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2024-2025 学年七年级数学下学期开学摸底考
（北师大版 2024）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．计算：(―3)×2的结果是（ ）
A．―6 B．6 C．―1 D．9
【答案】A
【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，可得答案．
【详解】(―3)×2＝-6
故选：A
【点睛】本题考查了乘法法则，两数相乘同号得正异号得负．
2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制
动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为
（ ）
A．19.2×107 B．19.2×109 C．1.92×108 D．1.92×109
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1920000000＝1.92×109，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相
对的面上的汉字是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．强 B．富 C．美 D．高
【答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，
故选D
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一
定相隔一个正方形是解题的关键．
4．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的
（ ）
A．南偏西60°方向B．南偏东30°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏东60°方向
【答案】D
【分析】本题考查了位置与方向角；儿童公园对于张强家的方向，与张强家对于儿童公园的方向是相反
的．由此即可解答．
【详解】解：张强家位于儿童公园的北偏东60°方向；
故选：D．
5．某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分
析，下列说法中正确的是（ ）
A．这100名学生是总体的一个样本 B．每名学生是一个个体
C．样本容量是100名学生 D．1400名学生的数学成绩是总体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【详解】A．这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每名学生的数学成绩是一个个体，故B不符合题意；
学科网（北京）股份有限公司C．样本容量是100，故C不符合题意；
D.1400名学生的数学成绩是总体，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键
是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本
中包含的个体的数目，不能带单位．
6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
𝑎 𝑏
A．若𝑎=𝑏，则𝑎+𝑐=𝑏―𝑐 B．若 = ，则𝑎=𝑏
𝑐 𝑐
C．若𝑎=𝑏，则 𝑎 =― 𝑏 D．若𝑎2 =3𝑎，则𝑎=3
𝑐 𝑐
【答案】B
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边
同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据
此逐一判断即可．
【详解】解：A、若𝑎=𝑏，则𝑎+𝑐=𝑏+𝑐或𝑎―𝑐=𝑏―𝑐，原式变形错误，不符合题意；
𝑎 𝑏
B、若 = ，则𝑎=𝑏，原式变形正确，符合题意；
𝑐 𝑐
𝑎 𝑏
C、若𝑎=𝑏，则当𝑐≠0时， = ，原式变形错误，不符合题意；
𝑐 𝑐
D、若𝑎2 =3𝑎，则当𝑎≠0时，𝑎=3，原式变形错误，不符合题意；
故选B．
7．下列概念表述正确的是（ ）
A．𝑥𝑦2―1是二次二项式 B．单项式―23𝑎2𝑏3的系数是―23，次数是5
2
C．2𝑎2𝑏和―𝑎2𝑏𝑐是同类项 D．近似数3.70对应的精确数𝑥的取值范围是
3.695≤𝑥<3.704
【答案】B
【分析】根据几次几项式的定义，单项式的系数，次数，同类项的概念，四舍五入法的性质求出答案即
可．
【详解】解：A.
𝑥𝑦2―1是三次二项式，故选项错误；
2
B. 单项式―23𝑎2𝑏3的系数是―23，次数是5，故选项正确；
C. 2𝑎2𝑏和―𝑎2𝑏𝑐不是同类项，故选项错误；
D. 近似数3.70对应的精确数𝑥的取值范围是3.695≤𝑥<3.705，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是几次几项式的定义，单项式的系数，次数，同类项的概念，四舍五入法的性质，
熟悉相关性质是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3
钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用𝑥m3钢材制作A部件，则可列方程为（ ）
A．3×40𝑥=240(6―𝑥) B．40𝑥=3×240(6―𝑥)
C．3×40(6―𝑥)=240𝑥 D．40(6―𝑥)=3×240𝑥
【答案】A
【分析】设应用𝑥m3钢材制作A部件，根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”，列出方程即可．
【详解】解：应用𝑥m3钢材制作A部件，
根据题意得：3×40𝑥=240(6―𝑥)，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是关键．
9．如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，
图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则
第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6066 B．6068 C．6070 D．6072
【答案】C
【分析】本题考查了图形类变化规律，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题，能得出
第𝑛个图形中正方形的总个数为3𝑛―2是解此题的关键．
【详解】解：由所给图形可得：
第①个图形中正方形的总个数为：1×3―2=1，
第②个图形中正方形的总个数为：2×3―2=4，
第③个图形中正方形的总个数为：3×3―2=7，
第④个图形中正方形的总个数为：4×3―2=10，
……，
