文档内容
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.8三角形有关角的计算与证明问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2021秋•安庆期末）∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点
E．
（1）若∠A＝58°，求：∠E的度数．
（2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由．
2．（2021秋•西乡县期末）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝65°，∠BCD＝30°，求∠B，∠ADC
的度数．
3．（2021春•西山区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝
63°，求∠DAC的度数．
4．（2021春•沙坪坝区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．5．（2020秋•巩义市期末）一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验
工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．
6．（2021春•镇平县期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．
7．（2021秋•息县期中）如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BE是△ABC的角平分线，BD是边
AC上的高．
（1）求∠CBE的度数；
（2）求∠DBE的度数．
8．（2020春•江夏区校级月考）如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝
51°，求∠E的度数．9．（2020秋•香河县校级期中）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图1，AE是△ABC边BC上的高，∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，点E在AD上，EF⊥BC于F，猜想∠DEF与∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论．
10．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC
的度数；
（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求
∠B′O′C′的度数；
（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与
∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．
11．（2021春•东昌府区期末）在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝ ∠A，CE⊥AB，垂足为
E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．12．（2021春•龙口市月考）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，交BC于点D，P是AD上的一点
（不与点D重合），PE⊥BC于点E．
（1）若∠B＝2∠C＝60°，如图1，当点P与点A重合时，求∠EPD的度数．
（2）当△ABC是锐角三角形时，如图2，若∠EPD＝20°，求∠B﹣∠C的值．
13．（2019秋•常熟市期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点
F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
14．（2020秋•盐田区期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．15．（2020秋•前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别
平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
16．（2019春•常熟市期中）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE；
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与
∠CFD有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作
CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．
17．（2021•商河县校级模拟）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
18．（2021秋•南充期末）如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于
点G，∠BCD＝50°，∠BEA＝110°，求∠ACD的大小．
19．（2021春•射洪市期末）如图 1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形
ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与
∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．
20．（2021春•邗江区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为
“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为
80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点
A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB ．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC （填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．21．（2020春•宝应县期末）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度
数；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
22．（2020春•江都区月考）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A、∠B、∠C、∠D之间
的数量关系为 ；
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．
①图中有 个“8字形”；
②若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，求∠P、∠B、∠D之间
的数量关系．
23．（2020春•高新区期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠ ．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠ ＝α30°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）α所示，则∠ 、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明
理由． α
（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠ 、∠1、∠2的关系为： ．
α
24．（2020秋•南海区期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，
∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；
（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、
N，∠CDE＝ ∠ADC，∠CBE＝ ∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明
理由．
