第二章 一元二次方程
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 ( )
1
A.x2+ =0
x2
B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
D.3x2-2xy-5y2=0
2．一元二次方程x2－2x－3＝0配方后可变形为( )
A．(x－1)2＝2
B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1
D．(x－1)2＝7
3.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
则方程x2+px+q=0的一个根的范围是 ( )
A.1.2<x<1.3 B.1.1<x<1.2
C.0.5<x<1 D.0<x<0.5
4.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为 ( )
1 √2
A.± B.±1 C.± D.±√2
2 2
5.下列方程中,没有实数根的是 ( )
A.x2-2x-5=0
B.x2-2x=-5
C.x2-2x=0
D.x2-2x-3=0
6．x，x 是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x＜x，下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A．x 小于－1，x 大于3
1 2
B．x 小于－2，x 大于3
1 2
C．x，x 在－1和3之间
1 2
D．x，x 都小于3
1 27.某市某楼盘准备以每平方米12 000元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策
出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行连续两次下调后,决定
以每平方米9 720元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )
A.8% B.9% C.10% D.11%
8．已知x，x 是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x－xx＋x 的值是( )
1 2 1 1 2 2
A．－ B. C．－ D.
9.有两个一元二次方程,M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a+c≠0.下列四个结论中,错误
的是 ( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
1
C.如果5是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根
5
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
10．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点
B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.已知x=a是方程x2-3x-5=0的根,则代数式4-2a2+6a的值为 .
12．方程(x＋3)2＝x＋3的解是__________．
13.如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,那么k的取值
范围是 .
14．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实
数根(写出一个你喜欢的k的值)．
|a b| |a b|
15.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 =ad-bc.
c d c d
|x+1 x-1|
若 =6,则x= .
1-x x+1
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中条件，可列出方程：______________．三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)解下列方程:
(1)(6x－1)2＝25；
(2)x2－2x＝2x－1；
18．(11分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6
m2.已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度．
19.(11分)水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克6元
的价格出售,每天可售出150千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元,每天可
多售出30千克,为保证每天至少售出360千克,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是 千克(用含x的
代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元?20.(12分)在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,其中ɑ=4,若b,c是关于x的方程x2-
1
(2k+1)x+4(k- )=0的两个实数根,求△ABC的周长.
2
21．(14分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙
市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数
分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务
员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．(14分)请阅读下列材料．
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的
2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反
数；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一
元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
