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专题 40 反比例函数(基础题型)
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】
根据反比例函数解析式的三种形式： ， ， ，其中 ；
A. 为正比例函数，错误；
B. 为正比例函数，错误；
C. 不是反比例函数，错误；
D. 是反比例函数，正确；
故答案选D.
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.
2．已知y与x成反比例，且当x 1时y 2，则反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C． D．y
【答案】A
【分析】
根据反比例定义设解析式，代入求值即可.
【详解】
∵y与x成反比例
∴设
∵当x 1时y 2
∴∴反比例函数的表达式为
故选A
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键.
3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为
（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【分析】
根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】
解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10，
∴ ，
∴ y= ．
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．
4．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的定义即可作出判断．
【详解】
解：A、 是一次函数，故选项错误；B、y＝ 是反比例函数，故选项正确；
C、y＝﹣7x2，是二次函数函数，故选项错误；
D、y＝ 不符合反比例函数定义，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 ，也可转化为
y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
利用反比例函数定义可得答案．
【详解】
解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝ 是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比
例函数．
6．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）【答案】B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵2×4＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上；
B、∵2×（﹣4）＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上；
C、∵﹣4×（﹣2）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上；
D、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题
的关键．
7．下列各点中，在反比例函数 图象上点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：∵1×2=2，-2×1=-2，2× =1， ×2=1，
∴点 在反比例函数 图象上的点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象
是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8．下面四个关系式中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】
形如： 则 是 的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可
得到答案．
【详解】
解： ， 是 的反比例函数，故 不符合题意；
， 是 的反比例函数，故 符合题意；
， 是 的一次函数，故 不符合题意；
， 不是 的反比例函数，故 不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
9．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的一般式是 （k≠0）对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A． 属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
B． 是一次函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
C． 符合反比例函数的一般形式，故本选项符合题意；
D． 不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
故选：C．【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是 （k≠0）是解题的关键．
10．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是
（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【分析】
构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．
【详解】
解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴ ，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
所以y是x的反比例函数，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．
11．下列函数中，表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用反比例函数定义进行解答即可．
【详解】
解：A、 不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、 ，若a=0，则不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、 ，自变量的次数不为-1，不是反比例函数，故此选项不合题意；D、 是反比例函数，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反
比例函数．
12．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、 是正比例函数，不是反比例函数；
B、由 得：xy= ，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
C、由函数解析式知y与x+2成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
D、由函数解析式知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
13．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
【答案】D
【分析】
根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．
【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝ x，不是反比例函
数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝ ，是
反比例函数关系；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计
算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.
14．如图，菱形 的顶点 是原点，顶点 在 轴上，菱形的两条对角线的长分别是
和 ，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值
【详解】
解：∵菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4
∴C(﹣3，2)
∵点C在反比例函数 的图象上
∴ ，解得k=－6.
故选C【点睛】
本题考查了菱形的性质和反比例函数的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标.
15．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y2x B．y C．yx3 D．
【答案】B
【分析】
利用反比例函数定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反
比例函数．
16．在反比例函数 中，当x＝1时，y的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
【答案】A
【分析】
x＝1时代入计算即可．
【详解】
中，当x＝1时， ．
故选A
【点睛】
此题考查反比例函数，掌握自变量和因变量的关系式解题的关键．
17．在反比例函数 中，当 时，y的值为（ ）A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
把x=-1代入函数解析式可得y的值．
【详解】
把 代入 得： ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
18．下列说法错误的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数 的图象经过点
【答案】A
【分析】
根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概
念判断即可．
【详解】
解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A错误，符合题意；
通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C正确，不符合题意；
因为 时， ，所以函数 的图象经过点 ，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题
的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．反比例函数 图象经过（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数y= ，
