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班级 姓名 学号 分数
第二章 一元二次方程单元测试（B 卷·提升能力）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·浙江八年级期中）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
2．（2021·山东临沂市·）若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
3．（2021·全国九年级课时练习）若 ， 满足 ， ，且 ，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·三江侗族自治县基础教育教学研究中心九年级期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是
（ ）．
A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C．2t2-7t-4=0化为 D．3y2-4y-2=0化为
5．（2020·江苏扬州市·）若关于x的一元二次方程 －2m－3＝0有一个根为0，则m的值
是（ ）
A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1
6．（2021·浙江八年级期末）我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x ＝1，x ＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋
1 2
2(2x＋3)-3＝0，它的解是( )．
A．x ＝1，x ＝3 B．x ＝1，x ＝-3
1 2 1 2
C．x ＝-1，x ＝3 D．x ＝-1，x ＝-3
1 2 1 2
7．（2021·江苏九年级专题练习）小刚在解关于x的方程 时，只抄对了 ， ，
解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
8．（2020·汕头市潮阳区铜盂中学九年级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，
那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
9．（2021·全国九年级课时练习）如图，要设计一幅宽 、长 的矩形图案，其中有两横两竖的彩
条，横、竖彩条的宽度比为 ，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条和
竖彩条的宽度分别是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
10．（2021·浙江八年级期末）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出
100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售
单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·全国八年级单元测试）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b 的值是
_____．
12．（2021·全国九年级专题练习）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于
x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．13．已知实数 满足 ，则代数式 的值为________．
14．（2020·全国九年级课时练习）已知关于 的方程 ， ， 均为常数，且 的两个
解是 和 ，则方程 的解是____．
15．（2020·全国九年级专题练习）若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
16．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x =﹣3，x =1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）
1 2
2+b=0的解是________．
17．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速
度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300
cm2时，运动时间为__________.
18．（2021·全国九年级课时练习）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某乡镇中学2017年投资11
万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2019年投资18.59万元．则该学校为新增电
脑投资的年平均增长率是________，从2017年到2019年，该中学三年为新增电脑共投资_______万元．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（12分）选取最恰当的方法解方程：
①
② （用配方法解）
③
④ ．
20．（6分）（2020·新疆九年级月考）已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求
的值.
21．（8分）（2020·全国）检验：（1） ， 是否为方程 的解．
（2） 是否为方程 和方程 的解．
22．（10分）（2021·全国九年级课时练习）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长
度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm
（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否
成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由
23．（10分）（2021·全国九年级专题练习）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为
新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万
元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，
若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．
垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度
不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
