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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.3公式法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•泰山区期末）下列各式：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（﹣x+y）
1 1
（x+y），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x+ =（x+ ）2中，分解因式正确的个数有（ ）
4 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021秋•芝罘区期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
3．（2021秋•重庆期末）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 B．4a2﹣12a+9＝（2a+3）2
C．ab2﹣c2＝a（b2﹣c2） D．（x+3）2﹣4＝（x+5）（x+1）
4．（2020秋•大兴区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m
B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）
C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
1
D．2x+1＝x（2+ ）
x
5．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
6．（2020春•相城区期末）若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
7．（2020秋•南安市期末）已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
8．（2021春•罗湖区校级期末）已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
9．（2019秋•闵行区期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）
x2
①x2﹣2x﹣1；② −x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020秋•曾都区期末）在把多项式m2﹣2mn﹣3n2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过
变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式＝m2﹣2mn+n2﹣4n2＝（m﹣n）2﹣4n2＝（m+n）（m﹣
3n），像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式a2﹣6ab+5b2因式分解的
结果是（ ）
A．（a+5b）（a+b） B．（a﹣5b）（a+b）
C．（a+5b）（a﹣b） D．（a﹣5b）（a﹣b）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•锡山区模拟）分解因式：2x2﹣8＝ ．
12．（2021•饶平县校级模拟）因式分解：4a3﹣16a＝ ．
13．（2021秋•双台子区期末）因式分解：4x3﹣x＝ ．
14．（2021•阿荣旗模拟）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．
15．（2020秋•东平县校级月考）若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为 ．
16．（2017秋•涪城区校级期末）已知2m2﹣3m＝5，则4m4﹣12m3+9m2+1993的值为 ．
m2
17．（2021秋•霍林郭勒市期末）分解因式1+m+ = ．
4
18．（2021秋•海淀区期末）在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为
．（写出一个即可）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•鲤城区期末）因式分解：
（1）4x2y﹣4xy2+y3．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
20．（2021春•奉化区校级期末）分解因式：
（1）9x2﹣1．
（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
21．（2010春•东阳市期末）因式分解：
（1）a2b﹣2ab2+b3（2）（2x+y）2﹣y2．
22．（2020春•扬中市期中）先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2
﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．
23．（2020春•郏县期末）阅读理解
我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项
式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．
24．（2021春•仪征市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出
因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
