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第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第 1 课时 勾股定理（1）
1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情
推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和
简单推理的意识及能力.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.
4.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.
5.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.
6.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.
7.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和
探索精神.
【教学重点】
探索勾股定理.
【教学难点】
用测量和数格子的方法探索勾股定理.
一、创设情境，导入新课
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三
边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在
着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系
定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股
定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”
联系的信号.
【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背
景，激发学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
勾股定理做一做：
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方
之间有怎样的关系？与同伴交流.
【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形
的性质.
2.观察教材图1—2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为
个面积单位.正方形B中有 个小方格.即B的面积为 个面积单位.
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位.你是怎样得
出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C
之间的面积之间有什么关系？
【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步
体会探索勾股定理.
归纳得出结论：S +S =S .
A B C
3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？
【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一
步加强对勾股定理的理解.
4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面
所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学
生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了
提高.
议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将
之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.
【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名
的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么
a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边
为弦，这便是勾股定理的由来.
三、运用新知，深化理解
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c= .
2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角
边长分别是 .
【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.
【答案】1.13；2.12，16
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？
【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善
了学生对知识的梳理.
完成练习册中本课时相应练习.
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习
以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.
