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课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
第一章 勾股定理
第 １ 课时 探索勾股定理（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ
８．
（１）１０ ｃｍ （２）１２ （３）１２
９． １０． ｃ ａ ｂ １１． ． 米 １２．
１５ ＜ ＜ ２ ６ ５
１３． 解： 在直角三角形中 ａ ｂ 为直角边 ｃ 为斜边
（１）∵ ， ， ， ，
根据勾股定理 有 ａ２ ｃ２ ｂ２ ２ ２ ２ ａ ．
， ＝ － ＝２５ －７ ＝５７６＝２４ ，∴ ＝２４
在直角三角形中 ａ ｂ 为直角边 ｃ 为斜边
（２）∵ ， ， ， ，
根据勾股定理 有 ｂ２ ｃ２ ａ２
， ＝ － ，
ｂ２ ２ ２ ｂ ．
∴ ＝４１ －４０ ＝（４１＋４０）（４１－４０）＝ ８１，∴ ＝９
１４． 解： ＡＤ ＢＣ
（１）∵ ⊥ ，
ＡＤＢ ＡＤＣ ．
∴ ∠ ＝∠ ＝９０°
在 ＡＢＤ 中 由勾股定理 得 ＡＤ２ ＡＢ２ ＢＤ２
Ｒｔ△ ， ， ＝ － ，
ＡＤ２ ２ ２ ２ ＡＤ ．
∴ ＝１３ －５ ＝１２ ，∴ ＝１２
在 ＡＣＤ 中 由勾股定理 得 ＣＤ２ ＡＣ２ ＡＤ２
Ｒｔ△ ， ， ＝ － ，
ＣＤ２ ２ ２ ２ ＣＤ ．
∴ ＝２０ －１２ ＝１６ ，∴ ＝１６
ＡＤ ＢＣ ＢＤ ＣＤ ＡＤ ＢＣ
（２）∵ ＝１２， ＝ ＋ ＝５＋１６＝２１， ⊥ ，
Ｓ １ＢＣ ＡＤ １ ．
∴ △ ＡＢＣ＝ · ＝ ×２１×１２＝１２６
２ ２
第 ２ 课时 探索勾股定理（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ
７． ８． ９． １０．
１８ ７ １０ ６０
１１． 解： 根据题意 得 ＡＣ ＢＣ ＡＣＢ
（１） ， ＝８ ｄｍ， ＝６ ｄｍ，∠ ＝９０°，
ＡＢ２ ＡＣ２ ＢＣ２ 则 ＡＢ
∴ ＝ ＋ ＝６４＋３６＝１００， ＝１０（ｄｍ），
ＡＢ ＡＣ ．
∴ ＋ ＝１０＋８＝１８（ｄｍ）
答 绳子的总长度为 ．
： １８ ｄｍ
如答图所示．
（２）
根据题意 得 ＡＤＢ ＡＤ ＣＤ
， ∠ ＝９０°， ＝８ ｄｍ， ＝７ ｄｍ，
ＡＢ
＝（１０＋７）ｄｍ＝１７ ｄｍ，
ＢＤ２ ＡＢ２ ＡＤ２ ２ ２ ２ （第 题答图）
∴ ＝ － ＝１７ －８ ＝１５ ， １１
ＢＤ
∴ ＝１５（ｄｍ），
ＢＥ ＢＤ ＤＥ ．
∴ ＝ － ＝１５－６＝９（ｄｍ）
答 滑块 Ｂ 向左滑动的距离为 ．
： ９ ｄｍ
１
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第 ３ 课时 一定是直角三角形吗
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０．
Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ ２０ １８０ ２
１１． 解：如答图 ＡＢＣ 的面积是 即为所作 作法不唯一
①，△ ３， ；（ ）
如答图 正方形 ＤＥＦＧ 的面积为 ２ ２ 即为所作． 作法不唯一
②， ２ ＋１ ＝５， （ ）
（第 题答图）
１１
１２． 解：如答图 连接 ＡＣ．
，
ＡＢＣ ＡＢ ＢＣ ＡＣ ．
∵ ∠ ＝９０°， ＝４， ＝３，∴ ＝５
ＡＤ ＤＣ ＡＣ２ ＡＤ２ ２ ２ ＣＤ２ ２
∵ ＝１２， ＝１３，∴ ＋ ＝５ ＋１２ ＝２５＋１４４＝１６９， ＝１３ ＝１６９，
ＡＣ２ ＡＤ２ ＣＤ２
∴ ＋ ＝ ，
ＡＣＤ 是以 ＣＡＤ 为直角的直角三角形．
（第 题答图）
∴ △ ∠
１２
四边形 ＡＢＣＤ 的面积 ＡＢＣ 的面积 ＡＣＤ 的面积
∴ ＝△ ＋△
１ＡＢ ＢＣ １ＡＣ ＡＤ
＝ · ＋ ·
２ ２
１ １
＝ ×４×３＋ ×５×１２
２ ２
．
＝６＋３０＝３６
１３． 解：
（１）１１，６０，６１
ｎ２ ｎ２
最小的数为奇数 ｎ ｎ 且 ｎ 为奇数 时 另外两个数分别为 －１ ＋１．
（２） （ ≥３， ） ， ，
２ ２
(ｎ２ )２ (ｎ２ )２ (ｎ２ ｎ２ ) (ｎ２ ｎ２ )
验证 ＋１ －１ ＋１ －１ ＋１ －１ ｎ２ ｎ２ 所以 小华的猜想正确．
： － ＝ ＋ － ＝ ×１＝ ， ，
２ ２ ２ ２ ２ ２
第 ４ 课时 勾股定理的应用
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ
７． ８． ９． １０．
１５ １２ ８ １７ ｋｍ
１１． 解：如答图 在 ＡＢＣ 中 ＡＢ ＢＣ ＡＣ
， △ ， ＝１５， ＝１４， ＝１３，
设 ＢＤ ｘ 则 ＣＤ ｘ．
＝ ， ＝１４－
由勾股定理 得 ＡＤ２ ＡＢ２ ＢＤ２ ２ ｘ２ ＡＤ２ ＡＣ２ ＣＤ２ ２ ｘ ２
， ＝ － ＝１５ － ， ＝ － ＝１３ －（１４－ ） ，
故 ２ ｘ２ ２ ｘ ２ 解得 ｘ ．
１５ － ＝１３ －（１４－ ） ， ＝９ （第 题答图）
１１
２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
ＡＤ Ｓ １ＢＣ ＡＤ １ ．
∴ ＝１２，∴ △ ＡＢＣ＝ · ＝ ×１４×１２＝８４
２ ２
１２． 解：由题可知 ＯＤ ｂ ＣＤ ｎ ＡＢ ａ
， ＝ ， ＝ ， ＝２ ，
则 ＯＣ ＯＥ ｂ ｎ ＤＥ ａ．
＝ ＝ ＋ ， ＝
在 ＯＤＥ 中 ＯＤＥ
Ｒｔ△ ，∠ ＝９０°，
由勾股定理 得 ＤＥ２ ＯＤ２ ＯＥ２
， ＋ ＝ ，
ａ２ ｂ２ ｂ ｎ ２ ａ２ ｂ２ ｂ２ ｂｎ ｎ２ ｂｎ ａ２ ｎ２
∴ ＋ ＝（ ＋ ） ，∴ ＋ ＝ ＋２ ＋ ，∴ ２ ＝ － ，
ａ２ ｎ２
ｂ － ．
∴ ＝ ｎ
２
问题解决策略：反思
１． ２． ３． ４．
Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ
５． ６． ７．
５ １３０ ｃｍ ８１
８． 解：将三棱柱侧面展开 如答图所示．
，
根据勾股定理 得 ＡＡ′２ ２ ２ ２
， ＝３０ ＋４０ ＝５０ ，
ＡＡ′
∴ ＝５０（ｃｍ），
即这一圈彩带的长度至少是 ．
５０ ｃｍ
９． 解：如答图 将中间半圆柱的凸起展平
， ， （第 题答图）
则图形长度在 的基础上增加半圆周长 ８
２０ ｍ ，
原图长度增加８ １ 则 ＡＢ ．
×π× ＝４（ｍ）， ＝２０＋４＝２４（ｍ）
π ２
连接 ＡＣ 在长方形 ＡＢＣＤ 中 ＡＢ ＢＣ
， ， ＝２４ ｍ， ＝１０ ｍ，
由勾股定理 得 ＡＣ２ ＡＢ２ ＢＣ２ ２ ２ ２
， ＝ ＋ ＝２４ ＋１０ ＝２６ ， （第 题答图）
９
ＡＣ
∴ ＝２６（ｍ），
它至少要走 的路程．
∴ ２６ ｍ
１０． 解：如答图所示 将玻璃杯沿 Ａ Ｂ 点所在位置的半侧面展开 作点 Ｂ 关于
， ， ，
ＥＦ 的对称点 Ｂ′
，
作 Ｂ′Ｄ ＡＥ 交 ＡＥ 的延长线于点 Ｄ 连接 ＡＢ′．
⊥ ， ，
由题意 得 ＤＥ １ＢＢ′ ＡＥ
， ＝ ＝１（ｃｍ）， ＝９－４＝５（ｃｍ），
２
ＡＤ ＡＥ ＤＥ ．
∴ ＝ ＋ ＝６（ｃｍ） （第 题答图）
１０
底面周长为 Ｂ′Ｄ １
∵ １６ ｃｍ，∴ ＝ ×１６＝８（ｃｍ），
２
ＡＢ′２ ＡＤ２ Ｂ′Ｄ２ ２ ２ ２ ＡＢ′ ．
∴ ＝ ＋ ＝６ ＋８ ＝１０ ，∴ ＝１０（ｃｍ）
由两点之间线段最短可知 蚂蚁从外壁 Ｂ 处到内壁 Ａ 处所爬行的最短距离即为 ＡＢ′ 长为
， ，
．
１０ ｃｍ
３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
单元复习 １ 勾股定理
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ
９． １０． ． １１． １２． １３．
３０ ２４ ２ ２ ４５ １６２ ６
１４． 解：该车符合安全标准．理由
：
ＡＢＤ ＡＢ ＣＤ ＢＣ ＡＤ
∵ ∠ ＝９０°， ＝ ＝６０ ｃｍ， ＝３０ ｃｍ， ＝９０ ｃｍ，
ＢＤ２ ＡＤ２ ＡＢ２ ２ ２ ．
∴ ＝ － ＝９０ －６０ ＝４５００
在 ＢＣＤ 中 ＢＣ２ ＣＤ２ ２ ２ ＢＣ２ ＣＤ２ ＢＤ２
△ ， ＋ ＝３０ ＋６０ ＝４５００，∴ ＋ ＝ ，
ＢＣＤ 是直角三角形 且 ＢＣＤ ＢＣ ＣＤ
∴ △ ， ∠ ＝９０°，∴ ⊥ ，
该车符合安全标准．
∴
１５． 解：可知 ＣＥ ＢＦ ． 又 ＤＥ ． ＣＤ ＣＥ ＤＥ ． ． ．
＝ ＝１ ８ ｍ， ∵ ＝０ ８ ｍ，∴ ＝ － ＝１ ８－０ ８＝１（ｍ）
在 ＡＣＢ 中 ＡＣ２ ＢＣ２ ＡＢ２ ＢＣ ＥＦ ．
Ｒｔ△ ， ＋ ＝ ， ＝ ＝３ ｍ
设秋千的长度为 ｘ 则 ＡＣ ｘ
ｍ， ＝（ －１）ｍ，
故 ｘ２ ２ ｘ ２ 解得 ｘ ．
＝３ ＋（ －１） ， ＝５
秋千的长度是 ．
∴ ５ ｍ
１６． 解： 四边形 ＡＢＣＤ 是 垂美 四边形
（１）∵ “ ” ，
ＡＣ ＢＤ ＡＢＯ 是直角三角形 ＡＢ２ ＡＯ２ ＢＯ２．
∴ ⊥ ，∴ △ ，∴ ＝ ＋
同理 可得 ＢＣ２ ＢＯ２ ＣＯ２ ＣＤ２ ＣＯ２ ＤＯ２ ＡＤ２ ＡＯ２ ＤＯ２．
， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋
ＡＯ ＢＯ ＣＯ ＤＯ
∵ ＝２， ＝３， ＝４， ＝５，
ＡＢ２ ＢＣ２ ＣＤ２ ＡＤ２ ．
∴ ＝１３， ＝２５， ＝４１， ＝２９
由 得
（２） （１），
ＢＣ２ ＡＤ２ ＢＯ２ ＣＯ２ ＡＯ２ ＤＯ２ ＢＯ２ ＡＯ２ ＣＯ２ ＤＯ２ ＡＢ２ ＣＤ２．
＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ （ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ＋
ＡＢ ＣＤ ＢＣ２ ＡＤ２ ２ ２ ．
∵ ＝６， ＝１０，∴ ＋ ＝６ ＋１０ ＝１３６
结论 垂美 四边形的两组对边的平方和相等．
（３） ：“ ”
１７． 解： １ ａ２ ａｂ １ ａｂ ｂ２ １ｃ２
（１） （ ＋ ）＝ （ － ）＋
２ ２ ２
如答图 所示 连接 ＣＤ 作 ＣＥ ＡＤ 于点 Ｅ．
（２） ① ， ， ⊥
ＡＤ ＡＢ ＢＣ ＡＢ
∵ ⊥ ， ⊥ ，
四边形 ＡＢＣＥ 是矩形
∴ ，
ＢＣ ＡＥ 千米 ＣＥ ＡＢ 千米
∴ ＝ ＝１６ ， ＝ ＝４０ ，
ＤＥ ＡＤ ＡＥ 千米 （第 题答图）
∴ ＝ － ＝２５－１６＝９（ ）， １７
ＣＤ ＤＥ２ ＣＥ２ 千米 ．
∴ ＝ ＋ ＝４１（ ）
故答案为 ．
：４１
如答图 所示 作 ＣＤ 的垂直平分线交 ＡＢ 于点 Ｐ 连接 ＤＰ ＣＰ 则 ＤＰ ＣＰ．
（３） ② ， ， ， ， ＝
设 ＡＰ ｘ 千米 则 ＢＰ ｘ 千米．
＝ ， ＝（４０－ ）
４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
在 ＡＤＰ 中 ＤＰ２ ＡＰ２ ＡＤ２ ｘ２ ２．
Ｒｔ△ ， ＝ ＋ ＝ ＋２４
在 ＢＰＣ 中 ＣＰ２ ＢＰ２ ＢＣ２ ｘ ２ ２．
Ｒｔ△ ， ＝ ＋ ＝（４０－ ） ＋１６
ＰＣ ＰＤ ｘ２ ２ ｘ ２ ２ 解得 ｘ 即 ＡＰ 千米．
∵ ＝ ，∴ ＋２４ ＝（４０－ ） ＋１６ ， ＝１６， ＝１６
第二章 实 数
第 ５ 课时 认识实数（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ
８． 不是 ９． １０． 不是 １１． Ｓ ． ａ ． １２．
２９ １０ ９０ （１）１＜ ＜４ （２）１ ５＜ ＜１ ６ ２
１３． 解： 因为正方形的面积为 所以ａ２ ．
（１） ５， ＝５
因为 ａ 不是整数 也不是分数 所以 ａ 不是有理数．
， ，
列表如下
（２） ：
ａ ａ２
． ａ ． ． ａ２ ．
２ ２＜ ＜２ ３ ４ ８４＜ ＜５ ２９
． ａ ． ． ａ２ ．
２ ２３＜ ＜２ ２４ ４ ９７２９＜ ＜５ ０１７６
． ａ ． ． ａ２ ．
２ ２３６＜ ＜２ ２３７ ４ ９９９６９６＜ ＜５ ００４１６９
所以精确到百分位时 ａ ． ．
， ≈２ ２４
１４． 解： 如答图 所示
（１） ① ，
ＡＣ ＢＣ 均为有理数 则 ＡＢ２
＝ ＝２， ， ＝８，
ＡＢ 不是有理数．
∴
如答图 所示 ＡＢ 为有理数
（２） ② ， ＝２， ，
则 ＡＣ２ ＢＣ２
＝ ＝２， （第 题答图）
１４
ＡＣ ＢＣ 的长均不是有理数．
∴ ，
如答图 所示 ＡＣ２ ＢＣ２ 则 ＡＢ２
（３） ③ ， ＝ ＝１０， ＝２０，
三边的长均不是有理数．
∴
此题三问答案均不唯一
（ ）
１５． 解：
（１）４ ８
（２）２ ３
如答图所示 画法不唯一．
（３） ，
（第 题答图）
１５
５
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第 ６ 课时 认识实数（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ
８． π π ３ ９． １０． １１． １或
－ π （１）①②④⑥ （２）③⑤⑦ （３）②③④⑦ （４）⑤⑥ ９
３ ３ π ８
１２． 解：如答图 所示 在原点右侧作 ＯＡ ＡＢ ｘ 轴 截取 ＡＢ 连接 ＯＢ 再以点 Ｏ 为圆心
① ， ＝３， ⊥ ， ＝２， ， 、
ＯＢ 为半径画弧与数轴的交点为点 Ｐ 则点 Ｐ 即为所求．
１， １
如答图 所示 在原点左侧作 ＯＣ ＣＤ ｘ 轴 截取 ＣＤ 连接 ＯＤ 再以点 Ｏ 为圆心 ＯＤ
② ， ＝３， ⊥ ， ＝２， ， 、
为半径画弧与数轴的交点为点 Ｐ 则点 Ｐ 亦为所求．
２， ２
（第 题答图）
１２
１３． 解：设 ｘ ．·· 即 ｘ ． 将方程两边都乘以 得 ｘ ．
