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充分条件与必要条件【题集】
1. 充分条件与必要条件
1. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的（ ）．
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
【答案】B
【解析】“便宜没好货”的意思是“好货”一定“不便宜”，因此“不便宜”是“好货”的必要
条件.
【标注】【素养】逻辑推理
2. 充要条件
2. 王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句“攻破楼
兰”是“返回家乡”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”的前提一定是“攻破楼兰”，故
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．
故选 ．
【标注】【知识点】充要条件与其他知识点结合
3. “游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
1【解析】因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成
立．
故选 ．
【标注】【知识点】充要条件与其他知识点结合
4. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，
∴“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选 ．
【标注】【知识点】充要条件与其他知识点结合
5. 设四边形 的两条对角线为 、 ，则“四边形 为菱形”是“ ”的（
）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】四边形 的两条对角线为 ， ，则“四边形 为菱形”那么菱形的对角
线垂直，即“四边形 为菱形” “ ”，但是“ ”推不出“四边形
为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形；所以四边形 的两条对角
线为 ， ，则“四边形 为菱形”是“ ”的充分不必要条件．
故选 ．
【标注】【素养】逻辑推理
【知识点】充要条件与解析几何结合
6. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
2C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
7. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 解得 或 ，
∴“ ”是“ ”的必要不充分条件，
所以答案选 ．
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
8. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由 ，不一定能得到 （如 时）；
但当 时，有 ，从而一定能推出 ，
则“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选 ．
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
9. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
3【解析】由 得 或 ，
即“ ”是“ ”的充分非必要条件．
故选 ．
【标注】【素养】逻辑推理
【知识点】充要条件与不等式结合
【知识点】一元二次不等式
10. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【标注】【知识点】充要条件与其他知识点结合
11. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】设命题 ： ；则 ，
命题 ： 化简得
，
又∵ ， ，
∴ ， 推不出 ，
∴ 是 的充分不必要条件，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A．
【标注】【知识点】同号不等式的运算；充要条件与不等式结合
【素养】数学运算；逻辑推理
12. 设 ， ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
4C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】 且 ，
反之，当 ， 时，满足题意，
故 不能推出 且 ，
所以选A．
【标注】【知识点】不等式的性质
【知识点】充要条件与不等式结合
【素养】逻辑推理
13. 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 ： 或 ，于是 能推出 ，反之不成立．所以 是 的充分不必要条件．
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
【素养】逻辑推理
14. 已知 ， ，那么” ”是“ 且 ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 充要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】 且 ，或 且 ，
且 ，
∴“ ”是“ 且 ”的必要而不充分条件．
故选择 选项．
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
515. 对于实数 ，“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合
【素养】逻辑推理
16. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【标注】【素养】逻辑推理；数学运算
【知识点】一元二次不等式；充要条件与不等式结合
17. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式 的解集为 或 ，
所以“ ”是“ ”成立的充分不必要条件．
【标注】【素养】逻辑推理
【知识点】一元二次不等式
【知识点】充要条件与不等式结合
18. 命题甲“ ”；命题乙：“方程 无实数解”，则命题甲是命题乙成立的（
）．
A. 充分不必要条件 B. 充分且必要条件
6C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】方程 无实数解，所以 ，解得 ，所以甲是命题乙成
立的充分不必要条件．
【标注】【素养】逻辑推理
【知识点】充要条件与函数结合
3. 利用集合思想判别四种条件
19. 全集为 ，已知数集 、 在数轴上表示如图所示，那么“ ”是“ ”的 ．
【答案】充分不必要
【解析】由数轴得 或 ， ，
则 或 ，
则 ，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
【标注】【知识点】充要条件与其他知识点结合
20. 设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为 ，“ ”可以得到“ ”，反之不行，
故“ ”是“ ”必要不充分条件．
故选 ．
【标注】【素养】逻辑推理
7【知识点】元素与集合之间的关系
【知识点】充要条件与不等式结合
21. ， 是两个非空集合，则 是 的（ ）．
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【标注】【知识点】充要条件与集合结合
【素养】逻辑推理；数学运算
22. 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 ”是“ ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
【答案】C
【解析】依题意，若 ，则 ，当 ，可得 ；
若 ，存在集合 ，使得 ．
∴“存在集合 使得 ”是“ ”的充要条件．
【标注】【素养】逻辑推理
【知识点】集合之间关系的判断
【知识点】子集
【知识点】交集
【知识点】充要条件与其他知识点结合
23. 设集合 、 是全集 的两个子集，则 是 的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8【答案】A
【解析】由 ，
当 时， 也成立，故 不成立，
∴ 是 的充分不必要条件，
故选： ．
【标注】【知识点】集合之间关系的判断；充要条件与其他知识点结合
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