∴第𝑛个图形中正方形的总个数为：3𝑛―2，
∴当𝑛=2024时，3𝑛―2=3×2024―2=6070，
∴第2024个图中共有正方形的个数为6070，
故选：C．
10．如图①，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在𝐴𝐷上，且∠𝐴𝐸𝐵=60°，分别以𝐵𝐸、𝐶𝐸为折痕进行折叠并压平，如
图②，若∠𝐴′𝐸𝐷′=10°，则∠𝐷𝐸𝐶的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到𝐵𝐸平分∠𝐴𝐸𝐴′，𝐶𝐸平分∠𝐷𝐸𝐷′，
再利用角的和差得到∠𝐷𝐸𝐷′=180°―120°+10°=70°，进而得出答案，利用折叠的性质得出𝐵𝐸平分
∠𝐴𝐸𝐴′，𝐶𝐸平分∠𝐷𝐸𝐷′是解此题的关键．
【详解】解：由图形折叠的性质得到𝐵𝐸平分∠𝐴𝐸𝐴′，𝐶𝐸平分∠𝐷𝐸𝐷′，
∵∠𝐴𝐸𝐵=60°，
∴∠𝐴𝐸𝐴′=2∠𝐴𝐸𝐵=120°，
∵∠𝐴′𝐸𝐷′=10°，
∴∠𝐴𝐸𝐷′=∠𝐴𝐸𝐴′―∠𝐴′𝐸𝐷′=120°―10°=110°，
∴∠𝐷𝐸𝐷′=180°―∠𝐴𝐸𝐷′=180°―110°=70°，
1
∴∠𝐷𝐸𝐶= ∠𝐷𝐸𝐷′=35°，
2
故选：C．
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10
11．比较大小：﹣3 ﹣ （用“＞”或“＜”号填空）．
3
【答案】＞
【分析】根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小进行比较即可
【详解】解：∵|―3|=3, | ― 10 | = 10 ,3< 10
3 3 3
10
∴―3>―
3
故答案为：>
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|𝑎+𝑏|―|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|的化简结果为 ．
【答案】―2𝑐
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值
是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，𝑏<𝑐<0<𝑎,|𝑏|>|𝑐|>|𝑎|，
∴𝑎+𝑏<0，𝑏―𝑐<0，𝑐―𝑎<0，
∴|𝑎+𝑏|―|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|
=―(𝑎+𝑏)―(𝑐―𝑏)―(𝑐―𝑎)
=―𝑎―𝑏―𝑐+𝑏―𝑐+𝑎
=―2𝑐．
故答案为：―2𝑐．
13．若代数式2𝑎2―𝑏+1=3，那么代数式4𝑎2―2𝑏+2022的值为 ．
【答案】2026
【分析】根据2𝑎2―𝑏+1=3，可得2(2𝑎2―𝑏)=4𝑎2―2𝑏=4，再代入，即可求解．
【详解】解：∵2𝑎2―𝑏+1=3，
∴2𝑎2―𝑏=2，
∴2(2𝑎2―𝑏)=4𝑎2―2𝑏=4，
∴4𝑎2―2𝑏+2022=4+2022=2026．
故答案为：2026．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
14．一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于 ．
【答案】60°
【分析】设这个角为𝑥，根据补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到这个角的度数，再结
合余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，设这个角为𝑥
∴180°―𝑥=5𝑥
∴𝑥=30°
∴这个角的余角=90°―30°=60°
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了一元一次方程、补角、余角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、补角
和余角的性质，从而完成求解．
15．如图，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间𝑚―2
的值为 ．
𝑚 𝑚+4
𝑚―22𝑚
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得，解方程即可求出𝑚的值，再把
𝑚的值代入代数式计算即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，𝑚+𝑚+4=𝑚―2+2𝑚，
解得𝑚=6，
∴𝑚―2=6―2=4，
故答案为：4．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（10分）（1）计算：―12―2× 1―3× 1 +|―4|；
5
2𝑦―1 𝑦+2
（2）解下列方程： ―1=― ．
3 4
11 10
【答案】（1） ；（2）𝑦=
5 11
【分析】（1）先算乘方、去绝对值、括号内的，在算加减法即可得到答案；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：（1）―12―2× 1―3× 1 +|―4|
5
2
=―1―2× +4
5
4
=―1― +4
5
11
= ；
5
（2）去分母得：4(2𝑦―1)―12=―3(𝑦+2)，
去括号得：8𝑦―4―12=―3𝑦―6，
移项得：8𝑦+3𝑦=12+4―6，
合并同类项得：11𝑦=10，
10
化系数为1得：𝑦= ，
11
10
∴原方程的解为：𝑦= ．
11
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去
分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
1 1
17．（8分）先化简，再求值：4𝑥𝑦― 𝑥2+5𝑥𝑦―𝑦2 ― 𝑥2+3𝑥𝑦―2𝑦2 ，其中𝑥=― 、𝑦=―
4 2
【答案】2𝑥𝑦―𝑦2，0
【分析】先去括号，再合并同类项，得出结果再代入求值．
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：原式=4𝑥𝑦― 𝑥2+5𝑥𝑦―𝑦2―𝑥2―3𝑥𝑦+2𝑦2
=4𝑥𝑦― 2𝑥𝑦+𝑦2
=4𝑥𝑦―2𝑥𝑦―𝑦2
=2𝑥𝑦―𝑦2，
2
当𝑥=― 1 ，𝑦=― 1 时，原式=2× ― 1 × ― 1 ― ― 1 = 1 ― 1 =0．
4 2 4 2 2 4 4
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法．
18．（10分）2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加
“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计
图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？
【答案】（1）20，补图见解析；（2） 108度 ；（3）320人.
