文档内容
2021-2022学年贵州省遵义市红花岗区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．三角形 D．正方形
2．中国的新冠疫情防控取得了巨大成就，让中因人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生
组织正式将2019新型冠状病毒命名为 2019﹣CoV，该病毒的直径为0.00000008米～
0.000000125米，将数据0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10﹣7 B．1.25×10﹣6 C．12.5×10﹣7 D．0.125×10﹣6
3．若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜3
4．若点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则点P（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，则腰长为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm或6cm
6．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝12，点D到边AB的距离
为4，则线段BD的长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8．若x﹣y＝7，xy＝9，则（x﹣4）（y+4）的值是（ ）
A．﹣21 B．21 C．53 D．﹣37
9．边长为a和a+b（其中：a＞b）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为
第1页（共5页）（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的分式方程 无解，则a的值为（ ）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝3 D．a＝4
11．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三
角形，△ABC为格点三角形，请问图中还存在（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称图
形．
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在△ABC中，∠BAC＝30°，点N、P、Q分别为边AB，AC，BC上的动点，连接NQ，NP，PQ，
若BC＝6，S△ABC ＝24，则△NPQ的周长的最小值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢
笔直接答在答题卡的相应位置）
13．6x2⋅3xy2＝ ．
14．在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于点D，若∠C＝5∠ABD，则∠A＝ ．
第2页（共5页）15．若分式 的值为0，则x的值为 ．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，且E为边BC的中点，连接AE，以AE为
边向上作等边三角形ADE，连接BD，则BD的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（1）计算： ；
（2）解方程： ．
18．先化简，再求值： ，其中m＝﹣4．
19．如图，点D为△ABC的边AC上一点，且∠A＝∠E，AB＝EB，AC＝ED．
（1）求证：△ABC≌△EBD；
（2）若∠E＝40°，∠C＝65°，求∠ABD的度数．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在格点上．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）填空：∠A+∠C＝ °．
第3页（共5页）21．列方程解应用题：用电脑控制“复兴号”和“和谐号”两辆赛车小型赛车进行60m直道
速度赛．两辆车同时出发，“复兴号”到达终点时，“和谐号”离终点还有2.4m，已知
“复兴号”与“和谐号”的速度之差为0.2m/s．
（1）求“复兴号”和“和谐号”的平均速度分别是多少？
（2）如果两车重新开始比赛，“复兴号”从起点向后退2.4m，两车同时出发，两车能否同
时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间：若不能，在“和谐号”速度不变的条件下，
请重新调整“复兴号”的平均速度，使两车同时到达终点．
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AC上的一点，过点A作AH⊥BD于点H，以AH为
边在AH右侧作等边△AEH，EH交BC于点F，
（1）求∠FEC的度数．
（2）求证：点F是BC的中点．
23．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法
分解因式中的公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来
证明：a2+2ab+b2＝a2+ab+ab+b2……裂项（即把一项分裂成两项）＝（a2+ab）+（ab+b2）……
分组＝a（a+b）+b（a+b）……组内分解因式＝（a+b）（a+b）……整体思想提公因式＝（a+b）
2
由此得到：a2+2ab+b2＝（a+b）2公式的证明．
（1）仿照上面的方法，证明：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
（2）分解因式：x3﹣3x2+2
（3）己知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+2c2＝2ac+2bc，试判断△ABC的形
第4页（共5页）状，并说明理由．
24．问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝
CD，连接AE，DE，判断△AED的形状，并说明理由．
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD＝2BC，过点A
作AE⊥AB且AE＝AB，连接DE，求证：DE＝AE．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，2），连接OA，在x轴上方是否存在一
点B，使得△OAB是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明
理由．
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