《应用一元二次方程》综合练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

应用一元二次方程 综合练习 【知能点分类训练】 知能点1 面积问题 1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么 这一边的长是________，高是_________． 2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形 的长是______cm． 3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是 1 会议室面积的 ，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m． 2 4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，中间用互相垂直且宽 度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽． 知能点2 增长（降低）率问题 5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增 长率为x，列方程为_______，增长率为_________． 6．某粮食大户2005年产粮30万kg，计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年 粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数． 7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率 为x，则可列方程为（ ）． A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95 C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95 8．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分 率为（ ）． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10% 1 / 79．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006 年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定 期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币 （本息和）1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税） 【综合应用提高】 10．用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）能不能折 成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由． 11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，所得的长方体的体 积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长． 12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，这两年产值的平均增长率应为多 少？ 【开放探索创新】 13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新 2 / 7品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132kg，其中花生出油率的增 长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率． 【中考真题实战】 14．（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成 一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边 的宽为xcm，那么x满足的方程为（ ）． A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 15．（遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出 售，则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ）． A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元 16．（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年 增长的百分率． 17．（新疆）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所 占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案． 3 / 7（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）． （3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明． 18．（兰州）某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元． 若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）． A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4 C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4 4 / 7参考答案 10 1．15cm cm 3 2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x－2）x=120． 1 3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）= 2 ×18×7.5． 4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得x =2， 1 x =26（不符合题意，舍去）． 2 5．（1+x）2=（1+44%） 20% 6．设平均每年增长的百分数为x， 根据题意得30（1+x）2=36.3， 解得x =0.1，x =－2.1（不符合题意，舍去）． 1 2 故平均每年的增长率为10%． 7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值． 8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元， 可列方程为100（1－x）2=81． 9．设银行一年定期存款的年利率是x元， 根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069， 整理得2x2+3x－0.069=0， x ≈0.0225，x ≈－1.5225（不符合题意，舍去）． 1 2 10．（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12－x）cm， 根据题意可得x（12－x）=48， 整理得x2－12x+48=0， ∵b2－4ac=144－4×48<0， ∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形． （2）根据题意，可列方程为 x（12－x）=32， 整理得x2－12x+32=0， 解得x =4，x =8． 1 2 当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为 5 / 724cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm． 11．设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为（x+3）cm，宽为（x－4）cm，高 为（x+2）cm， 根据题意列方程得： （x+3）（x－4）（x+2）－x3=251， 整理得x2－14x－275=0， ∴x =25，x =－11（不符合题意，舍去）． 1 2 12．这两年产值的平均增长率为x， 根据题意可得（1+x）2=4， 解得x =1，x =－3（不符合题意，舍去） 1 2 故这两年生产总值的平均增长率为100%． 1 13．设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为 x． 2 根据题意列方程得 1 200（1+x）×50%（1+ x）=132， 2 整理得25x2+75x－16=0， 解得x =0.2，x =－3.2（舍去）． 1 2 故新品种花生亩产量的增长率为20%． 14．B 15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进 价为a，则a（1+20%）（1－20%）=96，∴a=100． 16．设平均每年增长的百分率为x， 根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=±1.1， 解得x =0.1=10%，x =－2.1（不符合题意，舍去）． 1 2 所以x=10%． 点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式． 17．（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm， 1 则得方程（16－2x）（12－2x）= ×16×12， 2 解得x =2，x =12． 1 2 6 / 7而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x =12m不符合题 2 意，应舍去． （2）由题意得4×x2 1 96，∴x≈5.5m．  1612,x2  4 2  （3）方案不唯一，如图，说明略． 18．A 7 / 7