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专题 1.3 彩带模型
1．如图所示，有一根高为 的木柱，它的底面周长为 ，在准备元旦联欢晚会时，
为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠
到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为
A． B． C． D．
2．如图，为了庆祝“五 一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的
底面周长为 ，高为 ．如果要求彩带从柱子底端的 处均匀地绕柱子4圈后到达柱子
顶端的 处（线段 与地面垂直），那么应购买彩带的长度为
A． B． C． D．
3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 点绕到正上方 点共四圈，已知易拉
罐底面周长是 ，高是 ，那么所需彩带最短的是
A． B． C． D．4．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知 ， ，则制作一
个边框需要彩带的长度是
A．5 B．12 C．13 D．30
5．国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩
灯带需要从 点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 点，如图所示，若每根柱子的底面周
长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为
A． 米 B． 米 C． 米 D．5米
6．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，
每根柱子的彩灯带需要从 点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 点，如图所示，若每根
柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为A． 米 B． 米 C． 米 D．5米
二．填空题（共8小题）
7．如图，在一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，
且底面周长为 ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 ．
8．为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长
为 ，高为 ．如果要求彩带从柱子底端的 处绕柱子1圈后到达柱子顶端的 处
（线段 与地面垂直），那么彩带的长度最短为 ；如果绕柱子 圈，则彩带的
长度至少为 ．
9．有一个圆柱体礼盒，高 ，底面半径为 ．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，
若彩带一端粘在 处，另一端绕礼盒侧面3周后粘贴在 处 在同一条母线上），则彩
带最短为 ．
10．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长
为 ，高为 ．如果要求彩带从柱子底端的 处绕柱子4圈后到达柱子顶端的 处，
那么至少应购买彩带 米．11．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长
为 ，高为 ．如果要求彩带从柱子底端的 处绕柱子4圈后到达柱子顶端的 处，
那么至少应购买彩带 米．
12．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从 点绕到正上方的 点，已知圆柱底
面周长是 ，高为 ，则所需彩带最短是 ．
13．为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子
的底面半径为 ，高为 ． 取 如果要求彩带从柱子底端的 处绕柱子4圈后到达
柱子顶端的 处，则彩带的长度至少约为 ．
14．如图是一个棱长为 的正方体盒子，现需从底部 点处起，沿盒子的三个表面到顶
部的 点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是．
三．解答题（共6小题）
15．为筹备元旦晚会，同学们准备在教室的灯管上缠绕 5圈彩带，如图．若灯管长是
，灯管截面周长是 ，彩带至少应剪多长？
16．如图所示，一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为 的正方形，高为 ．
现有一根彩带，从底面 点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕4周到达 点（假设彩带完美贴合
四棱柱）．
（1）请问彩带的长度是多少？
（2）如图所示，一只蚂蚁在容器外 点发现容器的内部距离顶部 处有一滴蜂蜜，它
想以最短的路程到达 处．请问蚂蚁走的最短路程是多少呢？
（注：以上两问均要画出平面展开示意图，再解答）
17．如图所示，有一根高为 的木柱，它的底面周长为 ，为了营造喜庆的气氛，老
师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
18．一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周
长为 ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？
19．庆安中学要举办第四届运动会，现需装饰一根高为 9米，底面半径为 米的圆柱，如
图，点 、 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在同一母线上．用一根彩带（宽度
不计）从点 顺着圆柱侧面绕3圈到点 ，那么这根彩带的长度最短是多少？
20．某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为 、高为 ，为庆祝国庆节，单位
想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定
（1）当彩带从 点开始绕柱子1圈后，挂在点 的正上方点 处，求彩带最短需要多少
米？
（2）当彩带从 点开始绕柱子4圈后，挂在点 的正上方的点 处，求彩带最短又需要
多少米？
