文档内容
北师大版 2022-2023 学年九年级上册期中测试卷 02
一、单选题
1．下列方程式属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在菱形ABCD中，周长为24，已知其两个相邻的内角度数比为 ，则菱形ABCD中较短对角线长度为
（ ）
A．6 B．8 C． D．
3．如图，E为 的边CB的延长线上一点，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
4．随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友
人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个
景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知3是关于x的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条
边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．9 B．12 C．12或15 D．15
6．如图，在 ABC中，P为AB上一点，∠ACP＝∠B，则下列结论中错误的是（ ）
△
A．∠APC＝∠ACB B．AC2＝APBP
C．ACCP＝APCB D．
7．如图，矩形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，矩形ABCD的周长为10，对角线AC为 ，则
图中阴影部分的面积为( )A．6 B．5 C．3 D．10
8．如图，在矩形ABCD中， ， ，AG平分 ，分别过点B，C作 于点E，
于点F，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，Rt ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC 上，以AD为折痕 ABD折叠得到
AB′D，AB′与边BC交于点E．若 DEB′为直角三角形，则BD的长为（ ）
△ △
△ △
A．1 B．2.5 C．1或3 D．1或2.5
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、
DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝ FC；②∠PDE＝15°；③ ；④DE2＝
PF•FC．其中正确的为（ ）A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
11．已知线段 ， ，线段c是线段a，b的比例中项，则c=_______．
12．已知m是方程 的一个根，则 ______．
13．如图，在正方形ABCD中，点E为边长AB延长线上一点，且 ，则 ______．
14．有一只鸡患了 流感，经过两轮传染后共有 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传
染的只数为________．
15．在 中，现有以下四个条件：① ，② ，③ ，④ ，小马准
备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出 为正方形的概率为______．
16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步
有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，
从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B
处的树木，则正方形城池的边长为_____步．
17．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在BC边上，点M在AD边上， ，点Q为AP
的中点，当 为直角三角形时，AP的长为__________．18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作 ，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将
绕点A顺时针旋转90°得到 ，若 ，则BE的长为__________．
三、解答题
19．已知 、 、 是 的三边长，且 .
（1）求 的值；
（2）若 的周长为90，求各边的长.
20．（1）解方程
（2）如图所示， 中， 求证：
21．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求 的值．
22．已知，如图，点D是 ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
△
（2）当 ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
△23．如图所示，四边形ABCD是正方形， 是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求做图
（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作CD的中点M．
（2）在图2中，在CD边上作一点N，使 ．
24．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
0.65 0.74 0.68 0.69 a b
发芽的频率
(1)上表中a＝ ，b＝ ；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近 ；
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多
少棵？
25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且
∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．26．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的
地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年
五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期
间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售
300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家
才能实现每天利润6300元？
27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD
于F，
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段
AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
28．在 中， ， （与点 ， 不重合）为 边上一动点，连接 ，以 为直角边，
在 的右侧作等腰直角三角形 ，直线 与 相交于点 ，连接 ．
（1）如图1，如果 ．
①直线 与 之间的位置关系是__________；
②线段 ， ， ， 的数量关系是_________．
（2）如图2，如果 ，（1）中的结论是否还成立，为什么？
（3）若 ， ，求 的长．
