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专题06 传送带模型
目录
【解决传送带问题的几个关键点】....................................................................................................................1
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动................................................................................................1
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动..............................................................................................15
1.倾斜传送带——上传模型.......................................................................................................................15
2.倾斜传送带——下载...............................................................................................................................16
【模型三】传送带与新情景问题......................................................................................................................37
【解决传送带问题的几个关键点】
Ⅰ、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
Ⅲ、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t 图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意
参考系的选择。
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动
项目
情景1：轻放
情景2：同向
情景3：反向
图示
滑块可
能的
运动
情况
(1)可能滑块一直加速；
(2)可能滑块先加速后匀
速；
(1)v0<v 时，可能一直加
速，也可能先加速再匀
速；
(2)v0>v 时，可能一直减
速，也可能先减速再匀
速．
(1)传送带较短时，滑块一直减速达到
左端．
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带
传回右端．其中v0>v 和v0<v 两种
情况下滑块回到右端时有何不同？
1．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为
如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v=1m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李
与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B 间的距离为2m，g 取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也
以v=1m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则（ ）
1
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A．乘客与行李同时到达B 处
B．行李一直做加速直线运动
C．乘客提前0.5s 到达B 处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s 才能到达B 处
【答案】CD
【详解】ABC．由牛顿第二定律，得
得
设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由
代入数值，得
匀加速运动的位移大小为
匀速运动的时间为
行李从A 到B 的时间为
而乘客一直做匀速运动，从A 到B 的时间为
故乘客提前0.5 s 到达B，AB 错误C 正确；
D．若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由
2
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解得，最短时间
D 正确。
故选CD。
2．如图，PQ 为半径足够大的
光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端与右侧光滑水平面QS 平滑连接，水平面QS
右侧平滑对接一足够长的水平传送带，传送带正在以
的速度逆时针匀速转动。有一质量为
的物块A 静止于圆弧轨道底端，在物块A 右侧有一质量为
的物块B，物块B 与传送带
之间的动摩擦因数
，物块B 以水平向右
的速度从传送带左侧滑上传送带。当物块B 滑
离传送带后与物块A 发生碰撞，物块A 上有特殊装置，可以使物块A、B 碰撞瞬间让两者合在一起成为一
个整体沿圆弧轨道向上运动，当A、B 整体沿圆弧轨道向下运动到轨道底端时，该装置使物块A、B 分开，
物块A 停在轨道底端，物块B 以分开前瞬间的速度向右运动，之后物块A、B 会多次作用，重力加速度大
小取
，不计空气阻力，两物块均可看作质点。求：
(1)物块A、B 第一次沿圆弧轨道向下运动到轨道底端分开时物块B 的速度大小
；
(2)物块B 从第一次滑上传送带到滑离传送带过程中摩擦产生的热量
；
(3)物块B 开始滑上传送带之后的整个过程中传送带对物块B 摩擦力的冲量I。
【答案】(1)4m/s (2)162J (3)34N∙s
【详解】（1）传送带足够长，则物块B 在传送带上向右滑动的速度一定能减小到0，传送带的速度
，小于物块B 初始的速度
，则物块B 第一次滑离传送带时速度等于传送带的速度
3
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；设物块A、B 第一次碰撞之后速度为
，物块A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
物块A、B 碰撞之后，沿圆弧轨道向上运动和返回过程中系统的机械能守恒，即A、B 分开前瞬间它们的
速度
，所以A、B 分开时物块B 的速度为
（2）物块B 在传送带上向右减速运动过程根据牛顿第二定律有
解得
物块B 减速到0 的时间
物块B 和传送带运动的位移分别为
和
，减速过程中相对滑动的位移为
物块B 在传送带上向左加速运动的加速度还为
物块B 向左加速到与传送带速度相等时不再发生相对滑动，加速过程时间
设加速过程物块B 和传送带运动的位移分别为
和
，加速过程中相对滑动的位移为
整个过程产生的热量为
4
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（3）物块A、B 第一次碰撞后，物块B 以速度
滑上传送带，物块B 的速度
小于传送带
的速度，则物块向右减速到0 后再向左加速，减速和加速过程的加速度大小相等，根据运动的对称性可知
物块B 离开传送带时速度大小也为
，物块B 在传送带上运动的时间为
设物块A、B 第二次碰撞之后速度为
，物块A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
物块B 以速度
滑上传送带，物块B 的速度
小于传送带的速度，则物块向右减速到0 后
再向左加速，减速和加速过程的加速度大小相等，根据运动的对称性可知物块B 离开传送带时速度大小也
为
；物块B 在传送带上运动的时间为
之后重复上述过程，设物块A、B 第n 次碰撞之后速度为