【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；
（2）用360°乘以对应的百分比即可得；
（3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解.
【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），
补全图形如下：
6
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°× =108°；
20
20
（3）800× =320（人），
50
学科网（北京）股份有限公司所以，获奖的同学共有320人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小．
19．（10分）如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．
(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图
和俯视图即可；
（2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可．
【详解】（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边
列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1
个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方
形，可画出俯视图
学科网（北京）股份有限公司（2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．
故答案为26．
【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键．
20．（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50
元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（𝑥>30）：
(1)当𝑥=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元．
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当𝑥=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写
出该购买方案和共需付款的数目．
【答案】(1)3500，4000
(2)90件
(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元
【分析】（1）当𝑥=40时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算即可；
（2）根据题意可得关于x 的方程，解方程求出x的值即可；
（3）当𝑥=50时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算，再计算用方案一购买裤子30件，送T
恤30件，再用方案二购买20件T恤，比较计算结果即得结论．
【详解】（1）当𝑥=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款100×30+50×(40―30)=3500元；
按方案二购买裤子和T恤共需付款(100×30+40×50)×80%=4000元，
故答案为：3500，4000；
（2）根据题意得：100×30+50(𝑥―30)=0.8(100×30+50𝑥)，
解得：𝑥=90
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当𝑥=50时，
若按方案一购买裤子和T恤共需付款100×30+50×(50―30)=4000元；
若按方案二购买裤子和T恤共需付款(100×30+50×50)×80%=4400元；
若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款
30×100+20×50×80%=3800元．
综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30
件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元．
【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出相应的代数式和方程是关
键．
学科网（北京）股份有限公司21．（12分）对于有理数𝑎，𝑏，我们给出如下定义：若𝑎，𝑏满足𝑎―𝑏=3𝑎𝑏+1，则称𝑎，𝑏为“和谐有理数
对”，记为[𝑎,𝑏]．例如：2― 1 =3×2× 1 +1，数对 2, 1 是“和谐有理数对”．
7 7 7
(1)数对[0,―1]， 1 ,5 ， ―2, 3 ，其中是“和谐有理数对”的是_________；
2 5
(2)若[𝑎,―𝑎]是“和谐有理数对”，求6𝑎2+4𝑎+5的值；
(3)若[𝑚, 𝑛]是“和谐有理数对”，则[―𝑛,―𝑚]________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
【答案】(1)[0,―1]， ―2, 3
5
(2)7
(3)是，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值；
（1）先分别求出各组数据中的𝑎―𝑏和3𝑎𝑏+1的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；
（2）先根据新定义，列出关于𝑎的等式，求出3𝑎2+2𝑎的值，再利用整体代入求出答案即可；
（3）先根据已知条件和新定义，求出关于𝑚，𝑛的等式，然后再求出当𝑎=―𝑛，𝑏=―𝑚时，𝑎―𝑏和3𝑎𝑏+1，
进行判断即可．
【详解】（1）解：∵当𝑎=0，𝑏=―1时，
𝑎―𝑏=0―(―1)=0+1=1，3𝑎𝑏+1=3×0×(―1)+1=1，