＝０ ２３， ＝０ ２３２３２３…， １００， １００ ＝２３ ２３２３２３…，
即 ｘ ． ．
１００ ＝２３＋０ ２３２３２３…
ｘ ． ｘ ｘ ｘ ｘ ２３ ．·· ２３．
∵ ＝０ ２３２３２３…，∴ １００ ＝２３＋ ，∴ ９９ ＝２３，∴ ＝ ，∴ ０ ２３＝
９９ ９９
１４． 解： 如答图所示．
（１）
（第 题答图）
１４
ａ １ １ １ １ １ ａ 不是无理数．
（２） ＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ｎ＋…＝１，
２ ４ ８ １６ ２
２
（３）
３
第 ７ 课时 平方根与立方根（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ
８． ９． ． ２ １０． １１． ． １２． 或 或
３ ０ ０４ － ５ ０ ３ ４ ７ ８
３
６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１３． 解： ｃ ． ａ ． ｃ ５．
（１） ＝ ２ （２） ＝ ７ （３） ＝
３
１４． 解： ２ 的算术平方根是 即 ．
（１）∵ ６ ＝３６，∴ ３６ ６， ３６ ＝６
２ 的算术平方根是 即 ．
（２）∵ ２０ ＝４００，∴ ４００ ２０， ４００ ＝２０
( )
５ ２ ２５ ２５的算术平方根是５ 即 ２５ ５．
（３）∵ ＝ ，∴ ， ＝
７ ４９ ４９ ７ ４９ ７
( )
１３ ２ １６９ １６９的算术平方根是１３ 即 １６９ １３．
（４）∵ ＝ ，∴ ， ＝
１４ １９６ １９６ １４ １９６ １４
． ２ ． ． 的算术平方根是 ． 即 ． ． ．
（５）∵ ０ ７ ＝０ ４９，∴ ０ ４９ ０ ７， ０ ４９ ＝０ ７
． ２ ． ． 的算术平方根是 ． 即 ． ． ．
（６）∵ ２ ５ ＝６ ２５，∴ ６ ２５ ２ ５， ６ ２５ ＝２ ５
－３ ２ －６ －６ 的算术平方根是 －３ 即 －６ －３．
（７）∵ （１０ ） ＝１０ ，∴ １０ １０ ， １０ ＝１０
４ ２ ８ ８ 的算术平方根是 ４ 即 ８ ４．
（８）∵ （１０ ） ＝１０ ，∴ １０ １０ ， １０ ＝１０
． ２ ． ． 的算术平方根是 ． 即 ． ． ．
（９）∵ ０ ０８ ＝０ ００６４，∴ ０ ００６４ ０ ０８， ０ ００６４ ＝０ ０８
１５． 解：ｖ ｄｆ ． 千米／小时 千米／小时
＝１６ ＝１６× ２０×１ ２５ ＝１６×５＝８０（ ）＞７０（ ），
故肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
１６． 解：设足球场的宽为 ｘ 则长为５ｘ ．
ｍ， ｍ
３
根据题意 得 ｘ ５ｘ 即 ｘ２ ．
， · ＝５４０， ＝３２４
３
ｘ 为正数 ｘ
∵ ，∴ ＝ ３２４ ＝１８（ｍ），
足球场的宽为 足球场的长为 ．
∴ １８ ｍ，∴ ３０ ｍ
２
∵ （３０＋２） ＝１０２４＜１１００，∴ ３２＜ １１００，
在这块空地能成功建一个符合规定的足球场．
∴
第 ８ 课时 平方根与立方根（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ
８． ９． １０． １１． １２．
２ ±２ ±４ １５ ６ １
１３． 解： ２ 的平方根是 即 ．
（１）∵ （±６） ＝３６，∴ ３６ ±６， ± ３６ ＝±６
的平方根还是 ．
（２）０ ０
． ２ ． ． 的平方根是 ． 即 ． ． ．
（３）∵ （±１ ６） ＝２ ５６，∴ ２ ５６ ±１ ６， ± ２ ５６ ＝±１ ６
( )
２ ２ ４ ４的平方根是 ２ 即 ４ ２．
（４）∵ ± ＝ ，∴ ± ， ± ＝±
３ ９ ９ ３ ９ ３
－１ ２ －２ －２ 的平方根是 －１ 即 －２ －１．
（５）∵ （±１０ ） ＝１０ ，∴ １０ ±１０ ， ± １０ ＝±１０
７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
２ ２ ２ 的平方根是 ．
（６）∵ （± ５） ＝（ ５） ，∴ （ ５） ± ５
１４． ５
（１）６ （２）６ （３）π－３ （４）４ （５）５ （６）
２
１５． 解： ｘ １． ｘ ． ｘ ．
（１） ＝± （２） ＝－ ３ （３） ＝±７
２
１６． 解： ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ
（１）∵ ＝４， ４ ＝ ，∴ ＝１６， ＝２，∴ －７ ＝２，
ｘ ｙ 的平方根是 ．
∴ －７ ± ２
ｍ 与 ｍ 是 ａ 的平方根 ｍ 与 ｍ 相等或互为相反数
（２）∵ ２ －３ －１２ ，∴ ２ －３ －１２ ，
则有 ｍ ｍ 或 ｍ ｍ 解得 ｍ 或 ｍ
２ －３＝ －１２ ２ －３＋ －１２＝０， ＝－９ ＝５，
ｍ ２ ２ 或 ｍ ２ ２ 即 ａ 的值为 或 ．
∴ （ －１２） ＝（－２１） ＝４４１ （ －１２） ＝（－７） ＝４９， ４４１ ４９
１７． 解：由数轴 得 ｂ ａ ｂ ｃ ａ
， － ＜０， ＜０， － ＞０，
ｂ ａ ａ ｂ ｂ２ ｂ ｃ ａ ２ ｃ ａ
∴ ｜ － ｜ ＝ － ， ＝－ ， （ － ） ＝ － ，
原式 ａ ｂ ｂ ｃ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ａ ｃ．
∴ ＝ － －（－ ）＋（ － ）＝ － ＋ ＋ － ＝
ｃ 是 的平方根 且 ｃ 为正数 ｃ 原式 ．
∵ ４ ， ，∴ ＝２，∴ ＝２
第 ９ 课时 平方根与立方根（３）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ
９． １ １０． １１． １２．
（１）－４ （２） （３）π （１）０ （２）±７ －５ ６
３
１３． 解： 原式 ３ ３ ．
（１） ＝ ３ ＝３
原式 ３ ３ ．
（２） ＝ （－５） ＝－５
原式 ３ ． ３ ． ．
（３） ＝ （０ １） ＝０ １
原式 ３ －２ ３ －２．
（４） ＝ （１０ ） ＝１０
３ ( ) ３ ( )
原式 ２ ３ １ ３ １．
（５） ＝ ＝ ＝
６ ３ ３
原式 ３ ３ ．
（６） ＝ （－６０） ＝－６０
原式 １．
（７） ＝－
９
原式 ． ．
（８） ＝０ ０１２４
１４． 解： ｘ ．
（１） ＝－１
ｘ ．
（２） ＝－９
ｘ ｘ ．
（３） －２＝－２， ＝０
ｘ３ ８ ｘ ２．
（４） ＝ ， ＝
１２５ ５
８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
ｘ３ ｘ３ ２７ ｘ ３．
（５）８ ＝－２７， ＝－ ， ＝－
８ ２
ｘ ３ ｘ ３ ６４ ｘ ４ ｘ ２．
（６）２７（ －２） ＝－６４，（ －２） ＝－ ， －２＝－ ， ＝
２７ ３ ３
１５． 解：根据题意 得原来每个正方体钢铁的体积为 ５１２ ３
， １６×４×８÷２７＝ （ｄｍ ），
２７
３
则原来每个正方体钢铁的棱长为 ５１２ ８
＝ （ｄｍ），
２７ ３
即原来每个正方体钢铁的棱长为８ ．
ｄｍ
３
１６． 解： ． ．
（１）０ ０１ ０ １ １ １０ １００
一个数的小数点向右 或向左 移动三位 则这个数的立方根的小数点就向右 或向左
（２） （ ） ， （ ）
移动一位．
． ． ．
（３）①１４ ４２ ０ １４４２ ②７ ６９７
第 １０ 课时 平方根与立方根（４）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ
７． ８． ９． ． ． １０．
（１）＜ （２）＜ （１）４ （２）５ （１）７ ９６２ （２）０ ４６４ ＞
１１． 解： 梯子稳定时 其底端离墙约为梯子长度的１ 且梯子的长度为
∵ ， ， ９ ｍ，
３
梯子底端离墙约为 １ 米
∴ ９× ＝３（ ），
３
ＡＣ２ ２ ２ 即 ＡＣ ．
∴ ＝９ －３ ＝７２， ＝ ７２
． ２ ． ．
∵ ７２＜８ ５ ＝７２ ２５，∴ ７２＜８ ５，
梯子的顶端不能到达 ． 高的墙头．
∴ ８ ５ ｍ
１２． 解： ． ２ ． ． ２ ． ． ． ． ． ．
（１）∵ （ ８ ２） ＝８ ２，２ ８ ＝７ ８４，８ ２＞７ ８４，∴ ８ ２＞２ ８
３ ３ ３ ３ ．
（２）∵ （ ２５） ＝２５，３ ＝２７，２５＜２７，∴ ２５＜３
７－２ １．
（３）∵ ２＜ ７＜３，∴ ０＜ ７－２＜１，∴ ＜
３ ３
１３． 解： 长方体水池的长 宽 高之比为
（１）∵ 、 、 ２ ∶ ２ ∶ ４，
其体积为
３
１６０００ ｃｍ ，
设长方体水池的长 宽 高为 ｘ ｘ ｘ
∴ 、 、 ２ ｃｍ，２ ｃｍ，４ ｃｍ，
ｘ ｘ ｘ ｘ３
∴ ２ ·２ ·４ ＝１６０００，∴ １６ ＝１６０００，
ｘ３ 解得 ｘ
∴ ＝１０００， ＝１０，
长方体水池的长 宽 高为 ．
∴ 、 、 ２０ ｃｍ，２０ ｃｍ，４０ ｃｍ
９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
设该小球的半径为 ｒ 则４ ｒ３ １
（２） ｃｍ， π ＝ ×１６０００，
３ ６０
ｒ３ ２００ ｒ ． ．
∴ ＝ ，∴ ≈４ ０５
３
答 该小球的半径为 ． ．
： ４ ０５ ｃｍ
１４． 解： ．
（１）∵ ９＜ １０＜ １６，∴ ３＜ １０＜４
ｎ ｎ ｎ 为正整数 ｎ ．
∵ ＜ １０＜ ＋１， ，∴ ＝３
故答案为 ．
：３
ｎ ａ ｎ ｎ ２ ａ ｎ２
（２）∵ －１＜ ＜ ，∴ （ －１） ＜ ＜ ，
ａ 的个数为 ｎ２ ｎ ２ ｎ２ ｎ２ ｎ ｎ ．
∴ －（ －１） －１＝ － ＋２ －１－１＝２ －２
ｎ ｂ ｎ ｎ２ ｂ ｎ ２
∵ ＜ ＜ ＋１，∴ ＜ ＜（ ＋１） ，
ｂ 的个数为 ｎ ２ ｎ２ ｎ２ ｎ ｎ２ ｎ．
∴ （ ＋１） － －１＝ ＋２ ＋１－ －１＝２
ｎ ｎ 满足条件的 ａ 的个数总比 ｂ 的个数少 个．
∵ ２ －（２ －２）＝ ２，∴ ２
故答案为 ．
：２
第 １１ 课时 二次根式（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ
７． ８． ９． ２６ １０．
（１）１ （２）１６－８ ３ （１）１ （２）１３ ２
２
１１． 解： 原式 ．
（１） ＝７×４＝２８
原式 ６×６４ ．
（２） ＝ ＝ １６ ＝４
２４
原式 ８×７ ．
（３） ＝ ＝ １４
４
原式 ．
（４） ＝８－４＝４
１２． 解： 原式 ．
（１） ＝２ ２－２＋２－ ２ ＝ ２
原式 ４８ ２７ ．
（２） ＝３ －２ ＝１２－６＝６
３ ３
原式 ．
（３） ＝９－７＋２ ２－２＝２ ２
原式 ．
（４） ＝（５－２ ６）（５＋２ ６）＝ ２５－２４＝１
１３． 解：不对．
因为－２７ ２７ 所以 －２７有意义 而 －２７中的二次根式无意义 故这样化简不对．
＝ ， ， ，
－３ ３ －３ －３
正确结果为 －２７ ．
： ＝ ９ ＝３
－３
１０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１４． 解：它的另一条直角边的边长为 １０ １４ ．
１０ １４÷４ ７×２＝ ×２＝５ ２（ｃｍ）
４ ７
它的斜边长为 ２ ２ ．
（４ ７） ＋（５ ２） ＝ １６２ ＝９ ２（ｃｍ）
设斜边上的高为 ｘ 则１ ｘ 解得 ｘ ２０ ．
ｃｍ， ×９ ２ ＝１０ １４， ＝ ７
２ ９
答 另一条直角边的边长为 斜边上的高为２０ ．
： ５ ２ ｃｍ， ７ ｃｍ
９
第 １２ 课时 二次根式（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ
７． ５ ８． ９． １０． １１． ａ ａ １２．
（１）３ ２ （２）① ② ３ ３ ２ ４ ５ １ － － ８ ６－８
５
１３． 解： 原式 ．
（１） ＝ １６× ４９ ＝４×７＝２８
原式 ．
（２） ＝ １００×２ ＝ １００× ２ ＝１０ ２
原式 ６ ６．
（３） ＝ ＝
５
２５
原式 １× ８ ４×２ ２ ２ ２．
（４） ＝ ＝ ＝ ＝
８× ８ ８ ８ ４
１４． 解： 原式 ９ ９ ３ ３× ５ ３ ５．
（１） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
５ ５ ５ ５× ５ ５
原式 ５ ５ ５× ２ １０．
（２） ＝ ＝ ＝ ＝
２ ２ ２× ２ ２
原式 ２５×３ ２５×３ ５ ３．
（３） ＝ ＝ ＝
１２×３ １２×３ ６
原式 １２５×３ ２５×１５ ２５× １５ ５ １５．
（４） ＝ ＝ ＝ ＝
１２×３ ６ ６ ６
１５． 解：依题意知 将正方体盒子侧面展开后 以 ＡＢ 为对角线的长方形的长是 宽是 ．
， ， ４０ ｃｍ， ２０ ｃｍ
根据两点之间线段最短 知长方形的对角线 ＡＢ 即蚂蚁所走的最短路程．
，
运用勾股定理 得 ２ ２ ．
， ２０ ＋４０ ＝ ４００＋１６００ ＝ ２０００ ＝ ４００×５ ＝２０ ５（ｃｍ）
答 蚂蚁所走的最短路程是 ．
： ２０ ５ ｃｍ
１６． 解： 由题意得 当 ｈ 时
（１） ， ＝４５ ｍ ，
ｈ
ｔ ２ ２×４５ ．
＝ ｇ ＝ ＝３（ｓ）
１０
１１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
答 从 高空抛物到落地的时间 ｔ 为 ．
： ４５ ｍ ３ ｓ
ｈ
当 ｔ 时 由题意 可得 ２ 解得 ｈ ．
（２）① ＝４ ｓ ， ， ＝４， ＝８０
１０
答 玩具抛出前离地面的高度 ｈ 为 ．
： ８０ ｍ
小南的判断正确 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
② ，
高空物体被抛出后产生的动能 Ｅ ．
