北师大版九上期中卷（2）_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学北师大试卷_上册_《同步试题》_同步试题资源包（9A）

北师九年级（上）期中数学试卷
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为
120分钟.
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、
姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）
6
1.下列各点在反比例函数y=x 图象上的是（ ）
A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)
2．右图所示的几何体的俯视图是( )
A B C D
3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )
1 1 1 1
A.6 B.4 C. 3 D. 2
5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
1 1 1 1
2 4 6 12
A． B． C． D．
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，
摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A．12 B．9 C．4 D．3
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A.1 B .2 C.3 D. 4
B
A C
D
第 7题 图 第 8 题 图 第 9 题图
第10题图
8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
AD AB

A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC B．AB2＝AD•AC D． AB BC
9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面
积的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
1
10.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为3，
在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
-6
11.已知点A（-2，y），B（-3，y）是反比例函 y= x 图象上的两点，则有（ ）
1 2
A．y＞y B．y＜y C．y＝y D.不能确定
1 2 1 2 1 2
a
y＝
12.函数 x （ a  0 ）与 y＝ax－a （ a  0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是
（ ）
y
13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公
顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列
说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人
D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷
14.（2018·重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足
为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，
k
y k 0,x0
反比例函数 x 的图象同时经过顶点
C.D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.则k的值为( )
5 15
A.2 B.3 C. 4 D.5
15.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重
A M D
合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，
E
分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：
P
O
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；
F
④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.其中
B N C
正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）
x a c e ace
  2,且bd  f 0
y b d f bd  f
16.若 3x=5y，则 = ；已知 ，则 =
.
17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电
了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .
18.把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根
号）
19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为4，如图放置，则其
左视图的面积是 .主视图 俯视图 左视图
20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下
的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测
量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在
镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高
度为____________米.
A
线
光
C 阳
太
D E B
第20题图 第21题图
21．如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于
点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 ．
22.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段
BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC
上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停
止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．当t= 秒时△APQ与
△ABC相似.
三.解答题
23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，
一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2
名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚
好是一男生一女生的概率.
25.（8分）如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且
AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.
A
D
E
B C
26.（12分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC
上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积.k
y 
27.（12分）如图，已知反比例函数 x 与一次函数y  xb的图象在第一象限相交于
k4
点A（1， ）.
（1）试确定这两个函数的表达式；
y
（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面
积.
A
（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围. C
O x
B
3
28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比
k
例函数y=x 的图象上.
k
(1) 求反比例函数y=x 的表达式；
1
(2) 在x轴上是否存在一点P，使得S =2S ，若存在求点P的坐标；若不存在请说明
ΔAOP ΔAOB
理由.
（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断
点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.备用图数学试题答案
一选择题
1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB
二填空题
5
16. 3 2
17. 【解析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、
Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是 ．
5
18. （10 —10） 注：无括号也不再扣分
3
19. 4
20. 6
21. 6
30 50
或
22. 11 13
三解答题
23.解设电线杆高x米，由题意得：
1.6 1.2
x = 9
---------------------------------------------------5分
X=12 ---------------------------------------------------7分
答：电线高为12米 --------------------------------------------------8分
24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，3 3
刚好是男生的概率=34 =7 ；---------------------------------------------2分
（2）画树状图为：
开始
---------------5分
共有12种等可能的结果数，------------------------6分
其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分
所以刚好是一男生一女生的概率= = ．----------------------8分
25解：∵ ，-------------------------------1 分
， -----------------------------------2 分
AD AE
∴ AC = AB -------------------------------------3分
∵∠A=∠A，---------------------------------4 分
∴△ADE∽△ACB.----------------------------------5 分
DE AD 1
 
∴ BC AC 2
6 1

即 BC 2--------------------------------------7 分
∴BC=12---------------------------------------------8 分
26 解：（1）证明：∵四边形 EFGH 是正方形，
∴EH∥BC，-----------------------1 分
∴∠AEH=∠B，----------------------2 分
∠AHE=∠C，-----------------------3 分∴△AEH∽△ABC．-------------------4 分
（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M．-----------------------5 分
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，
∴四边形 EFDM 是矩形，
∴EF=DM，设正方形 EFGH 的边长为 x，-------------------6 分
∵△AEH∽△ABC，
∴ = ，-------------------------------------------8 分
∴ = ，-------------------------------------10 分
∴x= ，-----------------------------------------11 分
∴正方形 EFGH 的边长为 cm，
面积为 cm2．------------------------12分
k
y 
27 题（1）∵点 A（1，k4）在反比例函数 x 的图象上
∴k=k4
k=2
解得 ----------------------------------------------------1 分
∴A（1，2）
y  xb
∵点 A（1，2）在一次函数 的图象上
1b2 b1
∴ 解得 -----------------------------------------2 分
2
y 
反比例函数的解析式为 x ，一次函数的解析式为 y  x1-------4 分
y  x1

 2
x2 x1
（2）解方程组 y  得 或

 x y 1 y 2
∵点 B 在第三象限 ∴点 B 坐标为（2，1）-----------------6 分
y  x1 y 0 x1 1 0
∵ ，当 时 ∴点 C 坐标为（ ， ）------------7 分3
∴S = 2 -----------------------------10 分
△AOB
（3）x<- 2 或 0<x<1----------------------------------12 分
注：写出一种情况给 1 分
k
28 题∵点 A（ 3，1）在反比例函数 y= x 的图象上
3 3
∴k= ×1=
3
∴y= x -------------------------------------2 分
3
（2）∵A（ ，1）
3
∴OC= ，AC=1
由△OAC∽△BOC 得 OC2=AC•BC 可得 BC=3，∴BA=4---------6 分
1
∴S = 2× 3×4=2 3
ΔAOB
1
∵S = 2S
ΔAOP ΔAOB
3
∴S =
ΔAOP
设 P（m，0）
1
m
∴ 2× ×1= 3
m
∴ =2 3
3 3
∴m=-2 或 2
3 3
∴P（-2 ，0）或（2 ，0）----------10 分3
（3）E（- 3，-1），点 E 在反比例函数 y= x 的图象上，---11 分
理由如下：
3
y 1
当 x=- 时，
3 3
3
∴点 E 在反比例函数 y= x 的图象上.---------- -------------14 分
3 3
注：若说明∵（- ）×（-1）= =k，也可.