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2015-2016学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分共24分）
1．（3分）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a2+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．x2+x3=x3（+1）D．x（y+z+1）=xy+xz+x
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（3x）2=6x2C．（x2）3=x6D．（x+y）2=x2+y2
4．（3分）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．3D．﹣3
5．（3分）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2100C．2D．2100
6．（3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）2
7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4B．﹣4 C．±2 D．±4
8．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= ．
10．（3分）写出一个解为 的二元一次方程组是 ．
11．（3分）已知方程组 ，则x﹣y的值是 ．
12．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．
13．（3分）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= ．
14．（3分）﹣2a（3a﹣4b）= ．
15．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3= ．
16．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．
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三、解答题（52分）
17．（6分）整式计算
（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）
（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）
18．（6分）因式分解
（1）a3﹣2a2b+ab2
（2）x2+5x+6．
19．（6分）解方程组
（1）
（2） ．
20．（5分）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．
21．（5分）求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．
22．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
23．（6分）阅读下列解题过程：
a2+b2+13﹣4a+6b=0
解：a2﹣4a+4+b2+6b+9=0
（a﹣2）2+（b+3）2=0
因为（a﹣2）2与（b+3）2都是非负数
所以有a﹣2=0，b+3=0
解得a=2，b=﹣3
请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，试求a，b，c的值．
24．（6分）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看
错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x+6y的值．
25．（6分）运往灾区两批货物，第一批共480t，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批
共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完．每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
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2015-2016 学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分共24分）
1．（3分）（2016春•枣阳市期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为 ，
故选D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
2．（3分）（2016春•桑植县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a2+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．x2+x3=x3（+1）D．x（y+z+1）=xy+xz+x
【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解，也叫做分解因式进行分析．
【解答】解：A、a2+b2=（a+b）2错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是因式分解，故此选项正确；
C、x2+x3=x3（ +1）错误；
D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，关键是掌握分解因式的定义．
3．（3分）（2007•巴中）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（3x）2=6x2C．（x2）3=x6D．（x+y）2=x2+y2
【分析】①幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．（am）n=amn；
②把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；
③积的乘方法则，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，应合并同类项，故不对；
B、（3x）2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对；
C、（x2）3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式计算．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，完全平方公式，完全平方公式在运用时
漏掉乘积二倍项是经常犯的错误．
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4．（3分）（2016春•桑植县期中）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．3D．﹣3
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：∵a+b=﹣1，
∴a2+b2+2ab
=（a+b）2
=（﹣1）2
=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
5．（3分）（2016春•桑植县期中）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2100C．2D．2100
【分析】根据提公因式法，可得答案．
【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）
=﹣（﹣2）100
=﹣2100，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．
6．（3分）（2011•梧州）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）2
【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）．
故选A．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分
解，注意分解要彻底．
7．（3分）（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（
）
A．4B．﹣4 C．±2 D．±4
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故选D．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能
力．
8．（3分）（2014•茂名）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（
）
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A． B．
C． D．
【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求
解．
【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到
两个等量关系并根据等量关系列出方程．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016春•桑植县期中）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= = ．
【分析】将y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= ．
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
10．（3分）（2016春•桑植县期中）写出一个解为 的二元一次方程组是 ．
【分析】由2+3=5，2﹣3=﹣1列出方程组即可．
【解答】解：根据题意得： ．
故答案为：
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
11．（3分）（2016春•桑植县期中）已知方程组 ，则x﹣y的值是 ﹣ 1 ．
【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
【解答】解： ，
①﹣②得：2x﹣2y=﹣2，