∵ ＝１０×０ ２×８０＝１６０＞６５，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
∴
第 １３ 课时 二次根式（３）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ
７． ８． １ ９． １０． １１．
３ （１） （２）４ ３－４ ３ ６＋６ ２＋２ ５ ５＋２
１５
１２． 解： 原式 １×３ ３ ．
（１） ＝１２ ３－９× ＋３× ４×３ ＝１２ ３－９× ＋６ ３ ＝１５ ３
３×３ ３
( )
原式 １ ３ ８ ３ １ ８ ３ ２５×８×３ ３ ５×２ ６ ．
（２） ＝３ ５÷３ × ＝ ３÷３× × ５÷ × ＝ × ＝ × ＝５ ６
５ ２ ３ ２ ５ ３ ２ ３×３ ２ ３
原式 ．
（３） ＝４ ３×３－２ １２×３＋３ １８×３ ＝４×３－２×６＋３× ９×６ ＝１２－１２＋９ ６ ＝９ ６
原式 ４８ １ ．
（４） ＝ － ×１２＋ ４×６ ＝４－ ６＋２ ６ ＝４＋ ６
３ ２
１３． 解： 由题意 大长方形空地的周长为
（１） ，
．
２（ ７２＋ ３２）＝ ２（６ ２＋４ ２）＝ ２０ ２（ｍ）
答 大长方形空地的周长为 ．
： ２０ ２ ｍ
由题意 种植蔬菜的面积为
（２） ，
２ ２
７２× ３２－（ １０＋１）（ １０－１）＝ ６ ２×４ ２－［（ １０） －１］＝４８－１０＋１＝３９（ｍ ），
千克 ．
∴ ３９×１５＝５８５（ ）
答 张大伯种植蔬菜的总产量为 千克．
： ５８５
１４． 解： １ １×（ ７－ ６） ．
（１） ＝ ＝ ７－ ６
７＋ ６ （ ７＋ ６）（ ７－ ６）
ｎ ｎ
１ １×（ ＋１－ ） ｎ ｎ．
（２） ＝ ＝ ＋１－
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
＋１＋ （ ＋１＋ ）（ ＋１－ ）
原式 ．
（３） ＝（ ２－１）＋（ ３－ ２）＋（ ４－ ３）＋…＋（ ８－ ７）＋（ ９－ ８）＝ －１＋ ９ ＝２
单元复习 ２ 实 数
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ
１２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
９． 答案不唯一 １０． １１． １２．
２
１３．
２（ ） ±２ －４ ＞ ８ ５ ｃｍ ３－ ７
１４． 解： ０ ．
２× ８＋（２０２４－π） －｜２－ ３ ｜ ＝ １６＋１－（２－ ３）＝ ４＋１－２＋ ３ ＝３＋ ３
１５． 解： 原式 ．
（１） ＝５ ２－４ ２ ＝ ２
原式 ．
（２） ＝（５－１）－（５－４ ５＋４）＝ ４－９＋４ ５ ＝－５＋４ ５
原式 ．
（３） ＝ ４＋ ９－ ２ ＝２＋３－ ２ ＝５－ ２
原式 ５－２ ．
（４） ＝２＋ －９＋３－ ５ ＝２＋ ５－２－９＋３－ ５ ＝－６
（ ５＋２）（ ５－２）
１６． 解：将所给数据代入公式 可得
，
ｖ ｇＲ ． ． ６ ． ３
１ ＝ ＝ ９ ８×６ ４×１０ ≈７ ９×１０ （ｍ／ｓ），
ｖ ｇＲ ． ． ６ ． ４
２ ＝ ２ ＝ ２×９ ８×６ ４×１０ ≈１ １×１０ （ｍ／ｓ），
则第一 第二宇宙速度分别约为 ． ３ ． ４ ．
、 ７ ９×１０ ｍ／ｓ，１ １×１０ ｍ／ｓ
１７． 解： 即 与 是关于 的 平衡数 ．
（１）∵ ２－（５－ ２）＝ ２－３， ５－ ２ ２－３ １ “ ”
故答案为 ．
： ２－３
ｍ
（２）∵ （ ＋ ３）（１－ ３）＝ －２，
ｍ ２ 解得 ｍ
∴ ＋ ３ ＝ ＝ ３＋１， ＝１，
３－１
ｍ
∴ ＋ ３＋３－ ３ ＝１＋ ３＋３－ ３ ＝４≠２，
ｍ 与 不是关于 的 平衡数 ．
∴ ＋ ３ ３－ ３ １ “ ”
１８． 解：连接 ＯＢ 如答图所示．
，
由条件 可知 ＯＡ ＡＢ ＯＡＢ ＡＯＢ ＡＢＯ
， ＝ ＝１，∠ ＝９０°，∠ ＝∠ ＝４５°，
ＯＢ ＯＡ２ ＡＢ２ 即 Ｏ 的半径为
∴ ＝ ＋ ＝ ２， ☉ ２，
２
Ｓ Ｓ Ｓ ４５×π×（ ２） １ π １．
∴ 阴影＝ 扇形ＢＯＤ－ △ ＯＡＢ＝ － ×１×１＝ －
３６０ ２ ４ ２
（第 题答图）
１８
１９． 解： 等式 １ １
（１）∵ １： １＋ ＝２ ；
３ ３
等式 １ １
２： ２＋ ＝３ ；
４ ４
等式 １ １
３： ３＋ ＝４ ；
５ ５
等式 １ １ ．
∴ ４： ４＋ ＝５
６ ６
故答案为 １ １ ．
： ４＋ ＝５
６ ６
１３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
猜想 ｎ １ ｎ １ ．证明如下
（２） ： ＋ｎ ＝（ ＋１） ｎ ：
＋２ ＋２
ｎ２ ｎ ｎ ２
左边 ＋２ ＋１ （ ＋１ ） ｎ １ 右边
＝ ｎ ＝ ｎ ＝（ ＋１） ｎ ＝ ，
＋２ ＋２ ＋２
所以猜想成立．
故答案为 ｎ １ ｎ １ ．
： ＋ｎ ＝（ ＋１） ｎ
＋２ ＋２
１ １
（３） ９９＋ × １９９＋ × ４０２× １０１
１０１ ２０１
１ １
＝１００ ×２００ × ４０２× １０１
１０１ ２０１
( ) ( )
１ １
＝（１００×２００）× × １０１ × × ２０１ × ２
１０１ ２０１
．
＝２００００ ２
第三章 位置与坐标
第 １４ 课时 确定位置
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ
９． 点 Ｂ １０． １１． １２．
（１）－２ （２）１ ３０ （４，１） ０４３０７８
１３． 超市 电视台 电影院 学校
（１）２ 、 （２）１ （３） 、
１４． 解： 点 Ｄ 用 表示
（１） （２，２） ，
点 Ｅ 用 表示
（５，３） ，
点 Ｆ 用 表示．
（１，４）
将点 Ｍ Ｎ 标记在图中
（２） （６，２）， （４，４） ，
如答图所示．
（第 题答图）
１４
第 １５ 课时 平面直角坐标系（１）
１． 四
２ －３
２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ
８． ９． １０． １１．
３ ４ ５ １ （－３，－２） （７，４）
１２． 解： 依题意 画出平面直角坐标系如答图所示．
（１） ，
由图 得教学楼的位置是 体育馆的位置是 ．
（２） ， （１，－１）， （－４，３）
如答图所示．
（３）
（第 题答图）
１２
１４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１３． 解： 如答图 ＡＢＣ 即为所求．
（１） ，△
（第 题答图）
１３
ＡＢＣ 的面积为１ １ １ ．
（２）△ ×（１＋３）×４－ ×２×１－ ×２×３＝８－１－３＝４
２ ２ ２
当点 Ｐ 在 ｘ 轴上时 设点 Ｐ 的坐标为 ｍ ．
（３） ， （ ，０）
ＡＢＰ 与 ＡＢＣ 的面积相等 １ ｍ 解得 ｍ 或 ｍ
∵ △ △ ，∴ ×｜ －２｜×１＝４， ＝１０ ＝－６，
２
点 Ｐ 的坐标为 或 ．
∴ （１０，０） （－６，０）
当点 Ｐ 在 ｙ 轴上时 设点 Ｐ 的坐标为 ｎ ．
， （０， ）
ＡＢＰ 与 ＡＢＣ 的面积相等 １ ｎ 解得 ｎ 或 ｎ
∵ △ △ ，∴ ×｜ －１｜×２＝４， ＝５ ＝－３，
２
点 Ｐ 的坐标为 或 ．
∴ （０，５） （０，－３）
综上所述 点 Ｐ 的坐标为 或 或 或 ．
， （１０，０） （－６，０） （０，５） （０，－３）
第 １６ 课时 平面直角坐标系（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ
９． １０． 四 １１． １２． 或 １３．
０ ０ （０，０） （７，０） （５，７） （－１，７） （２０２４，－２０２４）
１４． 解： 令 ｍ 解得 ｍ 所以 Ｐ 点的坐标为 ．
（１） ２ ＋４＝０， ＝－２， （０，－３）
令 ｍ 解得 ｍ 所以 Ｐ 点的坐标为 ．
（２） －１＝０， ＝１， （６，０）
令 ｍ ｍ 解得 ｍ 所以 Ｐ 点的坐标为 ．
（３） －１＝（２ ＋４）＋３， ＝－８， （－１２，－９）
令 ｍ 解得 ｍ 所以 Ｐ 点的坐标为 ．
（４） －１＝－３， ＝－２， （０，－３）
１５． 解：画出各点如答图所示 图形像一个房子．
，
由图可知 点 Ｅ 在 ｙ 轴上
（１） ， （０，３） ，
其横坐标等于 ．
０
线段 ＦＤ 平行于 ｘ 轴
（２） ，
点 Ｆ 和点 Ｄ 的纵坐标相同
，
（第 题答图）
横坐标互为相反数．
１５
１５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１６． 解：
（１）（２，２）
点 Ｐ ｍ ｍ 的 级关联点 为 Ｑ ｍ ｍ ｍ ｍ
（２） （ －２，３ ） “－２ ” （－２（ －２）＋３ ， －２＋（－２）×３ ），
即 ｍ ｍ ．
（ ＋４，－５ －２）
当点 Ｑ 位于 ｘ 轴上 则有 ｍ 解得 ｍ ２
① ， －５ －２＝０， ＝－ ；
５
当点 Ｑ 位于 ｙ 轴上 则有 ｍ 解得 ｍ ．
② ， ＋４＝０， ＝－４
综上所述 ｍ 的值为 ２或 ．
， － －４
５
第 １７ 课时 平面直角坐标系（３）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０．
Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ （３，５） （２，－３） （３，－１） （１，－３） （９，１０）
１１． 解： 点 Ａ
（１）
由题意 可知 ３ｍ ５ｍ ．
（２） ， ＋ ＝４
２ ２
当 ｍ 时 则 ｍ 解得 ｍ
① ＞０ ， ４ ＝４， ＝１；
当 ｍ 时 则 ｍ 解得 ｍ ．
② ＜０ ， －４ ＝４， ＝－１
ｍ ．
∴ ＝±１
１２． 解： 如答图所示．
（１） （２）（０，２）
描出点 Ｂ 如答图所示．
（３）
Ａ 点坐标为 Ｃ 点坐标为 Ｂ 点坐标为
∵ （－２，－２）， （０，２）， （４，－２），
Ｓ １ ．
∴ △ ＡＢＣ＝ ×６×４＝１２
２
设点 Ｐ 的坐标为 ｙ 则 ＣＰ ｙ ．
（４） （０， ）， ＝ ｜２－ ｜ （第 题答图）
１２
ＡＣＰ 的面积为 Ｓ １ ｙ ｙ ｙ
∵ △ ４，∴ △ ＡＣＰ＝ ×｜２－ ｜×２＝４，∴ ｜２－ ｜ ＝４，∴ ２－ ＝
２
或 ｙ
４ ２－ ＝－４，
ｙ 或 点 Ｐ 的坐标为 或 ．
∴ ＝－２ ６，∴ （０，－２） （０，６）
第 １８ 课时 轴对称与坐标变化
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９．
Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ －３ ２ １ （－３，－３）
１０． 解： 如答图所示 Ａ Ｂ Ｃ 即为所求．
（１） ，△ １ １ １
（第 题答图）
１０
１６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ ．
（２）∵ １（１，５）， １（１，０）， １（４，３），∴ ２（１，－５）， ２（１，０）， ２（４，－３）
Ｓ １ ． ．
（３） △ ＡＢＣ＝ ×５×３＝７ ５
２
１１． 解： 根据题中给出的信息分析可知
（１） ，
点 Ａ 的一次反射点为
（－２，２），
点 Ａ 关于直线 ｌ ｘ 的二次反射点为 ．
１： ＝２ （６，２）
故答案为 ．
：（－２，２），（６，２）
Ａ Ｂ
（２）∵ １（－２，２）， １（－４，－２），
故点 Ａ Ｂ 关于直线 ｌ ｘ 的二次反射点分别为 Ａ Ｂ
， ２： ＝０ ２（２，２）， ２（４，－２），
故四边形 ＡＢ Ａ Ｂ 的面积为 ．
２ ２
（２＋４）×（２＋２）＝ ６×４＝２４
１２． 解：如答图 延长 ＢＣ 与 ｙ 轴交于 Ｅ 点
， ， ，
过点 Ｂ 作 ＢＦ ｙ 轴 交 ｙ 轴于 Ｆ 点．
⊥ ，
由题意 得到点 Ａ 与点 Ｅ 关于 ｘ 轴对称
， ，
可得 Ｅ ＡＣ ＣＥ
（０，－２）， ＝ ，
ＢＦ ＥＦ ＯＥ ＯＦ ．
∴ ＝６， ＝ ＋ ＝６＋２＝８
（第 题答图）
在 ＢＥＦ 中 根据勾股定理 得 ＢＥ ＢＦ２ ＥＦ２ １２
Ｒｔ△ ， ， ＝ ＋ ＝１０，
则光线从点 Ａ 到点 Ｂ 所经过的路程为 ＡＣ ＣＢ ＥＣ ＣＢ ＢＥ ．
＋ ＝ ＋ ＝ ＝１０
单元复习 ３ 位置与坐标
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８．
Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ
９． ｘ １０． １１． 或
＜０ （－３，２） （－４，２） （２，２）
１２． １３．
（２，４） ３
１４． 解：
（１）（７，４） （９，７）
如答图所示．
（２）
如答图所示． 路线不唯一
（３） （ ）
（第 题答图）
１４
１７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１５． 解： ＡＢＣ 关于 ｙ 轴对称的 Ａ Ｂ Ｃ 如答图所示．
（１）△ △ １ １ １
根据 Ｂ Ｃ 在坐标系中的具体位置 可知 Ｂ Ｃ ．
（２） １， １ ， １（－２，－２）， １（－４，－１）
故答案为 ．
：（－２，－２），（－４，－１）
在第一象限内 以点 Ａ 为顶点 找长 宽为 的长方形对角线的另一格点 在第一象限
（３） ， ， 、 ３，１ ；
内 以点 Ｃ 为顶点 找长 宽为 的长方形对角线的另一格点 两次重合的格点即为所求点
， ， 、 ４，１ ，
Ｄ 在图中画出如答图所示．
，
（第 题答图）
１５
１６． 解： 点 Ｐ ａ ａ 在 ｘ 轴上 ａ 解得 ａ
（１）∵ （２ －３， ＋６） ，∴ ＋６＝０， ＝－６，
ａ 点 Ｐ 的坐标为 ．
∴ ２ －３＝２×（－６）－３＝－１５，∴ （－１５，０）
