九上期末试卷
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（ ）
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
2.若反比例函数 的图象经过点(-2,m),那么m的值为（ ）
A.1 B.-1 C D.-
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
（ ）
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在
一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）
A B C D
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,
则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A B C D
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（ ）
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到
的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（ ）
A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（ ）
A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1
C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（ ）
10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm
的矩形,装裱后整幅画为矩形 ,两矩形的对应边互相平行,
且 AB 与 A'B 的距离、CD 与 的距离都等于 4cm.当 AD 与
的距离、BC 与 B'C'距离都等于 acm,且矩形 ABCD∽矩形
时,整幅书画最美观,此时,a的值为（ ）
A.4 B.6 C.12 D.24
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)
11.反比例函数 的图象位于坐标系的第_________________象限.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为
四 边 形 ABCD. 若 测 得 AB=5cm, 则 四 边 形 ABCD 的 周 长 为
___________cm.
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个
不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),
参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参
加抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为
______________
15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 (x<0)与
(x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)
16.解下列方程:(每题4分,共8分)
(1)x2-8x+1=0;
(2)x(x-2)+x-2=0
17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点
E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF
是正方形.
18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆
为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根
木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出
表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路
灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为
___________m
19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本
金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷
款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与x的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过 2000元,则
至少需要多少个月还清?20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所
示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱
歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转
盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转
到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明
恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种
文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40
元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品
平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
G
如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD D
A F
以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点
E
为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G
B C
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角
形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比
为______(用含k的式子表示);
数学思考:
G D
(2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 A
ABCD的对角线BD上,此时k的值为______
F
C
B
E实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
G
D
A F
B
CE
(4)当k= 时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：
请从A,B两题中任选一题作答：
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出 的值.
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出 的值
23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将
△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上
(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数 (k≠0)的表达式.
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中
△O'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择___________
A:若点B的对应点B’恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出
此时S的值
B:若S= ,求m的值;
(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数 (k≠0)的图象上的一点,
请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________
A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四
边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平
行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;
B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点
的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q
的坐标;若不存在,说明理由参考答案
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（ ）
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
【答案】D
【解析】 .
2.若反比例函数 的图象经过点(-2,m),那么m的值为（ ）
A.1 B.-1 C D.-
【答案】B
【解析】∵反比例函数 的图象经过点(-2,m)∴
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
（ ）
【答案】B
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在
一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况
∴在一次游戏中两人手势相同的概率是
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则
△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ =（ ）2=（ ）2=
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（ ）
【答案】C
【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到
的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（ ）
A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形
对应点的坐标的比等于k或-k.
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到
涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（ ）
A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-
2x)=1
【答案】A
【解析】(1+10%)(1-x)2=1；
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（ ）【答案】A
【注意】左视图左内右外
10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm
的矩形,装裱后整幅画为矩形 ,两矩形的对应边互相平行,
且 AB 与 A'B 的距离、CD 与 的距离都等于 4cm.当 AD 与
的距离、BC 与 B'C'距离都等于 acm,且矩形 ABCD∽矩形
时,整幅书画最美观,此时,a的值为（ ）
A.4 B.6 C.12 D.24
【答案】C
【解析】∵矩形ABCD∽矩形 ∴
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)
11.反比例函数 的图象位于坐标系的第_________________象限
【答案】二、四
【解析】
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大
而减小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大
而增大；
两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为
四 边 形 ABCD. 若 测 得 AB=5cm, 则 四 边 形 ABCD 的 周 长 为
___________cm.
【 答 案 】 20
(第12题图)
【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S =BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
▱ABCD
∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
【答案】
【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM∴
即
同 理 可 得 ∵ ∠ MDN ＝ ∠ ADB∴ ∴ 即
∴
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若
干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可
获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中
红、白两种颜色小球的数量比应为______________
【答案】1:4
【解析】设红球 m 个，白球 y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得
化简得
∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4
15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 (x<0)与
(x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则
点B的坐标为______________
【答案】B(0, )【解析】如图，作AD⊥x轴，垂足为D，CE⊥x轴，垂足为E.
约定 （m<0,n>0）
由k字形结论可得 即 化简得mn=-6 D E
再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得
∴
∴B(0, )
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)
16.解下列方程:(每题4分,共8分)
(1)x2-8x+1=0;
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2-8x+42=-1+42
即（x-4）2=15
直接开平方得
∴原方程的根为
(2)x(x-2)+x-2=0
解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0
∴原方程的根为
17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点
E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF
是正方形.
