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课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
勾股定理 专题
专题 １ 勾股定理与几何计算
１． １２ ２． 或
１４ ４
５
３． 解： 在 ＣＤＢ 中
（１） Ｒｔ△ ，
由勾股定理 得 ＣＤ２ ＢＣ２ ＢＤ２ ２ ２
， ＝ － ＝２０ －１２ ＝２５６，
ＣＤ 负值舍去 ．
∴ ＝１６（ ）
ＤＥ ＡＢ ．
∵ ＝ ＝１ ６２，
ＣＥ ＣＤ ＤＥ ． ． 米 ．
∴ ＝ ＋ ＝１６＋１ ６２＝１７ ６２（ ）
答 风筝的高度 ＣＥ 为 ． 米．
（第 题答图）
： １７ ６２
３
如答图所示 由题意 得 ＣＭ 米 ＤＭ 米 ＢＭ 米
（２） ， ， ＝１１ ，∴ ＝５ ，∴ ＝１３ ，
ＢＣ ＢＭ 米 ．
∴ － ＝２０－１３＝７（ ）
答 他应该往回收线 米．
： ７
４． ５． ６． ７
Ｄ Ｄ
５
７． 解：如答图所示 红莲被吹至一边 花朵刚好齐及水面 即 ＡＣ 为红莲的长．
， ， ，
设水深 ｈ 由题意 得 ＡＢＣ 中 ＡＢ ｈ ＡＣ ｈ ＢＣ
ｃｍ， ， Ｒｔ△ ， ＝ ， ＝ ＋３０， ＝６０，
由勾股定理 得 ＡＣ２ ＡＢ２ ＢＣ２ 即 ｈ ２ ｈ２ ２ 解得 ｈ ．
， ＝ ＋ ， （ ＋３０） ＝ ＋６０ ， ＝４５
答 水深是 ．
： ４５ ｃｍ
８． 证明： ＢＤＣ′是由 ＢＤＣ 沿直线 ＢＤ 折叠得到的
（１） ∵ △ △ ，
．
∴ ∠１＝∠２
（第 题答图）
７
四边形 ＡＢＣＤ 是长方形 ＡＤ ＢＣ
∵ ，∴ ∥ ，
∴ ∠１＝∠３，∴ ∠２＝∠３，
ＢＥ ＤＥ ＢＥＤ 是等腰三角形．
∴ ＝ ，∴ △
解：设 ＤＥ ｘ 则 ＡＥ ＡＤ ＤＥ ｘ．
（２） ＝ ， ＝ － ＝８－
在 ＡＢＥ 中 Ａ ＢＥ ＤＥ ｘ
Ｒｔ△ ，∵ ∠ ＝９０°， ＝ ＝ ，
ＢＥ２ ＡＢ２ ＡＥ２
∴ ＝ ＋ ，
（第 题答图）
ｘ２ ２ ｘ ２ ８
∴ ＝４ ＋（８－ ） ，
ｘ
∴ ＝５，
ＢＥＤ 的面积 １ＤＥ ＡＢ １ ．
∴ △ ＝ × ＝ ×５×４＝１０
２ ２
专题 ２ 勾股定理与几何证明
１． 解：由题意 可得 ＲＰ 海里
， ＝２×１５＝３０（ ），
ＰＱ 海里 ＱＲ 海里
＝２×２０＝４０（ ）， ＝５０ ，
１
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则
２ ２ ２
３０ ＋４０ ＝５０ ，
ＲＰ２ ＰＱ２ ＱＲ２
∴ ＋ ＝ ，
ＲＰＱ 是直角三角形
∴ △ ，
ＲＰＱ ．
∴ ∠ ＝９０°
远航 号沿东北方向航行
∵ “ ” ，
ＱＰＳ ＲＰＳ
∴ ∠ ＝４５°，∴ ∠ ＝４５°，
海天 号沿北偏西 方向航行．
∴ “ ” ４５°
２． 解：连接 ＢＤ 如答图．
，
在 ＢＤＣ 中 ＢＤ ＢＣ ＣＤ ．
△ ， ＝４８， ＝６０， ＝６０－２４＝３６
ＢＣ２ ２
∵ ＝６０ ＝３６００，
ＣＤ２ ＢＤ２ ２ ２
＋ ＝３６ ＋４８ ＝３６００，
ＢＣ２ ＣＤ２ ＢＤ２
∴ ＝ ＋ ，
ＢＤＣ 是直角三角形 且 ＢＤＣ
（第 题答图）
２
∴ △ ， ∠ ＝９０°，
ＢＤ ＤＥ．
∴ ⊥
３． 解： 如答图 施工人员测量的是 ＡＣ 的距离．依据如下
（１） ， ：
若 ＡＣ 则 ＡＢＣ ．
＝１５ ｍ， ∠ ＝９０°
在 ＡＢＣ 中 ＡＢ２ ＢＣ２ ２ ２ ＡＣ２ ２
△ ， ＋ ＝９ ＋１２ ＝２２５， ＝１５ ＝２２５，
ＡＢ２ ＢＣ２ ＡＣ２
∴ ＋ ＝ ，
ＡＢＣ 为直角三角形 且 ＡＢＣ ．
∴ △ ， ∠ ＝９０°
（２） 在 △ ＡＤＣ 中 ， ＡＤ２ ＋ ＡＣ２ ＝８ ２ ＋１５ ２ ＝２８９， ＤＣ２ ＝１７ ２ ＝２８９，
（第
３
题答图）
ＡＤＣ 为直角三角形 且 ＤＡＣ ．
∴ △ ， ∠ ＝９０°
Ｓ Ｓ Ｓ １ １
∴ 四边形ＡＢＣＤ＝ △ ＡＢＣ＋ △ ＡＤＣ＝ ×９×１２＋ ×８×１５＝１１４，
２ ２
元 ．
∴ １１４×１１０＝１２５４０（ ）
答 该学校建成这块塑胶场地需花费 元．
： １２５４０
４． 解： ＡＢＣ 一定是直角三角形．理由如下
△ ：
(ＡＣ ) (ＢＣ ) (ＡＢ )
Ｓ １ ２ Ｓ １ ２ Ｓ １ ２
∵ １ ＝ π ＝４π， ２ ＝ π ＝８π， ３ ＝ π ＝１２π，
２ ２ ２ ２ ２ ２
ＡＣ２ ＢＣ２ ＡＢ２ ＡＣ２ ＢＣ２ ＡＢ２
∴ ＝３２， ＝６４， ＝９６，∴ ＋ ＝ ，
ＡＢＣ 一定是直角三角形．
∴ △
专题 ３ 勾股定理与综合实践
１． 解： 由题图 可得绳子的长度比旗杆的高度多 米
（１） ①， １ ，
设旗杆的高度为 ｘ 米 则绳子的长度为 ｘ 米．
， （ ＋１）
由题图 在 ＡＢＤ 中 ＡＢ２ ＢＤ２ ＡＤ２ 即 ｘ ２ ｘ２ ２ 解得 ｘ ．
②， Ｒｔ△ ， ＋ ＝ ， （ ＋１） － ＝５ ， ＝１２
２
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答 旗杆的高度为 米．
： １２
设旗杆的高为 ｘ 米．
（２）
ｂ２ ａ２
在 ＡＢＤ 中 ＡＤ２ ＡＢ２ ＢＤ２ ｘ ａ ２ ｂ２ ｘ２ ｘ － ．
Ｒｔ△ ，∵ ＝ ＋ ，∴ （ ＋ ） ＝ ＋ ，∴ ＝ ａ
２
２． 解：
（１）５
四边形 ＦＭＩＬ 四边形 ＣＱＩＭ 四边形 ＢＫＩＱ 四边形 ＶＬＩＫ
（２）∵ ≌ ≌ ≌ ，
ＩＬ ＩＭ ＩＱ ＩＫ．
∴ ＝ ＝ ＝
ＳＮ ＲＮ ＳＲ 在拼接过程中 图形的边长不变
∵ － ＝ ， ， ，
ＣＱ ＢＱ ＡＣ ＡＮ ＢＮ ＡＯ ＯＧ ＧＪ ＪＨ ＰＢ ＰＨ
∴ － ＝ ， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
即 Ｎ Ｏ Ｊ Ｐ 分别为正方形 ＡＢＨＧ 四边的中点．
， ， ，
故结论中恰当的是 不恰当的是 ．
ＡＢＣ， Ｄ
故答案为 ．
：Ｄ
专题 ４ 勾股定理与综合探究
１． 解： Ｓ ａ２ ｂ２ １ａｂ ａ２ ｂ２ ａｂ
（１） １ ＝ ＋ ＋２× ＝ ＋ ＋ ，
２
Ｓ ｃ２ １ａｂ ｃ２ ａｂ．
２
＝ ＋２× ＝ ＋
２
由 Ｓ Ｓ 得 ａ２ ｂ２ ａｂ ｃ２ ａｂ
（２） １ ＝ ２， ＋ ＋ ＝ ＋ ，
ａ２ ｂ２ ｃ２．
∴ ＋ ＝
２． 解： 教材呈现 ａ２ ｂ２ ａ ｂ ａ ｂ 或 ａ ｂ ａ ｂ ａ２ ｂ２
【 】 － ＝（ ＋ ）（ － ） （ ＋ ）（ － ）＝ －
活动内容 ａ２ ｂ２ ｃ２．理由如下
【 】（１） ＋ ＝ ：
大正方形的面积 ｃ２ １ａｂ ｂ ａ ２ ｃ２ ａ２ ｂ２．
∵ ＝ ＝４× ＋（ － ） ，∴ ＝ ＋
２
ｂ ａ ｃ２ ｂ ａ ２
（２）∵ － ＝１， ＝２５，∴ （ － ） ＝１，
ｂ２ ａ２ ｂａ 又 ｃ２ ａ２ ｂ２ ｃ２ ａｂ
∴ ＋ －２ ＝１， ＝ ＋ ，∴ －２ ＝１，
ａｂ ｂ ａ ２ ｂ２ ａ２ ａｂ
∴ ２ ＝２４，∴ （ ＋ ） ＝ ＋ ＋２ ＝２５＋２４＝４９，
ｂ ａ 负值舍去 ｂ２ ａ２ ｂ ａ ｂ ａ ．
∴ ＋ ＝７（ ），∴ － ＝（ ＋ ）（ － ）＝ ７
实 数 专题
专题 ５ 二次根式的混合运算
解： 原式 ．
（１） ＝７ ２－ ３
原式 ．
（２） ＝ ２＋２ ２－９ ２ ＝－６ ２
原式 ．
（３） ＝４ ３＋２ ３－５ ３ ＝６ ３－５ ３ ＝ ３
３
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原式 １ ．
（４） ＝２×３ ２＋ ×５ ２－４ ２ ＝３ ２
５
原式 ．
（５） ＝３ ３－ ２－２ ３＋ ２ ＝ ３
原式 ３ ３ ２ ３９ ４ ．
（６） ＝４ ２－ － － ＝ ２－ ３
９ ３ １０ １０ ９
原式 ．
（７） ＝１５－９＝６
原式 ．
（８） ＝３＋４ ３＋４＝７＋４ ３
原式 ．
（９） ＝２ ２×２ ２－２＝８－２＝６
原式 ．
（１０） ＝ １８÷２＋ ７２÷２ ＝３＋６＝９
原式 ．
（１１） ＝ ４－１－ １６ ＝２－１－４＝－３
原式 ．
（１２） ＝２＋２ ６＋３－２ ６ ＝５
原式 ．
（１３） ＝１＋２ ２＋２－６÷ ２ ＝３＋２ ２－３ ２ ＝３－ ２
原式 ２（ ３＋１） ．
（１４） ＝３ ２－ ３＋ ＝ ３ ２－ ３＋ ３＋１＝３ ２＋１
（ ３－１）（ ３＋１）
原式 ．
（１５） ＝－１０ ２＋９ ２－１２＋ ２－１＝－１３
专题 ６ 二次根式化简求值的常用技巧
１．
Ａ
２． 解： 由数轴知 ｘ 则 ｘ
（１） ，－１＜ ＜２， ：① －２＜０；
ｘ ｘ
②∵ ＜２＜３，∴ －３＜０；
ｘ ｘ ｘ ．
③∵ ＜２，∴ ２ ＜４＜５，∴ ２ －５＜０
故答案为 ．
：①＜；②＜；③＜
原式 ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ．
（２） ＝ ｜ －２｜－｜ －３｜＋｜２ －５｜ ＝２－ －３＋ －２ ＋５＝４－２
ａ
３． 解：原式 ａ ｜ －１｜ ．
＝ －１－ａ ａ
（ －１）
ａ １ ａ
∵ ＝ ＝２－ ３＜１，∴ －１＜０，
２＋ ３
原式 １ ．
∴ ＝２－ ３－１＋ ＝２－ ３－１＋２＋ ３ ＝３
