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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.7平方差公式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•绿园区期末） 的计算结果是
A． B． C． D．
2．（2021秋•洛江区期中）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．（2021春•城固县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
4．（2021春•威宁县期末）若 ，且 ，则 等于
A．7 B．6 C．5 D．8
5．（2020•荆门模拟）选择计算 的最佳方法是
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
6．（2021春•阳谷县期末）计算 的结果是
A．2 B． C． D．1
7．（2021春•宝安区期中）如图，阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是
A． B．
C． D．
8．（2020春•鼓楼区期中）分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式
A． B．
C． D．
9．（2020春•三水区期末）为了应用平方差公式计算 ，必须先适当变形，下列变形中，
正确的是
A． B．
C． D．
10．（2020•红花岗区二模）如图（1），边长为 的正方形剪去边长为 的正方形得到①、②两部分，再
把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•徐汇区月考） ．
12．（2020秋•讷河市期末）计算： ．
13．（2021秋•汝阳县期中）已知 ，则 ．
14．（2020秋•海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 （填序号）．
① ② ③ ④
15．（2020秋•朝阳区期末）若 ， ，则 的值为 ．
16．（2019秋•徐汇区校级月考）计算： ．
17．（2021春•奉化区校级期末）利用平方差计算 ．
18．（2020春•汉阳区期末）如图1，在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将图中的
阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
20．（2021春•秦都区校级期末）用简便方法计算．
（1） ．
（2） ．
21．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22．（2020秋•西山区期末）如图①所示，边长为 的正方形中有一个边长为 的小正方形，如图②
所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图①中阴影部分的面积为 ，图②中阴影部分的面积为 ，请直接用含 ， 的式子表示 ， ；（2）请写出上述过程所揭示的公式；
（3）试利用这个公式计算： ．
23．（1）计算：
；
；
；
（2）由此，猜想： ．
（3）请你利用上式的结论，求 的值．
24．（2020秋•东湖区期末）实践与探索
如图1，边长为 的大正方形有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所
示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
．．
．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 ， ，则 ．
②计算： ．