，物块A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
（
，2，3，…）
物块B 以速度
滑上传送带，物块B 的速度
小于传送带的速度，则物块向右减速到0
后再向左加速，减速和加速过程的加速度大小相等，根据运动的对称性可知物块B 离开传送带时速度大小
也为
；物块B 在传送带上运动的时间为
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（
，2，3，…）
物块B 在传送带上与传送带有相对滑动过程中物块B 会受到水平向左的滑动摩擦力，速度与传送带速度相
等之后不再受到摩擦力的作用，则摩擦力的作用时间为
根据等比数列求和得
则摩擦力的冲量为
3．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为
的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水
平地面
相切于P 点，
的长度
。一长为
的水平传送带以恒定速率
逆时针转
动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线
运动至M 点与静止的物块b 发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬
间给b 一水平向右的冲量I，其大小为
。以后每隔
给b 一相同的瞬时冲量I，直到b 离开传送
带。已知a 的质量为
的质量为
，它们均可视为质点。a、b 与地面及传送带间的动摩擦
因数均为
，取重力加速度大小
。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J
【详解】（1）a 从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律
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在
点，设轨道对它的支持力大小为
，根据牛顿第二定律
联立解得
（2）a 从静止释放到M 点过程中，根据动能定理
解得
与
发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
滑上传送带后，根据牛顿第二定律
解得
的速度减小到与传送带速度相等所需的时间
对地位移
此后
做匀速直线运动，
到达传送带最左端还需要的时间
b 从M 运动到N 的时间
（3）设向右为正方向，瞬间给b 一水平向右的冲量，对
根据动量定理
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解得
向右减速到零所需的时间
然后向左加速到
所需的时间
可得
在
时间内向右运动的距离
循环10 次后
向右运动的距离
每一次相对传动带运动的路程
b 从N 向右运动3m 的过程中
与传送带摩擦产生的热量
然后
继续向右减速运动，根据运动学公式
解得
此过程，b 相对传动带运动的路程
此过程中
与传送带摩擦产生的热量
b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量
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4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运
动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传
送带的速度大小
。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方
向，由动量守恒定律有
其中
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，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P 点到O 点的距离为
，小球在P 点正上方的
速度为
，在P 点正上方，由牛顿第二定律有
小球从
点正下方到P 点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P 点到O 点的最小距离为
。
5．（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传
送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质
点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度
取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
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【答案】(1)2.75s；(2)
，
；(3)0
，方向竖直向上
【详解】(1)传送带的速度为
时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿
第二定律有：
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得x1=4.5m；③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开
传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s；⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送
带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
，
⑨
(3)传送带的速度为
时，由于
，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做
匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有
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⑩
⑪
联立①⑩
式并代入题给数据得
⑪
t3=1.0s⑫
x2=5.5m⑬
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m 时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运
动
的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3有
⑭
由①⑫⑬⑭式可知
即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有，
⑮
则
减速运动时间
设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理有
，方向竖直向上
则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量
，方向竖直向上
6．（2024·河南·模拟预测）某研究小组研究传送带上物体的碰撞。如图所示，传送带两端相距3.6m，以v
＝2m/s 的速率沿顺时针方向匀速运行，让质量为1kg 的物块A 和质量为2kg 的物块B 同时从传送带的左端
和右端以相对于地面大小为v0＝4m/s 的速度滑上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，不
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计物块的大小，两物块碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）物块A 和B 碰撞前瞬间各自速度的大小；
（2）物块A 和B 在碰撞过程中损失的能量。
【答案】（1）2m/s，0；（2）
【详解】（1）根据题意，对物块A，B 分析，由牛顿第二定律可得二者加速度大小相等
假设物块A 与传送带共速前二者未相碰，则有
解得
物块A，B 的位移为
解得
此时二者间距
故假设正确。此后A 向右匀速，B 继续向左减速，设再经
