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2023届高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列
一、选择题（共20小题；）
1. 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则
P(X=0)= ()
1 1 2
A. 0 B. C. D.
2 3 3
2. 设 X 是一个离散型随机变量，则下列不能够成为 X 的概率分布的是 ()
A. 0，0，0，1，0
B. 0，0.1，0.2，0.3，0.4
C. p，1−p(p∈R)
1 1 1 1
D. ， ，⋯， ， (n∈N∗)
1×2 2×3 (n−1)n n
3. 设 η 为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为 η 的分布列中各项概率的是 ()
1 1
A. − ，1，
2 2
B. 0.1，0.2，0.3，0.4
1 1 1
C. ， ，⋯， ，⋯
2 3 n
1 1 1 1 1 1 1 1 1
D. ， × ， × ， × ，⋯， ×
2 2 3 2 32 2 33 2 3n
(1) k
4. 设随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=k)=a ，其中 k=0,1,2，那么 a 的值为 ()
3
3 27 9 9
A. B. C. D.
5 13 19 13
1
5. 已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ，k=1,2,⋯，则 P(21，所以不能作为分布列的概率．选项D，因为
2 3 4 n
n
1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 +⋯+ 1 × 1 =∑ P = 3 ⋅ ( 1− 1 ) ≠1，所以不能作为分布列的概率．
2 2 3 2 32 2 33 2 3n i 4 3n+1
i=0
4. D
5. A
6. B 【解析】设 P(ξ=1)=p，则 P(ξ=0)=1−p．
依题意知，p=2(1−p)，
2
解得 p= ．
3
1
故 p(ξ=0)=1−p= ．
3
7. A
8. C 【解析】由随机变量 X 的分布列知，P(X<−1)=0.1，P(X<0)=0.3，
P(X<1)=0.5，P(X<2)=0.8，
则当 P(X7)= P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
14. C 【解析】= 0.28+0.29+0.22
= 0.79.
15. C
16. A
17. C
18. C
1 1 1 1
19. C 【解析】由分布列的性质可得： + + +m=1，解得 m= ，
6 6 3 3
1 1 1 1 17
所以 E(ξ)=1× +2× +3× +4× = ，
6 6 3 3 6
17 2
因为 η=2ξ−5，所以 E(η)=2E(ξ)−5=2× −5= ．
6 3
20. B
【解析】由分布列的性质知，
1 2 3 4
+ + + =1，
2a 2a 2a 2a
则 a=5，
3 4 7
所以 P(2
