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专题 6.1 多结论问题
1．如图，点 是 对角线的交点， 过点 分别交 ， 于点 ， ．下列
结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论
的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 的对角线 ， 交于点 ，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
， ， ，
又 ，
选项①成立，选项②，③，④不一定成立，
故选： ．
2．如图，四边形 是平行四边形，点 是边 上一点，且 ， 交
于点 ， 是 延长线上一点，下列结论：① 平分 ；② 平分 ；
③ ；④ ．其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
① 平分 ，正确；
， ，
，
② 平分 ，正确；
，
，
，
，
，
③错误；
， ，
点一定在 的垂直平分线上，即 垂直平分 ，
，故④正确．
正确的有3个，
故选： ．
3．如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， 平分 交 于点
， ， ， 连 接 ， 下 列 结 论 ： ① ； ②；③ ；④ ．其中成立的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
平分 ，
是等边三角形，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，故②正确，
，
是斜边， 是直角边，
，故③错误；
， ， ，
，
，
，
，
，故④正确．
正确的有3个，故选： ．
4．如图，平行四边形 的对角线 、 交于点 ， 平分 交 于点 ，
， ，连接 ．下列结论：① ；② 平分
；③ ；④ 垂直平分 ．其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ， 平分 ，
，
是等边三角形，
，
是 的中点，
，
，
，即 ，
，故①正确；
， ，
，
平分 ，故②正确；
中， ，
，故③错误；
是 的中点， 是 的中点，
是 的中位线，
，
，
，，
垂直平分 ．故④正确．
故选： ．
5．如图，在 中，分别以 、 为边向外作等边 、 ，延长 交
于点 ，点 在点 、 之间，连接 、 、 ，则以下四个结论：①
；② ；③ 是等边三角形；④ ．一定正确的
有 个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： 、 是等边三角形，
， ，
， ，
， ，
， ，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
同理可得： ，
， ，
，
，
，，
，
是等边三角形，故③正确；
在等边三角形 中，
等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
如果 ，则 是 的中点， ， ，题目缺少这个条件，
不能求证，故④错误．
故选： ．
6．如图，在 中， ， ， ， ， ， 都是等边三
角形，下列结论中：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④
．错误的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ， ， ，
，
是直角三角形， ，
，故①正确；
， 都是等边三角形，
，
，和 都是等边三角形，
， ， ，
，
在 与 中，
，
，
，
同理可证： ，
，
四边形 是平行四边形，故②正确；
，故③正确；
过 作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，故④错误；
错误的个数是1个，
故选： ．
7．如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， 平分 ，分别交
、 于点 、 ，连接 ， ， ，则下列结论：①② ③ ④ ，正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：① 平分 ，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
② ， ，
， ，
，
中， ，
四边形 是平行四边形，，
，
，
中， ，
，
故②正确；
③由②知： ，
，
故③正确；
④由②知： 是 的中位线，
，
，
，
故④正确；
故选： ．
8．如图，分别以 的直角边 ，斜边 为边向外作等边 和 ， 为
的中点，连接 、 ， ， ．则以下4个结论：①
②四边形 为平行四边形；③ ；④ ，其中，正确
的是A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②④
【解答】解： ， ，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
为 的中点，
，
， ，
四边形 为平行四边形，故②正确；
四边形 为平行四边形，
，
又 ，
，故①正确；
， ， ， ，
，故③错误；
设 ，则 ，
， ， ，
，故④正确；故选： ．
9．如图，在 中， ， ， ， ， ， 都是等边三
角形，下列结论中：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④
．正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ， ， ，
，
是直角三角形， ，
，故①正确；
， 都是等边三角形，
，
，
和 都是等边三角形，
， ， ，
，
在 与 中，
，
，
，
同理可证： ，，
四边形 是平行四边形，故②正确；
，故③错误；
