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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015秋•桑植县期中）下列分式不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2015秋•桑植县期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的
取值范围是（ ）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3
3．（3分）（2010•玉溪）若分式 的值为0，则b的值是（ ）
A．1B．﹣1 C．±1 D．2
4．（3分）（2009•常德）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1C．x≠0 D．x＞1
5．（3分）（2010•河北）化简 的结果是（ ）
A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1
6．（3分）（2015秋•桑植县期中）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它
的周长为（ ）
A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm
7．（3分）（2010秋•马鞍山校级期末）下列命题中正确的是（ ）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
D．如果|a|=|b|，那么a=b
8．（3分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小
时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列
方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015秋•桑植县期中）当x= 时，分式 没有意义．
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10．（3分）（2015秋•桑植县期中）填空：（a﹣2）3= ．
11．（3分）（2014秋•新泰市期末）当m= 时，方程 会产生增根．
12．（3分）（2015秋•桑植县期中）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学
记数法表示该微粒的直径为 米．
13．（3分）（2007秋•中山市校级期末）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形
对．
14．（3分）（2011•天津二模）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是
（填上你认为适当的一个条件即可）．
15．（3分）（2015秋•桑植县期中）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的
周长是 ．
16．（3分）（2015秋•桑植县期中）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是
，它是 命题． （填“真、假”）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）（2015秋•桑植县期中）计算：
（1） ﹣2+（π﹣3.14）0
（2） ÷ ．
18．（10分）（2015秋•桑植县期中）解下列分式方程：
（1） =0
（2） =2﹣ ．
19．（6分）（2015秋•桑植县期中）先化简，再求值：（ ﹣4） ，其中x=1．
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20．（10分）（2011秋•北京校级期末）某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成
这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数
与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
21．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在
AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
22．（10分）（2015秋•桑植县期中）阅读下列材料：x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
x﹣ =c﹣ （即x =c 的解是x =c，x =﹣ ；
1 2
x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x =c （m≠0）的解，并验证你的结论．
（2）利用这个结论解关于x的方程：x =a ．
23．（8分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且
DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．
24．（10分）（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D
为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
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2015-2016 学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015秋•桑植县期中）下列分式不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的值．
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【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；
B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；
C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；
D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；
故选：D．
【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．
2．（3分）（2015秋•桑植县期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的
取值范围是（ ）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3
【考点】三角形三边关系．
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【分析】根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．
故选A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
3．（3分）（2010•玉溪）若分式 的值为0，则b的值是（ ）
A．1B．﹣1 C．±1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
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【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
据此可以解答本题．
【解答】解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；
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解得：b=1；
故选A．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
4．（3分）（2009•常德）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1C．x≠0 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
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【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
5．（3分）（2010•河北）化简 的结果是（ ）
A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1
【考点】分式的加减法．
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【专题】计算题．
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
【解答】解：原式= =a+b．
故选B．
【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
6．（3分）（2015秋•桑植县期中）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它
的周长为（ ）
A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【分析】等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．
【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm．
当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．
故三角形的周长为19cm．
故选：A．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边
时才能构成三角形．
7．（3分）（2010秋•马鞍山校级期末）下列命题中正确的是（ ）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
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D．如果|a|=|b|，那么a=b
【考点】命题与定理．
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【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；
绝对值相等两个数，可相等或互为相反数．
【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．
B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；
D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查那是真命题，关键知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念，然后
求出解．
8．（3分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小
时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列
方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
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【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015秋•桑植县期中）当x= 2 时，分式 没有意义．
【考点】分式有意义的条件．
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【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
10．（3分）（2015秋•桑植县期中）填空：（a﹣2）3= ．
【考点】负整数指数幂．
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【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指
数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=a﹣6= ．
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故答案为： ．
【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
11．（3分）（2014秋•新泰市期末）当m= ﹣ 3 时，方程 会产生增根．
【考点】分式方程的增根．
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【专题】计算题．