相碰，则
解得
碰撞前，物块B 的速度为
即碰撞前瞬间物块A 的速度为2m/s，B 的速度为0
（2）之后物块A 和B 碰撞，由动量守恒定律有
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解得
7．（2024·山东泰安·模拟预测）如图所示，相距
的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相
接，右侧平台长
，并且与一倾角
的斜面在C 点连接，斜面足够长。传送带以速率
顺时针匀速转动。小滑块P 以初速度
自左侧平台水平向右滑上传送带，之后与静止
在右侧平台最左端的小滑块Q 发生弹性碰撞。已知小滑块P、Q 的质量分别为
和
，小
滑块P 与传送带间的动摩擦因数
，小滑块Q 与右侧平台间的动摩擦因数
，重力加速度取
，P、Q 均可视为质点。求：
（1）小滑块P 通过传送带所需的时间。
（2）小滑块Q 离开右侧平台C 端时的速度大小。
（3）小滑块Q 落到斜面上时的动能以及小滑块在从C 点飞出至落到斜面上的过程中动量的变化量大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【详解】（1）小滑块P 在传送带上先做匀加速运动，设其加速度大小为
，由牛顿第二定律有
设小滑块P 滑上传送带后匀加速运动的距离为
，由运动学公式有
代入题给数据，联立解得
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因此，小滑块P 在到达右侧平台前，先加速至
，然后开始做匀速运动，设小滑块P 在传送带上
做匀加速运动所用的时间为
，做匀速运动所用时间为
，由运动学公式有
解得
小滑块P 以速度
做匀速运动，有
解得
小滑块P 通过传送带所需的时间
（2）小滑块P 与Q 发生弹性碰撞，设碰撞后小滑块P 的速度为
，小滑块Q 的速度为
，由动量守恒定
律，有
由机械能守恒定律，有
联立解得
，
小滑块Q 在右侧平台上做匀减速运动，设其加速度大小为
，由牛顿第二定律有
根据运动学公式有
代入数据解得小滑块Q 离开右侧平台C 端时的速度大小
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（3）小滑块Q 滑离右侧平台后做平抛运动，则竖直方向有
水平方向有
由几何关系知
解得小滑块Q 的落点与C 点的高度差
，
由机械能守恒定律得，小滑块Q 从C 点飞出后落到斜面上时的动能
解得
由动量定理得，小滑块Q 从C 点飞出至落到斜面上过程中动量的变化量大小
代入得
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动
项目
情景1：上传
情景2：下载
情景2：反向
图示
滑块可
能的运
动情况
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速；
(3)还有其他结论吗？
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速；
(3)可能先以a1加速后以a2加
速．
(1)可能一直加速；
(2)可能一直匀速；
(3)可能先减速后反向加速
1.倾斜传送带——上传模型
受力分析
运动分析（先加后共）
难点问题
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μ>tanθ
①滑动摩擦力f=μmgcosθ
②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
③上传条件：μ>tanθ
④共速摩擦力突变为静摩擦
力f'=mgsinθ
受力分析
运动分析（一直加速）
难点问题
μ<tanθ
⑤μ<tanθ，物体向下加速
⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)
⑦物体向下位移为L
⑧物体运动时间、末速度与
传送带快慢无关
2.倾斜传送带——下载
受力分析
运动分析
难点问题
μ≥tanθ
①滑动摩擦力f=μmgcosθ
②加速度a=g(μcosθ+sinθ)
③共速后，若μ≥tanθ
一起匀速，摩擦力突变为静摩
擦力f'=mgsinθ
μ<tanθ
④共速后，若μ<tanθ[
继续加速，滑动摩擦力方向突
变、大小不变，加速度
a'=g(sinθ-μcosθ)
⑤痕迹问题：共速前，x 传>x
物，痕迹Δx1=x 传-x 物，共速
后，x 物>x 传，痕迹Δx2=x 物-x
传，总痕迹取二者中大的那一
段
1．（2025 高三上·广东惠州·阶段练习）如图所示为传送带装置示意图的一部分，传送带与水平地面间的夹
角θ = 37°，A、B 两端的距离足够远，质量m = 1kg 的物体（可视为质点）以速度v0 = 8m/s 沿AB 方向从
A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g =10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° =
0.8。
f=μmgcosθ
f 突变为静
f'=mgsinθ
v
v
L
θ
t
O
v
共速
痕迹
a
v
传送带
物体
t1
t2
a
f=μmgcos
θ
v
v'
L
θ
t
O
v
a
v
传送带
物体
t1
L
f=μmgcosθ
f 突变为静
f'=mgsinθ
v
v
L
θ(
t
O
v
共速
痕迹
a
v
传送带
物体
t1
t2
f=μmgcosθ
f 方向突变
f'=μmgcosθ
v
v
L
θ(
t
O
v
共速
痕迹1
a
v
传送带
物体
t1
t2
物体
2
a'
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(1)若传送带不转动，求物体沿传送带上滑的最大距离；
(2)若传送带沿顺时针方向运转的速度v = 5m/s，求物体从A 点上滑到最高点所需的时间以及此过程中，传
送带上的划痕长度。
【答案】(1)3.2m (2)2.8s，6.25m
【详解】（1）若传送带不转动，设物体沿传送带向上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
（2）设物体减速到与传送带速度相等所需的时间为t1，则
解得
又μ < tanθ，物体不能与传送带保持相对静止，设物体与传送带共速后物体的加速度大小为a2，由牛顿第
二定律得
解得
设物体再用时t2上滑到最高点，可得
18
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解得
物体从A 点上滑到最高点所需的时间
解得
在0~ 0.3s 内，物体相对传送带上滑，相对位移
解得
在0.3s~2.8s 内，物体相对传送带下滑，相对位移
解得
解得
故划痕长度
2．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B 两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动
下以
的速度匀速运转， 现将一质量为
的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A 点，
已知小物块与传送带间的动摩擦因数
，则在传送带将小物块从A 传送到B 的过程中，
。
求：
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(1)小物体在传送带上加速过程中的加速度为多大？
(2)传送带对小物块做了多少功；
(3)因传送小物块，电动机额外做了多少功？
【答案】(1)
(2)255J (3)270J
【详解】（1）对小物块，根据牛顿第二定律
解得
（2）当
时，位移为
所以小物块与传送带共速后，小物体相对皮带静止，一直到达B 点，传送带对小物体做的功就等于小物体
机械能的增加
（3）电动机所做的功一方面使小物体的机械能增加，另一方面由于小物体与传送带之间有相对滑动而产
生热量，即
其中
解得
20
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3．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率
