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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.9全等三角形的综合问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2021秋•诸暨市期中）如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．
（1）求证：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．
2．（2021•盘龙区一模）如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．
3．（2021秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上一点，以 D为顶点作
∠ADE，∠ADE的一边交AC于点E，满足∠ADE＝∠B，BD＝CE．求证：AC＝DC．
4．（2020•江西模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长
线交AB于点F．求证：ED＝EF．5．（2021秋•溧阳市期末）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD＝BE，BC∥EF．
6．（2021秋•蒙阴县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
7．（2021秋•乌兰察布期末）如图所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试
探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．
8．（2021秋•开福区校级期末）如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝
∠CBE．
（1）求证：△ABC≌△DBE；
（2）若∠ABD＝20°，求∠CDE的度数．9．（2021秋•大连期末）点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点
G．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若CE＝10，DG＝4，求EG的长．
10．（2021秋•铁岭县期末）如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点B，E，且AB＝DE，BF＝CE，点
B，F，C，E在同一条直线上，AC，DF相交于点G．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AG＝DG．
11．（2021秋•红桥区期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝
∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．
（Ⅰ）求证：AC＝BD；
（Ⅱ）求∠AMB的大小；
（Ⅲ）求证：∠AMO＝∠DMO．12．（2021秋•越秀区期末）如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：
AB∥DF．
13．（2020秋•襄城区期末）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：
再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 AB＝DE；乙说：
添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
14．（2021•黄冈二模）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．15．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，点 C在线段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC＝
∠BCE，AD＝BC．求证：DF＝FE．
16．（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE
＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）求证：点O为BF的中点．
17．（2020秋•延边州期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，延长CA至点D，延长CB至点
E，使AD＝BE，连接AE，BD，交点为O．
（1）求证：OB＝OA；
（2）连接OC，若AC＝OC，则∠D的度数是 度．18．（2020秋•石景山区期末）如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交
于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．
（1）当CD⊥AP时，
①补全图1；
②若AC＝a，BD＝b，则AB的长为 （用含a，b的式子表示）．
（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．
19．（2020秋•天津期末）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，
交EF的延长线于点B．
（1）求证△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝9，DE＝3CE，求CD的长．
20．（2021秋•双辽市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝
DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．21．（2021秋•兴化市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于
F．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AF平分∠BAC．
22．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在
BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF
与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
23．（2020秋•大武口区期末）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝
AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AE∥BC，且∠E＝ ∠CAD，求∠C的度数．24．（2020秋•武威期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上
以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t
（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，
并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．
设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的
值；若不存在，请说明理由．
