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专题 4.7 多结论问题
一．选择题（共8小题）
1．把一副三角板 与 按如图所示的方式拼接在一起，其中 、 、 三点在同一
条直线上， 为 的角平分线， 为 的角平分线．下列结论：①
，② ，③ ，④ ，其中结论正确
的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， 平分 ，
，
，
，
平分 ，
，
，故①正确，③错误，
，
，
，
，故②正确，
，
，故④正确，
故选： ．
2．如图，在 中， ，过点 作 于点 ，过点 作 于
点 ，连接 ，过点 作 ，交 于点 ． 与 相交于点 ，若点是 的中点，则下列结论中正确的有 个
① ；② ；③ ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：① ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②由①知， ，
过点 作 于 ，则 ，
，
，
点 是 的中点，
，
在 与 中，
，
，
， ，
，
，
，
故②正确；
③由 ， ，
设 ，则 ， ， ，
，
故③正确；
④如图， ，
，
由①知， ， ，
，
，
由①知， ，
，，
，
，
，
，
，
故④错误，
正确的有3个，
故选： ．
3．如图， ， ， ， 是 延长线上一点，
，垂足为 ．下列结论：① ；②四边形 的面积等于 ；
③ ；④ ；其中正确的是
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
【解答】解： ， ，
，
，
，
在 和 中， ，，
，①正确；
，
，②正确；
，
，
，
，
平分 ，
过点 作 ，垂足为点 ，如图所示：
平分 ， ，
，
又 ，
，
，
，
，
，③正确；
，
不能确定 ，④不正确；
故选： ．
4．如图，已知 ，其中 ， ．在下列结论① ，②，③ ，④ 中，正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ，
， ，故①③正确；
，
，故④正确；
，
，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选： ．
5．已知：如图在 ， 中， ， ， ，点 ，
， 三点在同一条直线上，连接 ， ．以下四个结论：① ；② ；
③ ；④ ，其中结论正确的个数是 （注 等
腰三角形的两个底角相等）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：① ，
，即 ，
在 和 中，，
，
，故①正确；
② ，
，
，
，
，
则 ，故②正确；
③ 为等腰直角三角形，
，
，
，故③正确；
④ ，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有4个．
故选： ．
6．如图，在 中， ， 是高， 是中线， 是角平分线， 交
于点 ，交 于点 ，下面说法正确的是① 的面积 的面积；② ；③ ；④ ．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【解答】解： 是中线，
，
的面积 的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
， ，
，
， ，
，故②正确；
为高，
，
，
， ，
，
是 的平分线，
，
，
即 ，故③正确；
根据已知条件不能推出 ，即不能推出 ，故④错误；
故选： ．7．如图，等腰直角 中， ， 于 ， 的平分线分别交 、
于 、 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 ， ．下列结
论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ ，⑤ ．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ， ，
， ， ，
，
平分 ，
，
，
，故①正确；③错误，
为 的中点，
，故②正确；
，
，
，
在 和 中，，
，
，故④正确；
，
，
， ，
，
，
，
．故⑤正确，
故选： ．
8．如图，在 中， ，以 为边，作 ，满足 ， 为
上一点，连接 ， ，连接 ，下列结论中正确的有
① ；② ；③若 ，则 ；④ ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
【解答】解：如图，延长 至 ，使 ，设 与 交于点 ，，
，
垂直平分 ，
， ，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
， ，
②是正确的；
，
，
平分 ，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则无法说明 ，
①是不正确的；
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
③是正确的；，
，
，
，
④是正确的，
故选： ．
二．填空题（共7小题）
9．如图，在 中， ， 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，
则下列说法① ，② ，③ ，④ ，⑤若
，则 ，其中正确的是 ①③④⑤ ．（填序号）
【解答】解：① ，
，
、 分别是 和 的平分线，
，
，故①正确；
② 、 分别是 和 的平分线，
， ，
当 时， ，而已知 和 没有相等关系，故②不正确；
③作 的平分线 ，交 于 ，如图所示：
，
，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
同理得： ，
，
，故③正确；
④ ， ，
， ，
，故④正确；
⑤ ， ，
是等边三角形，
，
是 的平分线，
，
，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．10．如图，点 为定角 的平分线上的一个定点，且 与 互补，若
在绕点 旋转的过程中，其两边分别与 、 相交于 、 两点，则以下
结论：（1） 恒成立；（2） 的值不变；（3）四边形 的面积
不变；（4） 的长不变，其中正确的序号为 （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） ．
【解答】解：如图作 于 ， 于 ．
，
，
，
，
，
平分 ， 于 ， 于 ，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，，
，
， ，故（1）正确，
，
定值，故（3）正确，
定值，故（2）正确，
， 的位置变化， 的长度是变化的，故（4）错误，
故答案为：（1）（2）（3）
11．如图， ， 、 分别是 的角平分线， ，下列结论：①
；② 平分 ；③ ；④ ，
其中正确的结论是 ①③④ ．
【解答】解： 平分 ，
，
，
，
，
故①正确，
，，
，
，
，
，
故③正确，
、 分别是 的角平分线，
， ，
，
，
故④正确．
故答案为：①③④．
12．如图，在 中， ，过点 作 于点 ，过点 作 于
点 ，连接 ，过点 作 ，交 于点 ． 与 相交于点 ，若点
是 的中点，下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确的结论有 ①②③ ．（填写序号即可）
【解答】解：① ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②如图1，由（1）知， ，
过点 作 于点 ，则 ，
，
，
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
故②正确；
③由①知， ，
又 ，
，
，， ，
，
故③正确；
④如图2， ，
，
由①知： ， ，
，
，
由①知， ，
，
，
，
，
，
．
．
故④不正确，
故答案为：①②③．13．如图，在 中， ，以 为边，作 ，满足 ，点 为
上一点，连接 ， ，连接 ．下列结论中正确的是 ②③④ ．
（填序号）
① ；
② ；
③若 ，则 ；
④ ．
【解答】解：如图，延长 至 ，使 ，设 与 交于点 ，
，
，
垂直平分 ，
， ，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
， ，②是正确的；
，
，
平分 ，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则无法说明 ，
①是不正确的；
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
③是正确的；
，
，
，
，
④是正确的，
故答案为：②③④．
14．如图，在 中， ， ， ， 与 相交于点 ，连
接并延长 交 于点 ， 的平分线交 的延长线于点 ，连接 ，则下列结
论：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ．其中正确的是 ①②③④⑤ ．（只填写序号）
【解答】解：① ， ，
，
，故①正确；
② 是 的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
是 的垂直平分线，
；故②正确；
③ ， ，
，
，
， ，，
，
在 与 中，
，
，故③正确；
④ ，
，
；故④正确；
⑤ ，
．故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
15．已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点，
， 过 作 ， 为 垂 足 ， 下 列 结 论 ： ① ； ②
；③ ；④ ，其中正确的是 ①②④ （填
序号）
【解答】解：① 为 的角平分线，
，
在 和 中，
，
，①正确；
② 为 的角平分线， ， ，
， ，
，
，
，
②正确；
③ ， ， ， ，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
为 的角平分线， ，而 不垂直与 ，
，
③错误；
④由③知 ，
④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案是：①②④．
