文档内容
2016-2017 学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣8 B．C．0.8 D．8
2．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B． C． D．
3．（3分）神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上
与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.9×104B．3.9×105C．39×104 D．0.39×106
4．（3分）单项式﹣2πxy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2π，4 B．4，﹣2π C．﹣2，3 D．3，﹣2
5．（3分）若∠A=35°16′，则其余角的度数为（ ）
A．54°44′ B．54°84′ C．55°44′ D．144°44′
6．（3分）为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视
力情况，下列说法正确的是（ ）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．该调查的方式是普查
D．2000名学生的视力情况是总体
7．（3分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平
分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
8．（3分）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
第1页（共22页）B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
9．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在（ ）
A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角
C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右上角
10．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原
点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之
间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）已知5x﹣5与﹣3x﹣9互为相反数，则x= ．
12．（3分）一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个数
可表示为 ．
13．（3分）当k= 时，代数式x2﹣（k﹣3）xy﹣8不含xy项．
14．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m= ．
15．（3分）若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值
为 ．
16．（3分）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若
设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为 ．
17．（3分）当x=1时，代数式 ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的
第2页（共22页）值是 ．
18．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且
AB=8cm，则MN的长度为 cm．
19．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若
∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是 ．
20．（3分）若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b= ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
21．（8分）计算：
（1）﹣12016+（﹣2）3×（﹣ ）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|
（2）﹣5﹣12×（ ﹣ + ）．
22．（10分）解方程：
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2）x﹣ =1﹣ ．
23．（5分）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）
2+|b﹣ |=0．
24．（5分）平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：
（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；
（2）作射线CB；
（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．
第3页（共22页）25．（6分）某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A
种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种
工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种
工件恰好配套？
26．（8分）为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取
了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示
的统计图表：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有 名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x= ，y= ，m= ；
（3）请补全条形统计图；
成绩等级 A B C D
人数 60 x y 10
百分比 30% 50% 15% m
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的
扇形所对应的圆心角的度数是多少．
27．（9分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
第4页（共22页）28．（9分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励
办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进
工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工
艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工
艺前一个月增长25%和20%．
产量（x件） 每件奖励金额
（元）
0＜x≤100 10
100＜x≤300 20
x＞300 30
（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？
（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；
（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？
29．（10分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC= AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC﹣AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点 D在点A的右侧（不与点B重合），当
AD=2AC，BC= BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
第5页（共22页）2016-2017 学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学模拟
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•南宁校级一模）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣8 B．C．0.8 D．8
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2016秋•郴州期末）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B． C． D．
【分析】分别根据正数与负数、负数与负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=20＞0，+（﹣21）=﹣20＜0，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故
本选项错误；
B、∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ＞ ，∴﹣ ＜﹣ ，故本选项正确；
C、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ＜0，8 ＞0，∴、∵﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；
D、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ＜0，﹣（﹣7 ）=7 ＞0，∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解
答此题的关键．
3．（3分）（2016秋•郴州期末）神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约
390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将 390000用科学记数法表示应为（
）
A．3.9×104B．3.9×105C．39×104 D．0.39×106
第6页（共22页）【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．
其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正
数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：390 000=3.9×105，
故选：B．
【点评】此题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数
都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n等于
原数的整数位数减去1．
4．（3分）（2016秋•郴州期末）单项式﹣2πxy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2π，4 B．4，﹣2π C．﹣2，3 D．3，﹣2
【分析】根据单项式的次数和系数选择即可．
【解答】解：单项式﹣2πxy3的系数和次数分别是﹣2π，4，
故选A．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数和系数是解题的关键．
5．（3分）（2015秋•东城区期末）若∠A=35°16′，则其余角的度数为（ ）
A．54°44′ B．54°84′ C．55°44′ D．144°44′
【分析】根据余角的定义容易求出∠A的余角为90°﹣∠A．
【解答】解：∠A的余角为：90°﹣∠A=90°﹣35°16′=54°44′；
故选A．
【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．
6．（3分）（2016秋•龙岗区期末）为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机
调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．该调查的方式是普查
D．2000名学生的视力情况是总体
第7页（共22页）【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是