v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度
v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小包裹的速度
大于传动带的速度
，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根
据牛顿第二定律可知
解得
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即
，所以小包裹与传动
带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
21
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4.如图所示，传送带的倾角
，从A 到B 长度为
，传送带以
的速度逆时针转动。在传送带
上A 端无初速度地放一个质量
的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
。煤块在传
送带上经过会留下黑色划痕。已知
，
，
，求：
（1）煤块从A 到B 的时间；
（2）煤块从A 到B 的过程中传送带上留下划痕的长度；
（3）若传送带逆时针转动的速度可以调节，煤块从A 点到达B 点的最短时间是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得
解得
煤块加速至传送带速度相等时需要的时间为
煤块发生的位移为
所以煤块加速到
时仍未到达B 点，此后摩擦力方向改变；第二阶段有
解得
22
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设第二阶段煤块滑动到B 点的时间为
，则
解得
则煤块从A 到B 的时间
（2）第一阶段煤块的速度小于传送带速度，煤块相对传送带向上移动，煤块与传送带的相对位移大小为
故煤块相对于传送带上移
；
第二阶段煤块的速度大于传送带速度，煤块相对传送带向下移动，煤块相对于传送带的位移大小为
即煤块相对传送带下移
，故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
（3）若增加传送带的速度，煤块一直以加速度
做匀加速运动时，从A 运动到B 的时间最短，则有
可得
5．（2024·山西运城·二模）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，将
物块B 轻放在传送带下端的同时，物块A 从传送带上端以v1=1m/s 的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰
好没有在传送带上相碰，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计两物块大小，重力加速度g 取
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
（3）若A 的质量
，求A 在整个运动过程中与传送带摩擦产生的热量。
23
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）刚开始物块A 沿传送带向下减速运动有
解得
对于物块B，向上加速运动有
解得
（2）物块B 在传送带上加速的时间
物块A 从冲上传送带到速度为零所用时间
两个物块在与传送带共速时恰好不相碰，物块A 从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为
所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为
（3）在t1时间内，物块A 与传送带的相对位移大小为
在t2时间内，物块A 与传送带的相对位移大小为
24
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则物块A 与传送带间因摩擦产生的热量
代入数据解得
6．如图所示，一足够长的倾斜传送带以
的速度顺时针方向匀速转动，传递带与水平方向的夹角
为
，M 点为传送带上顶端的一点，N 点为传送带上M 点以下的一点，MN 连线平行于传送带，两点
间距离为
，有两个物块A、B，质量分别为
和
，将物块A、B 同时无初速度地
分别放置于传送带上的M 点和N 点，物块A、B 与传递带之间的动摩擦因数分别为
，
，
之后两物块可以发生多次弹性正碰，碰撞时间极短可以忽略不计，两物块均可看作质点，重力加速度大小
g 取
，
，
。求：
（1）两物块第一次碰撞后瞬间物块A 的速度大小
；
（2）两物块第二次碰撞后瞬间物块B 的速度大小
；
（3）从物块A 放置于传送带上的M 点到两物块第三次碰撞前瞬间的过程中物块A 与传送带之间相互摩擦
产生的热量Q。
【答案】（1）1m/s；（2）4m/s；（3）50.25J
【详解】（1）物块B 放在传送带上后受重力、传送带对物块的支持力和滑动摩擦力f，分析可得
则物块B 受力平衡，无初速度放置于N 后将保持静止状态，对物块A，根据牛顿第二定律有
25
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解得
根据运动学公式得两物块第一次碰撞前瞬间物块A 的速度大小
设第一次碰撞之后瞬间物块A、B 速度分别为
和
，弹性碰撞过程根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
，
两物块第一次碰撞后瞬间物块A 的速度大小为1m/s；
（2）第一次碰撞之后物块B 受力不变，仍受力平衡，则沿传送带向下以速度2m/s 做匀速直线运动，则第
二次碰撞之前物块B 的速度为
物块A 开始向上运动的速度1m/s 小于传送带的速度4m/s，物块A 受力也不变，加速度仍为
则先沿传送带向上做匀减速直线运动，速度减为零之后再向下做匀加速直线运动，设两物块第二次碰撞前
瞬间物块A 的速度大小为
，从第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间过程中两物块运动位移相等，设
为x2，运动时间相等，设为
，则有
解得
26
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设第二次碰撞之后瞬间物块A、B 速度分别为
和
，第二次碰撞过程，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
，
（3）从开始到第一次碰撞前的过程，运动时间
从第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，对物块A 有
解得
此过程中物块A 运动的位移为
设两物块第三次碰撞前瞬间物块A 的速度大小为
，从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间过程中两
物块运动位移相等，设为x2，运动时间相等，设为
，则有
解得
从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间的过程，对物块A 有
解得
27
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此过程中物块A 运动的位移为
整个过程中传送带运动的位移为
产生的热量
7．（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角
，传送带上、下两
端间的距离
，以
的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与水平地面平滑相接。一
滑块A 从传送带顶端由静止释放，物块B 放在紧靠传送带底端的水平地面上，不计物块B 与传送带底端之
间的距离，滑块A 的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
，A、B 与传送带右侧的地面间的
动摩擦因数均为
。一段时间以后，滑块A 离开传送带并与静止的物块B 发生弹性正碰，已知物块
B 的质量
，A、B 均可视为质点，取重力加速度
，
，
。
（1）求滑块A 第一次到达传送带底端时速度的大小v。
（2）求滑块A 与物块B 都停止运动后，二者之间的距离d。
（3）若物块B 与地面间的动摩擦因数
