2025《数学•开学摸底考》八年级考试卷02(人教)_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学人教版试卷_初中数学人教版7-9年级下册

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考02（人
教版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3,4,5 B．4,4,8 C．3,10,4 D．4,5,10
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为
0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．4´10-11 B．4´10-10 C．4´10-9 D．0.4´10-9
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9 B．x6÷x2＝x3
æ 3 ö 3 9
C． ç- ÷ =- D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b
è 2aø 8a3
4．下列条件中，不能判定𝛥𝐴𝐵𝐶与DDEF 一定全等的是（ ）
A．AB=DE，BC =EF ，ÐA=ÐD=90°
B．AB=DE，BC =EF ，ÐA=ÐD=80°
C．AB=DE，ÐA=ÐD=90°，ÐB=ÐE=40°
D．BC =EF ，ÐA=ÐD=80°，ÐB=ÐE=40°
x-2
5．已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2x-5
5 5
A．x³2 B．x> C．x³2且x¹ D．x>2
2 26．下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x-1=(x-1)2 B．(a+b)(a-b)=a2-b2
C．x2+4x+4=(x+2)2 D．x2-mx-15=x(x-m)-15
1
7．在
V
ABC中，ÐB=50°，ÐC =35°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交
2
于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则ÐBAD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
8．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所
对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.
A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
9．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，点E在线段AD上，且AE =6cm，动点P在线段AB上，从点A
出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当 EAP与
V
V
PBQ全等时，v的值为（ ）
6 12
A．2 B．4 C．4或 D．2或
5 510．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP= AQ=QD=1，动点E
在BD上，则PE+QE的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点A(m,2)和点B(-3,n)关于x轴对称，则m-n的值是 ．
12．若关于x的两个多项式x＋3与x＋m的乘积是x2＋nx－3，则mn＝
.
13．若a= 2+ 3，b= 2- 3，则a3b-ab3的值为 ．
14．如图，在
V
ABC中，AB=6，AC =8，点D是BC边中点，设AD = x，则x的取值范围是 ．
a-b a+2b
15．定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为aDb= ,a※b= ，若xD4 = x※2，则x= ．
a+b a-2b
16．如图，在Rt
V
BCA中，ÐBAC =90°，ÐC =30°．AD^BC垂足为D，BE是
V
ABC的角平分线分别交
AD，AC于点P，E．则下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①BE=CE；② APE是等边
V
1
三角形；③S = S ；④AP=2PD．
VABE 3 VBEC三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)(2a+b)2-(3a-b)(3a+b)+5a(a-b)
2 1
(2)( )-2´3-1+(p-3.1415)0¸( )-1
3 3
a-b a2-b2
18．（8分）（1）计算：1- ¸
a+2b a2+4ab+4b2
4 x+2
（2）解方程： + =-1
x2-1 1-x
19．（8分）（1） 12- 75+3 27；
    2
（2） 5- 7 5+ 7 - 2- 10 ．20．（8分）如图，在
V
ABC中，ÐB=50°，ÐC =20°．过点A作AE^BC，垂足为E，延长EA至点D．使
AD=AC．在边AC上截取AF = AB，连接DF．求证：DF =CB．
21．（8分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数
与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
(1)求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
(2)超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A
类预制菜礼盒？22．（10分）若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式a2+2ab+b2及
a2-2ab+b2称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，
使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重
要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关
的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3．
原式=  x2+2x+1  -4=x+12-22 =x+1+2x+1-2=x+3x-1；
例如：求代数式2x2 +4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2  x2+2x-3  =2x+12-8．可知当x=-1时，2x2 +4x-6有最小值，最小值是-8．
(1)用配方法分解因式：a2+2a-8；
(2)当x为何值时，多项式-2x2-8x+5有最大值，并求出这个最大值．
(3)求使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积．23．（10分）【问题情境】在
V
ABC和
V
DEC中，AC =BC，DC =EC，ÐACB=ÐDCE=90°．
(1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接BD、AE，延长AE交BD于点F，则AE
与BD的数量关系是________，位置关系是________；
(2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点
F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
(3)【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，ÐAFG的大小固定吗？若固
定，求出ÐAFG的度数；若不固定，请说明理由．1 2
24．（12分）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如 , 的计算，需要运用分式的基本
2 3- 2
1 2 2
性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如： = = ；
2 ( 2)2 2
 
2 2´ 3+ 2 2 3+2 2 2 3+2 2
= = = =2 3+2 2．类似地，将分子转化为有理数，
3- 2  3- 2  ´  3+ 2  ( 3)2-( 2)2 3-2
2 ( 2)2 2
就称为“分子有理化”，例如： 2 = = = ；
1 2 2
   
3-1 3-1 ´ 3+1 ( 3)2-12 3-1 2
= = = = ．根据上述知识，请你完成下列问题：
3 3´  3+1  ( 3)2+ 3 3+ 3 3+ 3
1 1
(1)比较大小： ______ （填“>”，“<”或“=”）．
3- 7 11-3
(2)运用分子有理化，比较 7- 6与 6- 5的大小，并说明理由；
1 1 1 1
(3)计算： + + + L + ；
1+ 2 2+ 3 3+ 4 2023+ 2024
2
(4)若a= ，求3a2-6a+5的值．
3-1