２－ ３
４． ５．
Ｂ Ｃ
６． 解：依题意 得 ａ ａ ａ ａ ａ ａ
， －２０２６≥０，∴ ≥２０２６，∴ －２０２５＋ －２０２６ ＝ ，∴ －２０２６ ＝２０２５，
ａ ２
ａ ２ ａ ２ －１ ２０２５ ＋２０２６－１ ．
∴ －２０２６＝２０２５ ，∴ ＝２０２５ ＋２０２６，∴ ＝ ＝２０２６
２０２５ ２０２５
７． 解： ｘ ｙ ｘｙ ｘ ｙ
∵ ＋ ＝－８， ＝８，∴ ＜０， ＜０，
４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｘｙ ｘｙ ｙ ｘ ( ｙ ｘ ) ｙ２ ｘ２
原式 ｙ ｘ ｘｙ ｘｙ ｘｙ ＋ ｘｙ
∴ ＝ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝－ｘ －ｙ ＝ －ｘ －ｙ ＝－ ｘｙ
ｘ ｙ ２ ｘｙ ２
（ ＋ ） －２ ｘｙ （－８） －２×８ ．
＝－ ｘｙ ＝－ × ８ ＝－６ ８ ＝－１２ ２
８
８．
Ｃ
９． 解： ｘ １ ｙ １ ｘ ｙ ｘｙ １．
∵ ＝ （ ７＋ ５）， ＝ （ ７－ ５），∴ ＋ ＝ ７， ＝
２ ２ ２
原式 ｘ ｙ ２ ｘｙ ３ １１．
（１） ＝（ ＋ ） －３ ＝７－ ＝
２ ２
ｘ ｙ ｘ ｙ ２ ｘｙ
（ ＋ ） －２ ７－１ ．
（２） ｙ ＋ｘ ＝ ｘｙ ＝ ＝１２
１
２
１０． 解：设 ｘ ｎ ｎ２ ｙ ｎ ｎ２ 则 ｘ ｙ ｎ ｘｙ ｎ ．
＝ ＋２＋ －４， ＝ ＋２－ －４， ＋ ＝２ ＋４， ＝４ ＋８
ｘ ｙ ｘ２ ｙ２ ｘ ｙ ２ ｘｙ ｎ２ ｎ
原式 ＋ （ ＋ ） －２ ４ ＋８ ｎ．
∴ ＝ ｙ ＋ｘ ＝ ｘｙ ＝ ｘｙ ＝ ｎ ＝
４ ＋８
ｎ 原式 ．
∵ ＝ ２＋１，∴ ＝ ２＋１
专题 ７ 勾股定理与作图
１． 解： 如答图 所示． 点 Ｃ 位置不唯一
（１） ① （ ）
如答图 所示． 点 Ｄ 位置不唯一
（２） ② （ ）
（第 题答图）
１
在图 中 满足题 条件的格点 Ｄ 有 个．
（３） ② ， （２） ４
故答案为 ．
：４
２． 解： 如答图 所示 线段 ＡＢ 即为所求 点 Ｍ 为 ＡＢ 的中点． 画法不唯一
（１） ① ， ， （ ）
（第 题答图）
２
如答图 所示 ＣＤＥ 即为所求． 画法不唯一
（２） ② ，△ （ ）
５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
在 的条件下 ＣＤＥ 的面积 １ １ １ ．
（３） （２） ，△ ＝３×４－ ×２×２－ ×２×３－ ×１×４＝５
２ ２ ２
Ｓ ＤＥ
∵ △ ＣＤＥ＝５， ＝ １３，
点 Ｃ 到 ＤＥ 的距离为５×２ １０ １３．
∴ ＝
１３
１３
故答案为 １０ １３．
：５；
１３
３． 解：如答图 ２ ２ 点 Ａ 表示的数为 ．
，∵ ４ ＋１ ＝ １７，∴ １７
（第 题答图）
３
４． 解： 根据题意 如答图 ＡＢＣ 就是所画图形．
（１） ， ①，△
（第 题答图）
４
作 ＤＥＦ 使 Ｄ ＤＥ ＢＣ ＤＦ ＡＣ 如答图
（２） Ｒｔ△ ， ∠ ＝９０°， ＝ ， ＝ ， ②，
ＥＦ２ ＥＤ２ ＤＦ２．
∴ ＝ ＋
ＡＢ２ ＡＣ２ ＢＣ２ ＡＢ ＥＦ ＡＢＣ ＦＥＤ Ｃ Ｄ
∵ ＝ ＋ ，∴ ＝ ，∴ △ ≌△ ，∴ ∠ ＝∠ ＝９０°，
边长满足 ＡＢ２ ＡＣ２ ＢＣ２ 的 ＡＢＣ 是直角三角形．
∴ ＝ ＋ △
专题 ８ 二次根式与新定义
１． 解： 原式 １ ．
（１） ＝ － ×（－８）＋４ ＝２ ２
２
故答案为 ．
：２ ２
（２）∵ ２＠６＝ ２×６＋４ ＝４，
原式 ．
∴ ＝４＠９＝ ４×９＋４ ＝２ １０
可知 ａ ｂ ａｂ ａｂ
（３） ＠ ＝ ＋４ ＝ ｜ ＋１｜，
ａｂ ａｂ ２
∴ ＋４＝（ ＋１） ，
化简 可得 ａ２ｂ２ ａｂ
， ＋ ＝３，
原式 ．
∴ ＝３
２． 解： １
（１）∵ × ２ ＝１，
２
６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
１ 与 是关于 的共轭二次根式．
∴ ２ １
２
故答案为 ．
：１
ｍ 与 是关于 的共轭二次根式
（２）∵ ２ ５－３ ２ ２ ，
ｍ
∴ （２ ５－３ ２） ＝２，
ｍ ２ ２（２ ５＋３ ２） ．
∴ ＝ ＝ ＝ ２ ５＋３ ２
２ ５－３ ２ （２ ５－３ ２）（２ ５＋３ ２）
故答案为 ．
：２ ５＋３ ２
与 ｎ 是关于 的共轭二次根式
（３）∵ ３＋ ３ ６＋ ３ １２ ，
ｎ
∴ （３＋ ３）（６＋ ３ ）＝ １２，
ｎ １２ １２（３－ ３）
∴ ６＋ ３ ＝ ＝ ＝ ２（３－ ３）＝ ６－２ ３，
３＋ ３ （３＋ ３）（３－ ３）
ｎ ．
∴ ＝－２
３． 解： 的 阳光区间 是 ．
（１）∵ ３＜ １５＜４，∴ １５ “ ” （３，４）
的 阳光区间 是 ．
∵ ４＜ ２３＜５，∴ －５＜－ ２３＜－４，∴ － ２３ “ ” （－５，－４）
故答案为 ．
：（３，４）；（－５，－４）
由题意 可得 ａ ２ ａ ２ 即 ａ ．
（２） ， ２＜ ＜３，∴ ２ ＜ ＜３ ， ４＜ ＜９
ａ 的 阳光区间 为 ａ
∵ ＋３ “ ” （３，４），∴ ３＜ ＋３＜４，
２ ａ ２ 即 ａ ａ ． ａ ．
∴ ３ ＜ ＋３＜４ ， ９＜ ＋３＜１６，∴ ６＜ ＜１３ ∴ ６＜ ＜９
ａ 为正整数 ａ 或 ａ ．
∵ ，∴ ＝７ ＝８
当 ａ 时 ａ
＝７ ， ＋１ ＝ ７＋１ ＝２ ２；
当 ａ 时 ａ ．
＝８ ， ＋１ ＝ ８＋１ ＝３
ａ 的值为 或 ．
∴ ＋１ ２ ２ ３
由题意 可得 ｘ ｙ ｘ ｙ
（３） ， ＋ －２０２４≥０，２０２４－ － ≥０，
ｘ ｙ ｘ ｙ
∴ ＋ －２０２４＝０，∴ ＋ ＝２０２４，
ｘ ｙ ｍ ｘ ｙ ｍ ｘ ｙ ｍ ｘ ｙ ｍ
∴ ２ ＋３ － ＋ ３ ＋４ －２ ＝０，∴ ２ ＋３ － ＝０，３ ＋４ －２ ＝０，
两式相减 得 ｘ ｙ ｍ
， ＋ － ＝０，
ｍ ｘ ｙ ｍ 的算术平方根为 ．
∴ ＝ ＋ ＝２０２４，∴ ２０２４
２ ２
∵ ４４ ＜２０２４＜４５ ，∴ ４４＜ ２０２４＜４５，
ｍ 的算术平方根的 阳光区间 是 ．
∴ “ ” （４４，４５）
７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
位置与坐标 专题
专题 ９ 轴对称与坐标变化
１． 解：如答图所示 点 Ａ′即为所求点．
，
（第 题答图）
１
２． 解：如答图所示．
（第 题答图）
２
{横坐标相等 {纵坐标相等
总结：关于 ｘ 轴对称的点 ， 关于 ｙ 轴对称的点 ，
⇔ 纵坐标互为相反数 ⇔ 横坐标互为相反数
； ；
关于ｘ 轴对称 关于ｙ 轴对称
Ａ ｘ ｙ Ａ ｘ ｙ Ａ ｘ ｙ Ａ ｘ ｙ ．
（ ， ） → １（ ，－ ）； （ ， ） → ２（－ ， ）
３．
（１）－２ －３ （２）３
４． 解： 标明各点位置如答图所示．观察图可知 点 Ｂ′的坐标为 点 Ｃ′的坐标为
（１） ， （５，３）， （－５，３），
点 Ｄ′的坐标为 点 Ｅ′的坐标为 ．
（－５，－３）， （０，－５）
（第 题答图）
４
８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｂ ａ
（２）（ ， ）
根据任意一点 Ｐ ａ ｂ 关于第一 三象限角平分线所在直线的对称点 Ｐ′的坐标为 ｂ ａ
（３） （ ， ） 、 （ ， ），
{ ｙ {ｘ
可知 ４＝２ ， 解得 ＝－６，所以点 ｘ ｙ 的坐标为 ．
ｘ ｙ ｙ （ ， ） （－６，２）
－２＝２ ＋５ ， ＝２，
５． 解： 标明各点如答图所示．
（１）
由图知 点 Ｂ′的坐标为 点 Ｃ′的坐标为 ．
， （－３，－４）， （－４，２）
故答案为 ．
：（－３，－４）；（－４，２）
（第 题答图）
５
ｎ ｍ
（２）（－ ，－ ）
（３）２
６． 解： Ａ Ｂ Ｃ 三个顶点的坐标分别是 Ａ Ｂ Ｃ ．
（１）△ ２ ２ ２ ２（４，０）， ２（５，０）， ２（５，２）
如答图 当 ａ 时
（２） ①， ０＜ ≤３ ，
Ｐ与Ｐ 关于ｙ 轴对称 Ｐ ａ Ｐ ａ ．
∵ １ ， （－ ，０），∴ １（ ，０）
又 Ｐ 与 Ｐ 关于直线 ｌ ｘ 对称
∵ １ ２ ： ＝３ ，
ｘ ａ
设 Ｐ ｘ 可得 ＋
∴ ２（ ，０）， ＝３，
２
即 ｘ ａ Ｐ ａ
＝６－ ，∴ ２（６－ ，０），
则 ＰＰ ａ ａ ａ ａ ．
２
＝６－ －（－ ）＝ ６－ ＋ ＝６ （第 题答图）
６
如答图 当 ａ 时
②， ＞３ ，
Ｐ 与 Ｐ 关于 ｙ 轴对称 点 Ｐ 的坐标为 ａ 点 Ｐ 的坐标为 ａ ．
∵ １ ， （－ ，０），∴ １ （ ，０）
ｘ ａ
又 Ｐ 与 Ｐ 关于直线 ｌ ｘ 对称 设 Ｐ ｘ 可得 ＋ 即 ｘ ａ
∵ １ ２ ： ＝３ ，∴ ２（ ，０）， ＝３， ＝６－ ，
２
点 Ｐ 的坐标为 ａ 则 ＰＰ ａ ａ ａ ａ ．
∴ ２ （６－ ，０）， ２ ＝６－ －（－ ）＝ ６－ ＋ ＝６
综上 ＰＰ 的长为 ．
， ２ ６
专题 １０ 平面直角坐标系中两点间距离的求法
１． ｘ ｘ ２． ｙ ｙ ３．