解得：x﹣y=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
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12．（3分）（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．
【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
13．（3分）（2016春•桑植县期中）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= b 1 0 ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=（﹣b）2+3+5
=（﹣b）10
=b10．
故答案为：b10．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．
14．（3分）（2016春•桑植县期中）﹣2a（3a﹣4b）= ﹣ 6 a 2 + 8a b ．
【分析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即
可．可表示为m（a+b）=ma+mb．
【解答】解：﹣2a（3a﹣4b）=﹣6a2+8ab．
【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定
要注意符号的处理．
15．（3分）（2016•营口一模）因式分解：3a2﹣6a+3= 3 （ a﹣ 1 ） 2 ．
【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3a2﹣6a+3，
=3（a2﹣2a+1），
=3（a﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．（3分）（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣ 5 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求
出a的值．
【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（52分）
17．（6分）（2016春•桑植县期中）整式计算
（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）
（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）
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【分析】（1）先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）
=4x2﹣9y2﹣16y2+9x2
=13x2﹣25y2；
（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）
=（x2﹣1）（x2+1）
=x4﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣
b）=a2﹣b2．
18．（6分）（2016春•桑植县期中）因式分解
（1）a3﹣2a2b+ab2
（2）x2+5x+6．
【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
（2）根据十字相乘法，可得答案．
【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；
（2）原式=（x+2）（x+3）．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法、公式法是解题关键，注意分解要彻底．
19．（6分）（2016春•桑植县期中）解方程组
（1）
（2） ．
【分析】（1）把方程①代入②可得关于y的方程，解方程可得y的值，然后再把y的值代入①
可得x的值，进而可得答案；
（2）①×5得：10x+5y=15③，然后利用③+①可消去未知数y，进而可得x的值，然后再把x的
值代入①可得y的值，进而可得答案．
【解答】解：（1） ，
把①代入②得：3（y﹣2）+2y=﹣1，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=﹣1，
方程组的解为 ；
（2） ，
①×5得：10x+5y=15③，
③+①得：13x=26，
x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
方程组的解为 ．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一
次方程组的方法．
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20．（5分）（2016春•桑植县期中）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．
【分析】先利用完全平方公式分解因式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后将所求
代数式分解因式，再将a、b的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，
∴|a﹣5|+（b﹣2）2=0，
∴a﹣5=0，b﹣2=0，
解得a=5，b=2，
所以，2a2﹣8ab+8b2，
=2（a2﹣4ab+4b2），
=2（a﹣2b）2，
=2×（5﹣2×2）2，
=2×1，
=2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
21．（5分）（2016春•桑植县期中）求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．
【分析】由图可得，阴影部分的面积=大矩形的面积﹣两个矩形的面积，据此作答．
【解答】解：（a+2a+2a+2a+a）（2.5a+1.5a）﹣2（2a×2.5a），
=8a×4a﹣2×5a2，
=32a2﹣10a2，
=22a2．
故答案为：22a2平方米．
【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．
22．（6分）（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；
（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．
【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5．
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【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形
式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．
23．（6分）（2016春•桑植县期中）阅读下列解题过程：
a2+b2+13﹣4a+6b=0
解：a2﹣4a+4+b2+6b+9=0
（a﹣2）2+（b+3）2=0
因为（a﹣2）2与（b+3）2都是非负数
所以有a﹣2=0，b+3=0
解得a=2，b=﹣3
请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，试求a，b，c的值．
【分析】结合给出的材料，可将a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，变形为（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）
2=0，再由非负数的性质求出a、b、c，代入即可．
【解答】解：∵a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，
∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴a﹣1=0，b+2=0，c﹣3=0，
解得a=1，b=﹣2，c=3．
【点评】此题主要考查非负数的性质和完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
24．（6分）（2016春•桑植县期中）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程
组的解为 ，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x+6y
的值．
【分析】将x=﹣3，y=﹣1代入（2）求出b的值，将x=4，y=3代入（1）求出a的值，进而确定出
方程组的解，即可求出x+6y的值．
【解答】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=4，y=3代入（1）得：4a+3=15，即a=3，
方程组为 ，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x= ，
将x= 代入（1）得：y= ，
则x+6y= + =16．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
25．（6分）（2010春•宿迁期末）运往灾区两批货物，第一批共480t，用8节火车车厢和20辆
汽车正好装完；第二批共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完．每节火车车厢和每辆
汽车平均各装多少吨？
【分析】设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨．
等量关系：①第一批共480t，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完，即8x+20y=480；②第二
批共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，即10x+6y=524．
【解答】解：设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨．
根据题意，得
，
解得 ．
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答：每节火车车厢装50吨，每辆汽车装4吨．
【点评】正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．
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