点 Ｑ 的坐标为 直线 ＰＱ ｙ 轴
（２）∵ （３，３）， ∥ ，
ａ 解得 ａ ａ 点 Ｐ 的坐标为 ．
∴ ２ －３＝３， ＝３，∴ ＋６＝３＋６＝９，∴ （３，９）
点 Ｐ 在第二象限 且它到 ｘ 轴 ｙ 轴的距离相等 ａ ａ 解得 ａ
（３）∵ ， 、 ，∴ ３－２ ＝ ＋６， ＝－１，
ａ２０２３ ２０２３ ．
∴ ＋２０２４＝（－１） ＋２０２４＝－１＋２０２４＝２０２３
１７． 解：
（１）３
ｄ Ｅ Ｆ ．
（２） （ ， ）＝ ｜２－（－１）｜＋｜０－（－１）｜ ＝４
故答案为 ．
：４
Ｅ Ｇ ｔ ｄ Ｅ Ｇ ｔ 解得 ｔ ．
（３）∵ （２，０）， （１， ）， （ ， ）＝ ３，∴ ｜２－１｜＋｜０－ ｜ ＝３， ＝±２
故答案为 ．
：±２
当点 Ｐ 在 ＯＥ 边上 可设点 Ｐ 的坐标为 ｘ ．
（４）① ， （ ，０）
ｄ Ｅ Ｐ ｘ ｘ 或 ｘ 都不符合题意 ．
∵ （ ， ）＝ ６，∴ ｜ －２｜＋０＝ ６，∴ ＝２＋ ６ ＝２－ ６（ ）
当点 Ｐ 在 ＯＨ 边上 可设点 Ｐ 的坐标为 ｙ ．
② ， （０， ）
ｄ Ｅ Ｐ ｙ ｙ 舍负 Ｐ ．
∵ （ ， ）＝ ６，∴ ｜２－０｜＋｜ ｜ ＝ ６，∴ ＝ ６－２（ ），∴ （０， ６－２）
点 Ｐ 的坐标为 Ｐ ．
∴ （０， ６－２）
第四章 一次函数
第 １９ 课时 函 数
１． ２． ３． ４． ５．
Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ
１８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
６． 唯一 ｙ ｘ ｘ ７． 列表法 关系式法 图象法 ８． ｘ
≥３
９． １０． ｙ ｘ ｘ １１．
－４０ ＝２０－ ０＜ ＜２０ ③②④①
１２． 解： 由题意 这个图象反映了变量 ｙ 与 ｘ 之间的关系．
（１） ，
由图象 可得 ｘ 分别取 时 对应函数值分别为 １ １ ．
（２） ， １—１２ ， ５，４，３，２，１， ， ，１，２，３，４，５
２ ２
任给一个 ｘ 的值 对应唯一一个 ｙ 的值 任给一个 ｙ 的值 对应两个 ｘ 的值．
（３） ， ； ，
根据函数的定义 可得出 ｙ 可以看作 ｘ 的函数 反之 ｘ 不是 ｙ 的函数．
（４） ， ， ，
１３． 解： 梯形面积 ｙ 与上底长 ｘ 之间的关系式是 ｙ ｘ ．
（１） ＝４ ＋６０
填写表格如下．
（２）
ｘ
１０ １１ １２ １３ １４ １５ １６
ｙ
１００ １０４ １０８ １１２ １１６ １２０ １２４
当 ｘ 每增加 时 ｙ 增加 ．
（３） １ ， ４
当 ｘ 时 ｙ 此时它表示的是三角形的面积．
（４） ＝０ ， ＝６０，
第 ２０ 课时 认识一次函数（１）
１． ２． 相同的 ３．
Ｂ １９：３０
４． 解： 根据题意 得 ｙ ． ｘ 画出部分函数图象如答图．
（１） ， ＝２０－０ ４ ，
（第 题答图）
４
根据函数的关系式可以看出 剩余长度随着燃烧时间的增加而变短．
（２） ，
当 ｙ 时 有 ． ｘ 解得 ｘ 所以经过 这炷香恰好燃烧完．
＝０ ， ０＝２０－０ ４ ， ＝５０， ５０ ｍｉｎ，
５． 解：试验一 画出图象如答图所示．
：（１）
（第 题答图）
５
１９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
函数关系式为 ｙ ３ ｘ ．
＝ －１
１０
令３ ｘ 解得 ｘ ．由图象知 ｙ 随 ｘ 的增大而增大
（２） －１＝２００， ＝６７０ ， ，
１０
故至少 秒后 量筒中的水会满而溢出．
６７０ ，
小时 秒 ３ 毫升 ． 升 ． 升 ．
（３）１ ＝３６００ ， ×３６００－１＝１０７９（ ）＝ １ ０７９（ ）≈１ １（ ）
１０
故答案为 ． ．
：１ １
试验二 因为 博学组 接水的量筒 秒后装满水就溢出了 量筒内的水位不再发生变化 所
： “ ” ４０ ， ，
以图象中会出现与横轴 平行 的部分．
“ ”
第 ２１ 课时 认识一次函数（２）
１． ２． ３． ４．
Ｄ Ｃ Ａ Ｂ
５． ６． １ ７． ｙ ． ｘ ． ８． ｙ ． ｘ
－１ －３ ＝３ ６ ＋０ ２ ＝０ ３ ＋６
２
９． 解： 由题意 得 ｙ ． ｘ ｙ 是 ｘ 的一次函数 也是 ｘ 的正比例函数．
（１） ， ＝１ ５ ， ，
由题意 得 Ｓ ｒ２ Ｓ 不是 ｒ 的一次函数 也不是正比例函数．
（２） ， ＝π ， ，
由题意 得 ｙ ｘ ｙ 是 ｘ 的一次函数 但不是 ｘ 的正比例函数．
（３） ， ＝１２０－４０ ， ，
１０． 解： 表示油箱中原来有油 升 １表示每分流油１升．
（１）２０ ２０ ，－
５ ５
令 Ｑ １ｔ 解得 ｔ
（２） ＝２０－ ＝０， ＝１００，
５
所以油箱中的油流完需要 分．
１００
１１． 解： 当 ｘ 时 ｙ ． ． ． ．
（１） ＝５ ， ＝０ ４×５＋０ ４＝２ ４
答 如果印刷 册 需要投入成本 ． 万元．
： ５０００ ， ２ ４
令 ． ｘ ． ． 解得 ｘ ．
（２） ０ ４ ＋０ ４＝４ ８， ＝１１
答 如果出版社投入成本 ． 万元 那么能印该读物 册．
： ４ ８ ， １１０００
． 的实际意义是每多加印 千册 投入成本增加 ． 万元．
（３）０ ４ １ ， ０ ４
１２． 解： ｘ 时 ｙ ｘ ｍ ．
（１）∵ ≥１ ， ＝８ ，∴ ＝８×１＝８
故答案为 ．
：８
观察表格可知 输入 ｘ 时 ｙ 的值是错误的．
（２） ， ＝－４ ，
{ｂ {ｋ
把 ｘ ｙ 和 ｘ ｙ 代入 ｙ ｋｘ ｂ 得 ＝６， 解得 ＝２，
＝０， ＝６ ＝－２， ＝２ ＝ ＋ ， ｋ ｂ ｂ
－２ ＋ ＝２， ＝６，
ｋ 的值为 ｂ 的值为 ．
∴ ２， ６
在 ｙ ｘ 中 令 ｙ 得 ｘ 解得 ｘ 不满足 ｘ 舍去 ．
（３） ＝２ ＋６ ， ＝１２， １２＝２ ＋６， ＝３（ ＜１， ）
在 ｙ ｘ 中 令 ｙ 得 ｘ 解得 ｘ ． ．
＝８ ， ＝１２， １２＝８ ， ＝１ ５
输入的 ｘ 的值是 ． ．
∴ １ ５
２０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
第 ２２ 课时 认识一次函数（３）
１． ａ ａ ａ
（１０５ ＋３０００） １２５ （１１５ ＋１０００）
２． 解： 当 ｘ 时 用电量属于第二档
（１） ２００＜ ≤４００ ， ，
于是 ｙ ． ． ｘ 即 ｙ ． ｘ ．
＝０ ５５×２００＋０ ６×（ －２００）， ＝０ ６ －１０
当 ｘ 时 ｙ ．
（２） ＝２５０ ， ＝０ ６×２５０－１０＝１４０，
即这户居民 月份需缴电费 元．
４ １４０
． ．
（３）∵ ０ ５５×２００＝１１０，０ ６×４００－１０＝２３０，
该户居民 月份用电量属于第二档
１１０＜１７６＜２３０，∴ ６ ，
则有 ． ｘ 解得 ｘ
０ ６ －１０＝１７６， ＝３１０，
因此该户居民 月份用电量为 千瓦时．
６ ３１０
． ． ． 元 ．
（４）０ ５５×２００＋０ ６×２００＋０ ８５×（４２０－４００）＝ １１０＋１２０＋１７＝２４７（ ）
答 这户居民 月份用电 千瓦时 则需缴电费 元．
： ７ ４２０ ， ２４７
３． 解： 当 ｘ 时 ｙ ． ｘ．
（１）① ≤３０００ ， ＝０ ５
当 ｘ 时 ｙ ． ｘ ． ． ｘ ．
② ＞３０００ ， ＝３０００×０ ５＋（ －３０００）×０ ８＝０ ８ －９００
故答案为 ｙ ． ｘ ｙ ． ｘ ．
：① ＝０ ５ ；② ＝０ ８ －９００
由 知 当 ｘ 时 ｙ ． 元
（２） （１） ， ＝３２００ ， ＝３２００×０ ８－９００＝１６６０（ ）；
当 ｘ 时 ｙ ． 元 ．
＝２８００ ， ＝０ ５×２８００＝１４００（ ）
故答案为 ．
：１６６０；１４００
．
（３）∵ １５８０＞３０００×０ ５＝１５００，
该月用水已经超过 吨
∴ ３０００ ，
． ｘ 解得 ｘ ．
∴ ０ ８ －９００＝１５８０， ＝３１００
答 该单位用水 吨．
： ３１００
４． 解： 分 ． ． 元 ．
（１）２０÷４０×６０＝３０（ ），２０×１ ６＋３０×０ ４＝４４（ ）
故答案为 ．
：４４
乘车路程为 ｘ ｘ 千米
（２）∵ （ ＞３） ，
出租车费用 ｗ 与 ｘ 的函数关系式为 ｗ ． ｘ ． ｘ ． ．
∴ １ １ ＝１０＋２ ４（ －３）＝ ２ ４ ＋２ ８
行驶时间为 ｘ ３ｘ 分
∵ （ ÷４０）×６０＝ （ ），
２
滴滴快车费用 ｗ 与 ｘ 的函数关系式为 ｗ ． ｘ ． ３ｘ ． ｘ．
∴ ２ ２ ＝１ ２ ＋０ ６× ＝２ １
２
故答案为 ｗ ． ｘ ． ｗ ． ｘ．
： １ ＝２ ４ ＋２ ８； ２ ＝２ １
设这个乘客的乘车路程是 ｍ ｍ 千米 则行驶时间为 ｍ ３ｍ 分
（３） （ ≥６） ， ÷４０×６０＝ （ ），
２
使用滴滴快车出行需支付的费用是 ． ｍ ． ３ｍ ． ｍ 元
１ ２ ＋０ ６× －１１＝（２ １ －１１） ，
２
２１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
( )
使用高德快车出行需支付的费用是１ ． ｍ ． ３ｍ ． ｍ 元 ．
１ ６ ＋０ ４× ＝１ １ （ ）
２ ２
使用高德快车比使用滴滴快车出行省 元 ． ｍ ． ｍ 解得 ｍ ．
∵ ２０ ，∴ （２ １ －１１）－１ １ ＝２０， ＝３１
答 这个乘客的乘车路程是 千米．
： ３１
第 ２３ 课时 一次函数的图象（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ａ
７． 减小 ８． 二 ９． １０． ａ ｃ ｂ
８ ＜ ＜
１１． 解：列表如下
：
ｘ
… －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ …
ｙ
… ３ ２ １ ０ １ ２ ３ …
画函数图象如答图．
（第 题答图）
１１
１２． 解： 将点 代入 ｙ ｋｘ 得 ｋ 解得 ｋ
（１） （３，－６） ＝ ， －６＝３ ， ＝－２，
函数解析式为 ｙ ｘ．
∴ ＝－２
如答图所示．
（２）
将点 Ａ 点 Ｂ ． 分别代入解析式
（３） （４，－２）、 （－１ ５，３） ，
得 ．
－２≠－２×４，３＝－２×（－１ ５），
故点 Ａ 不在函数图象上 点 Ｂ 在函数图象上．
，
由于 ｋ 故 ｙ 随 ｘ 的增大而减小 可得 ｙ ｙ ．
（４） ＝－２＜０， ， １＜ ２
１３． 解：在正比例函数ｙ ａｘ 中 令ｘ 得ｙ ａ 令ｘ 得ｙ ａ．
＝ ， ＝１， ＝ ， ＝４， ＝４
当 ａ 时 ａ ａ ａ ａ 解得 ａ ．
（第 题答图）
① ＞０ ，４ ＞ ，∴ ４ － ＝１×（４－１）， ＝１
１２
当 ａ 时 ａ ａ ａ ａ 解得 ａ ．
② ＜０ ， ＞４ ，∴ －４ ＝１×（４－１）， ＝－１
综上所述 ａ 的值是 ．
， ±１
１４． １５
４
２２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
第 ２４ 课时 一次函数的图象（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ
８． 答案不唯一 ９． ｙ ｘ １０． ｙ ｘ
－１（ ） ＝２ －１ ＝－ ＋１
１１． １２． ｙ ｘ １３．
２ ＝３ －３ ９
１４． 解：作图如答图．
ｙ ｘ 与 ｙ ｘ 的图象平行 ｙ ｘ 与 ｙ ｘ 的图象平行．
＝４ ＝４ ＋１ ， ＝－４ ＋１ ＝－４ －１
１５． 解：
（１）１ １ （第 题答图）
１４
如答图所示．
（２）
（第 题答图）
１５
函数 ｙ ｘ 有最小值 最小值为
（３） ＝２｜ ＋１｜－３ ， －３
函数 ｙ ｘ 的图象关于直线 ｘ 对称
＝２｜ ＋１｜－３ ＝－１
第 ２５ 课时 一次函数的应用（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ
７． ３ ８． ９． １０． １１．
３ １５０ １５ ８０ －１
２
１２． 解： 一次函数 ｙ ｘ ｍ 的图象经过点 Ｐ ｍ 解得 ｍ ．
（１）∵ ＝－２ ＋ （－２，３），∴ ３＝－２×（－２）＋ ， ＝－１
由 得 ｙ ｘ ．
（２） （１）， ＝－２ －１
当 ｘ 时 ｙ 与 ｙ 轴交点为 Ｂ ．
∵ ＝０ ， ＝－１，∴ （０，－１）
( )
当 ｙ 时 ｘ １ 与 ｘ 轴交点为 Ａ １ ．
∵ ＝０ ， ＝－ ，∴ － ，０
２ ２
ＡＯＢ 的面积为１ １ １．
∴ △ ×１× ＝
２ ２ ４
ì
{ｂ ï ïｋ ４
１３． 解： 设 ｙ ｋｘ ｂ ｋ 则有 ＝２９９， 解得í ＝－ ， ｙ ４ ｘ ．
（１） ＝ ＋ （ ≠０）， ｋ ｂ ï １２５ ∴ ＝－ ＋２９９
２０００ ＋ ＝２３５， î ï ｂ １２５
＝２９９，
当 ｘ 时 ｙ ４ ． ．
（２） ＝１２００ ， ＝－ ×１２００＋２９９＝２６０ ６
１２５
２３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
答 该山山顶处的空气含氧量约为 ． ３．
： ２６０ ６ ｇ／ｍ
ｘ
１４． 解： 根据题意 得 ｙ －２０００ ３ ｘ
（１） ， ＝ ×３＝ －６０，
１００ １００
ｙ 关于 ｘ 的函数关系式为 ｙ ３ ｘ ｘ ．
∴ ＝ －６０（ ＞２０００）
１００
在 ｙ ３ ｘ 中 令 ｙ 得 ３ ｘ 解得 ｘ
（２） ＝ －６０ ， ＝４５， ４５＝ －６０， ＝３５００，
１００ １００
若训练的总时间为 分 使用的数据总量是 条．
∴ ４５ ， ３５００
第 ２６ 课时 一次函数的应用（２）
１． ２． ３． ４． ５．
Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ
６． 每小时耗油 ． 升 ７． ｙ ｔ ｔ ８． ｘ ９．