，但滑块A 与地面间的动摩擦因数为一可变常数，则当滑块
A 与地面间的动摩擦因数
满足什么条件时，A、B 才能发生第二次碰撞？请求出第二次碰撞时B 的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）滑块A 沿传送带向下运动的速度小于传送带转动的速度时，滑块A 受到沿传送带斜向下的
28
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摩擦力，设此时滑块A 的加速度大小为
，有
解得
滑块A 的速度从零开始增大至与传送带的速度大小相等时所用的时间
A 达到与传送带共速所经过的位移
由
可知滑块A 与传送带共速后，滑块A 将沿传送带继续加速运动
设A 继续加速的加速度大小为
，有
解得
根据匀变速直线运动的规律，有
解得
（2）对A 与B 碰撞的过程，根据动量守恒定律及机械能守恒定律，有
解得
（“－”说明滑块A 被弹回，滑回传送带）
滑块A 与物块B 碰撞后以
的速度反向滑回传送带，再次滑回水平地面时的速度仍为
。
29
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设A、B 在粗糙水平地面上滑行的距离分别为
和
，则有
滑块A 与物块B 都停止运动后，二者之间的距离
联立各式，解得
（3）物块B 与地面间的动摩擦因数
，则物块B 在水平面上的加速度
若无滑块A 对物块B 的第二次碰撞，物块B 在地面上滑行的距离
物块B 在水平地面上滑行的时间
滑块A 与地面间的动摩擦因数为
时，滑块A 滑上传送带再返回的时间是
若A 在地面上做匀速运动，则在时间
内
故如果发生第二次相撞，一定是在B 停止运动后，碰撞时B 的速度为
。
对滑块A 由动能定理，得
整理得
30
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若A、B 能第二次相撞，则
代入数据解得
8．（2024·吉林·二模）如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角
，并以大小为
的速度逆
时针转动。物块A 从传送带上端由静止释放，同时物块B 以
的速度从传送带底部冲上传送带，当
A 与传送带刚好共速时，A、B 相碰并粘在一起，已知两物块质量均为
，与传送带间的动摩擦因数
均为
，重力加速度
，
，
，不计物块大小，求：
（1）A、B 相碰前瞬间，物块B 的速度大小；
（2）碰撞前，两物块在传送带上运动过程中，因摩擦产生的总热量；
（3）碰撞后，两物块在传送带上运动过程中，传送带对两物块的摩擦力的冲量大小（结果可保留根号）。
【答案】（1）2m/s；（2）4.8J；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得，A 开始下滑时的加速度
解得
A 与传送带共速时需要的时间
31
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根据牛顿第二定律可得，B 上滑时的加速度
A、B 相碰前瞬间，物块B 的速度大小
（2）碰撞前，两物块在传送带上运动过程中，因摩擦产生的总热量
（3）两物块碰撞过程动量守恒，则
解得
v 共=0
碰前物块B 沿传送带向上的位移
碰后两物块一起由静止加速下滑，加速度为
解得
到达与传送带共速时用时间
向下的位移
此过程中传送带对两物块的摩擦力的冲量
方向向下；以后两物块仍加速下滑，加速度
下滑到低端时由
32
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解得
（另一值为负值舍掉）此过程中传送带对两物块的摩擦力的冲量
方向向上；若以向下为正方向，碰撞后，两物块在传送带上运动过程中传送带对两物块的摩擦力的冲量
9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长
的倾斜传
送带在电动机带动下以速度
沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角
，某时刻将
质量为
的货物A 轻轻放在传送带底端，已知货物A 与传送带间的动摩擦因数
，取
，
，重力加速度
。
（1）求货物A 刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；
（2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A 用跨过定滑轮的轻绳与质量为
的重物B 连接，如图中虚线所示，A 与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，
不计滑轮的质量与摩擦，在A 运动到传送带顶端前重物B 都没有落地，求：
①货物A 在传送带上运动的时间；
②货物A 在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。
【答案】（1）
，
；（2）①3.5s，②432J
33
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【详解】（1）对货物A 受力分析，由牛顿第二定律
解得
设货物一直加速，则由运动学公式有
解得
此时货物A 的速度为
符合题意。
（2）①对货物A 受力分析，由牛顿第二定律
对重物B 受力分析，由牛顿第二定律
联立解得
当达到与传送带共速时间为
货物A 运动的位移为
x1= v
2 t1=2m
之后匀速，则匀速的时间为
则货物A 从底端到达顶端所需的时间为
②在货物A 加速阶段，摩擦力为
34
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摩擦力对其做的功为
在货物A 匀速阶段，摩擦力为
则摩擦力对其做的功为
即货物A 在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为
10．传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为
，一质
量分布均匀的长方体物块静止在传送带上。
时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a 随时间
t 的变化规律如图乙所示（
未知），
后的加速度为0.传送带的加速度增加到
时物块开始相对传
送带运动。已知物块的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
，重力加速度
，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求传送带转动的最大速度的大小；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；
（3）如图丙所示，将物块看做由上、下两部分组成，两部分之间的分界线（虚线）平行于物块的上、下
表面，与上表面的距离为物块上、下表面间距的
，求分界线下面部分给上面部分的作用力
的大小；
（4）若
时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度
沿传送带斜向下做匀加速直线运动，
求F 的最小值。
35
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
时
，
时
，
时
；（4）
【详解】解：（1）物块开始相对传送带运动时
自
至
，对传送带
解得传送带运动的最大速度
（2）
时物块和传送带的共同速度
物块开始以加速度
匀加速运动，
后传送带以第（1）问求得的速度匀
速运动，设
时刻两者速度相同
得
物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
物块位移
36
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摩擦产生的内能
解得
（3）对分界线上面部分，垂直于传送带方向
沿着传送带方向
时
时
时
又
得作用力的大小
时
时
时
（4）若物块一直以加速度
沿传送带斜向下做匀加速直线运动，
时物块速度
因为
，传送带对物块的摩擦力一直斜向上
设F 与沿传送带斜向上方向的夹角为
，对物块，垂直于传送带方向
37