过 作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，故④错误；
正确的个数是2个，
故选： ．
10．如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ，且 ，延长
与 的延长线交于点 ，连接 ， ．下列结论：① ；②
是等边三角形；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
又 平分 ，，
，
，
，
是等边三角形；
②正确；
，
， ，
；
①正确；
与 等底 等高 与 间的距离相等），
，
又 与 同底等高，
，
．
若 与 相等，则 ，
题中未限定这一条件，
若 ；则 ，
则 ，
，题中未限定这一条件，
④不一定正确．
若 与 相等，即 ，
即
即 ，
题中未限定这一条件，
③不一定正确，
与 等底 等高 与 间的距离相等），，
又 与 同底等高，
，
；⑤正确；
故选： ．
11．如图， 为平行四边形 的对角线， ， 于点 ，
于点 ． 、 相交于点 ，直线 交线段 的延长线于点 ，下列结
论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确
的结论有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解： ， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
， ，
，故①正确；
， ，
，故②正确；
， ，
，，故③错误；
， ，
，
，
，
，
，故③正确．
其中正确的结论有①②④，共3个．
故选： ．
12．如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点， 、 是对角线 上的两
点，且 ．有下列结论：① ；② ；③四边形 是平行四边
形；④ ．则正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，，故②③④正确，
不一定等于 ，
不正确，
故选： ．
13．如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 且 ，延长
与 的延长线相交于点 ，连接 、 ．下列结论：① ；② 是
等边三角形；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
又 平分 ，
，
，
，
，
是等边三角形；②正确；
，
在 和 中，
，
；①正确；
与 等底 等高 与 间的距离相等），，
又 与 同底等高，
，
；⑤正确．
若 与 相等，则 ，
题中未限定这一条件，
③不一定正确；
若 ；则 ，
则 ，
，题中未限定这一条件，
④不一定正确；
正确的有①②⑤．
故选： ．
14．平行四边形 中， ， ， 交于点 ， 是 边上一点，连接
，过点 作 并延长交 于点 ，交 于点 ，已知 ， ，
，则下列结论：① ；② ；③ ；④
中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①如图1，过 作 于 ，交 于点 ，
，
，
， ，
，
，
，
；
故①正确；
② ， ，
，
中，由勾股定理得： ，
，
故②正确；
③在 中， ， ，，
，
，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
四边形 是平行四边形，
，
；
故③不正确；
④如图2，过 作 于 ，过点 作 于 ，
则 ，
，
，
，
，
设 ， 则 ， 则 ，
，
，，
，
，
，
；
所以④正确；
所以本题正确的结论有3个，是①②④．
故选： ．
15．如图，已知 中， ， 是 的平分线， 是 的外角平分
线， 交 于点 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接 ，
， 是 的平分线，
，故①正确；
，，
平分 ，
，
，
，
，故②正确；
， ，
四边形 是平行四边形，
，
， ，
，
，
， ，
四边形 是矩形，
， ， ，
，
在 中， ，故④正确；
， ，
错误（已知没有条件 ，故③错误；
即正确的个数是3个，
故选： ．
16．如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 ，交 于点 ，且
， ，连接 ，下列结论：① ；② ；③
；④ ，其中成立的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 四边形 为平行四边形， ，
， ， ， ，
， ，
平分 ，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
，
，故①正确；
， ，
，
，
，故②错误；
，故③正确；
， ，
是 的中点，
，
，
，
，
，故④正确．
故选： ．
17．如图，在 中， 平分 ，过点 作 ， 交 于点 ，交 于点 ，作 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，
下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中正确的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：方法一：延长 交 的延长线于 ，连接 、 ，
，
，
平分 ，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
， ，
平分 ，
，
，
，
，
， ，
为 的垂直平分线，
， ，
的平分线 交 于点 ，
，
，为公共角，
，
，
，
，
，故①正确，
方法二： 平分 ， 平分 ，
，
，
，
，故①正确，
， ，
，
，
，故②正确，
，无法判断 ，故③错误，
，
为 的平分线，
为 的平分线，
在 和 中，
，
，
， ，
，故④正确．
作 于 ， 于 ， 于 ，
，， ， ，
，故⑤正确．
故选： ．