７ ５ ５０ ５ ＝－１０ ＋５０（０≤ ≤５） ＝－１ ６００
１０． 解： 设 ｙ ｋｘ ｂ ｋ ｘ
（１） ＝ ＋ （ ≠０，０≤ ≤２４０），
{ｂ
代入 得 ＝８０，
（０，８０），（１５０，５０）， ｋ ｂ
１５０ ＋ ＝５０，
ì
ï
ïｋ １
解得í ＝－ ， ｙ １ｘ ｘ ．
ï ５ ∴ ＝－ ＋８０（０≤ ≤２４０）
î ï ｂ ５
＝８０，
令 ｘ 则 ｙ １ ３２ ％ ％．
（２） ＝２４０， ＝－ ×２４０＋８０＝３２， ×１００ ＝３２
５ １００
答 该车的剩余电量占 满电量 的 ％．
： “ ” ３２
{ｂ {ｋ
１１． 解： 设 ｙ ｋｘ ｂ 则有 ＝４００， 解得 ＝５，
（１） ＝ ＋ ， ｋ ｂ ｂ
１００ ＋ ＝９００， ＝４００，
ｙ ｘ ．
∴ ＝５ ＋４００
绿化面积是 平方米时
（２） １２００ ，
甲公司的费用为 元
５×１２００＋４００＝６４００（ ），
乙公司的费用为 元 ．
５５００＋４×（１２００－１０００）＝ ６３００（ ）
选择乙公司的服务 每月的绿化养护费用较少．
∵ ６３００＜６４００，∴ ，
第 ２７ 课时 一次函数的应用（３）
１． ２． ３． ４．
Ａ Ｃ Ｄ Ｄ
５． ６．
①②③ １２
７． 解： 由图象得 两人出发时乙在甲前 千米．
（１） ， ３０
甲的速度为 ． 千米／时
（２） ：３０÷１ ５＝２０（ ），
乙的速度为 千米／时 ．
：（４０－３０）÷１＝１０（ ）
２４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
ｋ 表示乙骑车的速度 ｂ 表示 两地的距离．
（３） ， Ａ，Ｂ
当他们骑行 ． 时时 甲能追上乙．理由如下
（４） ３ ５ ， ：
设 ｌ 的关系式为 ｓ ｋ ｔ 则 ｋ ． 解得 ｋ 故 ｓ ｔ．
１ １ ＝ １ ， ３０＝ １ ×１ ５， １ ＝２０， １ ＝２０
{ｋ ｂ {ｋ
设 ｌ 的关系式为 ｓ ｋ ｔ ｂ 将 代入 得 ２ ＋ ＝４０，解得 ２ ＝１０，
２ ２ ＝ ２ ＋ ， （０，３０），（１，４０） ， ｂ ｂ
＝３０， ＝３０，
故 ｌ 的解析式为 ｓ ｔ ．
２ ２
＝１０ ＋３０
令 ｔ ｔ 解得 ｔ
２０ ＝１０ ＋３０， ＝３，
经过 时 甲追上乙 当他们骑行 ． 时时 甲能追上乙．
∴ ３ ， ，∴ ３ ５ ，
８． 解： 两村间的距离为
（１）Ａ，Ｃ １２０ ｋｍ，
ａ ． ．
＝１２０÷［（１２０－９０）÷０ ５］＝２
故答案为 ．
：１２０；２
设 ｙ ｋ ｘ 代入 解得 ｙ ｘ ．
（２） １ ＝ １ ＋１２０， （２，０）， １ ＝－６０ ＋１２０
设 ｙ ｋ ｘ 代入 解得 ｙ ｘ ．
２ ＝ ２ ＋９０， （３，０）， ２ ＝－３０ ＋９０
由 ｘ ｘ 解得 ｘ 此时 ｙ ｙ
－６０ ＋１２０＝－３０ ＋９０， ＝１，
１
＝
２
＝６０，
所以 Ｐ 表示经过 甲与乙相遇 且距 村 ．
（１，６０）， １ ｈ ， Ｃ ６０ ｋｍ
当 ｙ ｙ 即 ｘ ｘ 时 解得 ｘ ２．
（３） １ － ２ ＝１０， －６０ ＋１２０－（－３０ ＋９０）＝ １０ ， ＝
３
当 ｙ ｙ 即 ｘ ｘ 时 解得 ｘ ４．
２ － １ ＝１０， －３０ ＋９０－（－６０ ＋１２０）＝ １０ ， ＝
３
当甲走到 地 而乙距离 地 时 有 ｘ 解得 ｘ ８．
Ｃ ， Ｃ １０ ｋｍ ， －３０ ＋９０＝１０， ＝
３
综上 乙行驶２ 或４ 或８ 时 距甲 ．
， ｈ ｈ ｈ ， １０ ｋｍ
３ ３ ３
单元复习 ４ 一次函数
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ａ
７． ． ８． 二 ９．
２ ５ ２５
１０． 解： 设线段 ＯＡ 对应的函数解析式为 ｓ ｋｔ
（１） ＝ ，
点 在该函数图象上
∵ （２０，９００） ，
ｋ 得 ｋ
∴ ９００＝２０ ， ＝４５，
线段 ＯＡ 对应的函数解析式为 ｓ ｔ ｔ ．
∴ ＝４５ （０≤ ≤２０）
由图象可得 线段 ＡＢ 对应的函数解析式为 ｓ ｔ ．
， ＝９００（２０≤ ≤３０）
小明从家步行去距家 米的图书馆 用时 分 然后在图书馆看书用了 分 再步行
（２） ９００ ， ２０ ， １０ ，
回家 用时 分． 答案不唯一 符合图象即可
， １５ （ ， ）
１１． 解： 当 ｘ 时 ｙ ｘ 当 ｘ 时 ｙ ｘ ｘ ．
（１） ０≤ ≤１０ ， ＝２ ； ＞１０ ， ＝２×１０＋３（ －１０）＝ ３ －１０
２５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
当 ｘ 时 ｙ 元 ．
（２） ＝７ ， ＝２×７＝１４（ ）
答 应缴水费 元．
： １４
元 即可得出该户居民该月用水量超出 立方米．
（３）２×１０＝２０（ ），２６＞２０， １０
当 ｙ 时 ｘ 解得 ｘ ．
＝２６ ，３ －１０＝２６， ＝１２
答 该户居民用水 立方米．
： １２
１２． 解： 点 Ａ 的实际意义是客运公司的运营成本为 万元 点 Ｂ 的实际意义是乘客有 ． 万
（１） １ ， １ ５
人时客运公司利润为 元．
０
图 图
（２） ③ ②
该线路一周内乘客数量为 ． ． ． ． ． ． ． ． 万人
（３） １ ４＋１ １＋１ １＋１ ３＋１ ４＋１ ４＋１ ４＝９ １（ ），
平均每天乘客数量为 ． ． 万人 ．
９ １÷７＝１ ３（ ）
设原来 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ｙ ｋｘ ｂ 把 ． 代入
＝ ＋ ， （０，－１），（１ ５，０） ，
ì
{ｂ ï ïｋ ２
得 ＝－１， 解得í ＝ ，
． ｋ ｂ ï ３
ï
１ ５ ＋ ＝０， îｂ
＝－１，
原来 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ｙ ２ｘ ．
∴ ＝ －１
３
方案 票价不变 将运营成本降低到 ． 万元 此时 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ｙ ２ｘ ． ．
１： ， ０ ８ ， ＝ －０ ８
３
令 ｘ ． 得 ｙ ２ ． ． １ 客运公司平均每天的利润为１ 万元．
＝１ ３， ＝ ×１ ３－０ ８＝ ，∴
３ １５ １５
方案 运营成本不变 提高票价使每万人收支差额提高到 ． 万元
２： ， ０ ８ ，
此时 ｙ ． ｘ 令 ｘ ． 得 ｙ ． ． ．
＝０ ８ －１， ＝１ ３， ＝０ ８×１ ３－１＝０ ０４，
客运公司平均每天的利润为 ． 万元．
∴ ０ ０４
方案 将运营成本降低到 ． 万元 同时提高票价 使每万人收支差额提高到 ． 万元
３： ０ ９ ， ， ０ ７５ ，
此时 ｙ ． ｘ ． 令 ｘ ． 得 ｙ ． ． ． ．
＝０ ７５ －０ ９， ＝１ ３， ＝０ ７５×１ ３－０ ９＝０ ０７５，
客运公司平均每天的利润为 ． 万元．
∴ ０ ０７５
． １ ． 方案 更有利于汽车客运公司扭转亏损状态．
∵ ０ ０４＜ ＜０ ０７５，∴ ３
１５
第五章 二元一次方程组
第 ２８ 课时 认识二元一次方程组
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ
７． １ ８． ９． １０．
４ － １ １ （１）１ （２）－１５
７
{ ｘ ｙ
１１． 解： 根据题意 得 ２ ＋ ＝１８， 答案不唯一
（１） ， ｘ ｙ ．（ ）
＋２ ＝１５
２６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
示例 小明去文具店买钢笔和笔记本 买 支钢笔和 个笔记本需要 元 买 支钢笔
（２） ： ， ２ １ １８ ， １
和 个笔记本需要 元 那么一支钢笔和一个笔记本各是多少元
２ １５ ， ？
设一支钢笔 ｘ 元 一个笔记本 ｙ 元．
，
１２． 解： 表中依次填 ．
（１） ：４，２，１
表中依次填 ．
（２） ：－１，２，５
{ｘ
方程组的解为 ＝２，
（３） ｙ ．
＝３
{ｘ ｙ
１３． 解： 根据题意可列出方程组 ＋ ＝１０，
（１） ｘ ｙ ．
４９ ＋３７ ＝４６６
{ｘ ｙ
根据题意可列出方程组 ＋ ＝１２，
（２） ｘ ｙ ．
２ ＋ ＝２０
１４． 解：
（１）（４，－３，５）
关于 ｘ ｙ 的二元一次方程的 关联系数 为
（２）∵ ， “ ” （２，－１，１），
二元一次方程为 ｘ ｙ ．
∴ ２ － ＝１
{ｘ ｍ ｎ
＝ ＋ ，为该方程的一组解 ｍ ｎ 均为正整数
∵ ｙ ｍ ， ， ，
＝ ＋５
ｍ ｎ ｍ 即 ｍ ｎ
∴ ２（ ＋ ）－ －５＝１， ＋２ ＝６，
{ｍ {ｍ
＝４，或 ＝２，
∴ ｎ ｎ ．
＝１ ＝２
第 ２９ 课时 二元一次方程组的解法（１）
１． ２． ３． ４． ５．
Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｃ
{ｘ
６． 三 ７． ３ｙ ２ｘ ４ ８． ｘ ｘ ｘ ＝１， ９． １
＋２ － ４ －１ ＋２（４ －１）＝ ７ １ ３ ｙ
２ ３ ３ ＝３ １６
{ｙ ｘ
１０． 解： ＝２ －３，①
（１） ｘ ｙ
５ ＋ ＝１１，②
把 代入 得 ｘ ｘ ｘ ｘ ．
① ②， ５ ＋（２ －３）＝ １１，７ －３＝１１， ＝２
将 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝２ ①， ＝１
{ｘ
原方程组的解是 ＝２，
∴ ｙ ．
＝１
{ｘ ｙ
＋ ＝５， ①
（２） ｘ ｙ
２ ＋３ ＝１１， ②
由 得 ｘ ｙ
①， ＝５－ ， ③
把 代入 得 ｙ ｙ 解得 ｙ ．
③ ②， ２（５－ ）＋３ ＝１１， ＝１
把 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝１ ③， ＝４
２７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
{ｘ
原方程组的解是 ＝４，
∴ ｙ ．
＝１
{ｘ ｙ
＋２ ＝０， ①
（３） ｘ ｙ
３ ＋４ ＝６， ②
由 得 ｘ ｙ
①， ＝－２ ， ③
把 代入 得 ｙ ｙ ｙ ．
③ ②， －６ ＋４ ＝６， ＝－３
把 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝－３ ③， ＝６
{ｘ
原方程组的解是 ＝６，
∴ ｙ ．
＝－３
{ ｘ ｘ ｙ
３ －４（ －２ ）＝ ５， ①
（４） ｘ ｙ
－２ ＝１， ②
把 代入 得 ｘ 解得 ｘ ．
② ①， ３ －４×１＝５， ＝３
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝３ ②， ＝１
{ｘ
原方程组的解是 ＝３，
∴ ｙ ．
＝１
ìｘ
ï
ï ＋１ ｙ
í ＝２ ， ①
（５）ï ３
ï
î ｘ ｙ
２（ ＋１）－ ＝１１， ②
由 得 ｘ ｙ
①， ＋１＝６ ③，
把 代入 得 ｙ ｙ ｙ ．
③ ②， １２ － ＝１１， ＝１
把 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝１ ③， ＝５
{ｘ
原方程组的解是 ＝５，
∴ ｙ ．
＝１
ì ｘ ｙ ｘ ｙ
ï
ï２（ － ） ＋ １
í － ＝－ ，
（６）ï ３ ４ １２
ï
î ｘ ｙ ｘ ｙ
３（ ＋ ）－２（２ － ）＝ ３，
{ ｘ ｙ
去分母 去括号后方程组可化简为 ５ －１１ ＝－１， ①
、 ｙ ｘ
５ － ＝３， ②
由 得 ｘ ｙ
②， ＝５ －３， ③
把 代入 得 ｙ ｙ 解得 ｙ ．
③ ①， ５（５ －３）－１１ ＝－１， ＝１
把 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝１ ③， ＝２
{ｘ
原方程组的解是 ＝２，
∴ ｙ ．
＝１
１１． 解：设白色琴键的个数为 ｘ 个 黑色琴键的个数为 ｙ 个．
，
２８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
{ｘ ｙ {ｘ
由题意 得 ＋ ＝８８，解得 ＝５２，
， ｘ ｙ ｙ ．
－ ＝１６， ＝３６
答 白色琴键的个数为 个 黑色琴键的个数为 个．
： ５２ ， ３６
１２． 解：把 ｘ ｙ 代入 得 ｂ ａ ．
＝－１， ＝３ ②， － ＋３ ＝－５
把 ｘ ｙ 代入 得 ａ ｂ ．
＝３， ＝２ ①， ３ ＋２ ＝１
{ ｂ ａ {ａ
联立 得 － ＋３ ＝－５，解得 ＝－１，
， ａ ｂ ｂ
３ ＋２ ＝１， ＝２，
{ ｘ ｙ {ｘ
则原方程组为 － ＋２ ＝１，解得 ＝－３，
ｘ ｙ ｙ ．
２ － ＝－５， ＝－１
第 ３０ 课时 二元一次方程组的解法（２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ
{ｘ {ｘ
８． 相等 互为相反数 加减法 ９． ＝１， １０． １１． ＝－５，
ｙ ２ ｙ
＝２ ＝－１
{ ｘ ｙ
１２． 解： ３ －２ ＝３， ①
（１） ｘ ｙ
＋２ ＝５， ②
得 ｘ ｘ ．
①＋②， ４ ＝８， ＝２
把 ｘ 代入 得 ｙ ３．
＝２ ②， ＝
２
ìｘ
ï
ï
＝２，
原方程组的解为í
∴ ïｙ ３．
î ï ＝
２
{ ｘ ｙ
３ －５ ＝－２， ①
（２） ｙ ｘ
５ －２ ＝３， ②
得 ｘ ．
①＋②， ＝１
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝１ ②， ＝１
{ｘ
原方程组的解为 ＝１，
∴ ｙ ．
＝１
{ｘ ｙ
＋ ＝１０， ①
（３） ｘ ｙ
２ ＋ ＝１６， ②
得 ｘ ．
②－①， ＝６
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝６ ①， ＝４
