文档内容
专题 41 反比例函数(重难题型)
1．下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y＝πx
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y= （k≠0）．
【详解】
解：A、y＝ 该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
B、y＝﹣ 该函数属于反比例函数，故本选项正确；
C、y＝ x，该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
D、y＝πx函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否
具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y= （k为常数，k≠0）或
y=kx-1（k为常数，k≠0）．
2．下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数,根据反比例函数的
定义判定即可.
【详解】A、B、D、不符合反比例函数的定义，错误；
C、是反比例函数，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义.判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具
有反比例关系，再根据反比例函数的定义去判断.
3．在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（
）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．
【详解】
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1−k>0，
解得k<1.
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.
4．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．
【详解】
反比例函数 的图象位于第二、四象限，
得到k+3＜0，
解得
故选C.【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
5．若函数 的图象经过点A（－1，2），则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】D
【分析】
把已知点的坐标代入计算即可．
【详解】
∵函数 的图象经过点A（－1，2），
∴ ，
∴k= -2；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解
题的关键．
6．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义，可得答案．
【详解】
解：A、 是反比例函数，故A符合题意；
B、 是正比例函数，故B不符合题意；
C、 是正比例函数，故B不符合题意；
D、 不符合反比例函数的定义，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数，形如y= （k是不等于零的常数）是反比例函数．
7．若点 在双曲线 上，则代数式 的值为（ ）
A．－12 B．－7 C．－5 D．5
【答案】C
【分析】
把A点坐标代入反比例函数解析式即可求出 的值．
【详解】
解：把 代入 得，
=3，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是把点的坐标代入解析式，然后
整体代入求值．
8．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A. 是反比例函数，故该选项符合题意，
B. 是正比例函数，故该选项不符合题意，
C. 是正比例函数，故该选项不符合题意，D. 中，y是x2的反比例函数，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，形如y= （k是不等于零的常数）是反比例函数．
9．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，
∴点（-2，6）在反比例函数 图象上．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象
是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝0.75x C．x：y＝8 D．xy＝﹣1
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义即可得．
【详解】
A、函数 是一次函数，此项不符题意；
B、函数 是正比例函数，此项不符题意；
C、函数 可变形为 ，是正比例函数，此项不符题意；D、函数 可变形为 ，是反比例函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
11．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A． B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】
A. ，y是x的一次函数，故不符合题意；
B. y= ，y是x的正比例函数，故不符合题意；
C. ，y是x²的反比例函数，故不符合题意；
D. y= ，y是x的反比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例
函数．
12．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】
A、y＝4x是正比例函数；B、 ＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣ 是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
13．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】
是正比例函数，故A选项错误；
不是反比例函数，故B选项错误；
是反比例函数，故C选项正确；
是一次函数，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键．
14．下式中表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的概念：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数进行分析即可．
【详解】
解：A、 是一次函数，错误；
B、 是二次函数，错误；
C、 中，y是x2的反比例函数，错误；
D、 表示y是x的反比例函数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．
15．若反比例函数y＝ 的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【答案】D
【分析】
由反比例函数y= 的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可
求解．
【详解】
∵反比例函数y＝ 的图象经过点（3，1），
∴y＝ ，
把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．
故选D．
【点睛】
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图
象上．
16．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【分析】
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
【详解】
解：A、y＝ 是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；
B、y＝ ，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；
C、y＝﹣ ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、y＝﹣ 是正比例函数，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
17．若函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
【答案】A
【解析】
根据反比例函数定义可知 解得
∴m＝－2．故选A．
18．若函数y=（3﹣k） 是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
【答案】A
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵函数y=（3﹣k） 是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k =0，k =3，（不合题意舍去）
1 2
那么k的值是：0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
19．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将点 代入反比例函数解析式得到 ，再由a≠0即可得到k的取值范围．
【详解】
解：将点 代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
又∵反比例函数 的图象与坐标轴无交点，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能
判定a≠0．
20．下列命题错误的是（ ）
A．四边形是多边形
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．3a3b的系数是3
D．点A（1，a），B（2，b）均在反比例函数y＝﹣ 上，则a＞b
【答案】D
【分析】
根据多边形的概念、直角三角形的判定定理、单项式的概念、反比例函数的性质判断即可．
【详解】
解：A、四边形是多边形，本选项说法正确，不符合题意；
B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法正确，不符合题意；
C、3a3b的系数是3，本选项说法正确，不符合题意；
D、反比例函数y＝﹣ 中，k＝﹣3＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∵1＜2，
∴a＜b，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题
的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
21．如图，点P在反比例函数y＝ 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB
的面积为2，则k等于（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】A
【分析】
根据反比函数定义去思考求解即可.
