文档内容
2017 年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．（4分）2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． =8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1
3．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后
拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
4．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志
中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、
平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批
国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客
4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（ ）
A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106
6．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合
方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形
成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视
第1页（共30页）图是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角
线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（ ）
A．3 B．10 C．9D．9
8．（4分）如果一个正多边形的内角和等于外角和 2倍，则这个正多边形是
（ ）
A．正方形 B．正五边形C．正六边形D．正八边形
9．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C
在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
第2页（共30页）A．54° B．36° C．30° D．27°
11．（4分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．3B．﹣3 C．D．﹣
12．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京
举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源
公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时
这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，
预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每
年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000
C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000
13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜
b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；
⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
A．3个B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）因式分解：2x2﹣8= ．
15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＜0的解集为
．
第3页（共30页）16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的
中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是 ．
17．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 的
长为 ．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得
到△A B C，使CB ∥AD，分别延长AB、CA 相交于点D，则线段BD的长为 ．
1 1 1 1
19．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，
如图，观察下面的杨辉三角：
第4页（共30页）按照前面的规律，则（a+b）5= ．
三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ．
（2）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．
21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
三角形ABC（顶点是网格线的交点）
（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A B C ，
1 1 1
请画出△A B C ；
1 1 1
（2）将△A B C 绕B 点顺时针旋转90°，得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 2 1 2 2 1 2
（3）求线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积．
1 1 1 2
22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级
部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或
妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度
第5页（共30页）为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2
名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男
同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率
23．（10分）阅读材料：
一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：
tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = =
= = =2﹣ ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求tan75°的值；
（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔
年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实
心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离
塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离
DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔 AB的高度．（精确到 1米，参考数据
≈1.732， ≈1.414）
第6页（共30页）24．（10分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中
国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民
工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A
种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2
件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价
销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1
元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多
少？
25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O
的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB
的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
26．（12分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，
第7页（共30页）4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．
（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的
垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0
＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最
大面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直
接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
第8页（共30页）2017 年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．（4分）（2017•黔南州）2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．
【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．
【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，
∴2017的相反数是（﹣2017），
故选 A．
【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．
2．（4分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（ ）
A． =8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1
【分析】A、根据立方根的定义解答；
B、根据完全平方公式解答；
C、根据积的乘方和幂乘方解答；
D、根据非零数的0次方解答．
【解答】解：A、 =4≠8，故本选项错误；
B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；
C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误；
D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0指数幂，综合
性较强，要细心．
3．（4分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插
一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
第9页（共30页）A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一
条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题
关键．
4．（4分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，
在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分沿对称轴折叠后可重合．
第10页（共30页）5．（4分）（2017•黔南州）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影
响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗
产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，
全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数
法表示为（ ）
A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4138900用科学记数法表示为：4.1389×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（4分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的
计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两
圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种
模型，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个
正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形
故选：B．
第11页（共30页）【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的