∴k=6，
A、∵2×4=8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵2×3=6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵-6×1=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题
的关键．
20．已知反比例函数 的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上
的是（ ）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（-2，3）
【答案】A
【分析】
求出反比例函数解析式，代入即可．
【详解】
解：把点P（3，2）代入 得，
，解得， ，反比例函数解析式为： ，
把（-3，-2）代入 ，左边=-2，右边= ，左边=右边，故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．
21．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、由 得：xy= ，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
B、由 知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意；
C、由 知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
D、由 知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
22．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ）
A．50 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】
将点 代入反比例函数 ，即可求出m的值．
【详解】
解：将点 代入反比例函数 得，
．
故选：C．【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的
符合函数的解析式是解题的关键．
23．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】
解：A、不符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
D、是正比例函数，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y= （k≠0）是解题的关键．
24．下列关系式中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
反比例函数的定义是：形如y= （k是常数，k≠0的函数，叫反比例函数，根据以上知识点
逐个判断即可．
【详解】
解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键．
25．下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义可直接进行排除选项．
【详解】
解：由反比例函数 可得： ，
∵反比例函数图像上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k，
∴只有D选项符合 ，而A、B、C选项横、纵坐标之积为4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
26．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
【答案】B
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积
一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】
A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定，再做判断．
27．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数定义进行判定即可．
【详解】
解： 、 ＝ 是一次函数，故 不正确；
、 是反比例函数，故 正确；
、 是二次函数，不是反比例函数，故 不正确；
、 是一次函数，故 不正确；
故应选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解答关键是根据定义进行判定．
28．下列各点在反比例函数 图像上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据 得k＝xy＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上．
【详解】
A、1×4=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，A选项不符合题意；
B、﹣2×2=﹣4，故点 在反比例函数 图像上，B选项符合题意；C、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，C选项不符合题意；
D、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，D选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积
应等于比例系数．
29．已知函数 的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（ ）
A．(-2，3) B．(-1，-6) C．(1，-6) D．(2，-3)
【答案】B
【分析】
先由图象经过点A（6，-1），确定k得出函数解析式，然后再确定所给点的坐标是否符合
解析式，符合则是答案．
【详解】
解：因为反比例函数中k=xy，由于图象经过点A（6，-1），故k=6×（-1）=-6，将选项中点
的坐标入求值即可．
A、-2×3=-6，在该函数图象上，不符合题意；
B、-1×（-6）=6≠-6，故不在该函数图象上，符合题意；
C、1×（-6）=-6，在该函数图象上，不符合题意；
D、2×（-3）=-6，在该函数图象上，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的
解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
30．如图所示，反比例函数的解析式为 ，其上的点 在第三象限，则a＝
__________．【答案】－1
【分析】
把点 的坐标值代入反比例函数的解析式 ，得出 ，根据题意点 在第
三象限， ，写出 的值即可．
【详解】
解：把点 的坐标值代入反比例函数的解析式 ，
得， ，
解得， ，
∵点 在第三象限，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变
量的值是解题关键．
31．若y＝ 是反比例函数，则m=________．
【答案】-3
【分析】
根据反比例函数的定义，由 且 ，即可求出 m的值．
【详解】
由题意得 ：且 ，
解之得 ： ．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，正确的列出方程是解题的关键．特别要注意不要忽略k≠0
这个条件．
32．反比例函数 的图像经过点 ，则 的值为 ______ ．
【答案】6．
【分析】
直接把点 代入反比例函数 即可求出 的值．
【详解】
解：∵反比例函数 的图像经过点 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适
合此函数的解析式是解答此题的关键．
33．已知关于x的反比例函数 经过点 ，则 _______．
【答案】2
【分析】
根据反比例函数的定义即可求出a的值，即得出该反比例函数的解析式．再将点(1，b)代入
该反比例函数的解析式即可求出b的值．
【详解】
∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ，
∴ ，∵该反比例函数经过点(1，b)，
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的定义求
出a的值是解答本题的关键
34．若 是反比例函数，则m满足的条件是__．
【答案】
【分析】
先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵ 是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
35．已知点P（2，3）在反比例函数y ＝ （k≠0）的图象上
（1）当y＝－3时，求x的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.
【答案】（1）x=－2；（2）2﹤y﹤6
【分析】
（1）将点P（2，3）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得k，从而确定反比例函数
的解析式，再进一步求当y=-3时，x的值即可；（2）可以借助函数的图象的特点，当1＜x
＜3时，反比例函数y随x的增大面减小，则把x=1和x=3代入解出y，即可求出y的取值
范围.
【详解】（1）∵点P（2，3）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，
∴代入解得：k=6，即y= ，当y=－3时，代入得：－3= ，解得，x=－2；
（2）反比例解析式为y= ，k=6＞0，则反比例图像在一、三象限，y随x的增大面减小，
当x=1时，y= =6；当x=3时，y= =2；
∴y的取值范围2﹤y﹤6.
【点睛】
本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征，反比例函数y= （k≠0）的图
象是双曲线：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
36．函数y=（m﹣1） 是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上．
【答案】(1) m=0；（2）点（ ，2）不在这个函数图象上．
【解析】
试题分析： 根据反比例函数的定义得到 即可求出 得值.
把 代入反比例函数 求得 的值，即可判断.
试题解析： 由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当∴点 不在这个函数图象上．
37．已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点B（1，6）、点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
【答案】（1） ；（2）B点在图象上，C点不在图象上，理由见解析.
