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第二章 章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，
2，则表示数2﹣ 的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）下列说法：
①5是25的算术平方根；
② 是 的一个平方根；
③（﹣4）2的平方根是﹣4；
④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． = × B． = ﹣
C． = D． =
8．（3分）（2018•包头）计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
第1页（共17页）9．（3分）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．
按此规定[ ]的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣ 的相反数是 ．
12．（3分）16的算术平方根是 ．
13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是 ．
14．（3分）化简 ﹣ = ．
15．（3分）比较大小：2 π（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+ =0，则（x+y）2014的值为 ．
18．（3分）已知m= ，则m2﹣2m﹣2013= ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（ ）﹣1+| ﹣2|+ ；
（2）1+（﹣ ）﹣1﹣ ÷（ ）0．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a= ，b= ；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣ ．
21．（10分）（1）有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、 ；B、 ；C、 ；D、 ；E、0，问题的答案是（只需填字母）： A 、 D 、
第2页（共17页）E ；
（2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数
式表示）．
22．（12分）计算：
（1） + + ﹣ ；
（2）2 ÷ × ；
（3）（ ﹣4 +3 ）÷2 ．
23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB=90°，
OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣ 的点A．
24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶
点叫做格点．
（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还
是无理数？
（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3， ，2
．
第3页（共17页）25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时
会碰上如 ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一） = = ；
（二） = = = ﹣1；
（三） = = = = ﹣1．以上这种化简的方
法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简 ：
①参照（二）式化简 = ﹣ ．
②参照（三）式化简 = ﹣ ．
（2）化简： + + +…+ ．
第4页（共17页）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣2， 是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无
限不循环小数为无理数．如 ， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个
0）等形式．
π
2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；
B、 是最简二次根式，正确；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 不是最简二次根式，错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被
开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，
第5页（共17页）2，则表示数2﹣ 的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【分析】根据2＜ ＜3，得到﹣1＜2﹣ ＜0，根据数轴与实数的关系解答．
【解答】解：2＜ ＜3，
∴﹣1＜2﹣ ＜0，
∴表示数2﹣ 的点P应落在线段BO上，
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题
的关键．
5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用 ， 接近的整数是2，进而得出答案．
【解答】解：∵a为整数，且 ，
∴a＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题
关键．
6．（3分）下列说法：
①5是25的算术平方根；
② 是 的一个平方根；
③（﹣4）2的平方根是﹣4；
④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可
得出结论．
【解答】解：①∵52=25，
第6页（共17页）∴5是25的算术平方根，①正确；
②∵ = ，
∴ 是 的一个平方根，②正确；
③∵（±4）2=（﹣4）2，
∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；
④∵02=03=0，12=13=1，
∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．
故选C．
【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根
与平方根的定义找出它们的区别．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． = × B． = ﹣
C． = D． =
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解： = × ，A错误；
= ，B错误；
是最简二次根式，C错误；
= ，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．（3分）（2018•包头）计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
第7页（共17页）【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的运算性质化简．
【解答】解：A、原式= ，错误；
B、被开方数不同，不能合并，错误；
C、运用了平方差公式，正确；
D、原式= = ，错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．
10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．
按此规定[ ]的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】新定义．
【分析】先求出 +1的范围，再根据范围求出即可．
【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴4＜ +1＜5，
∴[ +1]=4，
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 +1的范围．
第8页（共17页）二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣ 的相反数是 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴ =4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的
平方根．
13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是 如 等（答案不唯一） ．
【考点】实数大小比较．
【专题】开放型．
【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．
【解答】解：由题意可得，﹣ ＞﹣3，并且﹣ 是无理数．
故答案为：如 等（答案不唯一）
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较
大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝
对值大的反而小．
14．（3分）化简 ﹣ = ﹣ ．
第9页（共17页）【考点】二次根式的加减法．
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数
相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式=2 ﹣3 =﹣ ．
【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根
式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
15．（3分）比较大小：2 ＜ π（填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先利用计算器分别求2 和π的近似值，然后利用近似值即可比较求
解．
【解答】解：因为2 ≈2.828，π≈3.414，
所以 ＜π．
【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无
理数的大小．
16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即
可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴（ ）2=
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
第10页（共17页）17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+ =0，则（x+y）2014的值为 1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，
再代入原式求解即可．
【解答】解：由题意，得： ，
解得 ；
∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；
故答案为1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必
为零．
18．（3分）已知m= ，则m2﹣2m﹣2013= 0 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算
即可求解．
【解答】解：m= = +1，
则m2﹣2m﹣20130
=（m﹣1）2﹣2014
=（ +1﹣1）2﹣2014
=2014﹣2014
=0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式
的化简求值，一定要先化简再代入求值．
第11页（共17页）三、解答题（共66分）
19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（ ）﹣1+| ﹣2|+ ；
（2）1+（﹣ ）﹣1﹣ ÷（ ）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．
【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣ +
=0；
（2）原式=1﹣2﹣（2﹣ ）÷1
=1﹣2﹣2+
= ﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，
然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a= ，b= ；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣ ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）
=a2﹣4b2﹣b2
=a2﹣5b2，
当a= ，b= 时，原式=（ ）2﹣5×（ ）2=﹣13；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，
=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
第12页（共17页）=x2﹣5，
当x= 时，原式=﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则
进行化简是解此题的关键．
21．（10分）（1）有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、 ；B、 ；C、 ；D、 ；E、0，问题的答案是（只需填字母）： A 、 D 、
E ；
（2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数
式表示）．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；
（2）根据（1）的结果可以得到规律．
【解答】解：（1）A、D、E；
注：每填对一个得（1分），每填错一个扣（1分），但本小题总分最少0分．
（2）设这个数为x，则x• =a（a为有理数），所以x= （a为有理数）．
（注：无“a为有理数”扣（1分）；写x= a视同x= ）
【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读
比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．
22．（12分）计算：
（1） + + ﹣ ；
（2）2 ÷ × ；
（3）（ ﹣4 +3 ）÷2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
第13页（共17页）【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的
除法运算．
【解答】解：（1）原式=4 +5 + ﹣3
=6 + ；
（2原式=2× × ×
= ；
（3）原式=（ ﹣2 +6 ）÷2
=（ +4 ）÷2
= +2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，
然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB=90°，
OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣ 的点A．
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示
的数；
（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣ 的点．
第14页（共17页）【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB= = = ，
∵OB=OC，
∴OC= ．
∴点C表示的数为 ．
（2）如图所示：
取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．
由勾股定理可知：OC= = = ．
∵OA=OC= ．
∴点A表示的数为﹣ ．
【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的
关键．
24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶
点叫做格点．
（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还
是无理数？
（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3， ，2
．
【考点】勾股定理；二次根式的应用．
【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；
（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．
第15页（共17页）【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC= =3 ，BC= = ，
所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；
（2）如图②所示：
【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解
题关键．
25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时
会碰上如 ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一） = = ；
（二） = = = ﹣1；
（三） = = = = ﹣1．以上这种化简的方
法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简 ：
①参照（二）式化简 = ﹣ ．
②参照（三）式化简 = ﹣ ．
（2）化简： + + +…+ ．
【考点】分母有理化．
【专题】计算题；实数．
第16页（共17页）【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）① = = ﹣ ；
② = = = ﹣ ；
（2）原式= + + +…+ = = ．
故答案为：（1）① ﹣ ；② ﹣
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
第17页（共17页）
