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第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·河南驻马店·九年级期末）关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是( )
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝﹣5；x＝3 D．x＝5；x＝3
1 2 1 2
2．（2021·河南洛阳·九年级期末）方程 的根为( )
A． B． C． D． 或
3．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程
的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．11 B．21 C．11或21 D．11或1
4．（2022·全国·九年级课时练习）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
5．（2022·河南驻马店·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的
值为（ ）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1
6．（2022·广西贵港·中考真题）若 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及m
的值分别是（ ）
A．0， B．0，0 C． ， D． ，0
二、填空题
7．（2022··八年级期末）已知长方形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个长方形
的面积是_____．8．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）解方程：1+22x-3x2＝25解得 ____．
9．（2022·全国·九年级）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别
是_____ 或_____．
10．（2022·山东聊城·九年级期末）关于 的一元二次方程 的两个根为 ， ，则二
次三项式 可分解因式为________．
三、解答题
11．（2022·山东菏泽·九年级期末）解下列方程
(1)
(2)
12．（2022·山东泰安·八年级期末）按照指定方法解下列方程：
(1) （公式法）；
(2) （配方法）；
(3) （因式分解法）．
提升篇
一、填空题
1．（2022·安徽安庆·八年级期末）若方程 有两个相等的根，则方程
的根分别是_________．
2．（2022·全国·九年级专题练习）已知 ，则 的值是___________．
3．（2022·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程 （a，b，c为常数，且 ），此方
程的解为 ， ．则关于x的一元二次方程 的解为______．4．（2022·全国·九年级课时练习）若 时，代数式 的为0，则代数式 ________．
5．（2022·广西梧州·八年级期末）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该
菱形的面积为________．
二、解答题
6．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的
两个根，求n的值．
7．（2021·河南周口·九年级期中）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根的差是2，求实数 的值．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程 （m为常数）．
(1)若它的一个实数根是关于x的方程 的根，求m的值；
(2)若它的一个实数根是关于x的方程 的根，求证： ．