｜ １ － ２｜ ｜ １ － ２｜ （１）８ （２）８
４． 解：
（１）４ ３ ５
９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｙ ｙ ｘ ｘ ｘ ｘ ２ ｙ ｙ ２
（２） １ － ２ １ － ２ （ １ － ２） ＋（ １ － ２）
若点 Ｃ 在 ｘ 轴上 设点 Ｃ 的坐标为 ｘ ．
（３） ， （ ，０）
由题知 ＡＣ ＢＣ 即 ｘ ２ ２ ｘ ２ ２
＝ ， （２－ ） ＋（１－０） ＝ （４－ ） ＋（３－０） ，
解得 ｘ 即点 Ｃ 的坐标为 ．
＝５， （５，０）
若点 Ｃ 在 ｙ 轴上 设点 Ｃ 的坐标为 ｙ
， （０， ），
由题知 ＡＣ ＢＣ 即 ２ ｙ ２ ２ ｙ ２
＝ ， （２－０） ＋（１－ ） ＝ （４－０） ＋（３－ ） ，
解得 ｙ 即点 Ｃ 的坐标为 ．
＝５， （０，５）
综上 可得点 Ｃ 的坐标为 或 ．
， （５，０） （０，５）
５．
（１）５ （２）１３ （３）１０ （４）２５
６． 解： Ａ Ｂ
（１）∵ （３，３）， （－２，－１），
ＡＢ ２ ２
∴ ＝ （－２－３） ＋（－１－３） ＝ ４１，
即点 Ａ Ｂ 间的距离是 ．
， ４１
点 Ｍ Ｎ 在平行于 ｙ 轴的直线上 点 Ｍ 的纵坐标为 点 Ｎ 的纵坐标为
（２）∵ ， ， ７， －２，
ＭＮ
∴ ＝ ｜－２－７｜ ＝９，
即 Ｍ Ｎ 两点间的距离是 ．
， ９
该三角形为等腰直角三角形．理由如下
（３） ：
一个三角形各顶点的坐标为 Ａ Ｂ Ｃ
∵ （０，５）， （－３，２）， （３，２），
ＡＢ ２ ２ ＢＣ
∴ ＝ （－３－０） ＋（２－５） ＝ １８ ＝３ ２， ＝ ｜３－（－３）｜ ＝６，
ＡＣ ２ ２ ．
＝ （３－０） ＋（２－５） ＝ １８ ＝３ ２
ＡＢ２ ＡＣ２ ２ ２ ＢＣ２ ２
∵ ＋ ＝（３ ２） ＋（３ ２） ＝３６， ＝６ ＝３６，
ＡＢ２ ＡＣ２ ＢＣ２ 又 ＡＢ ＡＣ
∴ ＋ ＝ ， ＝ ，
该三角形为等腰直角三角形．
∴
专题 １１ 中点坐标公式
１．
（１，３）
２． 解：设另一个端点 Ｂ 的坐标是 ｘ ｙ ．
（ ， ）
ｘ ｙ
根据中点坐标公式 有 ＋１ －４ 解得 ｘ ｙ
， ＝３， ＝２， ＝５， ＝８，
２ ２
另一个端点 Ｂ 的坐标为 ．
∴ （５，８）
３． 解：设 ＢＣ 边的中点 Ｄ ｘ ｙ
（ ， ），
根据中点坐标公式 得 ｘ －３＋２ １ ｙ ４＋６
， ＝ ＝－ ， ＝ ＝５，
２ ２ ２
( )
即 Ｄ 点的坐标为 １ 又知 Ａ
－ ，５ ， （１，２），
２
１０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
( )２
根据两点的距离公式 得 ＡＤ １ ２ ３ ５．
∴ ， ＝ １＋ ＋（２－５） ＝
２ ２
即 ＡＢＣ 中 ＢＣ 边的中线 ＡＤ 的长为３ ５．
△
２
４． 解： Ｇ Ａ Ｂ Ｃ
∵ （０，－６）， （２，２）， （－５，－３）， （４，－３），
( ) ( )
ＡＢ 的中点 Ｄ 的坐标为 ３ １ ＡＣ 的中点 Ｆ 的坐标为 １
∴ － ，－ ， ３，－ ，
２ ２ ２
( )
ＣＧ 的中点 Ｅ 的坐标为 ９
２，－ ，
２
( )
则 ＤＦ ３ ９ 点 Ｅ 到 ＤＦ 的距离为９ １
＝３－ － ＝ ， － ＝４，
２ ２ ２ ２
Ｓ １ ９ ．
∴ △ ＤＥＦ＝ × ×４＝９
２ ２
５． 解：以点 Ｃ 为坐标原点 建立如答图所示的平面直角坐标系
， ，
则 Ａ Ｂ Ｅ Ｆ ．
（０，５）， （５，０）， （０，１）， （１，０）
( ) ( )
根据中点公式 可得 Ｍ １ ５ Ｎ ５ １ ．
， ， ， ，
２ ２ ２ ２
( )２ ( )２
根据两点间的距离公式 可得 ＭＮ １ ５ ５ １ ． （第 题答图）
， ＝ － ＋ － ＝２ ２ ５
２ ２ ２ ２
６． 解：以点 Ｃ 为坐标原点 建立如答图所示的平面直角坐标系
， ，
则 Ａ Ｆ Ｇ ．
（－２，２）， （３，３）， （０，３）
( )
根据中点公式 可得 Ｍ １ ５ ．
， ，
２ ２
( )２ ( )２
根据两点间的距离公式 可得 ＭＧ １ ５ ２．
， ＝ －０ ＋ －３ ＝
（第 题答图）
２ ２ ２
６
专题 １２ 在平面直角坐标系中找点的运动规律
１． ２．
Ａ （２，０）
３． 解： 首先 点 Ｐ 的坐标是
（１） ， （０，－２），
第一次跳到点 Ｐ 关于点 Ａ 的对称点 Ｍ 处是
（－２，０），
第二次跳到点 Ｍ 关于点 Ｂ 的对称点 Ｎ 处是
（４，４），
即 Ｍ Ｎ ．
（－２，０）， （４，４）
由 得出
（２） （１） ，
棋子第三次跳到点 Ｎ 关于点 Ｃ 的对称点处是 Ｐ
（０，－２），
发现 次一循环．
３
又 （第 题答图）
２０２÷３＝６７……１， ３
１１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
则第 次跳动之后 棋子落点的坐标与第一次跳动后的坐标相同
２０２ ， ，
即落在了点 处．
（－２，０）
４．
Ｄ
５． 解： 点 Ａ 的坐标为 点 Ｂ 的坐标为 ＯＡ ＯＢ ．
∵ （３，０）， （０，４），∴ ＝３， ＝４
在 ＡＯＢ 中 ＡＢ ２ ２ ．
Ｒｔ△ ， ＝ ３ ＋４ ＝５
由旋转可知 ＡＢ ＡＢ ＯＢ
， １ ＝ ＝５，∴ １ ＝３＋５＝８，
则点 Ｂ 的坐标为 ．
１ （８，０）
又 ＯＣ Ｂ Ｃ
∵ ２ ＝３＋５＋４＝１２， ２ ２ ＝４，
点 Ｂ 的坐标为 ．
∴ ２ （１２，４）
依次类推 点 Ｂ 的坐标为 点 Ｂ 的坐标为 点 Ｂ 的坐标为
， ３ （２０，０）， ４ （２４，４）， ５ （３２，０），
点 Ｂ 的坐标为
６ （３６，４），……
由此可见 点Ｂ 的纵坐标按 循环出现 且Ｂ 的横坐标比Ｂ 的横坐标大 ｎ 为正整数 ．
， ｎ ０，４ ， ｎ ＋２ ｎ １２（ ）
因为 所以
２０２４÷２＝１０１２， １２＋（１０１２－１）×１２＝１２１４４，
所以点 Ｂ 的坐标为 ．
２０２４ （１２１４４，４）
专题 １３ 平面直角坐标系与综合实践
１． 解： 建立平面直角坐标系如答图．
（１）
（第 题答图）
１
如答图 Ｂ Ｂ Ｂ 即为所求 且 Ｂ Ｂ Ｂ ．
（２） ，△ １ ２ ３ ， １（４，４）， ２（６，３）， ３（７，７）
Ｓ １ １ １ ９ 平方单位
（３） △ Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ ＝３×４－ ×１×２－ ×３×３－ ×１×４＝ （ ），
２ ２ ２ ２
栽种花卉的面积为９ 平方单位 ．
∴ ×２＝９（ ）
２
每平方单位可栽种 棵花卉
∵ ３０ ，
共可栽种花卉 棵 ．
∴ ３０×９＝２７０（ ）
故答案为 ．
：２７０
设购买甲种花卉 ｘ 棵 则购买乙种花卉 ｘ 棵．
（４） ， （２７０－ ）
１２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
由题意 得 ． ｘ ． ｘ 解得 ｘ 则 ｘ
， ０ ７ ＋０ ５×（２７０－ ）＝ １７３， ＝１９０， ２７０－ ＝２７０－１９０＝８０，
购买甲种花卉 棵 乙种花卉 棵．
∴ １９０ 、 ８０
方案一 ． ． 元 ．
：１７３×０ ８＝１３８ ４（ ）
方案二 甲种花卉费用 ． ． ． ． 元
： ＝０ ７×６０＋０ ７×０ ５×（１９０－６０）＝ ８７ ５（ ），
乙种花卉费用 ． 元
＝８０×０ ５＝４０（ ），
总费用 ． ． 元 ．
＝８７ ５＋４０＝１２７ ５（ ）
． ． 方案二更划算．
∵ １３８ ４＞１２７ ５，∴
２． 解： ． ． ．
（１）（６ ５，５） （６ ５，６ ５） Ｂ （－３，－２） １２５００
报告厅长 宽
（２）∵ １５０ ｍ、 １００ ｍ，
坐标系中报告厅长为 个单位 宽为 个单位
∴ ３ ， ２ ，
故报告厅示意图如答图所示．
根据图 和坐标系可知 从宿舍楼 到实验楼 的通行
（３） ① ， Ａ２ Ｅ
距离最远．
宿舍楼 的中心坐标为 ．
Ａ２ （６ ５，８），
实验楼 的中心坐标为 ． ．
Ｅ （－３ ２５，－５ ５），
． ． ． ． 米 （第 题答图）
∴ ［６ ５－（－３ ２５）］×５０＋［８－（－５ ５）］×５０＝１１６２ ５（ ）， ２
即学生的最远通行距离约为 ． 米．
１１６２ ５
一次函数 专题
专题 １４ 分段收、付费问题
１． 解： 设通话时间 ｘ 小时时方式一和方式二对应的总话费分别为 ｙ 和 ｙ
（１） １ ２，
由总电话费 月租费 通话费
＝ ＋ ，
得 ｙ ． ｘ ｘ
１
＝２０＋０ ２５×６０ ＝１５ ＋２０，
ｙ ． ｘ ｘ ．
２
＝２５＋０ ２×６０ ＝１２ ＋２５
由 中的解析式 将 ｘ １５０ ． 分别代入 ｙ 和 ｙ
（２） （１） ， ＝ ＝２ ５ １ ２，
６０
得 ｙ ｘ ． ．
１ ＝１５ ＋２０＝１５×２ ５＋２０＝５７ ５，
ｙ ｘ ． ．
２
＝１２ ＋２５＝１２×２ ５＋２５＝５５
ｙ ｙ
∵ １＞ ２，
采用方式二更划算．
∴
由 ｘ ｘ 得 ｘ ５
（３） １５ ＋２０＝１２ ＋２５， ＝ ，
３
通话５小时时两种方式付费相同．
∴
３
２． 解： 由图示可知 光明中学和市图书馆相距 千米 付费 元 ｍ ．