【分析】
（1）把点（－3，－2）代入 ，即可求得函数的解析式；
（2）分别求出x=1和x=－2时y的值，然后作出判断．
【详解】
解：（1）设反比例函数解析式为 ，
把点（－3，－2）代入反比例函数 得k＝6，
所以这个函数的表达式为 ；
（2）B点在图象上，C点不在图象上，
理由：当x=1时， ，
当x=－2时， ，
∴B点在图象上，C点不在图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，较为简
单．
38．如图，在平面直角坐标系 中， 的一边 在 轴上， ，点
在第一象限， ， ，反比例函数的图象经过 的中点 .（Ⅰ）求该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）若该反比例函数的图象与 的另一边 交于点 ，求过 ， 两点的直线
的解析式.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）根据点B在反比例函数的图象上，求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（Ⅰ）∵ ， ，
∴ ，
∵ 为 的中点，∴ .
设反比例函数的解析式为 （ ， 为常数），
∵反比例函数的图象经过 的中点 ，
∴ .
∴反比例函数的解析式为 .
（Ⅱ）当 时， ，∴ .
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得 .
∴过 ， 两点的直线的解析式为 .【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，线段中点坐标公式，难度适中．运用数
形结合与方程思想是解题的关键．
39．如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A(0，﹣3)，B(2，0)．
(1)求出直线AB的解析式；
(2)将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝ 的图象
上，若S ＝18，则反比例函数解析式为____；
△BCD
(3)设BC交y轴于P，求S ．
△ABP
【答案】(1)y＝ x﹣3；(2)y＝﹣ ；(3)S ＝3.6．
△ABP
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法代入A、B坐标即可求得AB解析式
（2）利用平移可设得D点坐标为(x ，0)，C点坐标为(x +2，3)，根据S ＝18，可得 |
D D △BCD
(x ﹣2)|×3＝18．求得点C、D坐标，将点C代入反比例函数解析式即可求解.
D
（3）先利用点B、C坐标求得BC所在直线解析式，求得点P坐标，进而利用三角形面积公
式求解.
【详解】
解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b(k≠0)，
∵A(0，﹣3)，B(2，0)，
∴ ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝ x﹣3；
(2)∵A(0，﹣3)，B(2，0)，
∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为(x ，0)，C点坐标为(x +2，3)．
D D
又S ＝ BD×3＝18，
△BCD
∴ |(x ﹣2)|×3＝18．
D
∴x ＝﹣10．
D
则点D(﹣10，0)，点C为(﹣8，3)．
又C点在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝﹣8×3＝﹣24．
∴反比例函数解析式为y＝﹣
故答案为：y＝﹣ ；
(3)设直线BC的解析式为y＝ax+c，
∵B(2，0)，C(﹣8，3)，
∴ ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣ x+ ，
∴P(0， )，
∴AP＝3.6，
∴S ＝ ×3.6×2＝3.6．
△ABP
【点睛】
本题考查了一次函数解析式和平移，反比例函数解析式，难度不大，按照题目已知利用待定系数法求解即可.
40．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣4）
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象上有两点E（m，a），F（n，b），若m＞n＞0，那么a和b有怎样
的大小关系？
【答案】（1）y=- （2）若m＞n＞0，则a＞b
【解析】
【分析】
（1）设这个反比例函数解析式为y＝ ，把点A的坐标代入解析式求出k的值即可得解；
（2）若m＞n＞0，根据反比例函数的增减性解答．
【详解】
解：（1）设这个反比例函数解析式为y＝ ，
∵反比例函数图象经过点A（2，﹣4），
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴y＝ ；
（2）∵k＝﹣8＜0，
∴该函数图象位于第二四象限，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
若m＞n＞0，则a＞b．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，要特别注
意反比例函数图象的增减性要考虑在每一个象限的情况．
41．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当
时， .
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当 时，求y的值【答案】（1） ；（2）当 时，y的值为-1.
【解析】
【分析】
（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函
数解析式计算即可得解；
（2）把x＝2代入（1）中所求函数解析式，易求y．
【详解】
（1）由题意可设 ， ，
∴ ，
∵当 时， ，当 时， ，∴ ，解得 ，
∴ .
（2）当 时， ，即当 时，y的值为-1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义．
42．已知函数 是反比例函数。
（1）求k的取值范围；
（2）当 时，y的值为6，求此函数的表达式.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由反比例函数的定义可知 ，解不等式即可；
（2）将 ， 代入函数解析式即可求得 .
【详解】
（1）由题意可知， ，解得 .（2）将 ， 代入，得 ，
∴反比例函数的表达式为 .
