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专题4.1 函数（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022春•潮南区期末）在函数 中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春•澧县期末）下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春•大东区期末）柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下
落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春•宿州期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌
龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时
已晚，乌龟还是先到达了终点，用S ，S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，
1 2
则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A． B． C． D．
5．（2022春•方城县月考）重庆市南开中学举行了“健康欢乐跑”教职工运动会，陈老
师、王老师参加800米欢乐跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函
数图象如图所示，两位老师在欢乐跑中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ）
A．王老师的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快80米/分
C．王老师和陈老师同时达到终点
D．王老师和陈老师的平均速度相等
6．（2022春•濮阳期末）在圆锥体积公式 中（其中，r表示圆锥底面半径，h
表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）
A．常量是 ，变量是V，h
B．常量是 ，变量是h，rC．常量是 ，变量是V，h，r
D．常量是 ，变量是V，h， ，r
7．（2022春•射洪市期末）小红π的爷爷饭后出去散步，从家里出发走 20分钟到一个离家
900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红
爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022•无锡二模）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
9．（2021春•青川县期末）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
10．（2022•承德一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽
中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最
高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图 2线段DE所示，乙水槽
（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折
线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S ，乙槽底面积为S ，乙槽中玻璃杯底面积为
1 2
S ，则S ：S ：S 的值为（ ）
3 1 2 3A．8：5：1 B．4：5：2 C．5：8：3 D．8：10：5
二、填空题。
11．（2022•虞城县三模）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2022春•龙岗区期末）某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽
车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系
如下表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 100 92 84 76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升．
13．（2022春•遂川县期末）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，
若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为
．
14．（2022•黔东南州一模）函数y＝ 中自变量x的取值范围是
．
15．（2022春•海珠区校级期中）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P
（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为 ．
16．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝ ，例如：f（4）＝ ＝
，f（ ）＝ ＝ ，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（ ）+…+f（
）+f（ ）＝ ．
17．（2021春•太和区期中）某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为 8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y （米）与时间x （小时）
的函数表达式是 ．
18．（2021春•渠县校级期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着
BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果
三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是
．
三、解答题。
19．（2021春•槐荫区期末）2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，
猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为 ；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
20．（2022春•龙岗区期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身
体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起
点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示
（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？21．（2022春•黑山县期中）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要
求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理
由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
22．（2021春•叶县期末）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其
中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池
剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？求当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是
多少？当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；
（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时？23．（2021春•招远市期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去
学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想
起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间
快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路
前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程
s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时
间是 分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲
解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算
求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
24．（2022春•深圳期末）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过
3km的部分每千米收费1.6元．
（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）．
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？25．（2022春•左权县期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”（BingDwenDwen）以能
猫为原型，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科
技特点，吉祥物冰墩墩名字中的“冰”，象征纯洁、坚强，是冬奥会的特点．而“墩
墩”，则意喻敦厚、健康，活泼、可爱，契合熊猫的整体形像，象征着冬奥会运动员强
壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，“冰墩墩”是一个科技感，又充满
温度和人性化的吉祥物，冰墩墩”是一个站位很高的熊猫，他的国际化视野，他面对世
界和未来，“拥有一只冰墩墩”也成为很多人的首愿，为了满足市场需要，冬奥会主委
会与四十多个赞助企业签约．如图是某企业的甲、乙两各车间分别同
时制作“冰墩墩”，他们一天制作y（个）与制作时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）根据图象填空：甲、乙车间中， 先完成一天的生产任务：在生产过程中，
因机器故障停止生产 小时．
（2）谁在哪一段时间内的制作速度最快？求该段时间内，每小时制作冰墩墩的个数．
26．（2021春•晋江市期中）如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相
垂直的直线，十字路口记作点A．甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同
时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行．设出发x（min）时，甲、乙两人与点
A的距离分别为y （m）、y （m）．已知y 、y 与x之间的函数关系如图②所示．
1 2 1 2（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求y 与x之间的函数关系；
1
（3）当y ＝y 时，求甲、乙两人之间的距离．
1 2