（１） ， ２ ， ９ ，∴ ＝９
从市图书馆乘出租车去光明电影院的路程为 千米 付费 ． 元
∵ ５ ， １２ ６ ，
１３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｎ ． 解得 ｎ ． ．
∴ （５－３） ＋９＝１２ ６， ＝１ ８
车费 ｙ 元 与路程 ｘ 千米 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ ． ｘ ． ｘ ． ｘ ．
∴ （ ） （ ）（ ＞３） ＝１ ８（ －３）＋９＝１ ８ ＋３ ６（ ＞３）
小张剩下坐车的钱数为 ． ． 元
（２） ７５－１５－２５－９－１２ ６＝１３ ４（ ），
乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用为 ． ． ． 元 ．
１ ８×７＋３ ６＝１６ ２（ ）
． ． 故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．
∵ １３ ４＜１６ ２，
３． 解： ． 元
（１）∵ ２００×０ ６＝１２０（ ），
小明家 月用电 千瓦时 需交电费 元．
∴ ５ ２００ ， １２０
故答案为 ．
：１２０
根据题意 得 ｙ ． ． ｘ ． ｘ
（２） ， ＝２１０×０ ６＋０ ７（ －２１０）＝ ０ ７ －２１，
ｙ 与 ｘ 之间的关系式为 ｙ ． ｘ ｘ ．
∴ ＝０ ７ －２１（２１０＜ ≤４００）
当用电量为 千瓦时时 电费为 ． 元
（３） ２１０ ， ０ ６×２１０＝１２６（ ），
小明家 月用电量超过 千瓦时．
∵ ２６８＞１２６，∴ ８ ２１０
当用电量为 千瓦时时 电费为 ｙ ．
４００ ， ＝０ ７×４００－２１＝２５９，
小明家 月用电量超过 千瓦时．
∵ ２６８＞２５９，∴ ８ ４００
小明家 月用电量在第三档．
∴ ８
设小明家 月用了 ａ 千瓦时电 ａ
８ （ ＞４００），
根据题意 得 ． ． ． ａ 解得 ａ
， ０ ６×２１０＋０ ７×（４００－２１０）＋０ ９×（ －４００）＝ ２６８， ＝４１０，
小明家 月用了 千瓦时电．
∴ ８ ４１０
专题 １５ 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 图象的位置与 ｋ，ｂ 符号的关系
１． ２． ３．
（１）＞ ＞ （２）＞ ＜ （３）＜ ＞ （４）＜ ＜ Ｂ Ｃ
４． 解： 函数图象经过原点
（１）∵ ，
ｍ 且 ｍ 解得 ｍ ．
∴ －３＝０， ２ ＋１≠０， ＝３
函数图象在 ｙ 轴上的截距为
（２）∵ －２，
ｍ 且 ｍ 解得 ｍ ．
∴ －３＝－２， ２ ＋１≠０， ＝１
ｙ 随着 ｘ 的增大而减小
（３）∵ ，
ｍ 解得 ｍ ． ．
∴ ２ ＋１＜０， ＜－０ ５
５． 解： ｙ 随 ｘ 的增大而增大 ａ ａ ｂ 可为任意值．
（１）∵ ，∴ ２ ＋４＞０，∴ ＞－２，
图象经过第二 三 四象限 ａ ｂ ａ ｂ ．
（２）∵ 、 、 ，∴ ２ ＋４＜０，３－ ＜０，∴ ＜－２， ＞３
图象与 ｙ 轴的交点在 ｘ 轴上方 ｂ 且 ａ ｂ 且 ａ ．
（３）∵ ，∴ ３－ ＞０ ２ ＋４≠０，∴ ＜３ ≠－２
６． 解：当 ａ 时 一次函数解析式为 ｙ ｘ 画出其图象如答图所示．
＝４ ， ＝ －２，
令 ｘ 则 ｙ
＝０， ＝－２，
点 Ａ 的坐标为 即 ＯＡ ．
∴ （０，－２）， ＝２
令 ｙ 则 ｘ 点 Ｂ 的坐标为 即 ＯＢ ．
＝０， ＝２，∴ （２，０）， ＝２
（第 题答图）
６
１４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
该直线与两坐标轴所围成的图形是 ＡＢＯ Ｓ １ ．
∴ △ ， △ ＡＢＯ＝ ×２×２＝２
２
７． 解： 函数图象过点
（１）∵ （１，０），（０，２），
{ｋ ｂ {ｋ
＋ ＝０，解得 ＝－２，
∴ ｂ ｂ ．
＝２， ＝２
由 得 ｙ ｘ ．
（２） （１）， ＝－２ ＋２
ｋ 函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而减小．
∵ ＝－２＜０，∴
当 ｘ 时 ｙ
＝－１ ， ＝－２×（－１）＋２＝４；
当 ｘ 时 ｙ ．
＝１ ， ＝－２×１＋２＝０
当 ｘ 时 ｙ 的取值范围是 ｙ ．
∴ －１＜ ≤１ ， ０≤ ＜４
专题 １６ 一次函数图象的平行、垂直和对称变换
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． ｙ ｘ
Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ ４ ＝－２ －６
１０． 解： １
（１）①２ ②－
２
直线 ｃ 与 ｙ １ｘ 垂直
（２）∵ ＝－ ＋３ ，
３
设直线 ｃ 的解析式为 ｙ ｘ ｂ．
∴ ＝３ ＋
把点 Ａ 代入 得 ｂ 直线 ｃ 的解析式为 ｙ ｘ ．
（２，３） ， ＝－３，∴ ＝３ －３
１１．解： 点 Ｐ ｍ 在直线 ｙ ｘ 上 ｍ ｍ ．
（１）∵ （５， ） ＝６－ ，∴ ＝６－５，∴ ＝１
由 可得点 Ｐ 的坐标为 ．
（２） （１）， （５，１）
这个一次函数图象与直线 ｙ ｘ 平行
∵ ＝２ ，
可设这个一次函数的解析式为 ｙ ｘ ｂ．
∴ ＝２ ＋
把 代入 得 ｂ ｂ
（５，１） ， １＝２×５＋ ，∴ ＝－９，
这个一次函数的解析式为 ｙ ｘ ．
∴ ＝２ －９
１２．解： 在直线 ＯＡ 上找两点 Ｏ Ａ
（１） ： （０，０）， （２，４），
将这两个点向上平移 个单位长度得到的点是
１ （０，１），（２，５），
则这两个点在直线 ｌ 上．
１
{ｂ {ｋ
设直线 ｌ 的解析式为 ｙ ｋｘ ｂ 则 ＝１， 解得 ＝２，
１ ＝ ＋ ， ｋ ｂ ｂ
２ ＋ ＝５， ＝１，
直线 ｌ 的解析式为 ｙ ｘ ．
∴ １ ＝２ ＋１
故答案为 ｙ ｘ ．
： ＝２ ＋１
由题 将直线 ｌ 沿 ｘ 轴平移 个单位长度得到直线 ｌ
（２） ， １ ２ ２，
则 ｌ 的解析式为 ｙ ｘ 即 ｙ ｘ 或 ｙ ｘ ．
２
＝２（ ±２）＋１， ＝２ ＋５ ＝２ －３
１５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
专题 １７ 点到直线距离的求法
１． 解：如答图 直线 ｙ ｘ 与 ｘ 轴的交点为点 Ａ 与 ｙ 轴的交点为点 Ｂ
， ＝ ＋１ （－１，０）， （０，１），
ＡＯ ＢＯ ＡＢ ．
∴ ＝１， ＝１，∴ ＝ ２
设原点 Ｏ 到直线 ｙ ｘ 的距离为 ｈ．
＝ ＋１
Ｓ １ ＡＯ ＢＯ １ ＡＢ ｈ １ １ ｈ
∵ △ ＡＢＯ＝ × × ＝ × × ，∴ ×１×１＝ × ２× ，
２ ２ ２ ２
（第 题答图）
１
ｈ ２ 即原点 Ｏ 到直线 ｙ ｘ 的距离为 ２．
∴ ＝ ， ＝ ＋１
２ ２
２． 解：设直线 ＡＢ 的解析式为 ｙ ｋｘ ｂ．
＝ ＋
点 Ｂ 的坐标为 ｂ
∵ （０，２），∴ ＝２，
æ ö
直线 ＡＢ 的解析式为 ｙ ｋｘ Ａç ２ ÷ ＡＯ ２ ＢＯ ．
∴ ＝ ＋２，∴ è－ｋ，０ø，∴ ＝ －ｋ ， ＝２
æ ö２
根据勾股定理 可得 ＡＢ ç ２÷ ２．
， ＝ è ｋ ø ＋２
又 原点 Ｏ 到直线 ＡＢ 的距离为４ ５
∵ ，
５
æ ö２
１ＡＢ ４ ５ １ＡＯ ＢＯ １ ç２ ÷ ２ ４ ５ １ ２ 解得 ｋ２ １
∴ · ＝ · ，∴ è ｋ ø ＋２ × ＝ × －ｋ ×２， ＝ ，
２ ５ ２ ２ ５ ２ ４
ｋ １
∴ ＝± ，
２
直线 ＡＢ 的解析式为 ｙ １ｘ 或 ｙ １ｘ ．
∴ ＝ ＋２ ＝－ ＋２
２ ２
３． 解： Ａ Ｂ Ｃ ＯＡ ＯＢ ＯＣ
∵ （－１，０）， （０，－４）， （４，０），∴ ＝１， ＝４， ＝４，
ＡＣ ＢＣ ．
∴ ＝５， ＝４ ２
设点 Ａ 到直线 ＢＣ 的距离为 ｈ．
Ｓ １ ＡＣ ＯＢ １ ＢＣ ｈ １ １ ｈ
∵ △ ＡＢＣ＝ × × ＝ × × ，∴ ×５×４＝ ×４ ２× ，
２ ２ ２ ２
ｈ ５ ２ 即点 Ａ 到直线 ＢＣ 的距离为５ ２．
∴ ＝ ，
２ ２
４． 解：根据题意 可知 Ａ Ｂ
， （４，０）， （０，－４），
ＯＡ ＯＢ ＡＢ ．
∴ ＝４， ＝４， ＝４ ２
如答图所示 过点 Ｐ 作 ＰＣ ｘ 轴 垂足为点 Ｃ
， （１，－２） ⊥ ， ，
则 ＯＣ ＰＣ ＡＣ ．
＝１， ＝２， ＝３
连接 ＢＰ ＡＰ 设点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离为 ｈ． （第 题答图）
， ， （１，－２） ４
１６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
Ｓ １ ＡＢ ｈ Ｓ Ｓ Ｓ
∵ △ ＡＢＰ＝ × × ＝ △ ＡＢＯ－ 梯形ＰＣＯＢ－ △ ＡＰＣ，
２
１ ｈ １ １ １
∴ ×４ ２× ＝ ×４×４－ （２＋４）×１－ ×３×２，
２ ２ ２ ２
ｈ ２ 即点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离为 ２．