【点睛】
此题不仅考查了反比例函数的定义，还考查了用待定系数法求函数解析式，可见，基本概
念和基本方法非常重要．
43． 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
1
（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为
（0，﹣2）．
（1）求直线y ＝2x+b及双曲线 （x＞0）的表达式；
1
（2）当x＞0时，直接写出不等式 的解集；
（3）直线x＝3交直线y ＝2x+b于点E，交双曲线 （x＞0）于点F，求△CEF的面积．
1
【答案】（1）直线解析式为y ＝2x﹣2，双曲线的表达式为y ＝ （x＞0）；（2）0＜x
1 2
＜2；
（3）
【解析】
【分析】
（1）将点B的代入直线y ＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标
1
为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y ＝ ，可得k＝4，则
2
双曲线的表达式为y ＝ （x＞0）.
2
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y 函数，可得y＝ ；把x＝3代入y 函数，可得y＝4，从而得到EF
2 1
，由三角形的面积公式可得S ＝ .
△CEF
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y ＝2x+b，可得
1
﹣2＝b，
∴直线解析式为y ＝2x﹣2，
1
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y ＝2x﹣2，可得
1
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y ＝ ，可得k＝2×2＝4，
2
∴双曲线的表达式为y ＝ （x＞0）；
2
（2）当x＞0时，不等式 ＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y ＝ ，可得y＝ ；把x＝3代入y ＝2x﹣2，可得y＝4，
2 1
∴EF＝4﹣ ＝ ，
∴S ＝ × ×（3﹣2）＝ ，
△CEF
∴△CEF的面积为 ．【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够
结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
44．平行于x轴的直线与函数y= （k ＞0，x＞0）交于点A，与y轴交于点C．
1
（1）若k =10，点C的坐标为（0，5），求点A的坐标；
1
（2）若该直线与函数y= （k ＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且 ABO的面积为4，求
2
△
k -k 的值．
1 2
【答案】（1）（2，5）（2）-8
【解析】
【分析】
（1）设点A的坐标为（a，b），依据AC∥x轴，点C的坐标为（0，5），即可得到b=5，
再根据点A在反比例函数y= 的图象上，即可得出点A的坐标为（2，5）；
（2）由反比例函数系数k的几何意义可得，S = ，S = ，再根据S =S -
△OAC △OBC △AOB △OBC
S ，即可得到k -k 的值．
△OAC 1 2
【详解】
（1）设点A的坐标为（a，b），
∵AC∥x轴，点C的坐标为（0，5），∴b=5，
又∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴5a=10，
∴a=2，
∴点A的坐标为（2，5）；
（2）由反比例函数系数k的几何意义可得，S = ，S = ，
△OAC △OBC
∵S =S -S ，
△AOB △OBC △OAC
∴4= （k -k ），
2 1
∴k -k =8，即k -k =-8．
2 1 1 2
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，
所得三角形面积为 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何
意义．
45．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B
（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当 ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．
△【答案】（1） ；（2）y＝﹣ x+ ．
【解析】
【分析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标
代入得到方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
（1）把A（1，2）代入y＝ 得：k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为： ．
答：反比例函数解析式为 ．
（2）∵B（m，n）在反比例函数上，
∴y＝ ＝n，
∵S ＝ ，
△ABC
∴m＝3，
∴B的坐标为（3， ，
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得： ，
解得： ，∴ y＝﹣ x+ ，
答：直线AB的函数解析式是y＝﹣ x+ .
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的
坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质
求函数的解析式是解此题的关键．
46．如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，
与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.
（1）求点A的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE
的面积。
【答案】（1）A（-4,0）；（2）y= ， ；（3）E（6,1），8.
【解析】
【分析】
（1）由B（0，2）得OB=2，根据 ，求出OA的值，即可得点A的
坐标；
（2）根据点A、B的坐标用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将点C（2，n）代入
一次函数的解析式求出n，代入 可得反比例函数的解析式；
（3）将两个函数的解析式联立组成方程组，解方程组求出点D的坐标．根据点D与点E关于原点对称可得点E的坐标，OD=OE，根据 ，即可求得 COE的
△
面积.
【详解】
解：（1）∵B（0，2） ∴OB=2
∵
∴OA=4 ∴A（-4,0）
（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4,0），B(0,2)
∴ ,解得 ∴一次函数为y= .
把点C（2，n）代入y= 得n= =3
∴C(2,3)
把C(2,3)代入y= 得m=6 ∴反比例函数的解析式为 .
(3)解方程组 ,得 或
∴D（-6，-1）
∵点D与点E关于原点对称
∴E（6,1），OD=OE
∴
.
故答案为：（1）A（-4,0）；（2） ；（3）E（6,1），8.
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两
个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交
点．也考查了用待定系数法求函数解析式、三角形面积的计算等知识．