平面图形是解决本题的关键．
7．（4分）（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且
DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（ ）
A．3 B．10 C．9D．9
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时
PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．
【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于AC对称，
∴P′D=P′B，
∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．
∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE= CD=3，
∴BE= =3 ．
故选A．
【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性
解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
8．（4分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正
第12页（共30页）多边形是（ ）
A．正方形 B．正五边形C．正六边形D．正八边形
【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：设这个多边形的边数为n．
由题意（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6，
答：这个多边形是正六边形．
故选C．
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解
决问题．
9．（4分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽
样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽
样调查，故A不符合题意；
B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B
不符合题意；
C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；
D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符
合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要
考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、
普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大
的调查往往选用普查．
第13页（共30页）10．（4分）（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交
⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形
OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再
利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．
【解答】解：∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，
∵∠ODA=36°，
∴∠AOD=54°，
∵∠AOD与∠ACB都对 ，
∴∠ACB= ∠AOD=27°．
故选D．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题
的关键．
11．（4分）（2017•黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面
积是（ ）
A．3B．﹣3 C．D．﹣
【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．
【解答】解：
∵点P在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上，
第14页（共30页）∴可设P（x，﹣ ），
∴OA=﹣x，PA=﹣ ，
∴S =OA•PA=﹣x•（﹣ ）=3，
矩形OAPB
故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形
OABPB的面积是解题的关键．
12．（4分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日
至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付
1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行
业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制
造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到
3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000
C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000
【分析】根据题意得出2018年的台数为1000（1+x）台，2019年为1000（1+x）2台，
列出方程即可．
【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．
则1000（1+x）2=3000；
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关
平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a
＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．
13．（4分）（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x
的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
第15页（共30页）A．3个B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论
是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜
0，
∴abc＞0，故①正确，
函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，
由图象可知， ，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，
由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，
，
得 ，
∴y=x2﹣x﹣2= ，
∴顶点坐标是（ ，﹣ ），故④错误，
∴当x＜ 时，y随x的增大而减小，故⑤正确，
当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，
由上可得，正确是①②③⑤，
故选B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数
的性质，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8= 2 （ x + 2 ）（ x﹣2 ） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
第16页（共30页）【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．
15．（4分）（2017•黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0
的解集为 x ＜ 1 ．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜1
故答案为：x＜1
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数
与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
16．（4分）（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分
别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是 40 ° ．
【分析】根据三角形中位线定理得到EP= AD，FP= BC，得到PE=PF，根据等腰三角形
的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，
∴EP= AD，
同理，FP= BC，
∵AD=BC，
第17页（共30页）∴PE=PF，
∵∠FPE=100°，
∴∠PFE=40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第
三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17．（4分）（2017•黔南州）如图，在扇形 AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，
∠CAO=60°，OA=6，则 的长为 π ．
【分析】连接 OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出
∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算 的长．
【解答】解：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=130°﹣60°=70°，
∴ 的长= = π．
故答案为 π．
【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l= （弧长为l，圆
心角度数为n，圆的半径为R），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，
n和180都不要带单位．
第18页（共30页）18．（4分）（2017•黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时
针方向旋转得到△A B C，使CB ∥AD，分别延长AB、CA 相交于点D，则线段BD的
1 1 1 1
长为 9 ．
【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角
形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．
【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴ ，
∴ ，
解得AD=12，
∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出
△CAD∽△B′A′C是解题关键．
19．（4分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的
一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
第19页（共30页）按照前面的规律，则（a+b）5= 1 a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5ab 4 + 1b 5 ．
【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）
5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解．
【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项
式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2017•黔南州）（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ．
（2）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．
【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答；
（2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答．
【解答】解：（1）原式= ﹣1﹣1+4× +2=3 ；
（2）∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，
∴x=1，y=﹣2．
原式= ×
= ，
当x=1，y=﹣2时，原式= =﹣1．
【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．
21．（10分）（2017•黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）
（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A B C ，
1 1 1
请画出△A B C ；
1 1 1
（2）将△A B C 绕B 点顺时针旋转90°，得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 2 1 2 2 1 2
（3）求线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积．
1 1 1 2
第20页（共30页）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；