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沿斜面方向
代入数据化简得
得F 的最小值
11．（2024·湖北荆州·模拟预测）如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角
，传送带顺
时针匀速率运转，速度大小
。传送带上表面PQ 两点间的距离
。
时刻，物块1 以初速
度
从Q 点滑上传送带向下运动、物块2 以初速度
从P 点滑上传送带向上运动，经过时
间
，物块1、2 在传送带上M 点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1 的质量
，其与传送带间的动摩擦因数
；物块2 的质量
，其与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
，
，
。
（1）求P 点到M 点间的距离
；
（2）求物块2 从0 时刻到离开传送带经历的时间
；
（3）从0 时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量
。
【答案】（1）2m；（2）
；（3）72J
【详解】（1）对物块1 受力分析，由牛顿第二定律有
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解得
同理对物块2 受力，由牛顿第二定律有
解得
故物块1 沿斜面向下做匀加速运动，物块2 沿斜面向上做匀速运动
则物块1 的位移
物块2 的位移
由位移关系
代入数据解得
（2）由（1）可知
则碰前物块1 的速度
解得
碰撞过程，由动量守恒、机械能守恒，有
联立解得
，
则物块2 将以8m/s 的速度沿传送带向下做匀速直线运动直至离开传送带，向下运动的时间
39
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解得
故运动总时间
（3）物块1 下滑的过程中，对传送带产生沿传送带向下的滑动摩擦力
物块2 在上滑的过程中，对传送带产生沿传送带向下的最大静摩擦力
电动机多消耗的能量等于传送带克服摩擦力做的功，则有
代入数据得
【模型三】传送带与新情景问题
1．（2025 高三上·广东广州·阶段练习）图（a）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b），
该装置由传送带ABCD 及固定挡板CDEF 组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD 与水
平台面的夹角
。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D 点由静止释放，在L=10m 处取下
货物，货物运动时的剖面图如图（c）所示，已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底
部与传送带上表面ABCD 的动摩擦因数为
，其侧面与挡板CDEF 的动摩擦因数为
。（重
力加速度
，
，
，不计空气阻力）。
40
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(1)求传送带上表面对货物的摩擦力大小
和挡板对货物的摩擦力大小
；
(2)货物在传送带上运动的时间t；
(3)货物若传送到s=0.2m 时，传送带由于故障突然停止，工作人员待货物安全停止时立即进行维修，用时
T=30s，传送带恢复正常，忽略传送带加速至恢复正常的时间，求由于故障，传送货物耽误的时间
。
（保留两位小数）
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）货物放上传送带后，水平方向受力如图所示，设传送带对物体的摩擦力为
，挡板对物体
摩擦力为
，由剖面图对货物受力分析如图，传送带对货物支持力为
，挡板对货物支持力为
，则
，
由滑动摩擦力计算式有
，
代入数据可得
，
传送带上表面对货物的摩擦力大小为
，挡板对货物的摩擦力大小为
。
（2）设货物由静止放上传送带获得的加速度为
，对货物
41
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解得
设货物在传送带上经时间
能达到共速，所走的为
，由运动学公式得
，
解得
，
所以物体能在传送带上达到共速，共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设再经过时间
到达目的
地，则有
货物匀速阶段所用的时间为
货物运动总时间为
（3）货物由于传送带突然出现故障，作匀减速运动的加速度为
，所走的位移为
，传送带恢复正常后，
货物匀加速达到共速的位移为
，对货物
根据运动学公式得
，
设由于传送带故障，耽误的时间设为
，则
代入数据，解得
2．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）工业机器人（如图甲）在生产中应用广泛，图乙为某自动化生
产线的示意图。外形为长方体的工件由自动上料装置静止置于传送带左端，经运送后，工件与传送带右端
42
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挡板P 碰撞后紧靠P 停下，机器人通过吸盘式机械手将工件搬送至右侧指定区域进行码垛（按图乙中方格
的规律将工件堆叠整齐）。该机器人的机械手仅在xOy 平面（竖直平面）内运动，只能做沿x 轴和y 轴方
向的直线运动，或做半径
的匀速圆周运动，其中直线运动的最大加速度
，直线和圆周运
动的最大速率均为
，机械手在夹取和释放工件瞬间的速度为零，完成夹取和释放动作的时间可忽略。
已知工件的质量均为
，宽和高分别为
和
，工件与传送带间的动摩擦因数
，
其在传送带上运动的总位移
，传送带做速度大小
的匀速运动，图乙中码垛的端点M 的坐标
为（0.4m，0）。计算结果可保留π，重力加速度
。
（1）求工件在传送带上运动的时间
。
（2）若图乙中实线所示的6×5 部分工件已经码垛完成，规划机械手的运动路径以实现用最短的时间完成
第6 层的叠放，按图中序号
的顺序先后进行搬运，求机械手完成搬运第k 个工件（包括回到P 处准备
搬运下一个工件）所需的最短时间
（
、2、3、4、5、6）。
（3）求按（2）中路径完成第6 层工件的叠放过程中，机械手对工件的最大作用力的大小
。
【答案】（1）1.2s；（2）
（
、2、3、4、5、6）；（3）20N
【详解】（1）设在传送带上经过
时间与传送带共速，则其在传动带上有
在传送带上做匀加速直线运动，有
43
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解得
加速阶段位移为
所以工件在传送带上经历了加速和匀速两个阶段，则匀速阶段时间为
工件在传送带上运动总时间为
（2）当
时，若要最短时间，在将工件举高到第六层时应该先加速后减速到达高度时速度恰好减为零，
设其加速时间为
，由于加速度相同，所以加速和减速时间相同，有
解得
则其放工件并回到P 点过程，竖直方向共经历两次加速，两次减速，所以放工件过程竖直方向运动用时为
水平方向上，放工件的运动距离为
其运动也是先加速后减速，到工件所放位置时速度为零，由之前的分析可知，加速时间和减速时间相同，
设加速时间为
，有
解得
放一次工件回到P 点过程，水平方向上也共经历两次加速，两次减速所以其在水平方向运动总时间为
44
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综上所述，则放低k 件工件时，需要用时为
（
、2、3、4、5、6）
（3）在完成第六层工件叠放过程中，机械手对工件最大作用力出现在工件加速上升过程，有
解得
3．（2025·江西抚州·模拟预测）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，
该传送带的倾角
，某时刻将质量
的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将
轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为
，传送带以大小为
的速度顺时针匀速转动，某时刻关闭电动机，经过一段时间后工料到
达传送带的顶端B，传送带AB 两端间的距离
，工料与传送带之间的动摩擦因数