【分析】方程两边都乘最简公分母（x﹣3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解．
【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m ①，
由x﹣3=0，得：x=3，
把x=3代入①，得：m=﹣3．
∴当m=﹣3时，原方程有增根．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．（3分）（2015秋•桑植县期中）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学
记数法表示该微粒的直径为 2.013×1 0 ﹣ 6 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【分析】利用纳米与米的单位换算关系进而化简求出答案．
【解答】解：2013纳米=2013×10﹣9米=2.013×10﹣6米．
故答案为：2.013×10﹣6．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数以及乘方运算，正确掌握乘法运算法则是解
题关键．
13．（3分）（2007秋•中山市校级期末）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3
对．
【考点】全等三角形的判定．
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【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公
共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共
边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．
【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，
∴△AOB≌△AOD，②
∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，
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∴△BOC≌△DOC，③
∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，
∴△ABC≌△ADC，
∴图中共有全等三角形3对．
故填3．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即
AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．
14．（3分）（2011•天津二模）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是
∠ B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
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【专题】开放型．
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻
找添加条件．
【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．（3分）（2015秋•桑植县期中）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的
周长是 17cm 或 19cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【专题】计算题；分类讨论．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答
出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；
②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；
故答案为：17cm或19cm．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．
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16．（3分）（2015秋•桑植县期中）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 和是 0 的
两个数互为相反数 ，它是 真 命题． （填“真、假”）
【考点】命题与定理．
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【专题】推理填空题．
【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是
第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；
根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．
故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．
【点评】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题
的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中
一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）（2015秋•桑植县期中）计算：
（1） ﹣2+（π﹣3.14）0
（2） ÷ ．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
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【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得
到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2+1=﹣3；
（2）原式= • = ．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（2015秋•桑植县期中）解下列分式方程：
（1） =0
（2） =2﹣ ．
【考点】解分式方程．
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【专题】计算题．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定
出分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
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（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．（6分）（2015秋•桑植县期中）先化简，再求值：（ ﹣4） ，其中x=1．
【考点】分式的化简求值．
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【分析】先计算括号内的减法、化除法为乘法，然后通过约分化简，最后代入求值即可．
【解答】解：（ ﹣4） ，
= × ，
= × ，
=x﹣2．
把x=1代入上式，得
原式=1﹣2=﹣1．即：（ ﹣4） =﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出
分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进
行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20．（10分）（2011秋•北京校级期末）某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成
这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数
与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设乙工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设
250米所用的天数相同，列方程求解．
【解答】解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得 = ，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方
程解应用题的时候，也要注意进行检验．
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21．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在
AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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【专题】证明题．
【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明
即可．
【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，
∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD与△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（SAS），
∴DM=DN．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．
22．（10分）（2015秋•桑植县期中）阅读下列材料：x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
x﹣ =c﹣ （即x =c 的解是x =c，x =﹣ ；
1 2
x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
x =c 的解是x =c，x = ；
1 2
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x =c （m≠0）的解，并验证你的结论．
（2）利用这个结论解关于x的方程：x =a ．
【考点】分式方程的解．
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【分析】观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的
形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利
用这个结论，可解题．
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（1）根据阅读材料得到x =c，x = ．然后将其代入已知方程进行验证即可；
1 2
（2）将x+ 变形为（x﹣1）+ =（a﹣1）+ ，求得x﹣1的值后再来求x的值即可．
【解答】解：（1）猜想方程x =c （m≠0）的解是x =c，x = ．
1 2
验证：当x=c时，方程x+ =c+ 成立，当x= 时，方程x+ =c+ 成立；
（2）x+ 变形为（x﹣1）+ =（a﹣1）+ ，
x﹣1=a﹣1或x﹣1= ，
∴x=a或x= ．
【点评】本题考查了解分式方程，需要学生具备观察、比较，猜想、逻辑分析能力．
23．（8分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且
DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．
【考点】全等三角形的判定．
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【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断
△ABC≌△MED．
【解答】证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中， ，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．
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24．（10分）（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D
为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
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【专题】计算题；几何图形问题．
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得
BC=EC=5；
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线
上的点到线段的两个端点的距离相等．
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