文档文本内容
2024-2025 学年七年级数学下学期开学摸底考
（北师大版 2024）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．计算：(―3)×2的结果是（ ）
A．―6 B．6 C．―1 D．9
2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制
动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为
（ ）
A．19.2×107 B．19.2×109 C．1.92×108 D．1.92×109
3．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相
对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．富 C．美 D．高
4．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的
（ ）
A．南偏西60°方向 B．南偏东30°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏东60°方向
学科网（北京）股份有限公司5．某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分
析，下列说法中正确的是（ ）
A．这100名学生是总体的一个样本 B．每名学生是一个个体
C．样本容量是100名学生 D．1400名学生的数学成绩是总体
6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
𝑎 𝑏
A．若𝑎=𝑏，则𝑎+𝑐=𝑏―𝑐 B．若 = ，则𝑎=𝑏
𝑐 𝑐
C．若𝑎=𝑏，则 𝑎 =― 𝑏 D．若𝑎2 =3𝑎，则𝑎=3
𝑐 𝑐
7．下列概念表述正确的是（ ）
A．𝑥𝑦2―1是二次二项式 B．单项式―23𝑎2𝑏3的系数是―23，次数是5
2
C．2𝑎2𝑏和―𝑎2𝑏𝑐是同类项 D．近似数3.70对应的精确数𝑥的取值范围是3.695≤𝑥<3.704
8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3
钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用𝑥m3钢材制作A部件，则可列方程为（ ）
A．3×40𝑥=240(6―𝑥) B．40𝑥=3×240(6―𝑥)
C．3×40(6―𝑥)=240𝑥 D．40(6―𝑥)=3×240𝑥
9．如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，
图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则
第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6066 B．6068 C．6070 D．6072
10．如图①，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在𝐴𝐷上，且∠𝐴𝐸𝐵=60°，分别以𝐵𝐸、𝐶𝐸为折痕进行折叠并压平，如
图②，若∠𝐴′𝐸𝐷′=10°，则∠𝐷𝐸𝐶的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
学科网（北京）股份有限公司第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10
11．比较大小：﹣3 ﹣ （用“＞”或“＜”号填空）．
3
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|𝑎+𝑏|―|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|的化简结果为 ．
13．若代数式2𝑎2―𝑏+1=3，那么代数式4𝑎2―2𝑏+2022的值为 ．
14．一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于 ．
15．如图，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间𝑚―2
的值为 ．
𝑚 𝑚+4
𝑚―2
2𝑚
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（10分）（1）计算：―12―2× 1―3× 1 +|―4|；
5
2𝑦―1 𝑦+2
（2）解下列方程： ―1=― ．
3 4
1 1
17．（8分）先化简，再求值：4𝑥𝑦― 𝑥2+5𝑥𝑦―𝑦2 ― 𝑥2+3𝑥𝑦―2𝑦2 ，其中𝑥=― 、𝑦=―
4 218．（10分）2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加
“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计
图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？19．（10分）如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．
(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2．
20．（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50
元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（𝑥>30）：
(1)当𝑥=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元．
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当𝑥=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写
出该购买方案和共需付款的数目．
学科网（北京）股份有限公司21．（12分）对于有理数𝑎，𝑏，我们给出如下定义：若𝑎，𝑏满足𝑎―𝑏=3𝑎𝑏+1，则称𝑎，𝑏为“和谐有理数
对”，记为[𝑎,𝑏]．例如：2― 1 =3×2× 1 +1，数对 2, 1 是“和谐有理数对”．
7 7 7
(1)数对[0,―1]， 1 ,5 ， ―2, 3 ，其中是“和谐有理数对”的是_________；
2 5
(2)若[𝑎,―𝑎]是“和谐有理数对”，求6𝑎2+4𝑎+5的值；
(3)若[𝑚, 𝑛]是“和谐有理数对”，则[―𝑛,―𝑚]________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
22．（13分）如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴
上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为𝑡=0，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学
以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．
(1)当𝑡=1秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
(2)①若t秒后A恰好追上B，则𝑡=______秒．
𝑎 𝑏
②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在 + 的值为0的这段时间内，B跑步的总路
|𝑎| |𝑏|
程是多少米？
(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，2𝑚𝐸𝐹―𝑛𝐷𝐴为定值（其中m，n为常
𝑚
数），求 的值．
𝑛