{ｘ
原方程组的解为 ＝６，
∴ ｙ ．
＝４
２９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
{ ｘ ｙ
２ － ＝５， ①
（４） ｘ ｙ
４ ＋３ ＝－１０， ②
得 ｘ １．
①×３＋②， ＝
２
把 ｘ １代入 得 ｙ 解得 ｙ ．
＝ ①， １－ ＝５， ＝－４
２
ì
ï
ïｘ １
原方程组的解为í ＝ ，
∴ ï ２
ï
îｙ ．
＝－４
{ ｘ ｙ
去括号 原方程组化简为 ２ － ＝－７， ①
（５） ， ｘ ｙ
２ －４ ＝－１０， ②
得 ｙ ．
①－②， ＝１
把 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝１ ①， ＝－３
{ｘ
原方程组的解为 ＝－３，
∴ ｙ ．
＝１
ì ｘ ｙ ｙ
ï
ï４（ － －１）＝ ３（１－ ）－２， ①
íｘ ｙ
（６）ï
î ï ＋ ＝２， ②
２ ３
{ ｘ ｙ
去分母 去括号 原方程组化简为 ４ － ＝５， ③
， ， ｘ ｙ
３ ＋２ ＝１２， ④
得 ｘ ｘ ．
③×２＋④， １１ ＝２２， ＝２
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝２ ③， ＝３
{ｘ
原方程组的解为 ＝２，
∴ ｙ ．
＝３
１３． 解：
（１）Ｂ
ìｍ ｎ
ï
ï ï ＋ ＝３， ①
令 ｘ ｙ ｍ ｘ ｙ ｎ 则方程组化为í６ １０
（２） ＋ ＝ ， － ＝ ， ïｍ ｎ
ï
ï
î － ＝－１， ②
６ １０
ｍ
得 即 ｍ ．
①＋②， ＝２， ＝６
３
将 ｍ 代入 得 ｎ ．
＝６ ①， ＝２０
{ｘ ｙ {ｘ
将 ｍ ｎ 代入 得 ＋ ＝６， 解得 ＝１３，
＝６， ＝２０ ， ｘ ｙ ｙ ．
－ ＝２０， ＝－７
第 ３１ 课时 二元一次方程组的应用（１）
１． ２． ３． ４． ５．
Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ａ
３０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
６． ７． ８．
３ ４ ２０ ５ ２０ １５
９． 解： 设一辆燃油车每千米产生的二氧化碳排放量是 ｘ 克 一辆电动汽车每千米产生的二氧
（１） ，
化碳排放量是 ｙ 克．
{ ｘ ｙ {ｘ
根据题意 得 １０ ＋１０ ＝２６００，解得 ＝１８６，
， ｘ ｙ ｙ ．
５ ＋６ ＝１３７４， ＝７４
答 一辆燃油车每千米产生的二氧化碳排放量是 克 一辆电动汽车每千米产生的二氧化
： １８６ ，
碳排放量是 克．
７４
根据题意 得 ｗ ａ ａ ａ
（２） ， ＝１７２ ＋１１１（１００－ ）＝ ６１ ＋１１１００，
ｗ 与 ａ 的函数关系式为 ｗ ａ ．
∴ ＝６１ ＋１１１００
ｗ 随 ａ 的增大而增大．
（３）∵ ６１＞０，∴
ａ 当 ａ 时 ｗ 的值最大 此时 棵 ．
∵ ０≤ ≤３０，∴ ＝３０ ， ， １００－３０＝７０（ ）
答 购买 棵杨树 棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
： ３０ 、７０
第 ３２ 课时 二元一次方程组的应用（２）
１． ２． ３． ４． ５． ．
Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ ４ ２ ５
６． 解： ． ｘ ． ｙ
（１）１ １ ０ ８５
{ｘ ｙ {ｘ
由题意 得 － ＝５００， 解得 ＝１５００，
（２） ， ． ｘ ． ｙ ｙ
１ １ －０ ８５ ＝８００， ＝１０００，
则 ． ｘ 万元 ． ｙ 万元 ．
１ １ ＝１６５０（ ），０ ８５ ＝８５０（ ）
答 今年的总收入是 万元 总支出是 万元．
： １６５０ ， ８５０
７． 解：设应买甲种原料 ｘ 乙种原料 ｙ ．
ｋｇ、 ｋｇ
{ ｘ ｙ {ｘ
依题意 得 ６００ ＋１００ ＝５０００，解得 ＝８，
， ｘ ｙ ｙ ．
８ ＋４ ＝７２， ＝２
答 应买甲种原料 乙种原料 ．
： ８ ｋｇ、 ２ ｋｇ
８． 解： 设甲种商品的原单价为 ｘ 元 则降价后的单价为 ％ ｘ 元 即 ． ｘ 元
（１） ， （１－１０ ） ， ０ ９ ；
乙种商品的原单价为 ｙ 元 则提价后的单价为 ％ ｙ 元 即 ． ｙ 元．
， （１＋５ ） ， １ ０５
故答案为 ． ｘ ． ｙ．
：０ ９ ，１ ０５
{ｘ ｙ {ｘ
由题意 得 ＋ ＝１００， 解得 ＝２０，
（２） ， ． ｘ ． ｙ ％ ｙ ．
０ ９ ＋１ ０５ ＝（１＋２ ）×１００， ＝８０
则 ｘ ｙ 的值分别为 ．
， ２０，８０
第 ３３ 课时 二元一次方程组的应用（３）
１． ２． ３．
Ｃ Ｄ Ｄ
４． ｂ ａ ５． ｚ ｙ ｘ ６． ａ ｂ
１０ ＋ １００ ＋１０ ＋ １００ ＋
７． 解：设火车的速度为 ｘ 火车的长度为 ｙ ．
ｍ／ｓ， ｍ
３１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
{ ｘ ｙ {ｘ
由题意 得 ６０ ＝１０００＋ ，解得 ＝２０，
， ｘ ｙ ｙ ．
４０ ＝１０００－ ， ＝２００
答 火车的速度为 火车的长度为 ．
： ２０ ｍ／ｓ， ２００ ｍ
８． 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 ｘ 克 白银 ｙ 克．
、
{ｙ ｘ {ｘ
根据题意 得 ＝ ＋７６０， 解得 ＝２４０，
， ． ｘ ． ｙ ｙ ．
２ ５ ＝０ ６ ， ＝１０００
答 从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 克 白银 克．
： ２４０ 、 １０００
９． 解：设甲的速度是 ｘ 千米／时 乙的速度是 ｙ 千米／时．
，
{ ． ｘ ． ｙ {ｘ
依题意 得 （２ ５＋２） ＋２ ５ ＝３６，解得 ＝６，
， ｘ ｙ ｙ ． ．
３ ＋（３＋２） ＝３６， ＝３ ６
答 甲的速度是 千米／时 乙的速度是 ． 千米／时．
： ６ ， ３ ６
１０． 解：设小华家到学校的平路有 ｘ 下坡路有 ｙ ．
ｍ， ｍ
ìｘ ｙ
ï
ï ï ＋ ＝１０， {ｘ
根据题意 得í６０ ８０ 解得 ＝３００，
， ïｘ ｙ ｙ ．
ï ＝４００
ï
î ＋ ＝１５，
６０ ４０
答 小华家到学校的平路和下坡路各为 ．
： ３００ ｍ，４００ ｍ
１１． 解：设小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为 ｘ 个位数字为 ｙ．
，
{ｘ ｙ {ｘ
根据题意 得 ＋ ＝９， 解得 ＝２，
， ｘ ｙ ｙ ｘ ｙ ｘ ｘ ｙ ｙ ．
（１００ ＋ ）－（１０ ＋ ）＝ ３［（１０ ＋ ）－（１０ ＋ ）］， ＝７
即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为 小时后 小明看到的里程碑上的数字为
２７，１ ，
所以小明爸爸骑摩托车的速度是 千米／时．
７２，７２－２７＝４５， ４５
第 ３４ 课时 二元一次方程与一次函数（１）
１． ２． ３． ４． ５．
Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ
{ｘ {ｘ
６． ｙ ３ｘ ７ ７． ＝１， ８． ＝５，
＝－ ＋ ｙ ｙ
２ ２ ＝２ ＝－１
９． 解： 如答图所示．
（１）
（第 题答图）
９
３２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
由图象可看出 两直线的交点为 Ｐ
（２） ， （３，１），
{ｘ
所以方程组的解为 ＝３，
ｙ ．
＝１
( )
ｙ ｘ 与 ｘ 轴的交点为 Ａ ｙ ｘ 的图象与 ｘ 轴的交点为 Ｂ ５
（３） ＝－ ＋４ （４，０）， ＝２ －５ ，０ ，
２
Ｓ １ ５ ３．
∴ △ ＡＢＰ＝ × ４－ ×１＝
２ ２ ４
１０． 解：
（１）①－１ １
描点 连线 画出函数图象如答图所示．
② 、 ，
（第 题答图）
１０
{ｘ {ｘ
如答图 画出一次函数 ｙ ｘ 的图象 由答图可知 答案为 ＝－３，或 ＝１，
（２） ， ＝ ＋２ ， ， ｙ ｙ ．
＝－１ ＝３
{ｘ {ｘ
故答案为 ＝－３，或 ＝１，
： ｙ ｙ ．
＝－１ ＝３
第 ３５ 课时 二元一次方程与一次函数（２）
１． ２． ３． ４．
Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ
５． ６． ｙ ｘ ７． ｙ １ｘ
４５００ ＝－２ －２ ＝－ ＋４
３
８． 解： Ｃ Ｄ 且 ＣＤ ｘ 轴 ＣＤ ．
（１）∵ （０，０）， （０，８）， ⊥ ，∴ ＝８
点 Ｆ 为平面镜 ＣＤ 的中点
∵ ，
ＯＦ １ＣＤ 点 Ｆ 的坐标为 ．
∴ ＝ ＝４，∴ （０，４）
２
ì
{ ｋ ｂ ï ïｋ ４
将 Ｅ 和 Ｆ 分别代入 ｙ ｋｘ ｂ 得 －５ ＋ ＝０，解得í ＝ ，
（－５，０） （０，４） ＝ ＋ ， ｂ ï ５
ï
＝４， îｂ
＝４，
ＥＦ 所在直线的解析式为 ｙ ４ｘ ．
∴ ＝ ＋４
５
３３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
如答图 取点 Ｅ 关于 ｙ 轴的对称点 Ｅ′．
（２） ，
Ｅ Ｅ′ ．
∵ （－５，０），∴ （５，０）
根据光的反射定律 反射光线所在的直线经过点 Ｅ′
， ，
设反射光线所在直线的解析式为 ｙ ａｘ ｂ ａ 为常数 且 ａ
＝ ＋ （ ， ≠０），
ｂ ｂ
将 Ｅ′ 代入 ｙ ａｘ ｂ 得 ａ ｂ ａ ｙ ｘ ｂ．
（５，０） ＝ ＋ ， ５ ＋ ＝０，∴ ＝－ ，∴ ＝－ ＋
５ ５ （第 题答图）
ｂ ８
当反射光线经过 Ｐ 时 得 ｂ 解得 ｂ ４０
（－６，８） ， － ×（－６）＋ ＝８， ＝ ；
５ １１
ｂ
当反射光线经过 Ｑ 时 得 ｂ 解得 ｂ ４０ ｂ ．
（－３，８） ， － ×（－３）＋ ＝８， ＝５，∴ ≤ ≤５
５ １１
ｂ 为整数 ｂ 或 ．
∵ ，∴ ＝４ ５
第 ３６ 课时 三元一次方程组
∗
１． ２． ３．
Ｂ Ｂ Ｃ
４． 解： 得 ｙ ．
（１）③－①， ＝－５
把 ｙ 代入 得 ｚ ．
＝－５ ②， ＝－１１
把 ｚ 代入 得 ｘ ．
＝－１１ ①， ＝－７
ìｘ
ï
＝－７，
ï
原方程组的解为íｙ
∴ ï ＝－５，
ï
îｚ ．
＝－１１
得 ｘ ｚ
（２）①＋②， － ＝２ ④，
得 ｘ
③＋④， ２ ＝８，
解得 ｘ ．
＝４
把 ｘ 代入 得 ｚ ．
＝４ ④， ＝２
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝４ ①， ＝３
ìｘ
ï
＝４，
ï
原方程组的解为íｙ
∴ ï ＝３，
ï
îｚ ．
＝２
{ ｘ ｙ
把 代入 并化简 得到 ４ － ＝５， ④
（３） ① ②，③ ， ｙ
＝３， ⑤
把 代入 得 ｘ ．
⑤ ④， ＝２
ｚ ．
∴ ＝５
ìｘ
ï
＝２，
ï
原方程组的解为íｙ
∴ ï ＝３，
ï
îｚ ．
＝５
３４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
ｘ ｙ ｚ
设 ｋ
（４） ＝ ＝ ＝ ，
３ ４ ５
则 ｘ ｋ ｙ ｋ ｚ ｋ．
＝３ ， ＝４ ， ＝５
把 ｘ ｋ ｙ ｋ ｚ ｋ 代入
＝３ ， ＝４ ， ＝５ ②，
得 ｋ ｋ ｋ 解得 ｋ
２１ ＋１２ －２５ ＝１６， ＝２，
ｘ ｙ ｚ ．
∴ ＝６， ＝８， ＝１０
ìｘ
ï
＝６，
ï
原方程组的解为íｙ
∴ ï ＝８，
ï
îｚ ．
＝１０
得 ｘ ｙ
（５）②－①， ＋２ ＝７， ④
得 ｘ ｙ
③＋①， ４ ＋３ ＝１８， ⑤
得 ｙ 解得 ｙ ．
④×４－⑤， ５ ＝１０， ＝２
将 ｙ 代入 得 ｘ ．
＝２ ④， ＝３
将 ｘ ｙ 代入 得 ｚ ．
＝３， ＝２ ①， ＝５
ìｘ
ï
＝３，
ï
原方程组的解是íｙ
∴ ï ＝２，
ï
îｚ ．
＝５
得 ｘ ｙ
（６）①＋②×３， １４ ＋２５ ＝１１， ④
得 ｘ ｙ
②×２＋③， １６ ＋１７ ＝１， ⑤
{ ｘ ｙ {ｘ
由 和 组成一个二元一次方程组 １４ ＋２５ ＝１１，解得 ＝－１，
④ ⑤ ｘ ｙ ｙ ．
１６ ＋１７ ＝１， ＝１
{ｘ
把 ＝－１，代入 得 ｚ
ｙ ②， －４＋７＋ ＝３，
＝１
解得 ｚ ．
＝０
ìｘ
ï
＝－１，
ï
原方程组的解为íｙ
∴ ï ＝１，
ï
îｚ ．
＝０
５． 解：把 ｘ 时 ｙ ｘ 时 ｙ ｘ 时 ｙ 代入等式 ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ
＝－２ ， ＝－１； ＝０ ， ＝２； ＝２ ， ＝０ ＝ ＋ ＋ ，
ì
ï
ａ ５
ì ａ ｂ ｃ ï ＝－ ，
ï
４ －２ ＋ ＝－１， ï ８
ï ï
得íｃ 解得í
ï ＝２， ïｂ １
î ï ａ ｂ ｃ ï ＝ ４ ，
４ ＋２ ＋ ＝０， ï
ï
îｃ ．
＝２
故 ａ ｂ ｃ 的值分别为 ５ １ ．
， ， － ， ，２
８ ４
３５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
６． 解：设甲组植树 ｘ 棵 乙组植树 ｙ 棵 丙组植树 ｚ 棵．
， ，
ìｘ ｙ ｚ
ï
＋ ＋ ＝５０， ìｘ
ï ï ＝２５，
ï ï
由题意 得íｙ ｘ ｚ １ 解得íｙ
， ï ＝（ ＋ ）× ， ï ＝１０，
ï ４ î ï ｚ ．
ï
îｘ ｙ ｚ ＝１５
＝ ＋ ，
答 甲组植树 棵 乙组植树 棵 丙组植树 棵．
： ２５ ， １０ ， １５
问题解决策略：逐步确定
１． ２． ３． ４． ５．
Ｄ Ｃ Ｃ ２７６０ ９７６５ ５３
