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专题 41 反比例函数(重难题型)
1．下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y＝πx
2．下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
3．在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（
）
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数 的图象经过点A（－1，2），则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若点 在双曲线 上，则代数式 的值为（ ）
A．－12 B．－7 C．－5 D．5
8．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝0.75x C．x：y＝8 D．xy＝﹣111．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A． B．y= C．y= D．y=
12．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
13．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
14．下式中表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
15．若反比例函数y＝ 的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
16．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
17．若函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
18．若函数y=（3﹣k） 是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
19．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．下列命题错误的是（ ）
A．四边形是多边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．3a3b的系数是3
D．点A（1，a），B（2，b）均在反比例函数y＝﹣ 上，则a＞b
21．如图，点P在反比例函数y＝ 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB
的面积为2，则k等于（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
22．如图，直线 与双曲线 （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 向上平
移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（ ）
A． B．－7 C． D．
23．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字 、
，得到一个点 ，则 既在直线 上，又在双曲线 上的概率为（
）
A． B． C． D．24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'( ， )称
为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数
y 的图象上，若AB ，则k的值为( )
A． B． C．5 D．10
25．在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．若 ，则点 在第
________象限．
26．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
27．若双曲线 经过点 ，则 ___________．
28．在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点 关于 轴的
对称点 在双曲线 上，则 的值为______．
29．已知点 分别在反比例函数 的图象上，若点 与点
关于 轴对称，则 的值为______．
30．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点A（4，
），点B在 轴的负半轴上，AB交 轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）求 的值和点C的坐标；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥ 轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．
31．在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交
于点 ．
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不
与点A重合），使得 ，结合图象直接写出点P的横坐标 的取值范围．32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 (m≠0)的图象交
于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
33．已知函数解析式为y=(m-2)
（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小
（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向
（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限
34．已知y=y +y ，y 与x+1成正比例，y 与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=
1 2 1 2
﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=5时，求y的值．35．已知 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时，
.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 ，与 轴、 轴分别交于点 、 ，过点 作 轴，
垂足为 .若 ， .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当 时，求x的取值范围。37．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，
点A在双曲线y＝ （k≠0）上，其中点B为（2，0）．
（1）求k的值及点A的坐标
（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标．
38．已知 ， 是 的反比例函数， 是 的正比例函数，当 时， ；
当 时， .
（1）求 与 的函数关系式；
（2）当 时，求 的值.
39．如图，平面直角坐标系 中，点 ，函数 （ ）的图象经过平行
四边形 的顶点 和边 的中点 .
（1）求 的值；（2）若 的面积等于6.求 的值；
（3）若 为函数 （ ）的图象上一个动点，过点 作直线 轴于点 ，
直线 与 轴上方的平行四边形 的一边交于点 ，设点 的横坐标为 ，当
时，求 的值.
