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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
湘教版七年级数学（下）第四次月考卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、下列等式中正确的是（ ）
A．3a-2a=1； B．a2·a3=a5； C．(-2a3)2=-4a6； D．(a-b)2=a2-b2；
2、一个长方形的长、宽、高分别是3x+6、4x、3x，则它的体积是（ ）
A．21x3+42x2； B．36x3+72x2； C．36x2+72x； D．15x3+18x；
3、某学习小组5位同学参加毕业实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分，
其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别是17分，15分，则这5位同
学考试成绩的方差是（ ）
A．3； B．4； C．6； D．36；
4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=45°，则
∠AOD等于（ ）
A．55°； B．45°； C．40°； D．35°；
5、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（ ）
A．180°； B．270°； C．360°； D．450°；
D
A B C
A
C B C E
A B
O E D D 1
第4题 第5题 第8题
6、已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ）
A．6； B．18； C．3； D．12；
7、若a2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则常数m的值是（ ）
A．1或5； B．1； C．7或-1； D．-1；
8、如图，BC∥ED，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ），
A．60°； B．33°； C．30°； D．23°；
9、小强同学用10元钱买了单价分别是1元和2元的贺卡共8张，设1元的贺卡x
张，2元的贺卡y张，那么x、y所适合的方程组是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
10、若方程组 的解中x与y的值相等，则k的值为（ ）
A．4； B．3； C．2； D．1；
二、填空题（32分）
11、某班第一小组一次数学测验成绩如下：86、91、100、72、93、89、90、85、75、95，
则该小组的这次测验的平均成绩是 。
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12、因式分解：a3-9a= .
13、在二元一次方程4x-3y=14中，若x、y互为相反数，则x= .y= .
14、如图，AD∥EF∥BC，FG∥BD，那么图中和∠1相等的角的个数是 。
15、已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3= .
16、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行线AB、CD之间的距离
是 。
b
A D
A· ·B
N
E F b
a
C· ·D
B C a
G
第 14 第 16 第 17
17、如图所题示，将“L”形折尺的下半部题分（阴影部分）拼接到图形的左 题 侧，使之变
为直尺形，依据图形中的数据和变化前后图形的面积的两种表示方法可得出一个
乘法公式，则此公式是 。 A D
18、已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，
EC=2（如图），把线段AE绕点A旋转，使点E落在
直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为 。
E
三、解答题（58分）
19、（6分）解方程：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 B C
20、（10分）已知方程组 的解是 ，小芳在解题时看错了c，结果
求出的解为 ，试求a、b、c的值。
E
21、（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1
下面写出说明“AD平分∠BAC”的过程，请填空：
A
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
3 2 1
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ）
F
∴AD∥EG，（ ）
B C
∴∠1=∠2，（ ） D G
=∠3，（ ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ =∠3，（ ）
∴AD平分∠BAC。（ ）
22、（12分）为让青少年积极参加体 成绩（s）
育锻炼，我国启动了“全国亿万学生
13.6
·
阳光体育活动”。短跑既锻炼人的灵
13.5
活性，又增强人的爆发力；因此小明 13.4 · 小明
· · ·
和小亮在课外活动中，都报名参加了 13.3
小亮
· ·
短跑训练小组，在近几次百米跑训练中，13.2
·
13.1
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所测成绩如图，
请根据图中信息回答下列问题：
（1）请根据图中信息，补全下面表格：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
（2）从图中看，小明和小亮哪次成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是教练，将小明和小亮的成绩比较后，你
将分别给予他们怎样的建议？
F
23、（10分）如图所示，一条公路在湖边绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角 C
A
∠B=150°，第三次拐的角是∠C，那么∠C是
B
多少度时，这时的道路与第一次拐弯之的道路平行，
请说明理由。
24、（12分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤。
实际生产中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同
热量的实际用煤量来计算（“大卡/千克”是一种热量单位）
光明电厂在生产中每发一度电需要标准煤 0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种
可选为生产实际用煤的煤，这两种煤的基本情况如下：
煤的品种 含热量 只用本种煤发一度 平均燃烧一吨煤发电的生产成本
（大卡/千克） 电的用煤量(千克/度 购煤费（元/吨） 其他（元/吨）
煤矸石 1000 2.52 150 a
大同煤 6000 m 600 a2
（1）求生产中用大同煤每发一度电要的用煤量（即表中的m）
（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量5000大卡/千克
混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1000度电的生产
成本增加了5.04元，求表中a的值？（生产成本=购煤费用+其他费用）
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参考答案：一、1、B；2、B；3、B；4、D；5、C；
6、A；7、C；8、B；9、D；10、C；
二、11、87.6；12、a(a-3)(a+3)；13、2，-2；14、5；15、75；16、3；
17、b2-a2=(b+a)(b-a)；18、2或10；
三、19、x=1；
20、把正确的解代入原方程组，
把小芳的解代入方程（1）的方程组： 解得：
21、依次填：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
∠E；两直线平行，同位角相等； ∠2；等量代换；角平分线定义；
22、（1）从上至下依次填：13.2；13.4；
（2）小明第2次成绩最好，小亮第4次成绩最好。
（3）平均成绩： =13.3(s)； =13.3(s)；方差：S2 =0.004 ，S2 =0.02；
小明 小亮 小明 小亮
建议：答案不唯一，合理即可。 F
23、当∠C=150°时满足题意。
A
理由：如图，分别延长AB和FC交于点D，
C
∵∠ABC=150°，∴∠CBD=30°， B
D
∴∠BCF=∠CBD+∠BDC=30°+∠BDC
两条道路平行，∴∠CDB=∠A=120°，
∴∠BCF=∠CBD+∠BDC=30°+∠A=30°+120°=150°.
24、（1）由题意得：7000×0.36=6000×m m=0.42
（2）若每发1000度电需要混合煤n千克，
0.36×7000×1000=5000n n=504
设混合煤中含煤矸石x千克，大同煤y千克，则
解得：
由题意有：
100.8÷1000×(150+a)+403.2÷1000×(600+a2)-0.42×1000÷1000×(600+a2)=5.04
解得：a =0（舍去） a =6
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