总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分
总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体
个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本
容量．
【解答】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误；
B、每个学生的视力是个体，故B错误；
C、是抽样调查，故C错误；
D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确；
故选：D．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、
个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所
不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．（3分）（2015秋•东城区期末）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，
∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【分析】根据 OE 是∠COB 的角平分线，则可求得∠COB 的度数，然后根据
∠AOB=∠AOC+∠COB即可求解．
【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE （角平分线的定义）．
∵∠BOE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°，
故选D．
第8页（共22页）【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线
的定义是关键．
8．（3分）（2016秋•郴州期末）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误
的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，
故选（B）
【点评】本题考查多项式的性质，属于基础题型．
9．（3分）（2016秋•郴州期末）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数
2016应标在（ ）
A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角
C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右上角
【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多
少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．
【解答】解：∵2016÷4=504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最
小的数是1，1在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴数2016在第504个正方形的左下角，
故选C．
第9页（共22页）【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不
变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10．（3分）（2007•佛山）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其
中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的
点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N
或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选A．
【点评】主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件
判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，
把式子化简后根据整点的特点求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（2016秋•郴州期末）已知5x﹣5与﹣3x﹣9互为相反数，则x= 7 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：5x﹣5﹣3x﹣9=0，
移项合并得：2x=14，
解得：x=7．
故答案为：7
第10页（共22页）【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未
知数系数化为1，求出解．
12．（3分）（2016秋•郴州期末）一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示
个位数，那么这个数可表示为 100 a + 10b + c ．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这个数，本题得以解决．
【解答】解：∵一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，
∴这个数可以表示为：100a+10b+c，
故答案为：100a+10b+c．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．（3分）（2016秋•郴州期末）当k= 3 时，代数式x2﹣（k﹣3）xy﹣8不含xy项．
【分析】直接根据题意得出xy的系数为0，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式x2﹣（k﹣3）xy﹣8不含xy项，
∴k﹣3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出关于k的等式是解题关键．
14．（3分）（2015秋•埇桥区期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方
程，则m= ﹣ 2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一
次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方
程组，继而求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：m﹣2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的
指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
第11页（共22页）15．（3分）（2016秋•郴州期末）若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x
﹣a）=2的解，则a的值为 ﹣ ．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程2x+1=﹣1，
解得：x=﹣1，
代入方程得：1+2+2a=2，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的
未知数的值．
16．（3分）（2015秋•廊坊期末）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这
时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为 20 0 × 80% =
（ 1 + 25% ） x ．
【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可
表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：
200×80%=（1+25%）x，
故答案为：200×80%=（1+25%）x．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，
找出题目中的等量关系，列出方程．
17．（3分）（2016秋•郴州期末）当x=1时，代数式 ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣
1时，这个代数式的值是 1 ．
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．
【解答】解：x=1时， ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7，
解得 a﹣3b=3，
当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣ a+3b+4=﹣3+4=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．
第12页（共22页）18．（3分）（2016秋•郴州期末）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、
BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为 4 cm．
【分析】根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段
的和差，可得答案．
【解答】解：∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN=MC+NC= （AC+CB）= AB= ×8=4（cm），
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
19．（3分）（2016秋•郴州期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿
线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是 25 ° ．
【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=25°，
故答案为：25°．
【点评】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得
∠FBE=∠CBE是解题的关键．
20．（3分）（2016秋•郴州期末）若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b=
第13页（共22页）78 或 116 ．
【分析】已知|a|=19，|b|=97，根据绝对值的性质先分别解出a=±19，b=±97，然
后根据|a+b|≠a+b，判断a＞b，从而求出a﹣b．
【解答】解：∵|a|=19，|b|=97，
∴a=±19，b=±97，
∵|a+b|≠a+b，
∴a＞b，
①当b=﹣97，a=﹣19时，a﹣b=78；
②当b=﹣97，a=19时，a+b=116．
故答案为：78或116．
【点评】此题主要考查有理数的加减法，绝对值的性质及其应用，解题关键是判断
a与b的大小．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
21．（8分）（2016秋•郴州期末）计算：
（1）﹣12016+（﹣2）3×（﹣ ）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|
（2）﹣5﹣12×（ ﹣ + ）．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣12016+（﹣2）3×（﹣ ）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|
=﹣1+（﹣8）×（﹣ ）+9﹣6
=﹣1+4+9﹣6
=6
（2）﹣5﹣12×（ ﹣ + ）
=﹣5﹣12× +12× ﹣12×
=﹣5﹣4+3﹣6
=﹣12
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运
算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
第14页（共22页）计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（10分）（2016秋•郴州期末）解方程：