∴ ＝ ， （１，－２）
２ ２
５． 解：根据题意 可知 Ａ Ｂ ＯＡ ＯＢ ＡＢ ．
， （３，０）， （０，４），∴ ＝３， ＝４， ＝５
如答图 连接 ＡＣ ＢＣ 与 ｙ 轴交于点 Ｄ．
， ， ，
设直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ ｋｘ ｂ 把 Ａ Ｃ 代入解析式
＝ ＋ ， （３，０）， （－２，３） ，
ì
ï
ｋ ３
{ ｋ ｂ ï ï ＝－ ，
得 ３ ＋ ＝０， 解得í ５ （第 题答图）
ｋ ｂ ï ５
－２ ＋ ＝３， ïｂ ９
ï
î ＝ ，
５
直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ ３ｘ ９．
∴ ＝－ ＋
５ ５
æ ö
令 ｘ 则 ｙ ９ 即点 Ｄ 的坐标为ç ９ ÷
＝０， ＝ ， è０， ø，
５ ５
ＢＤ ９ １１．
∴ ＝４－ ＝
５ ５
设点 Ｃ 到直线 ＡＢ 的距离为 ｈ．
根据 Ｓ １ ＡＢ ｈ １ ＢＤ 得１ ｈ １ １１
△
ＡＢＣ＝ × × ＝ × ×（３＋２）， ×５× ＝ × ×５，
２ ２ ２ ２ ５
ｈ １１ 即点 Ｃ 到直线 ＡＢ 的距离为１１．
∴ ＝ ，
５ ５
６． 解： ｙ ｘ ｋ ｂ ．
（１）∵ ＝ －３，∴ ＝１， ＝－３
Ｐ ｄ ｜１×（－２）－３＋（－３）｜ ．
∵ （－２，３），∴ ＝ ＝４ ２
２
１＋１
点 Ｐ 到直线 ｙ ｘ 的距离为 ．
∴ （－２，３） ＝ －３ ４ ２
直线 ｙ ｘ 当 ｘ 时 ｙ 取点 Ｑ ．
（２）∵ ＝２ ＋１， ＝０ ， ＝１，∴ （０，１）
直线 ｙ ｘ ｋ ｂ
∵ ＝２ －１，∴ ＝２， ＝－１，
点 Ｑ 到直线 ｙ ｘ 的距离 ｄ ｜２×０－１＋（－１）｜ ２ ５
∴ ＝２ －１ ＝ ＝ ，
２ ５
１＋２
两平行线之间的距离为２ ５．
∴
５
７． ８． 或
±３ －１４ －２
１７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｍ
９． 解：根据点到直线的距离公式 得 ｄ ｜２×２－ ＋２｜ ７ ５ 解得 ｍ 或 ｍ
， ＝ ＝ ， ＝－１ ＝１３，
２ ５
１＋２
点 Ｐ 的坐标为 或 ．
∴ （２，－１） （２，１３）
专题 １８ 直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 绕该线上一定点旋转 ４５°解析式的求法
１． 解： 一次函数 ｙ ｘ 的图象与 ｘ 轴 ｙ 轴分别交于 Ｂ Ａ 两点
∵ ＝－２ ＋２ 、 ， ，
Ａ Ｂ ．
∴ （０，２）， （１，０）
如答图所示 过点 Ｂ 作 ＢＣ 垂直于直线 ＡＢ 交直线 ｌ 于点 Ｃ 再过
， ， ，
点 Ｃ 作 ＣＤ 垂直 ｘ 轴 垂足为 Ｄ．
，
ＡＢＯ ＣＢＤ ＢＣＤ ＣＢＤ ＡＢＯ ＢＣＤ．
∵ ∠ ＋∠ ＝９０°，∠ ＋∠ ＝９０°，∴ ∠ ＝∠
将直线 ＡＢ 绕点 Ａ 逆时针旋转 得到直线 ｌ
∵ ４５° ，
ＣＡＢ
∴ ∠ ＝４５°， （第 题答图）
又 ＡＢＣ ＡＣＢ ＣＡＢ ＡＣＢ ＢＡ ＢＣ． １
∠ ＝９０°，∴ ∠ ＝４５°，∴ ∠ ＝∠ ，∴ ＝
ì ＡＯＢ ＢＤＣ
ï
∠ ＝∠ ＝９０°，
ï
在 ＡＢＯ 和 ＢＣＤ 中 í ＡＢＯ ＢＣＤ
△ △ ，ï∠ ＝∠ ，
ï
îＡＢ ＢＣ
＝ ，
ＡＯＢ ＢＤＣ ＡＯ ＢＤ ＯＢ ＣＤ 点 Ｃ 的坐标为 ．
∴ △ ≌△ （ＡＡＳ），∴ ＝ ＝２， ＝ ＝１，∴ （３，１）
设直线 ｌ 的表达式为 ｙ ｋｘ ｂ 把点 Ａ Ｃ 代入
＝ ＋ ， （０，２）， （３，１） ，
ì
{ｂ ï ïｋ １
得 ＝２， 解得í ＝－ ， 直线 ｌ 对应的函数表达式为 ｙ １ｘ ．
ｋ ｂ ï ３ ∴ ＝－ ＋２
３ ＋ ＝１， î ï ｂ ３
＝２，
２． ｙ ｘ ３． ｙ １ｘ ４． １７
＝３ ＋４ ＝ －３
２ ３
５． 不存在
（１） （２）８
专题 １９ 用“割补思想”求多边形的面积
１． 解：Ｓ １ １ １ ３ ３ ．
△
ＡＢＣ＝３×３－ ×３×１－ ×２×２－ ×３×１＝９－ －２－ ＝４
２ ２ ２ ２ ２
２． 解：方法一 如答图
： ①，
Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ
ＡＢＣ＝ 长方形ＡＤＥＦ－ ＡＦＣ－ ＢＥＣ－ ＡＢＤ
△ △ △ △
ＡＤ ＤＥ １ＡＦ ＦＣ １ＢＥ ＣＥ １ＡＤ ＢＤ
＝ × － × － × － ×
２ ２ ２
１ １ １
＝（６＋１）×（３＋２）－ ×（３＋２）×（１＋１）－ ×（３－２）×（６－１）－ ×（６＋１）×（２＋２）
２ ２ ２
１ １ １
＝ ７×５－ ×５×２－ ×１×５－ ×７×４
２ ２ ２
１８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
．
＝３５－５－２ ５－１４
． ．
＝１３ ５
（第 题答图）
２
方法二 如答图
： ②，
Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ
ＡＢＣ＝ 梯形ＡＤＥＣ－ ＡＤＢ－ ＢＥＣ
△ △ △
１ ＣＥ ＡＤ ＤＥ １ＡＤ ＢＤ １ＢＥ ＣＥ
＝ （ ＋ ）× － × － ×
２ ２ ２
１ １ １
＝ （５＋７）×５－ ×７×４－ ×１×５
２ ２ ２
． ． ．
＝３０－１４－２ ５＝１３ ５
方法三 如答图
： ③，
Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ
ＡＢＣ＝ 梯形ＡＢＥＦ－ ＡＣＦ－ ＢＥＣ
△ △ △
１ ＢＥ ＡＦ ＥＦ １ＣＦ ＡＦ １ＢＥ ＣＥ
＝ （ ＋ ）× － × － ×
２ ２ ２
１ １ １
＝ （１＋５）×７－ ×２×５－ ×１×５
２ ２ ２
． ． ．
＝２１－５－２ ５＝１３ ５
３． 解：如答图 过点 Ａ 作 ＡＤ ｘ 轴于点 Ｄ 过点 Ｂ 作 ＢＥ ｘ 轴于
， ⊥ ， ⊥
点 Ｅ
，
则 Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ
四边形ＡＢＣＯ＝ ＡＯＤ＋ 梯形ＡＤＥＢ＋ ＢＥＣ
△ △
１ １ １
＝ ×１×４＋ （２＋４）×４＋ ×１×２
２ ２ ２
＝２＋１２＋１
．
＝１５ （第 题答图）
３
４． 解：方法一 补形法 补成大三角形 用大三角形面积减小三
（ ）： ，
角形面积求解．
如题图 易求 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
， （２，４）， （４，２）， （６，０）， （０，６），
１９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
则 Ｓ Ｓ Ｓ １ １ ．
△
ＡＯＢ＝
△
ＤＯＢ－
△
ＤＯＡ＝ ×６×４－ ×６×２＝６
２ ２
方法二 切割成两块同底三角形 宽高公式 铅垂高与水平宽积的一半 ．
： （ ： ）
如答图 过点 Ａ 作 ＡＥ ｘ 轴于点 Ｅ 交 ＯＢ 于点 Ｆ 过点 Ｂ 作 ＢＧ ＡＥ 于点 Ｇ ＢＨ ｘ 轴于
①， ⊥ ， ， ⊥ ， ⊥
点 Ｈ．
在直线 ｙ １ｘ 上 当 ｘ 时 ｙ １ ＥＦ ＡＦ ＡＥ ＥＦ
＝ ， ＝２ ， ＝ ×２＝１，∴ ＝１， ＝ － ＝４－１＝３，
２ ２
Ｓ Ｓ Ｓ １ＡＦ ＯＥ １ＡＦ ＢＧ
∴ △ ＯＡＢ＝ △ ＯＡＦ＋ △ ＢＡＦ＝ · ＋ ·
２ ２
１ＡＦ ＯＥ ＢＧ １ＡＦ ＯＥ ＥＨ
＝ ·（ ＋ ）＝ ·（ ＋ ）
２ ２
１ＡＦ ＯＨ １ ．
＝ · ＝ ×３×４＝６
２ ２
或如答图 同理可得 Ｓ １ ＢＥ ＯＨ １ ．
②， △ ＡＯＢ＝ × × ＝ ×３×４＝６
２ ２
（第 题答图）
４
５．
４
专题 ２０ 三角形存在性问题
１． 解：如答图所示 点 Ｐ 的轨迹为 过点 Ａ 和点 Ｂ 且与线段 ＡＢ 垂直的直线 ＣＤ 和直线 ＭＮ．
， ：
（第 题答图）
１
２０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
２． 解：如答图所示 点Ｐ 的轨迹为 以点Ａ 为圆心 ＡＢ 为半径的圆 除去点Ｃ 以点Ｂ 为圆心 ＡＢ
， ： 、 （ ）， 、
为半径的圆 除去点 Ｄ 以及线段 ＡＢ 的垂直平分线 ＭＮ 除去点 Ｅ ．
（ ）， （ ）
（第 题答图）
２
３． 解：如答图所示 点 Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ 即为所求．
， １， ２， ３， ４， ５， ６
（第 题答图）
３
４． 解： Ｂ Ｃ
∵ （０，３）， （４，０），
ＯＢ ＯＣ ＢＣ ＯＢ２ ＯＣ２ ．
∴ ＝３， ＝４，∴ ＝ ＋ ＝５
当 ＡＢ ＢＣ 时 ＯＡ ＯＣ Ａ ．
① ＝ ＝５ ， ＝ ＝４，∴ １（－４，０）
当 ＡＢ ＡＣ 时 ＯＡ２ ＯＢ２ ＢＡ２
② ＝ ， ＋ ＝ ， （第 题答图）
４
( )
ＯＡ ７ Ａ ７ ．
∴ ＝ ，∴ ２ ，０
８ ８
当 ＡＣ ＢＣ 时
③ ＝ ＝５ ，
ＯＡ 或 ＯＡ Ａ Ａ ．
３ ＝９ ４ ＝－１，∴ ３（９，０）， ４（－１，０）
