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专题 40 反比例函数(基础题型)
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知y与x成反比例，且当x 1时y 2，则反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C． D．y
3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为
（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
4．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）
7．下列各点中，在反比例函数 图象上点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下面四个关系式中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
11．下列函数中，表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
14．如图，菱形 的顶点 是原点，顶点 在 轴上，菱形的两条对角线的长分别是
和 ，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
15．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y2x B．y C．yx3 D．
16．在反比例函数 中，当x＝1时，y的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
17．在反比例函数 中，当 时，y的值为（ ）
A．2 B． C． D．18．下列说法错误的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数 的图象经过点
19．反比例函数 图象经过（ ）
A． B． C． D．
20．已知反比例函数 的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上
的是（ ）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（-2，3）
21．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
22．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ）
A．50 B．2 C． D．
23．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列关系式中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
26．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
27．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
28．下列各点在反比例函数 图像上的是（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数 的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（ ）
A．(-2，3) B．(-1，-6) C．(1，-6) D．(2，-3)
30．如图所示，反比例函数的解析式为 ，其上的点 在第三象限，则a＝
__________．
31．若y＝ 是反比例函数，则m=________．
32．反比例函数 的图像经过点 ，则 的值为 ______ ．
33．已知关于x的反比例函数 经过点 ，则 _______．
34．若 是反比例函数，则m满足的条件是__．
35．已知点P（2，3）在反比例函数y ＝ （k≠0）的图象上
（1）当y＝－3时，求x的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.36．函数y=（m﹣1） 是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上．
37．已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点B（1，6）、点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
38．如图，在平面直角坐标系 中， 的一边 在 轴上， ，点
在第一象限， ， ，反比例函数的图象经过 的中点 .
（Ⅰ）求该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）若该反比例函数的图象与 的另一边 交于点 ，求过 ， 两点的直线
的解析式.39．如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A(0，﹣3)，B(2，0)．
(1)求出直线AB的解析式；
(2)将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝ 的图象
上，若S ＝18，则反比例函数解析式为____；
△BCD
(3)设BC交y轴于P，求S ．
△ABP
40．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣4）
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象上有两点E（m，a），F（n，b），若m＞n＞0，那么a和b有怎样的大小关系？
41．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当
时， .
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当 时，求y的值
42．已知函数 是反比例函数。
（1）求k的取值范围；
（2）当 时，y的值为6，求此函数的表达式.43． 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
1
（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为
（0，﹣2）．
（1）求直线y ＝2x+b及双曲线 （x＞0）的表达式；
1
（2）当x＞0时，直接写出不等式 的解集；
（3）直线x＝3交直线y ＝2x+b于点E，交双曲线 （x＞0）于点F，求△CEF的面积．
1
44．平行于x轴的直线与函数y= （k ＞0，x＞0）交于点A，与y轴交于点C．
1
（1）若k =10，点C的坐标为（0，5），求点A的坐标；
1
（2）若该直线与函数y= （k ＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且 ABO的面积为4，求
2
△
k -k 的值．
1 245．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B
（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当 ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．
△
46．如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，
与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.
（1）求点A的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE
的面积。