【详解】
设点P的坐标为(x，y)，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴PA=y，PB=-x，
∵△APB的面积为2，
∴ ，
∴-xy=4，
即xy=-4,
∵点P在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k=xy=-4,
故选A.
【点睛】
本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k，熟练运用点
与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.
22．如图，直线 与双曲线 （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 向上平
移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（ ）
A． B．－7 C． D．
【答案】A
【分析】
过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，根据一次函数的平移性质可求出平移后的函数解析式，设A(2a， a)，a＜0，则B（a， a+2），根据反比例函数中k=xy为定值求
解即可．
【详解】
解：∵将直线 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后的直线表达式为 ，
过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠ADO=∠BEC=90°，
∵OA∥BC，BE∥y轴，
∴∠AOD=∠CBE，
∴△ADO∽△CEB，
∴ ，
设A(2a， a)，a＜0，则B（a， a+2），
∵点A、B在双曲线 （k＜0，x＜0）上，
∴2a× = a×（ a+2），
解得：a= ，a=0（舍去），
∴A（ ， ），
∴k= × = ，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数的图象平移性质、相似三角形的
判定与性质、解一元二次方程、平行线的性质等知识，熟练掌握各知识了联系与运用，根
据题意作出辅助线，巧妙设出点A、B的坐标，再根据k=xy列出关于a的方程是解答的关
键．
23．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字 、
，得到一个点 ，则 既在直线 上，又在双曲线 上的概率为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与点P既在直线y=-x+6上，
又在双曲线 上的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案．
【详解】
列表得：
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
∵共36种等可能的结果，点P既在直线y=−x+6上，又在双曲线 上的有：(2，4)，
(4，2)，
∴点P既在直线y=−x+6上，又在双曲线 上的概率为： ．
故选C．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，反比例函数图象上的点的坐标特征以及一次函数图象上点
的坐标特征，掌握列表法求随机事件的概率，是解题的关键．
24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'( ， )称
为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数
y 的图象上，若AB ，则k的值为( )
A． B． C．5 D．10
【答案】A
【分析】
设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'( ， )，B'( ， )，由AB
可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程
组，解之即可得出k值．
【详解】
设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'( ， )，B'( ， )．
∵AB (b﹣a) ，
∴b﹣a=1，即b=a+1．
∵点A'，B'均在反比例函数y 的图象上，
∴k • • ，解得：k ．
故选：A．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距
离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．
25．在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．若 ，则点 在第
________象限．
【答案】二
【分析】
由点A（a，b）在双曲线 上，可得ab=-1，由 可得到点 的坐标，进而得出
答案．
【详解】
解：∵点 在双曲线 上，
∴ab=-1，
∵
∴
∴点A在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
考查反比例函数图象上的点坐标的特征，求出 是解答此题的关键．
26．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
【答案】3
【分析】
列等式k-1=1×2=2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，
∴2= ，∴k-1=1×2=2，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解
题的关键．
27．若双曲线 经过点 ，则 ___________．
【答案】4
【分析】
直接把点 代入双曲线 求出 a 的值即可.
