文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C A C B C C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．
15．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．
【详解】（1）解：原式 ；.............................3分
（2）解：原式
，
当 时，
原式 ．.............................7分
17．
【详解】（1）解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ；.............................3分
（2）解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个，
所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．.............................7分
18．
【详解】（1）解：答：绿化的面积是 平方米．.............................3分
（2）解：当 ， 时，
（平方米），
答：当 ， 时的绿化面积为48平方米．.............................7分
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．
【详解】（1）解：是；
理由是：在 中，
， ，
，
是直角三角形，
，
是从村庄P到l的最近路；.............................4分
（2）解：设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得： ，
答：原来的路线PA的长为8.45千米．.............................5分
20．
【详解】（1）解：由 时， ，
则西宁和西安两地相距 千米，
由图象知 时，普通列车到达西安，
即普通列车到达终点共需 小时，
故普通列车的速度是 （千米/小时），
故答案为： ， ；.............................2分
（2）解：设动车的速度为 千米/小时，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：动车的速度为 千米/小时；.............................5分
（3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距 千米，根据题意得： （小时），
∴相遇前动车行驶 小时与普通列车相距 千米；
②当相遇后动车行驶与普通列车相距 千米，
由当动车到达终点时用时 （小时），
此时两车相距 ，
即两车相距 千米是在动车到达终点之前，
根据题意得： （小时），
∴相遇后动车行驶 小时与普通列车相距 千米；
综上，动车行驶 小时或 小时与普通列车相距 千米．.............................9分
21．
【详解】（1）证明：∵ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ；.............................4分
（2）解：在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．.............................5分
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，.............................4分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，.............................8分
（3）解： 与 之间的数量关系是： ，
理由如下：
∵ ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．.............................13分
23．
【详解】（1）证明： 直线 经过点 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，
，
，
，
在 和 中，
，
．.............................4分
（2）解：由（1）得 ，，
，
，
的长是 ．.............................8分
（3）解：如图 ，作 于点 ，则 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
线段 的长为 ．.............................14分