( )
综上所述 点 Ａ 的坐标为 或 ７ 或 或 ．
， （－４，０） ，０ （９，０） （－１，０）
８
５． 解：设 ｙ 轴上存在点 Ｐ ｙ 使得 ＰＢＣ 为直角三角形．
（０， ）， △
Ｂ Ｃ
∵ （１０，８）， （１６，０），
ＰＢ２ ２ ｙ ２ ＰＣ２ ２ ｙ２ ＢＣ２ ．
∴ ＝１０ ＋（ －８） ， ＝１６ ＋ ， ＝１００
若 ＰＢＣ 则 ＰＢ２ ＢＣ２ ＰＣ２
① ∠ ＝９０°， ＋ ＝ ，
( )
２ ｙ ２ ２ ｙ２ ｙ １ 即点 Ｐ １ ．
∴ １０ ＋（ －８） ＋１００＝１６ ＋ ，∴ ＝ ， １ ０，
２ ２
若 ＰＣＢ 则 ＰＣ２ ＢＣ２ ＰＢ２
② ∠ ＝９０°， ＋ ＝ ，
２１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
２ ｙ２ ２ ｙ ２ ｙ 即 Ｐ ．
∴ １６ ＋ ＋１００＝１０ ＋（ －８） ，∴ ＝－１２， ２（０，－１２）
若 ＢＰＣ 则 ＰＣ２ ＰＢ２ ＢＣ２
③ ∠ ＝９０°， ＋ ＝ ，
ＰＢ２ ２ ｙ ２ ＰＣ２ ２ ｙ２ ＢＣ２
∵ ＝１０ ＋（ －８） ， ＝１６ ＋ ， ＝１００，
ＰＢ２ ＢＣ２ ＰＣ２ ＢＣ２ ＰＣ２ ＰＢ２ ＢＣ２ 矛盾 该情况不存在．
∴ ≥ ， ＞ ，∴ ＋ ＞ ， ，
( )
综上所述 在 ｙ 轴上存在点 Ｐ １ Ｐ 使得 ＰＢＣ 为直角三角形．
， １ ０， ， ２（０，－１２）， △
２
( )
６． 或 １０ １１
（４，－５） ，－
３ ３
专题 ２１ 一次函数与最值问题
１． 解：如答图 作点 Ｍ 关于 ｘ 轴的对称点 Ｍ
， １（２，－１），
连接 Ｍ Ｐ 交 ｘ 轴于点 Ｑ．
１
点 Ｐ 的坐标是
∵ （５，５），
直线 Ｍ Ｐ 的函数解析式为 ｙ ｘ ．
∴ １ ＝２ －５
令 ｙ 解得 ｘ ．
＝０， ＝２ ５， （第 题答图）
１
点 Ｑ 的坐标是 ． ．
∴ （２ ５，０）
２． 解：如答图 作点Ｃ 关于ｙ 轴的对称点Ｃ′ 连接ＡＣ′交ｙ 轴于点Ｐ
， ， ，
则点 Ｐ 即为所求 连接 ＰＣ 此时 ＰＡ ＰＣ 最小．
， ， ＋
Ｃ
∵ （－１，２），
Ｃ′
∴ （１，２），
ＰＡ ＰＣ ＰＡ ＰＣ′ ＡＣ′
∴ ＋ ＝ ＋ ＝
２ ２
＝ ４ ＋２
（第 题答图）
＝２ ５， ２
又 ＡＣ ２ ２
＝ ２ ＋２ ＝２ ２，
ＰＡＣ 周长的最小值为 ．
∴ △ ２ ５＋２ ２
３． 解：如答图 作点 Ｃ 关于 ＡＢ 的对称点 Ｆ 关于 ｙ 轴的对称点 Ｇ 连接 ＦＧ 与 ＡＢ ｙ 轴交于点 Ｄ
， ， ， ， ， ，
Ｅ 此时 ＣＤＥ 的周长最小．
， △
直线 ｙ ｘ 与两坐标轴分别交于 Ａ Ｂ 两点 点 Ｃ 是 ＯＢ 的中点
∵ ＝ ＋２ ， ， ，
Ｂ Ｃ
∴ （－２，０）， （－１，０），
ＢＯ ＯＣ ＢＧ 易得 ＡＢＣ
∴ ＝２， ＝１， ＝３， ∠ ＝４５°，
（第 题答图）
连接 ＢＦ 则 ＢＣＦ 是等腰直角三角形
３
∴ ， △ ，
ＢＦ ＢＣ ．
∴ ＝ ＝１
在 ＢＦＧ 中 ＦＧ ＢＦ２ ＢＧ２ ２ ２
Ｒｔ△ ， ＝ ＋ ＝ １ ＋３ ＝ １０，
ＣＤＥ 周长的最小值是 ．
∴ △ １０
２２
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
４． 解：如答图所示 作 ＤＤ′ ｘ 轴 且 ＤＤ′ ＥＦ 作出点 Ｂ 关于 ｘ 轴的对称点
， ∥ ， ＝ ＝３，
Ｂ′ 连接 Ｂ′Ｄ′ 交 ｘ 轴于点 Ｆ 此时四边形 ＢＤＥＦ 的周长最小．
， ， ，
Ｂ 点 Ｂ′的坐标为 ．
∵ （６，４），∴ （６，－４）
ＤＤ′ ＥＦ Ｄ 点 Ｄ′的坐标为 ．
∵ ＝ ＝３， （０，２），∴ （３，２）
设直线 Ｄ′Ｂ′的解析式为 ｙ ｋｘ ｂ．
＝ ＋ （第 题答图）
{ ｋ ｂ ４
把 Ｂ′ Ｄ′ 代入 得 ６ ＋ ＝－４，
（６，－４）， （３，２） ， ｋ ｂ
３ ＋ ＝２，
{ｋ
解得 ＝－２， 直线 Ｄ′Ｂ′的解析式为 ｙ ｘ ．
ｂ ∴ ＝－２ ＋８
＝８，
令 ｙ 得 ｘ 解得 ｘ
＝０， －２ ＋８＝０， ＝４，
点 Ｆ 的坐标为 点 Ｅ 的坐标为 ．
∴ （４，０），∴ （１，０）
５． 解：如答图所示 记直线 ＡＢ 与 ｘ 轴交于点 Ｐ
， ，
此时点 Ｐ 可使 ＰＡ ＰＢ 的值最大 最大值为 ＡＢ 即 ＡＢ ．
｜ － ｜ ， ， ＝２ ５
作 ＡＣ ｘ 轴于点 Ｃ ＢＤ ｘ 轴于点 Ｄ ＢＥ ＡＣ 于点 Ｅ．
⊥ ， ⊥ ， ⊥
ＡＢ２ ＢＥ２ ＡＥ２ ＡＥ ＡＢ２ ＢＥ２．
∵ ＝ ＋ ，∴ ＝ －
ＢＥ ＡＥ 即 ａ ａ 即点 Ｂ 的坐标为 ． （第 题答图）
∵ ＝３－１＝２，∴ ＝ ２０－４ ＝４， ６－ ＝４，∴ ＝２， （３，２） ５
{ｋ ｂ {ｋ
Ａ Ｂ 两点在一次函数的图象上 ＋ ＝６， 解得 ＝－２，
∵ ， ，∴ ｋ ｂ ｂ
３ ＋ ＝２， ＝８，
一次函数的解析式为 ｙ ｘ ．
∴ ＝－２ ＋８
令 ｙ 则 ｘ 解得 ｘ 点 Ｐ 的坐标为 ．
＝０， －２ ＋８＝０， ＝４，∴ （４，０）
６． 解：如答图所示 作点Ａ 关于ｙ 轴的对称点Ａ′ 连接ＢＡ′并延长交ｙ 轴于点Ｐ 连接ＰＡ ＰＢ ＡＢ
， ， ， ， ， ，
ＡＢ 与 ｙ 轴交于点 Ｃ 此时 ＰＡ ＰＢ 的值最大．
， ｜ － ｜
由题意 知 Ａ Ｂ Ａ′ ．
， （２，３）， （－４，２），∴ （－２，３）
设直线 Ａ′Ｂ 的解析式为 ｙ ｋｘ ｂ．
＝ ＋
ì
{ ｋ ｂ ï ïｋ １
把 Ａ′ Ｂ 代入 得 －２ ＋ ＝３，解得í ＝ ，
（－２，３）， （－４，２） ， ｋ ｂ ï ２
ï
－４ ＋ ＝２， îｂ
＝４， （第 题答图）
６
直线 Ａ′Ｂ 的解析式为 ｙ １ｘ ．
∴ ＝ ＋４
２
令 ｘ 得 ｙ 点 Ｐ 的坐标为 ．
＝０， ＝４，∴ （０，４）
设直线 ＡＢ 的解析式为 ｙ ｍｘ ｎ．
＝ ＋
ì
ï
ｍ １
{ ｍ ｎ ï ï ＝ ，
把点 Ａ Ｂ 代入 得 ２ ＋ ＝３， 解得í ６
（２，３）， （－４，２） ， ｍ ｎ ï
－４ ＋ ＝２， ïｎ ８
ï
î ＝ ，
３
２３
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
直线 ＡＢ 的解析式为 ｙ １ｘ ８．
∴ ＝ ＋
６ ３
æ ö
令 ｘ 得 ｙ ８ 即点 Ｃ 的坐标为ç ８ ÷
＝０， ＝ ， è０， ø，
３ ３
ＰＣ ８ ４ Ｓ １ ＰＣ ｘ ｘ １ ４
∴ ＝４－ ＝ ，∴ △ ＰＡＢ＝ × ×（ Ａ－ Ｂ）＝ × ×（２＋４）＝ ４，
３ ３ ２ ２ ３
即当 ＰＡ ＰＢ 的值最大时 ＰＡＢ 的面积为 ．
｜ － ｜ ，△ ４
７． 解： 点 Ｂ 与点 Ａ 关于 ｘ 轴对称 点 Ａ 的坐标为 ｍ ｍ
∵ ， （３－ ，－ －２），
点 Ｂ 的坐标为 ｍ ｍ ．设点 Ｂ 的坐标为 ｘ ｙ
∴ （３－ ， ＋２） （ ， ），
令 ｍ ｘ ｍ ｙ 则 ｘ ｙ 即 ｙ ｘ
３－ ＝ ， ＋２＝ ， ＋ ＝５， ＝－ ＋５，
点 Ｂ 在直线 ｙ ｘ 上运动．
∴ ＝－ ＋５
设直线 ｙ ｘ 交 ｘ ｙ 轴于点 Ｅ Ｆ ＯＥ ＯＦ ．
＝－ ＋５ ， ， ，∴ ＝ ＝５
ＯＣ ＯＤ Ｄ Ｃ ＣＤ ＯＣ
∵ ＝ ＝２，∴ （０，２）， （２，０）， ＝ ２ ＝２ ２，
ＣＤ 所在直线的表达式为 ｙ ｘ ． （第 题答图）
∴ ＝－ ＋２ ７
如答图所示 过点 Ｆ 作 ＦＤ′ ｙ 轴 且 ＦＤ′ ＦＤ
， ⊥ ， ＝ ，
ＤＦＢ Ｄ′ＦＢ 点 Ｄ 与点 Ｄ′关于 ｙ ｘ 对称．
∴ ∠ ＝∠ ＝４５°，∴ ＝－ ＋５
将 Ｄ′ Ｃ 代入直线表达式 ｙ ｋｘ ｂ 得 ＣＤ′所在直线的表达式为 ｙ ｘ
（３，５）， （２，０） ＝ ＋ ， ＝５ －１０，
ＢＣＤ 的周长 ＣＤ ＤＢ ＢＣ Ｄ′Ｂ ＢＣ．
∴ △ ＝ ＋ ＋ ＝２ ２＋ ＋
当点 Ｄ′ Ｂ Ｃ 三点共线时 Ｄ′Ｂ ＢＣ 取到最小值．
， ， ， ＋
{ｙ ｘ ( )
联立 ＥＦ ＣＤ′所在直线的表达式 有 ＝５ －１０，得 Ｂ ５ ５ ．
， ， ｙ ｘ ，
＝－ ＋５， ２ ２
Ｄ′Ｂ ＢＣ 的最小值为 ２ ２
∵ ＋ （３－２） ＋（５－０） ＝ ２６，
( )
ＢＣＤ 周长的最小值为 此时点 Ｂ 的坐标为 ５ ５ ．
∴ △ ２ ２＋ ２６， ，
２ ２
专题 ２２ 新函数作图
１． 解：
（１）①０ ②－１０
描点 画出函数图象如答图所示．
（２） ，
（第 题答图）
１
２４
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
（３）①４
函数 ｙ ｘ 的图象关于 ｙ 轴对称 答案不唯一
② ＝－｜ ｜＋４ （ ）
２． 解： 如答图所示．
（１）②
（第 题答图）
２
③Ｄ
由题意 直线 ｙ １ｘ ｍ 经过点 时 方程有一根等于 另一根大于
（２） ， ＝ ＋ （１，１） ， １， １，
２
此时 ｍ １．
∴ ＝
２
向下平移直线 ｙ １ｘ ｍ 它与 ｙ ｘ 的图象的两个交点的横坐标都大于
＝ ＋ ， ＝２｜ －２｜－１ １，
２
当直线 ｙ １ｘ ｍ 经过点 时 方程只有一个解 ｘ 此时 ｍ ．
＝ ＋ （２，－１） ， ＝２， ＝－２