【详解】
把 代入 得： ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适
合此函数的解析式是解答此题的关键．
28．在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点 关于 轴的
对称点 在双曲线 上，则 的值为______．
【答案】0
【分析】
由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线 上，可得k =mn，由点M与点N关于y轴对
1
称，可得到点N的坐标，进而表示出k ，然后得出答案．
2
【详解】
解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线 上，
∴k =mn，
1又∵点M与点N关于y轴对称，
∴N(-m，n)，
∵点N在双曲线 上，
∴k =-mn，
2
∴k +k =mn+（-mn）=0，
1 2
故答案为：0．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征以及互为相
反数的和为0的性质．
29．已知点 分别在反比例函数 的图象上，若点 与点
关于 轴对称，则 的值为______．
【答案】1
【分析】
根据题意，设出点C和点D的坐标，再根据点C与点D关于x轴对称，即可求得p的值
【详解】
解：∵点 分别在反比例函数 的图象上，
∴设点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，
∵点 与点 关于 轴对称，
∴
∴p=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，解答本题
的关键是明确题意，利用函数的思想解答．30．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点A（4，
），点B在 轴的负半轴上，AB交 轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）求 的值和点C的坐标；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥ 轴，交反比例函数图象于点E，交
轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．
【答案】（1） ，C（2，0）；（2）点E的坐标为（2，6）．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式
得到一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】
（1）∵反比例函数 的图象经过点A（4， ）点，
∴ ，即 ，
过点A作 轴的垂线，垂足为G，则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC，
又∵∠ACG=∠BCO，
∴△ACG≌△BCO，
∴OC=CG=2，
∴C（2，0）；
（2）由（1）知△ACG≌△BCO，
∴OB=AG=3，
∴B（0，-3），
设直线BA的解析式为 ，
∵A（4， ），B（0，-3），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为 ，
令点E（ ， ），则点D为（ ， ），
∴ ，整理，得 ，
∴ ， (舍去)
所以，点E的坐标为（2，6）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，一元二次方
程的应用，根据三角形面积得到一元二次方程是解题的关键．
31．在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交
于点 ．
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不
与点A重合），使得 ，结合图象直接写出点P的横坐标 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2） 且
【分析】
（1）把 代入到反比例函数关系式中求出m，得到 点坐标，把 点坐标代入到
中求出b的值即可；
（2）以 为圆心，以 的长为半径画弧，与l交于点P ，P ，求出P ，P 的横坐标即可，
1 2 1 2注意：点P不与点A重合．
【详解】
解：（1）∵ 经过点
∴
∴ ，
∵ 经过点
∴ ， ；
（2） 且
解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，
∴ ，
∴点B的坐标为： ，
由（1）知： ，
∴ ，
以 为圆心，以 的长为半径画弧，与l交于点P ，P ，
1 2
设 ，由题意可知：
，
当 时，即
解得： ，
即： 的横坐标为1， 的横坐标为7，
∵满足的是 ，
∴ ，
∵点P不与点A重合，∴ ，
综上所述：P的横坐标 的取值范围： 且 ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图像与性质，解决本题的关键就是利用两点间距
离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定 的取值范围．
32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 (m≠0)的图象交
于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
【答案】（1） ，y=x-2；（2）点P的坐标为(4，0).
【分析】
(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；
(2)运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可.
【详解】
（1）∵反比例函数 （m≠0）的图象过点A(3，1)，∴ ，
∴ m=3，
∴反比例函数的表达式为 ．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，
∴ 解得
∴一次函数的表达式y=x-2．
(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C，
令y=0，则x-2=0，x=2，
∴点C的坐标为(2，0)．
∵
∴
∴PC=2
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，
∴点P的坐标为(4，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，
熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键.
33．已知函数解析式为y=(m-2)
（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小
（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向
（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限
【答案】（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限【分析】
（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性；
（2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向；
（3）由题意可得 -2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限．
【详解】
解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=± ，
∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；
(2) 若函数为二次函数， -2=2且m-2≠0，
∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下
（3）若函数为反比例函数， -2=-1， m=±1， m-2＜0，
解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限
【点睛】
本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答
本题的关键．
34．已知y=y +y ，y 与x+1成正比例，y 与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=
1 2 1 2
﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=5时，求y的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）设y =a（x+1）（a≠0），y = （b≠0），得到y=a（x+1）+ ，把（0，-5），
1 2
（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）把x=5代入解析式求出即可．
【详解】
（1）∵y 与x+1成正比例，y 与x+1成反比例，
1 2
设y =a(x+1)(a≠0)，y = (b≠0)．
1 2∵y=y +y ，∴y=a(x+1)+ ，
1 2
把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得： ，
解得： ，∴y=﹣2(x+1)﹣ ，
答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣ ．
（2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣ =﹣2×(5+1)﹣ =﹣12 ，
答：当x=5时，y的值是﹣12 ．
【点睛】
本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识
点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．
35．已知 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时，
.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1） ；（2） 的值为 ．
【分析】
（1）根据题意分别设出 ，代入y=y -y ，表示出y与x的解
1 2
析式，将已知两对值代入求出a与b的值，确定出解析式；
（2）将x=-2代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）设 ，由题意： ，
把 分别代入，
得
解得
所以 关于 的函数解析式为 ；
（2）当 时， ．
【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 ，与 轴、 轴分别交于点 、 ，过点 作 轴，
垂足为 .若 ， .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当 时，求x的取值范围。【答案】（1） ， ；（2）-4＜x＜0或x﹥2
【分析】
（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数
解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求出两个函数的两个交点坐标，结合函数图象即可求解.
