文档文本内容
2024-2025 学年九年级数学下学期开学摸底考
（北师大版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．用配方法解一元二次方程𝑥2―4𝑥=1，变形正确的是（ ）
A．(𝑥―2)2 =0 B．(𝑥―2)2 =5 C．(𝑥―1)2 =1 D．(𝑥―1)2 =5
2．某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，
则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
3．如图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹，若𝐴𝐶=6，𝐶𝐸=3，𝐷𝐹=2，则𝐵𝐹的长为（ ）
A．4 B．4．5 C．5．5 D．6
9
4．已知点𝐴(2,𝑦 )、𝐵(3,𝑦 )、𝐶(―3,𝑦 )都在反比例函数𝑦= 的图象上，则𝑦 、𝑦 、𝑦 的大小关系是（ ）
1 2 3 𝑥 1 2 3
A．𝑦 <𝑦 <𝑦 B．𝑦 <𝑦 <𝑦
3 1 2 1 2 3
C．𝑦 <𝑦 <𝑦 D．𝑦 <𝑦 <𝑦
2 1 3 3 2 1
5．把二次函数𝑦=2𝑥2―1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析
式为（ ）
A．𝑦=2(𝑥+1)2―3 B．𝑦=2(𝑥―1)2+3
C．𝑦=2(𝑥+1)2+3 D．𝑦=2(𝑥―1)2―3
学科网（北京）股份有限公司6．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．平行四边形对角相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
7．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D、E、F分别是边𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐴的中点，在图中能画出多少个平行四边形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定
“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按
规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，
转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A．𝑥2 =91 B．1+𝑥2 =91 C．1+𝑥+𝑥(1+𝑥)=91 D．1+𝑥+𝑥2 =91
9．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑐𝑥+𝑏与反比例函数
𝑎𝑏
𝑦= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
𝑥
A． B． C． D．
10．如图，在边长为1的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，E为𝐴𝐷边上一点，连接𝐵𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸对折，A点恰好落在
对角线𝐵𝐷上的点F处．延长𝐴𝐹，与𝐶𝐷边交于点G，延长𝐹𝐸，与𝐵𝐴的延长线交于点H，则下列说法：
①△𝐵𝐹𝐻为等腰直角三角形；②△𝐴𝐷𝐹≌△𝐹𝐻𝐴；③∠𝐷𝐹𝐺=60°；④𝐷𝐸=2― 2；⑤𝑆 =
△𝐴𝐸𝐹
𝑆 ．其中正确的说法有（ ）
△𝐷𝐹𝐺A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
𝑏 1 𝑎
11．若 ＝ ，则分式 的值为 ．
𝑎 3 𝑎―𝑏
12．若一元二次方程𝑚𝑥2+𝑥―2=0有实数根，则𝑚的取值范围是 ．
13．如图，已知点𝑂是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的对称中心，𝐸、𝐹分别是边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的点，且关于点𝑂中心对称，如果矩
形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，
则∠AOC的正弦值是 ．
9 𝑘
15．如图，已知𝐵 𝐴分别在反比例函数𝑦=― ,𝑦= 上，当𝐴𝑂⊥𝐵𝑂时，𝐵𝑂:𝐴𝑂=3:4，则𝑘= ．
､ 𝑥 𝑥
学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
2
16．（10分）（1）计算：(―1)2004+ ― 1 ―(π―3.14)0+3 ―27
2
（2）先化简，再求值： 1+ 1 ÷ 𝑥2―𝑥，其中𝑥=―3
𝑥―2 𝑥2―4
17．（10分）某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追
踪调查，他将调查结果分为四类：A．很好；B．较好；C．一般；D．不达标，并将调查结果绘制成以
下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为多少人；
(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
(3)该校九年级共有学生1200名，请你估计“达标”的共有多少人；
(4)为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学
习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
学科网（北京）股份有限公司𝑘
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数𝑦= (𝑥>0)与一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)的图象相
𝑥
交于点𝐴(2,𝑚)与点𝐵(4,2)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得𝐴𝑃+𝐵𝑃最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
19．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以𝐴、𝐵两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单
价是𝐵原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购𝐵原料少100kg．生产该产品每盒需
要A原料2kg和𝐵原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每
天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；
(2)设每盒产品的售价是𝑥元（𝑥是整数），每天的利润是𝑤元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利
润最大，最大利润是多少？
学科网（北京）股份有限公司20．（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得𝐵𝐶=10
cm，𝐴𝐵=24cm，∠𝐵𝐴𝐷=60°，∠𝐴𝐵𝐶=50°．
(1)在图2中，过点B作𝐵𝐸⊥𝐴𝐷，垂足为E，填空：∠𝐶𝐵𝐸=_____°；
(2)求点C到𝐴𝐷的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据： 3≈1.73，sin20°≈0.342，cos
20°≈0.940，tan20°≈0.364）
学科网（北京）股份有限公司21．（12分）已知二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥―3的图象与𝑥轴的交于𝐴，𝐵两点，与𝑦轴交于点𝐶．
(1)求𝐴，𝐵两点坐标；
(2)点𝐷在第三象限内的抛物线上，过点𝐷作𝑥轴垂线交𝐴𝐶于点𝐸，求𝐷𝐸的最大值；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点𝑁，使以𝐷，𝑁，𝐵,𝑂为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请求出点𝑁的横坐标，若不存在，请说明理由．
学科网（北京）股份有限公司22．（13分）如图1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点E，且𝐴𝐷=𝐶𝐷．
(1)求证：△𝐶𝐷𝐸∽△𝐵𝐷𝐶；
(2)若𝐷𝐸=3，𝐵𝐸=5，求𝐶𝐷的长度；
(3)如图2，连接𝑂𝐷交𝐴𝐶与点F，𝐴𝐶=8，𝐶𝐷=5，求⊙𝑂的半径长度；
(4)如图3，若𝐴𝐷=𝐶𝐸，延长𝐴𝐷至点F，若𝐶𝐷平分∠𝐵𝐷𝐹，记△𝐴𝐶𝐷的面积为𝑆 ，△𝐵𝐶𝐷面积为𝑆 ，△𝐵𝐶𝐸
1 2
面积为𝑆 ，若5𝑆 ⋅𝑆 =2𝑆2，则 𝐷𝐸 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，说明理由．
3 1 3 2 𝐵𝐷
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