于点F，过点B作 于点M，
则 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即支点C离桌面l的高度为； ；
（2）解：如图，过点C作 ，过E作 于点H，
则 ，
∵ ，
∴ ，
当 时，
；
当 时， ；
∴当面板 绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是 ．
17．（1）证明：如图1，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是⊙O的半径，
直线 是⊙O的切线；（2）如图2， ， 是⊙O的直径，
，
由（1）可得： ， ，
，
，
，
，
，
，
，即 的长是 ．
18．（1）解：（1）①∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∴A点坐标为 ，
∴ ；
②过点A作 轴于点M，交 于一点K，过点B作 轴于点N，设点B的坐标为 ，
∵反比例函数 图象上有A，B两点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
即 ，
整理可得： ，
解得 （负值舍去），
∴点B的坐标为 ．
（2）解：连接 ，
∵ 的面积与△BEC的面积相等，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵O为 中点，
∴
∴E为 中点，
∴ 为△ABC的中位线
∴ ，
∵D点坐标为 ，
∴A点坐标为 ，
则3×6=18，
∴反比例函数表达式为 ，
设点B的坐标为 ，
∴点C的坐标为 ，
∵A点坐标为 ，E为 中点，
∴ ，
∴点E的坐标为 ，
∵点B在点A右侧，
∴ ，
∴ ，
∴点E始终在直线 的下方，
∴a的最小值为3．B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19． 20．36 21． 255 21 22． 或 23．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．（1）解：设该超市采购1个 型篮球需要 元，1个 型篮球需要 元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个 型篮球需要30元，1个 型篮球需要65元．
（2）设采购 型篮球 个，则采购 型篮球 个．
根据题意，得 ，
解得 ，所以 的最大值为30．
答：最多可采购 型篮球30个．
（3）根据题意，得 ，
解得 ．
因为 ，且 为正整数，所以 可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购 型篮球22个， 型篮球28个；
方案2：采购 型篮球21个， 型篮球29个；
方案3：采购 型篮球20个， 型篮球30个．
25．（1） 抛物线 与 轴交于 和 ，
设抛物线的解析式为 ，
，
，
，
点的坐标为 ，
将 代入 中，解得 ，
抛物线解析式为 ，即 ．
（2）由（1）得 ，
，
设 ，过点 作 轴交 于点 ，如图1，设直线 的解析式为 ，
则 ，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
则 ，
，
，
，
，
，解得： ．
（3） ，
抛物线的顶点 ，
如图2，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 ， ， ，
是等腰直角三角形，
， ，
， ，
是等腰直角三角形，
， ，
∴∠CBD=∠CBO+∠DBF=90°，
BD √2 1
∴tan∠DBC= = = ，
BC 3√2 3
过点 在 轴下方作 轴，使 ，连接 交抛物线于另一个点 ，
则 ， ， ，
，
，
设直线 的解析式为 ，
则
解得：
直线 的解析式为 ．
联立方程组得 ；解得 ， ．26．（1）解：过点A作 于点E，如图所示：
∵△ABE为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，负值舍去，
∴ ．
（2）解： ，理由如下：
过点E作 于点G，如图所示：∵△ABE为等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴△ABE ≌△CAD，
∴ ， ，
∴ ，
∵∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点F为 的中点，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：延长 ，交 于点G，如图所示：根据折叠可知： ， ， ，
∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∵等边△ABC中 ，
∴△BCN ≌△ABH，
∴ ，
∴点N在以 为直径的圆上运动，
取 的中点O，以点O为圆心 为半径作圆，连接 并延长，交 于点N，此时 最大，
设 ，则 ，
∵△ABC为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，过点D作 于点K，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∵ ， ，
∴△AOD ≌△AKD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴．