∴𝑎―𝑏=3𝑎𝑏+1，
∴ [0,―1]是“和谐有理数对”；
1
∵当𝑎= ，𝑏=5时，
2
1 1 1 17 1
𝑎―𝑏= ―5=―4 ，3𝑎𝑏+1=3× ×5+1= =8
2 2 2 2 2
∴𝑎―𝑏≠3𝑎𝑏+1，
∴ 1 ,5 不是“和谐有理数对”；
2
3
∵当𝑎=―2，𝑏= 时，
5
3 3 13 3 18 13
𝑎―𝑏=―2― =―2 =― ,3𝑎𝑏+1=3×(―2)× +1=― +1=―
5 5 5 5 5 5
∴𝑎―𝑏=3𝑎𝑏+1，
∴ ―2, 3 是“和谐有理数对”；
5
故答案为：[0,―1]， ―2, 3 ．
5
（2）∵ [𝑎,―𝑎]是“和谐有理数对”，
∴𝑎―(―𝑎)=3𝑎⋅(―𝑎)+1，
𝑎+𝑎=―3𝑎2+1，
3𝑎2+2𝑎―1=0，
3𝑎2+2𝑎=1，
学科网（北京）股份有限公司∴ 6𝑎2+4𝑎+5
=2(3𝑎2+2𝑎)+5
=2×1+5
=2+5
=7；
（3）[―𝑛,―𝑚]是“和谐有理数对”，理由如下：
∵[𝑚，𝑛]是“和谐有理数对”，
∴𝑚―𝑛=3𝑚𝑛+1，
当𝑎=―𝑛，𝑏=―𝑚时，
𝑎―𝑏=―𝑛―(―𝑚)=―𝑛+𝑚=𝑚―𝑛，3𝑎𝑏+1=3⋅(―𝑛)⋅(―𝑚)+1=3𝑚𝑛+1，
∴ [―𝑛,―𝑚]是“和谐有理数对”，
故答案为：是．
22．（13分）如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴
上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为𝑡=0，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学
以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．
(1)当𝑡=1秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
(2)①若t秒后A恰好追上B，则𝑡=______秒．
𝑎 𝑏
②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在 + 的值为0的这段时间内，B跑步的总路
|𝑎| |𝑏|
程是多少米？
(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴为定值（其中m，n为常
𝑚
数），求 的值．
𝑛
【答案】(1)17，5
(2)①5；②5.625米
𝑚 8
(3) =
𝑛 3
【分析】（1）根据速度×时间=距离即可求解；
（2）①根据t秒后A恰好追上B时，A同学的路程比B同学的路程多15列方程求解即可；
②分a、b均位于数轴的右侧；a、b位于数轴的左侧；a在原点的左侧，b在原点的右侧，三种情况讨
论即可；
| |
（3）分别用t表示出E、F在数轴表示的数，然后求出线段𝐸𝐹= 65―3𝑡 ，𝐷𝐴=50―8𝑡，进而求出
2
65―3𝑡
𝐸𝐹= ，然后代入2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴并化简得出2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴=(8𝑚―3𝑚)𝑡+65𝑚―50𝑚，根据
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学科网（北京）股份有限公司2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴为定值（其中m，n为常数）得出8𝑚―3𝑚=0，即可求解．
【详解】（1）解：当𝑡=1时，A同学在数轴上所表示的数为25―1×8=17，B同学在数轴上所表示
的数为10―1×5=5；
故答案为：17、5；
（2）解：①根据题意，得8𝑡―5𝑡=25―10，
解得𝑡=5；
故答案为：5；
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即𝑎>0，𝑏>0，此时 =1， =1， + 的值为2，
|𝑎| |𝑏| |𝑎| |𝑏|
不满足要求．
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
当a、b位于数轴上原点的左侧时，即𝑎<0，𝑏<0，此时 =―1， =―1， + 的值为―2，不满
|𝑎| |𝑏| |𝑎| |𝑏|
足要求．
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即𝑎<0，𝑏>0，此时 =―1， =1， + 的值为0，满
|𝑎| |𝑏| |𝑎| |𝑏|
足要求．
B于2秒后先抵达原点，A于25÷8=3.125（秒）后抵达原点．
A，B在不同侧的总时间为3.125―2=1.125（秒），
此时B同学跑步的总路程为5×1.125=5.625（米）；
（3）解：A在数轴上所表示的数为25―8𝑡，B在数轴上所表示的数为10―5𝑡，
故𝐷𝐴=25―8𝑡―(―25)=50―8𝑡，
(25―8𝑡)+25
E在数轴上所表示的数为 =25―4𝑡，
2
(10―5𝑡)+(―25) ―15―5𝑡
F在数轴上所表示的数为 = ，
2 2
| | | |
线段长𝐸𝐹= 25―4𝑡― ―15―5𝑡 = 65―3𝑡 ，
2 2
25―(―25)
因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为 =6.25（秒），
8
65―3𝑡 65―3𝑡
所以 >0，则𝐸𝐹= ，
2 2
即2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴=𝑚(65―3𝑡)―𝑛(50―8𝑡)=(8𝑚―3𝑚)𝑡+65𝑚―50𝑚，
由于2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴为定值，故8𝑚―3𝑚=0，
𝑚 8
解得 = ．
𝑛 3
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴
上的动点问题是解题的关键．
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