【详解】
（1） C( n ,3 )
CM=3
在Rt△AMC中，tan ,
又
n=2 即 C（2，3）
将（2，3）代入 中，得
反比例函数的解析式为：
把A（-2，0），C（2，3）代入
解得：
一次函数的解析式为：
（2）设两个函数图像的交点为点C（2，3），点D.
∵∴
∴ C(2,3) ， D(-4, )
由图像知，当 ﹥0（即 ﹥ ）时，
x的取值范围-4＜x＜0或x﹥2.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的
交点问题的应用，第（1）问的解题关键是求出点C的坐标，第（2）问的解题关键是求出
两个交点的坐标，并学会观察图象.
37．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，
点A在双曲线y＝ （k≠0）上，其中点B为（2，0）．
（1）求k的值及点A的坐标
（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标．
【答案】（1）A（1， ）；k＝ ；（2）点A′的坐标为（ ， ）或（﹣ ，﹣
）．
【分析】
（1）解直角三角形即可求得A点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得
k；
（2）求得直线OA的解析式，然后求得BB′解析式，联立方程解方程即可求得B′的坐标，
进而求得A′的坐标．
【详解】（1）过A点作AC⊥OB于C，
∵△OAB是等边三角形，点B为（2，0），
∴OA＝AB＝OB＝2，
∴OC＝1，AC＝ ，
∴A（1， ），
∴k＝1× ＝ ，
（2）∵A（1， ），
∴直线OA为y＝ x
∵△OAB沿直线OA平移，
∴BB′∥OA，设直线BB′解析式为y＝ x+b，
把B（2，0）代入得，0＝2 +b，
∴b＝﹣2 ，
∴直线BB′解析式为y＝ x﹣2 ，
解方程组 得 或 ，
∴平移后的点A′的坐标为（ ， ）或（﹣ ，﹣ ）．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，图形的平移问题，如何求一次函数和反比例函数的交点．
38．已知 ， 是 的反比例函数， 是 的正比例函数，当 时， ；
当 时， .
（1）求 与 的函数关系式；
（2）当 时，求 的值.
【答案】（1） ；（2）18.
【分析】
（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x
的函数关系式，然后再代入求值．
（2）将 ，代入解析式即可.
【详解】
（1）设 ， ，则 解得 故 .
（2）当 时，
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解.
39．如图，平面直角坐标系 中，点 ，函数 （ ）的图象经过平行
四边形 的顶点 和边 的中点 .
（1）求 的值；
（2）若 的面积等于6.求 的值；
（3）若 为函数 （ ）的图象上一个动点，过点 作直线 轴于点 ，
直线 与 轴上方的平行四边形 的一边交于点 ，设点 的横坐标为 ，当
时，求 的值.【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 .
【分析】
（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函
数图象上，建立方程求出m，
（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；
（3）根据题意可得情况讨论①点 在 上，②当点 在 上，求出两种情况下点
M,N,P的坐标，即可求出MP，NP的长度结合 ，求解即可.
【详解】
解：（1）∵点 ，平行四边形 的顶点
∴
∴
∵函数 （ ）的图象经过平行四边形 的顶点 和边 的中点
∴ ，
∴
（2）∵点 是平行四边形 中点
∴
∵
∴由（1）知，
∴
（3）①如图1，点 在 上，
由（1）知，
∴
即
直线 的解析式为 ，
设点 的横坐标为
∴
∵过点 作直线 轴于点
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴ 或 （舍）
②如图2，
当点 在 上时，
由（1）知，
∴由题意知， ， ，
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于分情况讨论点N的位置.
