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专题 42 反比例函数的图象(基础题型)
1．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y 相交于点D，且OD：OB
＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 与 轴的正半轴重合， ，
轴，对角线 交于点 ．已知 的面积为4.若反比例函数
的图象恰好经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．12
3．已知 是反比例函数 图象上三点，若 ，，则下列关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点 在反比例函数 （ ）的图象上，点 在反比例函数 （
）的图象上，且 轴， ，垂足为点 ，交 轴于点 ．则 的面积为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若点A（x ，1）、B（x ，－2）、C（x ，3）在反比例函数 （k是常数）的图
1 2 3
象上，则x 、x 、x 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．x ＞x ＞x B．x ＞x ＞x C．x ＞x ＞x D．x ＞x ＞x
1 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1
7．已知反比例函数 的图像经过点 ，若 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．8．若点 ， ， 在反比例函数 （ 是常数）的图象上，
， 则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相
交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，直线 与双曲线 交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若
∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣2011．如图，已知动点 ， 分别在 轴， 轴正半轴上，动点 在反比例函数
图象上， 轴，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
12．如图，矩形 在以 为原点的平面直角坐标系中，且它的两边 分别在 轴、
轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 交于点 ，与 相交于点 ，若
且 的面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
13．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
14．己知点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象上有三点 ， ， ，过点
作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ，
， ，记 ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ， 和 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
16．位于第一象限的点E在反比例函数y＝ 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标
原点．若EO=EF， EOF的面积等于2，则 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．－2
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝ 和y＝ 上，对角线
AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S ＝12，则k＝_____．
四边形ABCD18．如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y＝ （k＞0）交于点A、C，过点A作
AB⊥y轴，垂足为B，连接BC，若△ABC的面积为2，则k的值为___．
19．一元二次方程 有两个相等的实数根，点 、 是反比例函
数 上的两个点，若 ，则 ________ （填“＜”或“＞”或“＝”）．
20．如图，点E、F在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点
A、B，且BE：BF＝1：3，则S ＝___．
△OEF21．如图，点C在反比例函数y 的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y 的图象于点
A，CB∥x轴，交反比例函数y 的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则
△ABO的面积为__．
22．阅读下面的材料：
如果函数 满足：对于自变量 取值范围内的任意 ， ，
（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；
（2）若 ，都有 ，则称 是减函数．
例题：证明函数 是增函数．
证明：任取 ，且 ，
则
∵ 且 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴函数 是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数 ， ， ， _______， _______；（2）猜想 是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
23．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中
随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，两次结果记为( ， )．
（1）用树状图或列表法表示( ， )所有可能出现的结果；
（2）求使代数式 与 和的值为1的( ， )出现的概率；
（3）求在 图象上的点( ， )出现的概率．
24．已知函数 ，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的
一支）．下表是y与x的几组对应值．
x … 1 2 3 4 …
y … 2 …
请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数
的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系 中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据
描出的点，画出该函数的图象．（2）请根据图象写出该函数的一条性质：________________________________．
（3）当 时，y的取值范围为 ，则a的取值范围为________．
25．参照学习函数的过程与方法，探究函数 的图象与性质．因为
所以我们对比函数 来探究．经过列表、描点、连线．
（1）观察图象可知， 的图象由 的图象向______平移______个单位得到．
（2）当 时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）:对于任意的实数x，y
的取值范围是________．
（3）探究：设 是函数 图象上的两点，且 ，求
的值．
26．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数
的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是_____；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；
x … －2 －1 0 3 4 …
y … 1 2 3 6 6 m 1 …
（3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，
画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数 的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；
②若点M（ ， ）、N（ ， ）在函数 的图象上，且1＜ ＜ ，则 ____
（填 “ ＜ ”或 “ ＞ ”）．
27．参照学习函数的过程与方法,探究函数 （ ≠0）的图象与性质．因为，即 ，所以我们对比函数 来探究
列表：
… －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
… 1 2 4 －4 －2 －1 …
… 2 5 －3 －1 0 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 的取值为横坐标，以 相应的函数值为纵
坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）表中的 ；
（2）请把 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 ＜0时， 随 的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
② 的图象是由 的图象向 平移 个单位得到的；
③图象关于点 中心对称；（填点的坐标）；④图象是轴对称图形，对称轴是 ．（填解析式）
28．已知：反比例函数y＝（m﹣3）xm﹣2的图象是双曲线．
（1）求m的值；
（2）若点（﹣2，y ），（﹣1，y ），（1，y ）都在双曲线上，试比较y ，y ，y 的大小
1 2 3 1 2 3
关系．