６． 解：如答图所示 ＡＢＣ 就是所求作的三角形．
，△
（第 题答图）
６
７． 解：如答图 在 ＢＣ 上取点 Ｋ 使 ＢＫ ＡＤ 作 ＣＫ 的中点 Ｐ 则直线 ＡＰ 即为
， ， ＝ ， ，
所求．
理由如下 设直线 ＡＤ ＢＣ 之间的距离为 ｈ
： ， ，
Ｓ １ＢＰ ｈ Ｓ １ ＡＤ ＣＰ ｈ．
∴ △ ＡＢＰ＝ · ， 梯形ＡＰＣＤ＝ （ ＋ ）·
２ ２
（第 题答图）
∵ ＢＫ ＝ ＡＤ ， Ｐ 为 ＣＫ 中点 ，∴ ＢＰ ＝ ＢＫ ＋ ＰＫ ＝ ＡＤ ＋ ＣＰ ，∴ Ｓ △ ＡＢＰ＝ Ｓ 梯形ＡＰＣＤ ． ７
８． 解：在直线 ＯＡ 上 除 Ｏ 点外 存在点 Ｍ 使得 ＡＨＭ 为等腰三角形．
（ ） ， △
理由如下
：
当 ＡＭ ＡＨ 点 Ｍ 在点 Ａ 的上方时 如答图
① ＝ ＝４， ， ①，
（第 题答图）
８
则 ＯＭ ＯＡ ＡＭ
＝ － ＝４ ２－４；
３６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
当点 Ｍ 在点 Ａ 的下方时 如答图 则 ＯＭ ＯＡ ＡＭ ．
， ②， ＝ ＋ ＝４ ２＋４
当 ＭＨ ＡＨ 时 如答图 ＯＨ 点 Ｍ 与点 Ｏ 重合 此时点 Ｍ 不符合题意．
② ＝ ＝４ ， ③，∵ ＝４，∴ ，∴
当 ＡＭ ＭＨ 时 ＡＨ ＯＨ ＡＨＯ ＯＡＨ ＡＯＨ １
③ ＝ ，∵ ＝ ＝４，∠ ＝９０°，∴ ∠ ＝∠ ＝ ×９０°＝４５°，
２
ＡＨＭ ＭＡＨ ＡＭＨ ＭＨ ＯＡ．
∴ ∠ ＝∠ ＝４５°，∴ ∠ ＝１８０°－４５°－４５°＝９０°，∴ ⊥
ＯＨ ＡＨ 则 ＡＭ ＯＭ １ ＡＯ ．
∵ ＝ ， ＝ ＝ × ＝２ ２
２
综上 ＯＭ 的长为 或 或 ．
， ４ ２＋４ ４ ２－４ ２ ２
单元复习 ５ 二元一次方程组
１． ２． ３． ４． ５．
Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ
{ｙ ｘ
６． ＝ ＋１， ７． ８．
ｙ ｘ ６０ ７
＝２ －１
９． 解： 得 ｘ 解得 ｘ ．
（１）①＋②， ３ ＝９， ＝３
把 ｘ 代入 得 ｙ ．
＝３ ②， ＝１
{ｘ
原方程组的解是 ＝３，
∴ ｙ ．
＝１
由 得 ｘ ｙ
（２） ①， ＝６ －１ ③，
由 得 ｙ ｘ
②， ＝２ －１３ ④，
把 代入 得 ｘ ７９．
④ ③， ＝
１１
把 ｘ ７９代入 得 ｙ １５．
＝ ④， ＝
１１ １１
ì
ï
ｘ ７９
ï ï ＝ ，
原方程组的解为í １１
∴ ï
ïｙ １５．
ï
î ＝
１１
１０． 解：设促销活动前每个瘦肉粽 五花肉粽的售价分别为 ｘ 元 ｙ 元．
、 、
{ ｘ ｙ ． {ｘ
由题意 得 （１０ ＋５ ）×０ ８＝１６０，解得 ＝１５，
， ｘ ｙ ｙ ．
－ ＝５， ＝１０
答 促销活动前每个瘦肉粽 五花肉粽的售价分别为 元 元．
： 、 １５ 、１０
１１． 解： 把 Ｐ ｂ 代入 ｙ ｘ 得 ｂ ．
（１） （１， ） ＝３ ＋１， ＝３＋１＝４
{ｙ ｘ {ｘ
方程组 ＝３ ＋１，的解为 ＝１，
（２） ｙ ｍｘ ｎ ｙ ．
＝ ＋ ＝４
３７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
直线 ｌ 经过点 Ｐ．理由如下
（３） ３ ：
把 Ｐ 代入直线 ｌ ｙ ｍｘ ｎ 得 ｍ ｎ ．
（１，４） ２： ＝ ＋ ， ＋ ＝４
当 ｘ 时 ｙ ｎｘ ｍ ｍ ｎ
＝１ ， ＝ ＋ ＝ ＋ ＝４，
所以直线 ｌ 也经过点 Ｐ．
３
{ ａ ｂ {ａ
１２． 解： 由题意 得 １８ ＋６ ＝３６６， 解得 ＝１４， ａ ｂ ．
（１） ， ａ ｂ ｂ ∴ ＝１４， ＝１９
３０ ＋１５ ＝７０５， ＝１９，
当 ｘ 时 ｙ ｘ ｘ ｘ ．
（２）① ５０≤ ≤８０ ， ＝（２２－１４） ＋（２５－１９）（１５０－ ）＝ ２ ＋９００
ｙ 随 ｘ 的增大而增大 当 ｘ 时 ｙ 取最大值 元 ．
∵ ２＞０，∴ ，∴ ＝８０ ， ２×８０＋９００＝１０６０（ ）
当 ｘ 时 ｙ ｘ ｘ ｘ ．
② ８０＜ ≤１２０ ， ＝（２２－１４）×８０＋（２２－１４－５）（ －８０）＋（２５－１９）（１５０－ ）＝ －３ ＋１３００
ｙ 随 ｘ 的增大而减小
∵ －３＜０，∴ ，
ｙ 元 ．
∴ ＜－３×８０＋１３００＝１０６０（ ）
综上所述 当购进甲种水果 千克 乙种水果 千克时 利润最大 为 元．
， ８０ 、 ７０ ， ， １０６０
{ａ ｂ {ａ
１３． 解： 由题意 得 ＋ ＝１２， 解得 ＝１０， ａ ｂ ．
（１） ， ａ ｂ ｂ ∴ ＝１０， ＝２
＋２＋４（ ＋４）＝ ３６， ＝２，
元 ．
（２）１０＋２×（３－１）＝ １４（ ）
答 她需要支付快递费 元．
： １４
设这份特产质量的最大值为 ｘ 千克 则 ｘ 解得 ｘ
（３） ， １２＋６（ －１）＝ ６６， ＝１０，
这份特产质量的取值范围为大于 千克且不超过 千克．
∴ ９ １０
第六章 数据的分析
第 ３７ 课时 平均数与方差（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ
７． ８． ９． １０． １１． ． 岁
１２ ８９ ３０ ８ １３ ９５
１２． 解： ｘ ８×４＋１０×８＋１５×２４＋２０×２０＋３０×３＋５８×１ 万元 ．
（１） ＝ ＝１７（ ）
４＋８＋２４＋２０＋３＋１
答 该品牌某 店 年 月所有销售的新能源乘用车平均单价是 万元．
： ４Ｓ ２０２４ ６ １７
根据材料一数据可知 年 月销售数据中 销售量最大的车型为紧凑型车 所以建议
（２） ，２０２４ ６ ， ，
多生产紧凑型车．
第 ３８ 课时 平均数与方差（２）
１． ２． ３． ４．
Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ
５． ６． 分
８ ９
７． 解： 由题意 得 地考生的数学平均分为 １ 分 ．
（１） ， Ａ （９０×３０００＋８０×２０００）＝ ８６（ ）
５０００
不能．
（２）
３８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
举例如下 如 地甲类学校有考生 人 乙类学校有考生 人 则 地考生的数学平均
： Ｂ １０００ ， ３０００ ， Ｂ
分为 １ 分 ．
（９４×１０００＋８２×３０００）＝ ８５（ ）
４０００
因为 所以不能判断 地考生的数学平均分一定比 地考生高．
８５＜８６， Ｂ Ａ
答案不唯一 只要能做出正确判断 并且所举的例子能说明其判断即可
（ ， ， ）
８． 解： 由题意 得甲的总分为 ％ ％ ％ ％ ． 分 ．
（１） ， ６６×１０ ＋８９×４０ ＋８６×２０ ＋６８×３０ ＝７９ ８（ ）
设趣题巧解得分所占的百分比为 ｘ 数学应用得分所占的百分比为 ｙ．
（２） ，
{ ｘ ｙ {ｘ ．
由题意 得 ２０＋６０ ＋８０ ＝７０，解得 ＝０ ３，
， ｘ ｙ ｙ ． ．
２０＋８０ ＋９０ ＝８０， ＝０ ４
甲的总分为 ． ． ． 甲能获得这次比赛的一等奖．
∴ ２０＋８９×０ ３＋８６×０ ４＝８１ １＞８０，∴
第 ３９ 课时 平均数与方差（３）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ａ
８． ９．
①② ２ ３
１０． 解： 这十天中 周老师上班路上所用时间最多相差 ．
（１） ， ４０－１８＝２２（ｍｉｎ）
故答案为 ．
：２２
路线 所用时间的平均数为４０＋２２＋２１＋１９＋１８
（２） Ａ ＝２４（ｍｉｎ），
５
方差为１
２ ２ ２ ２ ２
×［（４０－２４） ＋（２２－２４） ＋（２１－２４） ＋（１９－２４） ＋（１８－２４） ］＝６６；
５
路线 所用时间的平均数为３０＋２７＋２６＋２５＋２７
Ｂ ＝２７（ｍｉｎ），
５
方差为１ ２ ２ ２ ２ ２ ． ．
×［（３０－２７） ＋（２７－２７） ＋（２６－２７） ＋（２５－２７） ＋（２７－２７） ］＝２ ８
５
． 路线 用时更稳定．
∵ ６６＞２ ８，∴ Ｂ
由用时的平均数知 路线平均用时更少
（３） ，Ａ ，
所以建议选择 路线． 答案不唯一 合理即可
Ａ （ ， ）
第 ４０ 课时 平均数与方差（４）
１． ２． ３．
Ａ Ａ Ｃ
４． ５． ６． 甲 ７． 六
＝ ＞ （１）４５６ （２） ｛６５，６８，７０，７６，７７，７８｝，｛８７，８８，８９，９３｝
８． 解： 甲的平均数 １
（１） ＝ （５８４＋５９４＋…＋５９９）＝ ６００（ｃｍ），
１０
乙的平均数 １ ．
＝ （６１５＋６１８＋…＋６２４）＝ ６００（ｃｍ）
１０
３９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
（２）
ｓ２甲＝ １
［（５８４－６００）
２
＋（５９４－６００）
２
＋…＋（５９９－６００）
２
］＝５９
．
４，
１０
ｓ２乙＝ １
［（６１５－６００）
２
＋（６１８－６００）
２
＋…＋（６２４－６００）
２
］＝２６６
．
８
．
１０
甲的方差较小 成绩较稳定 乙的方差较大 成绩波动较大 但最好成绩较好 爆发力强．
（３） ， ， ， ， ，
若只想夺冠 应选甲参加比赛 因为甲的方差较小 成绩较稳定 且成绩大于或等于 ．
（４） ， ， ， ， ５ ９６ ｍ
的次数有 次．若要打破纪录 应选乙参加比赛 因为乙的成绩有四次超过 ． 最好成绩较
８ ， ， ６ １０ ｍ，
好 爆发力强．
，
第 ４１ 课时 中位数与箱线图（１）
１． ２． ３． ４． ５． ６． 略
Ｄ Ｃ Ｃ ９ ５
７． 解： 由题意 得 ａ％ ％ ％ ６ ％ ％ 即 ａ ．
（１） ， ＝１－１０ －４５ － ×１００ ＝１５ ， ＝１５
２０
对 款的评分 非常满意 的有 ％ 个 满意 的数据为
∵ Ａ “ ” ２０×４５ ＝９（ ），“ ” ８４，８６，８６，８７，８８，８９，
把 款的评分数据从小到大排列 排在中间的两个数是
∴ Ａ ， ８８，８９，
中位数 ｂ ８８＋８９ ． ．
∴ ＝ ＝８８ ５
２
在 款的评分数据中 出现的次数最多 众数 ｃ ．
Ｂ ，９６ ，∴ ＝９６
故答案为 ． ．
：１５，８８ ５，９６
款 聊天机器人更受用户喜爱．理由如下
（２）Ａ ＡＩ ：
因为两款 聊天机器人的评分数据的平均数相同 都是 但 款评分数据的中位数为
ＡＩ ， ８８， Ａ ８８．５，
比 款的中位数 高 所以 款 聊天机器人更受用户喜爱． 答案不唯一
Ｂ ８８ ， Ａ ＡＩ （ ）
％ ３ 人 ．
（３）２４０×１０ ＋３００× ＝６９（ ）
２０
答 估计此次测验中对 聊天机器人不满意的大约共有 人．
： ＡＩ ６９
第 ４２ 课时 中位数与箱线图（２）
１． ２． ３． ４． ５．
Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ
６． 小于
７． 解：语文成绩的最高分为 分 最低分为 分 上四分位数 中位数 下四分位数分别为
１００ ， ６０ ， 、 、
． 分 分 分
９１ ７５ 、７８ 、７０ ；
数学成绩的最高分为 分 最低分为 分 上四分位数 中位数 下四分位数分别为 分
１００ ， ５０ ， 、 、 ８６ 、
分 分
７６ 、６２ ；
英语成绩的最高分为 分 最低分为 分 上四分位数 中位数 下四分位数分别为 ．
１００ ， ５０ ， 、 、 ８７ ７５
分 分 ． 分．
、７７ 、６１ ７５
横向比较来看 三科最高分都是 分 数学和英语科目的最低分较低 都是 分 上四分位
， １００ ， ， ５０ ；
４０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
数语文最高 其次是英语 最低是数学 中位数由高到低排序依次是语文 英语 数学．综上可以
， ， ； 、 、
看出 该班的语文成绩要好于数学和英语 数学成绩较薄弱 需要加强．
， ， ，
８． 解： 把甲组的成绩从小到大排列为
（１） ：６０，７０，７０，８０，８９，９１，９２，９６，９８，１００，
故 ｍ ８９＋９１ ａ ｂ ．
＝ ＝９０， ＝７０， ＝９６
２
如答图所示．
（２）
（第 题答图）
８
根据箱线图和四分位数 可知甲组成绩比较分散 乙组成绩比较集中． 答案不唯一
（３） ， ， （ ）
第 ４３ 课时 哪个团队收益大
１． 解： 将 团队负责经营的 项理财产品的收益率 单位 ％ 按从小到大排列为
（１） Ｂ １２ （ ： ） ：
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
３ １８ ３ ４０ ３ ６０ ３ ６７ ３ ８４，３ ８７，３ ９１，３ ９９，４ １０，４ １５，４ ２１，４ ４４
ａ 为前 个数据的中位数 ｂ 为后 个数据的中位数
∵ ６ ， ６ ，
． ． ． ．
ａ ３ ６０＋３ ６７ ． ｂ ４ １０＋４ １５ ． ．
∴ ＝ ＝３ ６３５， ＝ ＝４ １２５
２ ２
故答案为 ． ． ．
：３ ６３５，４ １２５
补全 团队的箱线图如答图所示．
（２） Ｂ
（第 题答图）
１
由箱线图可知 团队产品收益率的中位数与 团队几乎相等 故可知两个团队的经营效益
，Ａ Ｂ ，
基本一样 但 团队的产品收益率明显比 团队的收益率波动性大 即 团队的经营水平更
， Ａ Ｂ ， Ｂ
稳健 故对于稳健型的投资者 选择 团队的理财产品更合适．
， ， Ｂ
２． 解：利用平均数 方差进行分析．
、
地区客户满意度评分的平均数分别为 ｘ １５９０ ． ｘ １３６９ ．
Ａ，Ｂ ： Ａ ＝ ＝７９ ５， Ｂ ＝ ＝６８ ４５，
２０ ２０
４１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
可以看出 地区客户对产品的满意度更高．
Ａ
地区客户满意度评分的方差分别为 ｓ２ ． ｓ２ ．
Ａ，Ｂ ： Ａ ＝１３５ ９５， Ｂ ＝１９０ ９４７５，
