文档内容
全称量词与存在量词
一、 课堂目标
1．掌握命题的概念．
2．理解全称量词与存在量词的概念．
3．掌握全称量词命题与存在量词命题的否定．
二、 知识引入
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
（1）若直线 ，则直线 和直线 无公共点；
（2）2+4=7；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若 ，则 ；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）3能被2整除．
三、 知识讲解
1. 命题
命题的定义
一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的
语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
命题的表示
一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如： ， ， ， ．
例题
1. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这 句
诗中，哪句可作为命题（ ）．
1A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
2. 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．
（ ）一个数不是合数就是质数．
（ ）大角所对的边大于小角所对的边．
（ ）若 是有理数，则 ， 也都是有理数．
（ ）求证 ，方程 无实根．
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
3. 下列语句不是命题的有（ ）．
① ；②与一条直线相交的两直线平行吗？③ ；④ ．
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
4. 判断下列命题的真假．
（ 1 ）两个无理数的乘积一定是无理数．
（ 3 ）若 ，则方程 无实数根．
（ 4 ）已知 ， ， ， ，若 且 ，则 ．
2. 量词
全称量词与全称量词命题
全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，用符号“ ”表示．
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
全称量词命题的符号记法：将含有变量的语句用 ， ， ， ⋯表示，变量 的取值范围用 表
2示．
那么，全称量词命题“对 中任意一个 ，有 成立．”可用符号简记为： ， ，读作“对任意
属于 ，有 成立”
例题
5. 下列命题中为全称命题的是（ ）．
A. 有些实数没有倒数 B. 矩形都有外接圆
C. 存在一个实数与它的相反数的和为 D. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
6. 下列命题不是全称量词命题的是（ ）．
A. 所有自然数的平方是正数 B. 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
C. 对任意实数 ，存在实数 ，使 D. 有些质数是奇数
7. 下列命题是全称量词命题的是（ ）．
A. 存在 ，使 B. 所有 的倍数都是偶数
C. 有一个实数 ，使 D. 有的三角形是等边三角形
存在量词与存在量词命题
存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．
存在量词命题的符号记法：存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成立”可用符号简记为 ，
，读作“存在一个 属于 ，使 成立”．
例题
8. 下列命题为存在性命题的是（ ）
A. 偶函数的图象关于 轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体
C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 存在大于等于 的实数
3思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
9. 下列命题中是存在量词命题的是（ ）．
A. ， B. ，
C. 平行四边形的对边平行 D. 矩形的任一组对边相等
10. 下列语句是特称量词命题的是（ ）．
A. 整数 是 和 的倍数 B. 存在整数 ，使 能被 整除
C. 若 ，则 D. ，
例题
11. 用符号“ ”，“ ”表达下列命题：
（ 1 ）实数的平方大于等于 ；
（ 2 ）存在一个实数 ，使 ；
（ 3 ）存在一对实数对，使 成立．
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
12. 用量词符号“ ， ”表示下列命题，并判断下列命题的真假．
（ 1 ）任意实数 都有， ；
（ 2 ）存在实数 ， ．
例题
13. 命题“ ， ”是 命题．（选填“真”或“假”）
思路梳理
4本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
14. 用量词符号“ ， ”表示下列命题，并判断下列命题的真假．
（ 1 ）存在一对实数 ， ，使 成立；
（ 2 ）有理数 的平方仍为有理数；
（ 3 ）实数的平方大于 ．
3. 全称量词命题与存在量词命题的否定
命题的否定
对命题 加以否定，得到一个新的命题，记作 ，读作“非 ”或“ 的否定”．
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然．
全称量词命题的否定
全称量词命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题 , ，
它的否定 ， ．
全称量词命题的否定是存在量词命题．
例题
15. 全称命题“所有被 整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A. 所有被 整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被 整除
C. 存在一个被 整除的整数不是奇数 D. 存在一个奇数，不能被 整除
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
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16. 全称命题“ ， 有一个正因数”的否定是 ．
5思路梳理
本题所考察的知识点：
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17. 命题“ ， ”的否定是 ．
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
练习
18. 命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）．
A. 对任意 ，都有 B. 不存在 ，都有
C. 存在 ，使得 D. 存在 ，使得
19. 已知：命题 ， ，则命题 是（ ）．
A. B. C. D.
存在量词命题的否定
存在量词命题的否定：一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题 ， ，
它的否定 ， ．
存在量词命题的否定是全称量词命题．
例题
20. 命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ）．
A. 对任意实数 ，都有 B. 不存在实数 ，使
C. 对任意实数 ，都有 D. 存在实数 ，使
思路梳理
本题所考察的知识点：
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62． __________________________________
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21. 若命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
思路梳理
本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
3． __________________________________
22. 命题“ ， ”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
思路梳理
本题所考察的知识点：
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3． __________________________________
练习
23. 命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ）．
A. 对任意实数 ，都有 B. 对任意实数 ，都有
C. 不存在实数 ，使 D. 存在实数 ，使
24. 设命题 , ,则 为（ ）．
A. , B. , C. , D. ,
例题
25. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
（ ） ： ， 不是 的根；
（ ） ：有些质数是奇数；
（ ） ： ， ；
思路梳理
7本题所考察的知识点：
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2． __________________________________
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练习
26. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
（ 1 ） ， ．
（ 2 ） ， ．
四、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
五、 出门测
27. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）．
A. ， B. ， C. ，使 D. ，
28. 命题“ ， ”的否定是 ．
29. 已知命题 ： ， ，写出命题 的否定： ．
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