，设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，
，
。
(1)求刚开始运动时工料的加速度大小；
(2)要使工料运动到B 端的过程中，恒力F 的作用时间最短，求：
①撤去恒力时工料速度的大小；
②恒力F 作用的最短时间。
【答案】(1)
(2)
4m/s
①
； ②1.2s
【详解】（1）刚开始运动时传送带对工料的滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得此时工料
45
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的加速度大小为
则
（2）①当恒力作用在工料上且工料的速度大于
时，传送带对工料的摩擦力沿传送带向下，此时其加速
度大小为
则
撤去恒力后，当工料的速度大于
时，其做匀减速运动的加速度大小为
则
当工料的速度小于
时，其做匀减速运动的加速度大小为
则
假设在工料的速度小于或等于
时就撤去了恒力，且工料滑动至B 端时速度恰好减到零，设撤去恒力时工
料的速度大小为
，根据运动学规律有
解得
46
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故假设不成立，所以一定是在工料的速度大于
时撤去的恒力。为了使恒力作用的时间最短，即撤去恒力
时工料速度最小，工料应先以
匀加速至速度大小为
，之后以
匀加速至速度大小为
时撤去恒力，工
料之后先以
匀减速至
，最后以
匀减速至速度是零且恰好到B 端，根据速度位移关系可得
解得
②恒力F 作用的最短时间
4．（2024·山东泰安·模拟预测）某工厂对新引进的可升降传送装置进行调试。调整传送带与水平面成夹角
θ
37°，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶端轻轻地放一个质量m
3kg 的物件，物件
在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记录了传送带对物件做功的功率数值大小随时间变化的情况如图
乙的P－t 图像所示，物件可视为质点，g 取
，sin37°
0.6，cos37°
0.8，求：
（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物件从顶端到底端运动过程中传送带对物件做的功。
【答案】（1）0.25；（2）-36J
【详解】（1）物件轻放在传送带，沿传送带向下做匀加速直线运动，在0～1s 内，根据牛顿第二定律
传送带对物件做功的功率
又
47
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由P－t 图像可知0～1s 图线斜率
则有
化简得
联立解得
μ
0.25，
（舍去），
（2）0～1s 内
由图像可知物件在1s 时物件与传送带的速度相同，根据运动学规律
解得
v
8m/s
又
解得
由于
μ
tanθ
1～2s 内，根据牛顿第二定律
解得
根据运动学规律
48
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解得
故物件从顶端到底端运动过程中传送带对物件做的功
解得
W=-36J
5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在一
定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼式
传输机工作示意图，
、
代表两条传送带。某次工作时，调整
倾角为
，
倾角为
两传送带
轮轴间距均为
（轮轴半径忽略不计），运行速率均为
。将货物无初速放在
的最低端，传到
的最高端。
和
的接触面与货物之间的动摩擦因数为
。货物在传送带连接处的速率变化忽略不
计，
。
（1）货物从
最低端运动到与
共速时，相对地面运动的距离是多少？
（2）传输机因运送一件质量为
的货物从
最低端运动到
顶端，需多消耗的电能是多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）货物在传送带
上加速，根据牛顿第二定律
49
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解得
货物在传送带
上加速的时间为
货物在传送带
上加速阶段的位移为
货物从
最低端运动到与
共速时，相对地面运动的距离为
（2）货物在传送带
上产生的热量为
由于
货物在传送带
上做匀速直线运动，根据能量守恒，传输机因运送一件质量为
的货物从
最低端运
动到
顶端，需多消耗的电能是
6．（2024·辽宁·三模）如图所示，工人要将货物运送到平台上，由于货物与传送带间的动摩擦因数较小，
便用绳子拴住货物平行传送带向上拉动。倾斜传送带与水平面夹角
，长度
，向上运动的速度
，货物质量
，与传送带间的动摩擦因数为0.2，货物可视为质点，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。（取
，
，重力加速度
）。
（1）货物轻放到传送带的下端，开始阶段工人施加
的拉力，求货物经多长时间能达到与传送带共
速；
50
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（2）货物与传送带共速后，工人至少用多大的拉力可以保持货物相对传送带静止。
【答案】（1）1.5s；（2）44N
【详解】（1）货物与传送带共速前受到的摩擦力沿传送带向上，则有
达到共速时有
v=at
解得
t=1.5s
（2）货物与传送带共速后，若货物相对传送带静止，对货物受力分析有
则当静摩擦取得最大值且向上时，拉力取得最小值，即
解得
7．（2024·山东·模拟预测）中国国家邮政局监测数据显示，2023 年1～4 月中国快递业务量达300 亿件，
我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针
运行。现将一质量为
的货物轻放在倾斜传送带上端
处，图乙为倾斜传送带
段的数控设备记录的
货物的速度-时间图像，
末货物刚好到达下端
处，随后以不变的速率滑上
端。已知传送带
段的
长度
，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，
间距忽略不计，取
。求：
（1）货物与传送带间的动摩擦因数
；
（2）货物从
端运动到
端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量
。
51
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【答案】（1）0.5；（2）
【详解】（1）
内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为
内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为
根据牛顿第二定律，
内，有
内，有
解得
（2）结合图乙知，传送带的速率
货物在水平传送带上运动的加速度大小为
货物在水平传送带上减速运动的时间
货物在水平传送带上减速运动的位移大小为
解得
由于
，货物与传送带共速后一起做匀速运动货物在水平传送带上的相对位移
货物与传送带间因摩擦产生的总热量
52
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解得
8．（2024·山西晋中·模拟预测）2023 年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助
力消费复苏、经济向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带I
的长度OM=4m，倾角
的传送带Ⅱ长度NP=4.45m，两传送带与一段长1m 的光滑水平面MN 平滑连
接，传送带I 以
的速率顺时针转动，将质量为10kg 的快件（可视为质点）无初速度放在O 端，
到达N 端后，快件继续以原速率沿传送带Ⅱ运动。已知快件与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g 取
，
，
，求：
（1）当传送带Ⅱ不运转时，快件在传送带Ⅱ上升的最大高度；