２
综上 ｍ １．
，－２＜ ＜
２
专题 ２３ 一次函数与综合实践
１． 解： 在坐标系中描点作图如答图 判断该函数为一次函数 设函数解析式为 ｙ ｋｘ ｂ．
（１） ， ， ＝ ＋
将点 代入解析式
（４０，３００），（６０，２００） ，
{ ｋ ｂ {ｋ
得 ４０ ＋ ＝３００，解得 ＝－５，
ｋ ｂ ｂ
６０ ＋ ＝２００， ＝５００，
一次函数解析式为 ｙ ｘ ．
＝－５ ＋５００
当 ｘ 时 ｙ ．
（２） ＝２０ ， ＝－５×２０＋５００＝４００
（第 题答图）
答 该汽车在满电状态行驶 公里时 电量灯开始变成黄色． １
： ４００ ，
由题意 可得在满电状态下行驶 时
（３） ， ２４０ ｋｍ ，
有 ｘ 解得 ｘ
２４０＝－５ ＋５００， ＝５２，
即行驶 耗电量为 ％ ％ ％
２４０ ｋｍ １００ －５２ ＝４８ ，
剩余路程为 ．
６００－２４０＝３６０（ｋｍ）
２５
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
在满电状态下 走完剩余路程里程表显示 ｘ 解得 ｘ
， ：３６０＝－５ ＋５００， ＝２８，
据此 行驶 耗电量为 ％ ％ ％．
， ３６０ ｋｍ １００ －２８ ＝７２
设增加的电量为 ｗ
，
则 ｗ 解得 ｗ ．
１０＝５２＋ －７２， ＝３０
根据题意 电池容量为 支持快速充电功能 快速充电功率为 即１ 可从
， ６０ ｋＷ·ｈ， ， １８０ ｋＷ， ｈ
３
％充电到 ％
０ １００ ，
则充 ％的电量需要１ ． 即充电时间为 ．
３０ ×３０÷１００＝０ １（ｈ）， ６ ｍｉｎ
３
答 该汽车在服务区充电的时长为 ．
： ６ ｍｉｎ
２． 解：任务 描点并作图如答图所示．
１：
根据图象可知 变量 ｘ ｙ 满足一次函数关系．
， ，
设 ｙ ｋｘ ｂ ｋ ｂ 为常数 且 ｋ
＝ ＋ （ ， ， ≠０），
将 ｘ ｙ 和 ｘ ｙ 代入 ｙ ｋｘ ｂ
＝２， ＝１１６ ＝１０， ＝１００ ＝ ＋ ，
{ ｋ ｂ {ｋ
得 ２ ＋ ＝１１６， 解得 ＝－２， ｙ ｘ ．
ｋ ｂ ｂ ∴ ＝－２ ＋１２０ （第 题答图）
１０ ＋ ＝１００， ＝１２０， ２
将 ｘ ａ 和 ｙ 代入 ｙ ｘ
＝ ＝７０ ＝－２ ＋１２０，
得 ａ 解得 ａ ．
－２ ＋１２０＝７０， ＝２５
当背带都为单层部分时 ｘ
， ＝０；
当背带都为双层部分时 ｙ 即 ｘ 解得 ｘ
， ＝０， －２ ＋１２０＝０， ＝６０，
ｘ 的取值范围是 ｘ ．
∴ ０≤ ≤６０
任务 背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和
２：∵ ，
总长度为 ｘ ｘ ｘ ．
∴ －２ ＋１２０＋ ＝－ ＋１２０
ｘ
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时 得－ ＋１２０ ２
， ｈ ＝ ，
３
ｈ ３ｘ ｘ ．
∴ ＝－ ＋１８０（０≤ ≤６０）
２
任务 由素材可知 当背包的背带调节到最短时都为双层部分 即 ｘ ｙ ．
３： ， ， ＝６０， ＝０
背包提在手上 且背包的悬挂点距地面高度为 ．
∵ ， ５３ ５ ｃｍ，
( )
手到地面的距离为 ６０ ． 即 ． ．
∴ ＋５３ ５ ｃｍ， ８３ ５ ｃｍ
２
设小明爸爸的身高为 ｈ ．
ｃｍ
ｈ
臂展和身高一样 且肩宽为 小明爸爸一只胳膊的长度为 －３８
∵ ， ３８ ｃｍ，∴ ｃｍ，
２
ｈ
１ｈ －３８ ． ｈ 解得 ｈ ．
∴ ＋ ＋８３ ５＝ ， ＝１７２
８ ２
２６
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
根据任务 得 ３ｘ 解得 ｘ １６ 此时双层部分的长度为１６ ．
２， １７２＝－ ＋１８０， ＝ ，∴ ｃｍ
２ ３ ３
专题 ２４ 一次函数与综合探究
１． 解： 由题意得 当 ｋ 或 时 对应的点为 中的点．
（１） ， ＝２ ３ ， ②④
故答案为 ．
：②④
设点 Ｐ 是直线 ｙ ｘ 上的点 则点 Ｐ ｍ ｍ
（２） ＝ ＋１ ， （ ， ＋１），
则点 Ｐ 对应的 倍伴随线 上的点的坐标为 ｍ ｍ
“２ ” （２ ，２ ＋２），
则 倍伴随线 的表达式为 ｙ ｘ ．
“２ ” ＝ ＋２
故答案为 ．
：Ａ
设直线 ｌ 上一点 Ｐ 的坐标为 ｍ ａ ｍ ｂ
（３） １ （ ， １ ＋ １），
则对应 ｌ 上的点的坐标为 ｋｍ ｋａ ｍ ｋｂ
２ （ ， １ ＋ １），
则 ｌ 的表达式为 ｙ ａ ｘ ｋｂ 故 ａ ａ ｋｂ ｂ ．
２ ＝ １ ＋ １， １ ＝ ２， １ ＝ ２
故答案为 ．
：②
由点 Ｐ 是直线 ｙ ｘ 上的点 设点 Ｐ ｍ ｍ
（４） ＝－ ＋２ ， （ ，－ ＋２），
则它在 ｋ 倍伴随线 上对应的点 Ｐ′为 ｋｍ ｋｍ ｋ 则 ｋ 倍伴随线 的表达式为 ｙ ｘ ｋ．
“ ” （ ，－ ＋２ ）， “ ” ＝－ ＋２
如答图 当 ＢＡＣ 为直角时 过点 Ｃ 作 ＣＤ ｘ 轴于点 Ｄ．
①， ∠ ， ⊥
ＯＡＢ 和 ＡＢＣ 均为等腰直角三角形 则 ＡＣＤ 也为等腰直角三角形
∵ △ △ ， △ ，
则点 Ａ 是 ＯＤ 的中点 故点 Ｃ ．
， （４，２）
将点 Ｃ 的坐标代入 ｙ ｘ ｋ
＝－ ＋２ ，
得 ｋ 解得 ｋ ．
２＝－４＋２ ， ＝３
当 ＡＢＣ 为直角时
∠ ，
同理可得 点 Ｃ
， （２，４），
同理可得 ｋ ．
＝３
当 ＡＣＢ 为直角时 如答图 （第 题答图）
∠ ， ②， １
则四边形 ＯＡＣＢ 为正方形 则点 Ｃ ．
， （２，２）
将点 Ｃ 的坐标代入 ｙ ｘ ｋ 得 ｋ 解得 ｋ ．
＝－ ＋２ ， ２＝－２＋２ ， ＝２
综上 ｋ 或 ．
， ＝２ ３
２． 解： 由题 直线 ｌ 的表达式为 ｙ １ｘ 与 ｘ 轴 ｙ 轴分别交于 Ａ Ｂ 两点
（１） ， ＝ －１， 、 ， ，
３
当 ｘ 时 得 ｙ 当 ｙ 时 得 １ｘ 得 ｘ
＝０ ， ＝－１， ＝０ ， ０＝ －１， ＝３，
３
Ａ Ｂ ＯＡ ＯＢ
∴ （３，０）， （０，－１），∴ ＝３， ＝１，
Ｌ ＯＡ ＯＢ ．
∴ Ｏ － ｌ＝ ＋ ＝４
由题 直线 ｍ ｙ １ ｘ ｎ 与 ｘ 轴 ｙ 轴分别交于 Ｄ Ｃ 两点
（２） ， ： ＝ （ ＋ ）－１， 、 ， ，
３
２７
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
( )
当 ｘ 时 得 ｙ １ｎ 当 ｙ 时 得 １ ｘ ｎ 得 ｘ ｎ Ｃ １ｎ Ｄ ｎ
＝０ ， ＝ －１， ＝０ ， ０＝ （ ＋ ）－１， ＝３－ ，∴ ０， －１ ， （３－ ，０），
３ ３ ３
ＯＣ １ｎ ＯＤ ｎ ．
∴ ＝ －１， ＝ －３
３
Ｌ Ｌ １ｎ ｎ 解得 ｎ ．
∵ Ｏ － ｍ＝ Ｏ － ｌ＝４，∴ －１＋ －３＝４， ＝６
３
坐标轴上存在点 Ｑ 使得 ＱＡＢ 为等腰三角形 且点 Ｑ 关于直线 ｌ 的 Ｌ 路径 与直线 ｍ 有
（３） ， △ ， “ ”
交点 点 Ｑ 的坐标为 或 或 或 ．理由如下
， （－３，０） （０，１） （０， １０－１） （０，４） ：
ｎ Ｃ Ｄ ．
∵ ＝６，∴ （０，１）， （－３，０）
根据勾股定理 可得 ＡＢ ２ ２ ．
， ＝ ３ ＋１ ＝ １０
当点 Ｑ 在 ｘ 轴上时
：
当 ＡＢ ＡＱ 时 如答图
① ＝ ＝ １０ ， ①，
Ｑ 或 Ｑ
（３－ １０，０） （３＋ １０，０），
此时点 Ｑ 关于直线 ｌ 的 Ｌ 路径 与直线 ｍ 没有交点 不符合题意．
“ ” ，
当 ＡＢ ＢＱ 时 如答图
② ＝ ＝ １０ ， ②，
ＡＢ ＢＱ ＯＢ ＡＱ
∵ ＝ ＝ １０， ⊥ ，
ＯＡ ＯＱ Ｑ ．
∴ ＝ ，∴ （－３，０）
当 ＡＱ ＢＱ 时 如答图
③ ＝ ， ③，
由图可知 此时点 Ｑ 关于直线 ｌ 的 Ｌ 路径 与直线 ｍ 没有交点 不符合题意．
， “ ” ，
（第 题答图）
２
当点 Ｑ 在 ｙ 轴上时
：
当 ＡＢ ＢＱ 时 如答图
① ＝ ＝ １０ ， ④，
Ｑ 或 Ｑ 点 Ｑ 不符合题意 舍去 ．
（０，－１－ １０） （０，－１＋ １０）（ （０，－１－ １０） ， ）
２８
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
当 ＡＢ ＡＱ 时 如答图 ．
② ＝ ＝ １０ ， ⑤
ＡＢ ＡＱ ＯＡ ＢＱ
∵ ＝ ＝ １０， ⊥ ，
ＯＢ ＯＱ Ｑ ．
∴ ＝ ＝１，∴ （０，１）
当 ＡＱ ＢＱ 时 如答图 ．
③ ＝ ， ⑥
设 Ｑ ｍ
（０， ），
ＡＱ ＢＱ ｍ ＯＱ ｍ．
∴ ＝ ＝ ＋１， ＝
根据勾股定理 可得 ＯＱ２ ＯＡ２ ＡＱ２
， ＋ ＝ ，
则 ｍ２ ２ ｍ ２ 解得 ｍ Ｑ ．
＋３ ＝（ ＋１） ， ＝４，∴ （０，４）
综上所述 坐标轴上存在点 Ｑ 使得 ＱＡＢ 为等腰三角形 且点 Ｑ 关于直线 ｌ 的 Ｌ 路径 与直
， ， △ ， “ ”
线 ｍ 有交点 点 Ｑ 的坐标为 或 或 或 ．
， （－３，０） （０，１） （０， １０－１） （０，４）
二元一次方程组 专题
专题 ２５ 列二元一次方程组解市场销售和方案选择、设计问题
１． 解： 设笔记本 钢笔的单价分别为 ｍ 元 ｎ 元．