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2）x﹣ =1﹣ ．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号，得3x+6﹣1=x﹣3，
移项，合并同类项得2x=﹣8，
两边都除以2，得x=﹣4；
（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）=4﹣2（3﹣x），
去括号，得4x﹣x+1=4﹣6+2x，
移项，合并同类项得x=﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未
知数系数化为1，求出解．
23．（5分）（2016秋•郴州期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），
其中a，b满足（1+a）2+|b﹣ |=0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入
计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b满足（1+a）2+|b﹣ |=0，
∴（1+a）2与|b﹣ |互为相反数．
又∵（1+a）2≥0，|b﹣ |≥0，
∴（1+a）2=0，|b﹣ |=0，
∴1+a=0，b﹣ =0，
∴a=﹣1，b= ，
则5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2）=5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2=3ab+a2=﹣1+1=0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（5分）（2016秋•郴州期末）平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：
第15页（共22页）（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；
（2）作射线CB；
（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．
【分析】（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB即可；
（2）作射线CB即可；
（3）连接AC交BD于点G，则点G即为所求．
【解答】解：（1）如图；
（2）如图，射线CB即为所求；
（3）如图，点G即为所求．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知直线、射线的作法是解答此题的关键．
25．（6分）（2015秋•苏州期末）某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一
名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时
需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证
连续安装机械时，两种工件恰好配套？
【分析】设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能
保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可
得到结果．
【解答】解：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件
第16页（共22页）才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，
根据题意得2×15x=20（75﹣x），
解得：x=30，
则75﹣x=45，
答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续
安装机械时两种工件恰好配套．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
26．（8分）（2016秋•郴州期末）为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级
的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取
的成绩绘制了如图所示的统计图表：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有 20 0 名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x= 10 0 ，y= 3 0 ，m= 5% ；
（3）请补全条形统计图；
成绩等级 A B C D
人数 60 x y 10
百分比 30% 50% 15% m
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的
扇形所对应的圆心角的度数是多少．
【分析】（1）根据表格中的数据可以得到本次抽查的学生数；
（2）根据（1）中的答案可以计算得到x、y和m的值；
第17页（共22页）（3）根据前面计算出的数据和表格中的数据可以将条形统计图补充完整；
（4）根据前面求出的数据可以求得实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度
数．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），
故答案为：200；
（2）由（1）可知本次抽查的学生有200名，
∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，
故答案为：100，30，5%；
（3）补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： ×360°=18°，
即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18°．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表，解题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．（9分）（2015秋•安陆市期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ∠ BO E 、 ∠ CO E ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
第18页（共22页）【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和
互补关系是解决问题的关键．
28．（9分）（2015秋•宝安区期末）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采
取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完
成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工
艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B
的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．
产量（x件） 每件奖励金额
（元）
第19页（共22页）0＜x≤100 10
100＜x≤300 20
x＞300 30
（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？
（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；
（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？
【分析】（1）由于x＞300，根据在新工艺出台前一个月，该经员工共获得奖励金额
=每件奖励金额×件数，列式计算即可求解；
（2）先确定产量的范围，进而确定奖励的金额，再列方程解答即可；
（3）可设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413
﹣y）件，根据等量关系：改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，列
出方程求解即可．
【解答】解：（1）413×30=12390（元）．
答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；
（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），
∴2000＜5500＜6000，
∴每件奖励金额为20元，
设需要生产x件工艺品，
20x=5500，
解得：x=275，
答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；
（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣
y）件，
根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413，
解得y=288，
413﹣y=413﹣288=125．
答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
第20页（共22页）29．（10分）（2014秋•西城区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC= AB，则点C表示的数是 ﹣ 1 或 5 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC﹣AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点 D在点A的右侧（不与点B重合），当
AD=2AC，BC= BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC= AB列出方程|x﹣2|= ×（2+4），解方程
即可；
（2）设点C表示的数是x．
①分两种情况进行讨论：Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，由AC﹣AB=2
列出方程（x﹣m）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2
所示，由AC﹣AB=2列出方程（m﹣x）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；
②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB
上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进
行情况：Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线
段BD上时，如图3所示，则AD=3n﹣3m；Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD= n﹣ m；Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC= AB，
∴|x﹣2|= ×（2+4），
解得x=﹣1或5．
故答案为﹣1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB=n﹣m．
①由AC﹣AB=2，得AC＞AB．分两种情况：
Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC=x﹣m．
∵AC﹣AB=2，
∴（x﹣m）﹣（n﹣m）=2，
解得x=n+2．
∴点C表示的数是n+2；
第21页（共22页）Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时AC=m﹣x．
∵AC﹣AB=2，
∴（m﹣x）﹣（n﹣m）=2，
解得x=2m﹣n﹣2．
∴点C表示的数是2m﹣n﹣2．
综上，点C表示的数是n+2，2m﹣n﹣2；
②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD=3n﹣3m；
Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD= n﹣ m；
Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或 n﹣ m．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
第22页（共22页）