（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，即为所求；
2 1 2
（3）线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积为： = π．
1 1 1 2
【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应
点位置是解题关键．
22．（10分）（2017•黔南州）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某
中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添
一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选
项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
第21页（共30页）如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度
为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2
名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男
同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率
【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总
人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D
的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年
级支持的学生数；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状
图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学
的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）20÷50%=40（名），
所以本次问卷调查一共调查了40名学生，
选B的人数=40×30%=12（人），
选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）
补全条形统计图为：
第22页（共30页）（2）450× =180，
所以估计全年级可能有180名学生支持；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数
为6，
所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率= = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能
的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求
出事件A或B的概率．也考查了统计图．
23．（10分）（2017•黔南州）阅读材料：
一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：
tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = =
= = =2﹣ ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求tan75°的值；
（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔
年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实
心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离
第23页（共30页）塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离
DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔 AB的高度．（精确到 1米，参考数据
≈1.732， ≈1.414）
【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；
（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．
【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）= = = =2+ ；
（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，
在Rt△BDE中，∵tan∠BDE= ，
∴BE=DEtan75°=5.7×（2+ ）≈21.2724，
∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．
答：文峰塔AB的高度约为23m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之
间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时
要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要
善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
24．（10分）（2017•黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业
发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，
促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有 A、B两种“火龙果”
促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A
种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
第24页（共30页）（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价
销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1
元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多
少？
【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；
②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得： ；
（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]
∴y=﹣5x2+550x﹣14000，
②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，
∴当x=55时，y =1125，
最大
∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题
意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
25．（12分）（2017•黔南州）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O
上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作
CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
第25页（共30页）【分析】（1）连接OC，先证得 = ，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据CE∥BD推出
OC⊥CE，即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠A=∠BCF，
即可证得∠BCF=∠CBD，根据同角对等边即可证得结论；
（3）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，即可求得∠BAD=60°，根据圆周角
定理得出∠DAC=∠BAC=30°，解直角三角形求得 =tan30°= ，然后根据三角形相似
和等腰三角形的判定即可求得BE的值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵∠A=∠CBD，
∴ = ，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠ACB=∠CFB=90°，
∵∠ABC=∠CBF，
∴∠A=∠BCF，
∵∠A=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴CG=BG；
（3）解：连接AD，
第26页（共30页）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DBA=30°，
∴∠BAD=60°，
∵ = ，
∴∠DAC=∠BAC= ∠BAD=30°，
∴ =tan30°= ，
∵CE∥BD，
∴∠E=∠DBA=30°，
∴AC=CE，
∴ = ，
∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC，
∴△CGB∽△CBE，
∴ = = ，
∵CG=4，
∴BC= ，
∴BE= ．
【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的
判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
26．（12分）（2017•黔南州）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为
A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．
（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的
第27页（共30页）垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0
＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最
大面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直
接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由于A（8，0），D（﹣1，0），故设过A、B、D三点的抛物线的解析式为
y=a（x+1）（x﹣8），将B（0，4）代入即可求得a，进而求得抛物线的解析式为；
（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出
△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的
长，而△PAB的面积可由（ PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的
性质可求得S的最大值；
（3）根据已知条件得到∠HAB＜90°，①当∠ABH=90°时，求得直线AB：y=﹣ x+4，
直线BH：y=2x+4，于是得到H（ ，11），②当∠AHB=90°时，过B作BN⊥对称轴于
N，则BN= ，AG= ，设对称轴交x轴于G，根据相似三角形的性质得到HN= （负值
舍去），于是得到H（ ， ）．
【解答】解：（1）∵A（8，0），D（﹣1，0），
设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣8），将B（0，4）代入得﹣
8a=4，
∴a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ （x+1）（x﹣8）=﹣ x2+ x+4；
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，
∴C（0，﹣4）．
由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣ x+4；
依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；
∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；
第28页（共30页）S=S +S = ×8×8+ ×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；
△ABC △PAB
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64；
（3）存在，
∵抛物线的对称轴为：x= = ，
∵直线x= 垂直x轴，
∴∠HAB＜90°，
①当∠ABH=90°时，由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣ x+4，
所以，直线BH可设为：y=2x+h，代入B（0，4），得：
h=4
∴直线BH：y=2x+4，当x= 时，y=11，
∴H（ ，11），
②当∠AHB=90°时，过B作BN⊥对称轴于N，
则BN= ，AG= ，
设对称轴交x轴于G，
∵∠AHG=∠HBN=90°﹣∠BHN，∠BNH=∠AGH=90°，
∴△AHG∽△BHN，
∴ = ，
∴ = ，
∴HN（HN+4）= ，
∴4（HN）2+16HN﹣63=0，
解得：HN= （负值舍去），
∴H（ ， ），
综上所述，H（ ，11），（ ， ）．
第29页（共30页）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，相似三角
形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
第30页（共30页）
