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模型六、皮带（传送带）模型
【模型概述】
一个物体以速度 ( ≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图
(a)、(b)、(c)所示.
【模型特点】
1、水平传送带
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1) 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2) 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其
中 返回时速度为v，当 返回时速度为
2、倾斜传送带
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速情景2 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以 加速后以 加速
情景3 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能一直匀速
(4)可能先以 加速后以 加速
情景4 (1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
【模型解题】
1、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.
(1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较
物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相
等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.
(2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩
擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进-步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动
情况.当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变.
2、解答传送带问题应注意的事项
(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况;倾斜传送带上物体的
运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况.
(2)传送带.上物体的运动情况可按下列思路判定:相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→
共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是
(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系.
【模型训练】
【例1】如图所示，长为L的水平传送带以速度v 逆时针转动，可视为质点的滑块m从左侧以速度v水平
0滑上传送带， ，最终滑块从传送带上滑离。若滑块与传送带之间的摩擦力大小为f，则（ ）
A．滑块滑离时的动能可能为
B．滑块滑离时的动能可能为
C．滑块从滑上到离开过程中其机械能保持不变
D．滑块从滑上到离开过程中因摩擦而产生的热量为
变式1.1如图所示水平传送带以恒定速率v顺时针转动，现将一货物无初速地放在传送带的左端A处，则
货物的速度v随时间t、位移x的变化规律的图像中不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1.2如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度4m/s顺时针运行，质量为1kg的小物块以6m/s的
初速度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数
为0.2，传送带的长度为10m，重力加速度 ，对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块对传送带做功为20JB．小物块对传送带做功为48J
C．带动传送带转动的电动机多做的功为40J
D．带动传送带转动的电动机多做的功为50J
【例2】把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1kg，小
木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则（重力加速度取 ）（ ）
A．小木块受到的滑动摩擦力的水平向右
B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D．剪断细绳后，小木块静止不动
变式2.1如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定在
竖直墙壁上，另一端与一个质量为 的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运
动的距离为 时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带
之间因摩擦而产生的热量为 。下列说法中正确的是（ ）
A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为
B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加
C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之
间因摩擦而产生的热量变为
D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点
变式2.2如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B
都相对地面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力水平向右 B．增大传送带的速度，绳拉力变大C．B受到的拉力和受到的摩擦力相同 D．增大A的质量，B受到的摩擦力增大
【例3】如图所示，倾角为 的传送带始终以 的速度顺时针匀速运动，一质量为 的物块以
的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加
速度大小 ， ，物块从传送带底端运动到顶端的时间为（ ）
A． B． C． D．
变式3.1如图所示，倾角 的传送带以大小为 的速度顺时针匀速运行。质量为 的某工件（视
为质点）以大小为 的初速度从传送带的底端A冲上传送带，恰好能到达传送带的顶端B，随即被取
走。工件与传送带间的动摩擦因数为 ，取重力加速度大小 。则（ ）
A．工件沿传送带上滑的时间为
B．工件在传送带上运动时，摩擦力对其做功为
C．传动带A、B两端的距离为
D．工件在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为
变式3.2如图所示，一倾斜传送带与水平面的夹角为 ，传送带以速度 逆时针匀速转动。一质量为m的
物块以初速度 从传送带底端滑上传送带，传送带足够长，物块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）A．物块上滑时的加速度大于物块下滑时的加速度
B．物块从滑上传送带到回到底端的时间为
C．物块从滑上传送带到回到底端，传送带对物块做的功为零
D．物块从滑上传送带到回到底端，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为
【例4】如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包
裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度 随位移 的变化图像如图乙所示（重力加速度 取
），则下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角为 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为 D．包裹到B点时的速度为
变式4.1图为煤块传送装置简化图，已知倾斜传送带逆时针运转速率为 m/s，倾角为 ，某时
刻将煤块轻放在传送带顶端，已知两电机轮间的距离为L＝1.8m，煤块和传送带之间的动摩擦因数为
，不计传送带电机轮的尺寸大小。取重力加速度大小 ， ， ，则
煤块滑离传送带下端时传送带上的划痕长度为（ ）
A．4.2m B．3.6m C．3.0m D．1.8m
变式4.2传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图为倾斜传送带装置的示意图，传送带足够长，木箱M
正在静止的传送带上以加速度a匀加速下滑，某时刻传送带突然顺时针以速度 ，启动，则传送带启动后（ ）
A．木箱M开始加速上滑
B．木箱M开始减速下滑
C．木箱M继续以加速度a匀加速速下滑
D．木箱M仍然匀加速下滑，但加速度比a值小
【例5】如图所示，三角形传送带以lm/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向
的夹角均为37°，现有两个小物块A、B从传送带顶端都以lm/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间
的动摩擦因数均为0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（ ）
A．物块A先到达传送带底端
B．物块B到达传送带底端时速度较大
C．传送带对物块A做正功，对物块B做负功
D．物块在传送带上的划痕长度之比为1:3
变式5.1如图所示，一质量为 kg的滑块从半径为 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静
止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的
速度为 m/s，B点到传送带右端C的距离为 m，当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传
送带的速度相同（ ）。 以下说法正确的是（ ）
A．滑块滑到B点时对轨道的压力大小为20N
B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.3C．运动过程中，滑块和传送带间产生的摩擦热为12J
D．以上说法都不正确
变式5.2在机场，常用输送带运送行李箱。如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带。当行李箱随输送
带一起匀速运动时，下列判断中正确的是（ ）
A．a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用
B．a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用
C．情形a中的行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用
D．情形b中的行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用
【例6】如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg
的煤块以初速度v=14m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图所示，
0
g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．煤块上升的最大位移为9m
B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
D．煤块在皮带上留下的划痕为
变式6.1如图甲所示，倾斜传送带正以恒定的速度v沿顺时针方向运动，传送带的倾斜角为 。一质
量 的物块以某一初速度 ，从传送带的底部A处冲上传送带并沿传送带运动，其运动的 图如
图乙所示，物块运动到达顶端B处时，速度恰好为零。 ， ， 。则（
）A．物块与传送带间的动摩擦因数为
B．物块在传送带上留下划痕的长度为
C．物块上升过程中，机械能先增加后减小
D．由于传送物体，电动机需要对传送带先做负功后做正功
变式6.2如图甲所示，足够长的传送带倾斜放置，与水平面的夹角为 ，传送带始终以恒定的速度 逆时
针运行。现使一小物块以 的速度从传送带底端沿传送带向上运动，取沿传送带向下为正方向，从该时刻
起小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中 、 、 和 均已知，且 小于 ，下列说法正确
的是（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数
B． 内，物块受到的摩擦力方向沿传送带向上
C． 内物块受到的摩擦力大于 内物块受到的摩擦力
D． 内，摩擦产生的热量大于物块减少的机械能