【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB ∴∠F=90°
∴四边形ADEF是矩形
∵∠D=90°∴ED⊥DA
∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF∴四边形ADEF是正方形
18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为
观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木
杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出
表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路
灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为
___________m
【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）
(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）
⑶1.8
∵DE//AB∴ 即
19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本
金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷
款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与x的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过 2000元,则
至少需要多少个月还清?
【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为(k≠0).
根据题意,得点(120,0.5)在 的图象上,∴ 解得k=60
∴y与x之间的函数关系式为 (x>0)
(2)90;
∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元
∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）
(3)2000元=0.2万元
根据题意,得y=0.2,x=300
由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300
∴至少需要300个月还清.
0.2
300
Ⅰ Ⅱ
20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所
示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱
歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转
盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转
到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明
恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:
由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同
小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)
所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 .
21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种
文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品
平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得
（40-30+x）（600-10x）=10000
即（10+x）（60-x）=1000
解得x =10,x =40
1 2
∴售价为40+10=50或40+40=80
∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元
答:售价应定为50元.
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
G
如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, ,且 k>1.将 D
A F
△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的
E
对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G
B C
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角
形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比
为______(用含k的式子表示);
【答案】(1)△DBE;
【解析】本题考查子母牵手模型
由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE
∴ ∴△ABF∽△DBE
∵ ∴△DBE与△ABF相似比为
数学思考:
G D
(2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 A
ABCD的对角线BD上,此时k的值为______
F
【答案】 C
B
【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE
E
∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD∴AD=BC ∴EF=BC∵ (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE
∴
实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
G
D
【解析】(首推方法2)
A F
方法1：常规法
设EF与BD交于点O
由 旋 转 性 质 可 得 B CE
△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD
∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC
OD= OG, OE=OB
G
D
OD+OB=OG+OE,即BD=GE
A F
∵BD=BE∴BE= EG
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF O
∴CE= GE
B
CE
方法2面积法
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC
G
∴ D
A F
∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE
B
CE
(4)当k= 时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面
的问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出 的值.
【答案】
【解析】如图E
A 3m G mD
3m A 4m D
G
3m
3m
B C
3m F
F B C
3m
4m
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出 的值 A G D
E 3m F 2m
【答案】
3m
C
B
【解析】如图
情况1： E
情况2：
4m
G A D
3m
E 5m
C
B
3m
23.(本题12分)
F
如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻
折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.
【解析】(1)四边形OBAC是菱形
证明:过点A作AE⊥x轴于点E
∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB= =5
∴ AB= BO
∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB= AC, OB=
OC∴AB= OB= AC = OC.
∴四边形OBAC是菱形
(2)直接写出反比例函数 (k≠0)的表达式.
【答案】
【解析】
∴C（3,4）
∵C恰好落在反比例函数 的图象上∴ ∴
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中
△O'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择___________
A:若点B的对应点B’恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出
此时S的值
【解析】连接BB’
△OAB沿y轴向下平移得到△OA’B',
BB’∥y轴,BB’=m
∵B(-5,0)∴点 B'的横坐标为-5 将 x=-5 代入 .得
y=-2.4
B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4
B:若S= ,求m的值;【解析】连接AA′并延长AA’交x轴于点H,设A'B',A’O′交OB
于点M,N则AA′=m,
由平移可知∠MAN=∠BAO,AH⊥OB,A’M∥AB,
∴△A’MN∽△ABO
∵AH=4, ∴
∴AA’=AH-A’H=4- ,即m=4-
(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数 (k≠0)的图象上的一点,
请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________
A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四
边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平
行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;
【答案】存在,点P与Q的坐标如下:
P (6,2)与 Q (7,0); P (6,-2)与 Q (-7,0); P (-6,-2)与
1 1 2 2 3
Q (-7,0);
3
【解析】由题意D为AO中点∵A(-2,4) ∴D（-1,2）设Q（t，0），P（ ）
OP为对角线： ∴P (6,2)与Q (7,0)
1 1
OD 为 对 角 线 ： ∴ P (6,-2) 与
2
Q (-7,0);
2
PD为对角线： ∴P (-6,-2)与Q (-7,0)
3 3
B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出
所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由
【答案】存在,点Q的坐标如下【解析】先求P点坐标，分别过O、A作直线交 于
P ，P ，P ，P
1 2 3 4
设P P 所在直线为y=kx，P （m，n）∴n=mk
2 4 2
由A(-2,4)易得tan∠1=tan∠2= 则
直 线 与 联 立 解 得 ∴
,
∴
同理
设P P 所在直线为 +b将A(-2,4)代入可得b=5
1 3
与 联立解得 ∴
∴
同理