（１） 、 、
{ ｍ ｎ {ｍ
根据题意 得 ４ ＋２ ＝８６，解得 ＝１４，
， ｍ ｎ ｎ ．
３ ＋ ＝５７， ＝１５
答 笔记本 钢笔的单价分别为 元 元．
： 、 １４ 、１５
ｙ ｘ ． ｘ ｘ ．
（２） ＝１４（２０－ ）＋１５×１０＋１５×０ ８（ －１０）＝ －２ ＋３１０
买 本笔记本的费用为 元
（３） ２０ ：２０×１４＝２８０（ ）；
买 支钢笔的费用为 ． 元 ．
２０ ：１０×１５＋１０×１５×０ ８＝２７０（ ）
所以买钢笔费用更低．
２７０＜２８０，
２． 解： 设甲种奖品的单价为 ｘ 元 乙种奖品的单价为 ｙ 元．
（１） ，
{ ｘ ｙ {ｘ
依题意 得 ２０ ＋２５ ＝１５５０，解得 ＝４０，
， ｘ ｙ ｙ ．
１５ ＋３５ ＝１６５０， ＝３０
答 甲种奖品的单价为 元 乙种奖品的单价为 元．
： ４０ ， ３０
设购买 ｍ 件甲种奖品 则购买 ｍ 件乙种奖品 设购买奖品的总费用为 ｗ 元．
（２） ， （１０００－ ） ，
购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 倍 ｍ ｍ ｍ ．
∵ ４ ，∴ １０００－ ≤４ ，∴ ≥２００
依题意 得 ｗ ｍ ｍ ｍ ．
， ＝４０ ＋３０（１０００－ ）＝ １０ ＋３００００
ｗ 的值随 ｍ 的增大而增大
∵ １０＞０，∴ ，
当学校购买 件甲种奖品 件乙种奖品时 总费用最小 最小费用为 元．
∴ ２００ 、８００ ， ， ３２０００
３． 解： 设 辆 型车 辆 型车都装满货物一次可以分别运货 ｘ 吨 ｙ 吨．
（１） １ Ａ 、１ Ｂ 、
{ ｘ ｙ {ｘ
依题意列方程组 得 ２ ＋ ＝１０，解方程组 得 ＝３，
， ｘ ｙ ， ｙ ．
＋２ ＝１１， ＝４
答 辆 型车装满货物一次可运货 吨 辆 型车装满货物一次可运货 吨
：１ Ａ ３ ，１ Ｂ ４ ．
２９
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ｂ
结合题意和 得 ａ ｂ ａ ３１－４ ．
（２） （１）， ３ ＋４ ＝３１，∴ ＝
３
{ａ {ａ {ａ
ａ ｂ 都是正整数 ＝９，或 ＝５，或 ＝１，
∵ ， ，∴ ｂ ｂ ｂ ．
＝１ ＝４ ＝７
有 种租车方案
∴ ３ ：
方案一 租 型车 辆 型车 辆
： Ａ ９ 、Ｂ １ ；
方案二 租 型车 辆 型车 辆
： Ａ ５ 、Ｂ ４ ；
方案三 租 型车 辆 型车 辆
： Ａ １ 、Ｂ ７ ．
型车每辆需租金 元 次 型车每辆需租金 元 次
（３）∵ Ａ １００ ／ ，Ｂ １２０ ／ ，
方案一需租金 元
∴ ：９×１００＋１×１２０＝１０２０（ ）；
方案二需租金 元
：５×１００＋４×１２０＝９８０（ ）；
方案三需租金 元 ．
：１×１００＋７×１２０＝９４０（ ）
∵ １０２０＞９８０＞９４０，
最省钱的租车方案是方案三 租 型车 辆 型车 辆 最少租车费为 元．
∴ ： Ａ １ 、Ｂ ７ ， ９４０
４． 解： 设租住三人间 ａ 间 双人间 ｂ 间．
（１） 、
{ ａ ｂ {ａ
根据题意 得 １００×３ ＋１５０×２ ＝６３００，解得 ＝８，
， ａ ｂ ｂ ．
３ ＋２ ＝５０， ＝１３
答 租住三人间 间 双人间 间．
： ８ 、 １３
根据题意 得 ｙ ｘ ｘ ｘ ｘ ．
（２） ， ＝１００ ＋１５０（５０－ ）＝ －５０ ＋７５００（０≤ ≤５０）
因为 所以 ｙ 随 ｘ 的增大而减小
（３） －５０＜０， ，
ｘ ｘ ｘ
故当 ｘ 满足 ５０－ 均为整数 且 最大时 即 ｘ 时 住宿费用最低
， ， ， ＝４８ ， ，
３ ２ ３
此时 ｙ
＝－５０×４８＋７５００＝５１００＜６３００，
即一天 元的住宿费不是最低的 若 人入住三人间 则费用最低 为 元．
６３００ ， ４８ ， ， ５１００
所以住宿费用最低的方案为 人住 人间 人住 人间．
：４８ ３ ，２ ２
证 明 专题
专题 ２６ 平行线的判定和性质
１． 证明： ＣＤ 平分 ＥＣＦ ＤＣＦ ＤＣＥ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ＝∠
又 ＤＣＦ ＡＣＢ ＡＣＢ ＤＣＥ．
∵ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＝∠
又 Ｂ ＡＣＢ Ｂ ＤＣＥ ＡＢ ＣＥ．
∵ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∥
２． 证明： Ｂ Ａ Ｂ Ａ
∵ ∠ ＋∠１＋∠ ＝１８０°，∠ ＝４０°，∠ ＋１０°＝∠１，
Ａ Ａ Ａ ．
∴ ４０°＋∠ ＋１０°＋∠ ＝１８０°，∴ ∠ ＝６５°
又 ＡＣＤ ＡＣＤ Ａ ＡＢ ＣＤ．
∵ ∠ ＝６５°，∴ ∠ ＝∠ ，∴ ∥
３． ＡＢ ＣＤ ＧＰ ＨＱ
∥ ， ∥
３０
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
４． 证明：如答图 过点 Ｅ 作 ＥＦ ＡＢ
， ∥ ，
则 ＭＥＦ ．
∠１＋∠ ＝１８０°
ＭＥＮ
∵ ∠１＋∠ ＋∠２＝３６０°，
ＦＥＮ ＥＦ ＣＤ．
（第 题答图）
∴ ∠ ＋∠２＝１８０°，∴ ∥ ４
又 ＥＦ ＡＢ ＡＢ ＣＤ．
∵ ∥ ，∴ ∥
５．
Ｂ
６． 解： 过点 Ｃ 作 ＣＤ ＡＢ 如答图 ．
（１） ∥ ， ①
ＡＢ ＥＦ ＣＤ ＥＦ
∵ ∥ ，∴ ∥ ，
ＡＢＣ ＢＣＤ ＥＦＣ ＤＣＦ
∴ ∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，
ＢＣＦ ＢＣＤ ＤＣＦ ＡＢＣ ＥＦＣ．
∴ ∠ ＝∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠
过点 Ｃ 作 ＣＤ ＡＢ 如答图 ． （第 题答图）
（２） ∥ ， ② ６
ＡＢ ＥＦ ＣＤ ＥＦ
∵ ∥ ，∴ ∥ ，
ＡＢＣ ＢＣＤ ＤＣＦ ＥＦＣ
∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°，∠ ＋∠ ＝１８０°，
ＡＢＣ ＢＣＤ ＤＣＦ ＥＦＣ
∴ ∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＝３６０°，
ＡＢＣ ＢＣＦ ＥＦＣ ．
∴ ∠ ＋∠ ＋∠ ＝３６０°
７． 证明：
∵ ∠１＝∠２，∠２＝∠３，
∴ ∠１＝∠３，
ＢＤ ＣＥ
∴ ∥ ，
Ｃ ＡＢＤ．
∴ ∠ ＝∠
又 Ｃ Ｄ
∵ ∠ ＝∠ ，
Ｄ ＡＢＤ
∴ ∠ ＝∠ ，
ＡＣ ＤＦ．
∴ ∥
８． 证明： ＡＤ ＢＣ
（１） ∵ ∥ ，
ＤＡＥ ＡＣＢ．
∴ ∠ ＝∠
又 ＡＣＢ ＡＤＢ ＤＡＥ ＡＤＢ
∵ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＝∠ ，
ＢＤ ＡＣ．
∴ ∥ （第 题答图）
解： ＤＡＥ ＡＣＢ ． ８
（２） ∠ ＋２∠ ＝９０°
证明 如答图 设 ＣＥ 与 ＢＤ 的交点为点 Ｇ．
： ，
ＣＧＢ 是 ＡＤＧ 的外角
∵ ∠ △ ，
ＣＧＢ ＡＤＢ ＤＡＥ．
∴ ∠ ＝∠ ＋∠
ＢＤ ＢＣ ＣＢＤ
∵ ⊥ ，∴ ∠ ＝９０°，
在 ＢＣＧ 中 ＣＧＢ ＡＣＢ ＡＤＢ ＤＡＥ ＡＣＢ ．
∴ △ ，∠ ＋∠ ＝９０°，∴ ∠ ＋∠ ＋∠ ＝９０°
又 ＡＤＢ ＡＣＢ ＤＡＥ ＡＣＢ ．
∵ ∠ ＝∠ ，∴ ∠ ＋２∠ ＝９０°
解：如答图 设 ＤＡＥ α 则 ＤＦＥ α．
（３） ③， ∠ ＝ ， ∠ ＝８
ＤＦＥ ＡＦＤ ＡＦＤ α．
∵ ∠ ＋∠ ＝１８０°，∴ ∠ ＝１８０°－８
３１
· ·课时分层作业本·八年级上学期 Ｃ部分 参考答案
ＤＦ ＢＣ ＡＣＢ ＡＦＤ α．
∵ ∥ ，∴ ∠ ＝∠ ＝１８０°－８
又 ＤＡＥ ＡＣＢ α α
∵ ∠ ＋２∠ ＝９０°，∴ ＋２（１８０°－８ ）＝ ９０°，
α ＡＣＢ α ＡＤＢ．
∴ ＝１８°，∴ ∠ ＝１８０°－８ ＝３６°＝∠
又 ＡＣＢ ＡＤＢ ＢＡＣ ＢＡＤ
∵ ∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，
ＡＢＣ ＡＢＤ １ ＣＢＤ ．
∴ ∠ ＝∠ ＝ ∠ ＝４５°
２
在 ＡＢＤ 中 ＢＡＤ ．
∴ △ ，∠ ＝１８０°－４５°－３６°＝９９°
９． 证明：分别过点 Ｅ Ｆ 作 ＥＧ ＡＢ ＦＨ ＡＢ 如答图所示．
， ∥ ， ∥ ，
ＡＢ ＣＤ
∵ ∥ ，
ＡＢ ＥＧ ＦＨ ＣＤ
∴ ∥ ∥ ∥ ，
ＡＭＥ ＤＮＦ
∴ ∠ ＝∠１，∠２＝∠３，∠４＝∠ ，
ＡＭＥ ＥＦＮ ＡＭＥ ＤＮＦ （第 题答图）
∴ ∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠３＋∠４＝∠１＋∠２＋∠ ， ９
又 ＤＮＦ ＭＥＦ ＤＮＦ
∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠１＋∠２，
ＡＭＥ ＥＦＮ ＤＮＦ ＭＥＦ．
∴ ∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠
３２
· ·