可以看出 地区客户对产品的满意度的波动更小．
Ａ
利用四分位数 箱线图进行分析．
、
最小值 四分位数和最大值
地区 、
最小值 ｍ ｍ ｍ 最大值
２５ ５０ ７５
． ． ．
Ａ ５３ ７３ ５ ７９ ５ ８８ ５ ９７
Ｂ ４６ ５５ ６９ ８０ ９３
（第 题答图）
２
基于四分位数或箱线图可以发现 地区客户满意度评分的中位数大于 地区客户满意度评
，Ａ Ｂ
分的中位数 且 地区客户满意度评分的波动比 地区大 所以 地区客户满意度优于 地区
， Ｂ Ａ ， Ａ Ｂ ．
建议 需要提升产品质量和 地区的产品服务水平等 以提升 地区客户对产品的满意度．
： Ｂ ， Ｂ
单元复习 ６ 数据的分析
１． ２． ３． ４． ５．
Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
６． ． ７． ８． 甲 ９． 代码
８５ ８ ５
１０． 解： 男 女学生的得分从小到大排列如下．
（１） 、
男 ．
：３５，３８，４４，４６，４６，５４，５５，５６，５７，５８，５８，５８，６３，６６，７０，７３，７５，８５，９０，９４
女 ．
：５１，５３，５５，５８，６３，６４，６５，６９，６９，７０，７５，７６，７７，７７，８３，８３，９０，１００
男 女学生得分的四分位数如下表．
、
％分位数 ％分位数 ％分位数
２５ ５０ ７５
男生 ．
５０ ５８ ７１ ５
女生 ．
６３ ６９ ５ ７７
画箱线图如答图所示．
（２）
（第 题答图）
１０
４２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
评价 从箱线图可以看出 男生评分的中位数小于女生 且波动性大于女生．
： ， ，
１１． 解：更合理的方案是 ．
②
根据抽取的 名学生右眼视力检查的结果 可得 ｍ ｎ ．
（１） ４２ ， ＝５， ＝９
故答案为 ．
：５，９
该样本的平均数 １ ． ． ． ． ． ． ． ． ．
（２） ＝ ×（４ ０×１＋４ １×２＋４ ２×５＋４ ３×４＋４ ４×３＋４ ５×５＋４ ６×１＋４ ７×１＋４ ８×
４２
． ． １ ． ． １ ． ． ．
５＋４ ９×９＋５ ０×６）＝ ×（６３ ６＋１２９ ９）＝ ×１９３ ５≈４ ６
４２ ４２
答 该样本的平均数约为 ． ．
： ４ ６
将这 个数据按从小到大的顺序排列后 其中第 个数是 ． 第 个数是 ．
（３）∵ ４２ ， ２１ ４ ６， ２２ ４ ７，
这组数据的中位数是 ． ．
∴ ４ ６５
小明同学的右眼视力为 ．
∵ ４ ５，
根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况偏低．
∴
该校九年级学生右眼视力在 ． 及 ． 以上的学生人数约为 ２１ 人 ．
（４） ４ ７ ４ ７ ８４０× ＝４２０（ ）
４２
答 估计该校九年级学生右眼视力在 ． 及 ． 以上的学生人数约为 人．
： ４ ７ ４ ７ ４２０
第七章 证 明
第 ４４ 课时 为什么要证明
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ
ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ
７． １ ｎ １ １ ＋ ２ ＋…＋ ｎ ｎ
ｂ ｂ ｂ ＜ｂ ｂ ｂ ＜ｂ
１
ｎ
１ １
＋
２
＋…＋ ｎ ｎ
２ ２
８． 解： 由题目中式子的变化规律可得 第四个等式是５ －４ －１ ．
（１） ， ＝４
２
ｎ ２ ｎ２
第 ｎ 个等式是（ ＋１） － －１ ｎ．
（２） ＝
２
ｎ ２ ｎ２ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
证明 （ ＋１） － －１ ［（ ＋１）＋ ］［（ ＋１）－ ］－１ ２ ＋１－１ ２ ｎ
：∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
２ ２ ２ ２
ｎ ２ ｎ２
（ ＋１） － －１ ｎ．
∴ ＝
２
第 ４５，４６ 课时 认识证明（１，２）
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７．
Ａ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ
８． 如果两个角是等角的补角 那么它们相等 两个角是等角的补角 这两个角相等 真
，
９． 答案不唯一 如１ １０． 当
２ ２
时 答案不唯一
， （－４） ＞（－２） ，－４＜－２（ ）
２
４３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
１１． 定义 基本事实 定理 １２． １３．
② Ｃ
１４． 解： 假命题 反例 角的补角是锐角．
（１） ， ：１５０°
假命题 反例 当腰长为 底边长为 时 周长为 ．
（２） ， ： ７、 ５ ， １９
真命题．
（３）
假命题 反例 当 ａ ｂ 时 ａｂ 满足命题的条件 但 ｂ ．
（４） ， ： ＝０， ＝５ ， ＝０×５＝０， ， ≠０
１５． 解： 对顶角相等
∵ ∠３＝∠４＝２０°（ ），
且 与 互余 与 互余
∠１ ∠２ ，∠２ ∠３ ，
．
∴ ∠１＝∠３＝２０°
１６． 解：猜想 ＡＣＤ Ｂ．理由如下 ＡＣＢ ＣＤ ＡＢ
：∠ ＝∠ ：∵ ∠ ＝９０°， ⊥ ，
ＡＣＤ ＢＣＤ ＡＣＢ Ｂ ＢＣＤ
∴ ∠ ＋∠ ＝∠ ＝９０°，∠ ＋∠ ＝１８０°－９０°＝９０°，
ＡＣＤ Ｂ．
∴ ∠ ＝∠
１７． 解：题设 已知 如题图 ＡＢ ＢＣ ＣＤ ＢＣ ＢＥ ＣＦ．
（ ）： ， ⊥ ， ⊥ ， ∥
结论 求证 ．
（ ）：∠１＝∠２
证明 ＡＢ ＢＣ ＣＤ ＢＣ ＡＢＣ ＤＣＢ
：∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ ＝∠ ＝９０°，
又 ＢＥ ＣＦ ＥＢＣ ＦＣＢ ＡＢＣ ＥＢＣ ＤＣＢ ＦＣＢ
∵ ∥ ，∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ －∠ ＝∠ －∠ ，
． 此题答案不唯一
∴ ∠１＝∠２ （ ）
第 ４７ 课时 平行线的证明（１）
１． ２． ３． ４． ５．
Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ
６． 平行 ７． Ａ ＡＢＣ 或 Ｃ ＡＤＣ 或 ＣＢＤ ＡＤＢ 或 Ｃ ＣＤＥ
∠ ＋∠ ＝１８０° ∠ ＋∠ ＝１８０° ∠ ＝∠ ∠ ＝∠
８． ＡＤ ＢＣ ９．
∥ ①②④
１０． 证明： Ｅ 是 ＡＣ 的中点 ＡＥ ＣＥ．
∵ ，∴ ＝
ìＡＥ ＣＥ
ï
＝ ，
ï
在 ＡＤＥ 和 ＣＦＥ 中 í ＡＥＤ ＣＥＦ
△ △ ，ï∠ ＝∠ ，
ï
îＤＥ ＥＦ
＝ ，
ＡＤＥ ＣＦＥ ＡＤＥ ＣＦＥ ＣＦ ＡＢ．
∴ △ ≌△ （ＳＡＳ），∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∥
１１． 解：ＡＢ ＣＤ ＥＧ ＦＨ．理由如下
∥ ， ∥ ：
ＢＦＣ ．
∵ ∠３＝６５°，∴ ∠ ＝１８０°－６５°＝１１５°
ＢＦＣ ＡＢ ＣＤ．
∵ ∠１＝１１５°，∴ ∠１＝∠ ，∴ ∥
ＥＦＨ ．
∵ ∠３＝６５°，∴ ∠ ＝１８０°－６５°＝１１５°
ＮＥＢ ．
∵ ∠２＝５０°，∴ ∠ ＝１８０°－５０°＝１３０°
ＥＧ 为 ＮＥＢ 的平分线 ＧＥＦ １ ＮＥＢ １
∵ ∠ ，∴ ∠ ＝ ∠ ＝ ×１３０°＝６５°，
２ ２
ＧＥＦ ＥＦＨ ＥＧ ＦＨ．
∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°，∴ ∥
１２． 解： 由题意 可知点 Ｃ Ａ Ｃ′ Ｂ 共线 ＰＡＣ ＰＡＣ′ ．
（１） ， ， ， ， ，∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°
４４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
由折叠的性质 可知 ＰＡＣ ＰＡＣ′ ＰＡＣ′ 即 ＰＡＢ ．
， ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＝９０°， ∠ ＝９０°
故答案为 ．
：９０
小明的说法正确．理由如下
（２） ：
由 得 ＰＡＢ 同理可得 ＦＰＡ
（１）， ∠ ＝９０°， ，∠ ＝９０°，
ＰＡＢ ＦＰＡ ＰＦ ＢＣ．
∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°，∴ ∥
第 ４８ 课时 平行线的证明（２）
１． ２． ３． ４． ５．
Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ
６． ７． ８． ９．
６０° １１５° １２０ １０５°
１０． 解： ＭＥＮ ＭＥＮ ＡＢ ＣＤ ＢＭＮ ．
∵ ∠２＝∠ ，∠１＝∠２＝４０°，∴ ∠１＝∠ ，∴ ∥ ，∴ ∠３＋∠ ＝１８０°
ＭＮ 平分 ＥＭＢ ＢＭＮ １ ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ＝ ×（１８０°－４０°）＝ ７０°，∴ ∠３＝１８０°－７０°＝１１０°
２
１１． 解：如答图所示 过点 Ｅ 作 ＥＨ ＡＢ．
， ∥
ＡＢ ＦＧ
∵ ∥ ，
ＡＢ ＥＨ ＦＧ
∴ ∥ ∥ ，
ＢＥＨ α ＦＥＨ ＥＦＧ ．
∴ ∠ ＝ ＝１５°，∠ ＋∠ ＝１８０°
β
∵ ＝４５°，
ＦＥＨ
∴ ∠ ＝１８０°－４５°－１５°＝１２０°，
ＥＦＧ ＦＥＨ
（第 题答图）
∴ ∠ ＝１８０°－∠ ＝１８０°－１２０°＝６０°， １１
ＥＦ 与 ＦＧ 所成锐角的度数为 ．
∴ ６０°
１２． 证明：如答图所示． 已知 对顶角相等
∵ ∠１＝∠２（ ），∠１＝∠５（ ），
等量代换
∴ ∠２＝∠５（ ），
ｌ ｌ 同位角相等 两直线平行
∴ １∥ ２（ ， ），
两直线平行 同旁内角互补 ．
∴ ∠６＋∠７＝１８０°（ ， ）
又 对顶角相等 对顶角相等
∵ ∠４＝∠６（ ），∠３＝∠７（ ）， （第 题答图）
１２
等量代换
∴ ∠３＋∠４＝∠６＋∠７（ ），
．
∴ ∠３＋∠４＝１８０°
单元复习 ７ 证 明
１． ２． ３． ４． ５． ６．
Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ
７． ８． 甲 ９． １０． １１．
１０５ ４０° ②③④ ６０
１２． 证明： ＤＥ ＢＣ Ｃ ＡＥＤ．
（１） ∵ ∥ ，∴ ∠ ＝∠
ＥＤＦ Ｃ ＡＥＤ ＥＤＦ
∵ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＝∠ ，
ＤＦ ＡＣ ＢＤＦ Ａ．
∴ ∥ ，∴ ∠ ＝∠
解： Ａ ＢＤＦ ．
（２） ∵ ∠ ＝４５°，∴ ∠ ＝４５°
４５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 参考答案
ＤＦ 平分 ＢＤＥ ＢＤＥ ＢＤＦ ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ＝２∠ ＝９０°
ＤＥ ＢＣ Ｂ ＡＢＣ 是等腰直角三角形．
∵ ∥ ，∴ ∠ ＝９０°，∴ △
１３． 解： ＡＢ ＣＤ ．
（１）∵ ∥ ，∴ ∠２＝∠３
∵ ∠１＝∠２，∠３＝∠４，∴ ∠１＝∠２＝∠３＝∠４，
即 ｍ ｎ．
∴ １８０°－∠１－∠２＝１８０°－∠３－∠４， ∠５＝∠６，∴ ∥
如答图所示 由平行线性质 可知 ＥＡＣ ＦＣＡ ．
（２） ， ， ∠ ＋∠ ＝１８０°
ＥＡＣ ＦＣＡ
∵ ∠１＋∠２＋∠ ＋∠３＋∠４＋∠ ＝１８０°＋１８０°＝３６０°，
∴ ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°，
∴ ２（∠２＋∠３）＝ １８０°，
．
（第 题答图）
∴ ∠２＋∠３＝９０°
１３
ＡＢＣ
∵ ∠ ＋∠２＋∠３＝１８０°，
ＡＢＣ ．
∴ ∠ ＝１８０°－（∠２＋∠３）＝ １８０°－９０°＝９０°
１４． 解： 如答图 在方格中找到一格点 Ｑ 连接 ＰＱ 则直线 ｌ 即为所求．
（１） ①， ， ， １
（第 题答图）
１４
如答图 取格点 Ｇ 作直线 ＰＧ 观察图象 可知 ＡＢ ＰＧ ＰＱ ＰＧ ＰＱ ＡＢ．
（２） ①， ， ， ， ⊥ ， ⊥ ，∴ ∥
如答图 直线 ｌ 即为所求．
（３） ②， ２
如题图
（４） ③，
四边形 ＡＢＣＤ 是长方形 ＡＢ ＣＤ ＡＢＤ ＣＤＢ．
∵ ，∴ ∥ ，∴ ∠ ＝∠
由翻折 可知 ＡＢＭ ＤＢＭ ＣＤＮ ＢＤＮ
， ∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，
ＤＢＭ ＮＤＢ ＢＭ ＤＮ．
∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∥
如题图 设 ＣＭＮ ＮＭＣ′ ｘ．
④， ∠ ＝∠ ＝
Ｃ Ｄ′ Ｄ′ＦＣ ＣＭＣ′ ｘ．
∵ ∠ ＝∠ ＝９０°，∴ ∠ ＝∠ ＝２
ＥＢ ＦＣ ＥＡ′ ＦＤ′ ＢＥＡ′ ＣＦＤ′ ｘ．
∵ ∥ ， ∥ ，∴ ∠ ＝∠ ＝２
Ａ′ＥＦ ＥＦＤ′ １ ｘ ＥＦＣ ｘ ＥＦＣ ｘ．
∵ ∠ ＋∠ ＝１８０°，∴ （１８０°－２ ）＋∠ ＋２ ＝１８０°，∴ ∠ ＝９０°－
２
ＣＮＭ ｘ ＥＦＣ ＣＮＭ ＭＮ ＥＦ．
∵ ∠ ＝９０°－ ，∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∥
４６
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