（2）若要快件能被送到P 端，传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度；
（3）当传送带Ⅱ以（2）中最小速度顺时针运转时，快件从O 端运送到P 端所用的时间为多少；
（4）当传送带以v≥5m/s 顺时针运转时，快件从N 端运送到P 端所用的时间为多少。
【答案】（1）0.75m；（2）4m/s；（3）3.6s；（4）1.16s
【详解】（1）快件在传送带I 上做匀加速运动的加速度
快件在传送带I 上做匀加速运动的时间
在传送带上滑行的距离为
快件先加速后匀速，以5m/s 的速度滑上NP，则
解得
53
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快件上滑的距离为
快件上升最大高度
（2）设传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度为，快件所受的摩擦力沿传送带先向下后向上，加速度大小先
后
，则
解得
由运动学公式
解得传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度的大小
（3）由（1）知快件在传送带I 上做匀加速运动的时间
快件在OM 部分做匀速运动的时间
快件在MN 部分做匀速运动的时间
当传送带Ⅱ以
顺时针运转时，快件从N 端运送到P 端所用时间为
快件从O 端运送到P 端所用的时间
（4）当传送带以
顺时针运转时，快件以5m/s 的初速度
的加速度向上做匀减速运动
54
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解得
另一解
不合题意，舍去。快件从N 端运送到P 端所用的时间为1.16s。
9．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示是位于同一竖直平面内且各部分平滑连接的玩具模型，倾斜轨道AB
和倾斜传送带BC 倾角都为
，半径
的细圆弧管道CD 的圆心角也为θ。水平轨道DE 右侧
有一倾角为α 的斜面FG，其底端F 在E 正下方、顶端G 与E 等高且距离为
。DE 上静置一小滑块
N。AB 上的小滑块M 以一定初速度滑上传送带并通过CD 滑上DE，M 经过D 点时与管道间恰好无挤压。
传送带以
速度逆时针转动，BC 长度
，M 与BC 间动摩擦因数为
。已知M、N 质量分
别为
、
，
。除传送带外，其余部分皆光滑。取：
、
。求：
（1）M 首次经过D 时的速度大小；
（2）当N 固定且M 与N 间发生弹性碰撞时，M 在碰撞前与传送带间摩擦产生的热量，以及M 在碰撞后经
过B 点的速度；
（3）当N 不固定且M 与N 间发生非弹性碰撞时，N 从E 水平飞出后击中FG 的最小动能。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）见解析
【详解】（1）根据题意可知，当M 到达D 点时，恰好由重力充当向心力，则有
解得
55
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（2）M 从C 点到到达D 点的过程中，由动能定理
解得
物块
在传送带上上滑过程中，由牛顿第二定律有
解得
对该过程由运动学公式有
解得
物块
上滑过程所用的时间
其与传送带间相对位移为
摩擦产生的热量
物块M 与固定的物块N 弹性碰撞后，等速返回，再次到达C 点时速度仍为
，物块M 与传送带达到共
速时的位移设为
，由运动学公式有
解得
达到共速后，由于物块M 沿斜面向下的重力的分力大于最大静摩擦，因此传送带会继续加速下滑，设该阶
56
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段物块M 的加速度为
，由牛顿第二定律有
解得
物块M 再次到达B 点的过程，由运动学公式有
解得
（3）设滑块N 离开
点后经时间击中斜面，则其击中斜面时的动能
其中
因此有
可知，当
，即
时
此时
略大于
。而碰撞若为弹性碰撞，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
57
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联立解得
若碰撞为完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律可得
解得
由此可知，非弹性碰撞后，滑块N 的速度范围为
在这个区间内，故可取。
10．（2024·河北衡水·一模）图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，
该装置由传运带ABCD 及固定挡板CDEF 组成，固定挡板CDEF 与传送带上表面垂直，传送带上表面
ABCD 与水平地面的夹角为
，CD 与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的
正方体货物从D 点由静止释放，货物对地发生位移
后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如
图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度为
，货物质量为
，其底部与传送带ABCD 的动
摩擦因数为
，其侧面与挡板CDEF 的动摩擦因数为
。已知
，
，重
力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力
的大小及侧面所受滑动摩擦力
的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间及传送装置多消耗的电能。
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【答案】（1）40N，15N；（2）10.2s，163J
【详解】（1）货物放上传送带后，由剖面图对货物受力分析可得，传送带对货物支持力为
，货物底面
所受滑动摩擦力为
，挡板对货物支持力为
，货物侧面所受滑动摩擦力为
，由力的平衡条件有
由滑动摩擦力计算式有
代入数据可得
（2）因为
与运动方向相同，
与运动方向相反，货物将由静止开始沿传送带做匀加速直线运动，若能
与传送带共速，则此后做匀速运动，由牛顿第二定律可得
解得
设货物匀加速至与传送带共速所用时间
，对地位移为
，由运动学公式得
货物匀加速阶段的位移为
因
，故能够共速。共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设此段运动时间为
，位移为
，
由运动学公式得
货物匀速阶段所用的时间为
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货物运动总时间为
传送装置多消耗的电能等于货物与传送装置之间由于摩擦产生的内能和货物增加的动能之和。货物与传送
带之间由于摩擦产生的内能有
货物与挡板之间由于摩擦产生的内能有
货物增加的动能
传送装置多消耗的电能
11．某仓库采用自动化传送装置运送货物。如图所示，工人借助机器设备推动质量
的货物，使其在
光滑水平面上获得初速度v，货物从A 点滑上长度
，倾角
，动摩擦因数
的倾斜传送带，
并从传送带最高点B 点进入右侧半径为
的
光滑圆弧轨道，最终落在右侧水平柜台上。整个过程中
货物可看做质点，水平面和圆弧面均与传送带平滑连接，不考虑货物通过A 点和B 点时的能量损失。（
，
）
（1）若传送带静止，为使货物能运动到B 点，v 至少要多大？
（2）若货物在水平面上的速度
，传送带以
的速度顺时针传动，传送带为了将其传送到
B 点，需多消耗多少电能？
（3）已知传送带速度如（2）问，要使货物经B 点后能沿圆弧轨道下滑一段距离，初速度v 需满足什么条
件？经研究发现，当货物的初速度v 在一定范围内变化时，其在圆弧轨道上滑过的轨迹长度相同，求此轨
迹对应的圆心角余弦值？
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）传送带静止，为使货物能运动到B 点，根据能量守恒有
解得
（2）货物做加速运动的加速度为
货物做加速运动的时间为
货物做加速运动的位移
货物与传送带相对位移为
货物与传送带间产生的热量为
传送带为了将其传送到B 点，需多消耗电能为
（3）货物经B 点后能沿圆弧轨道下滑一段距离，则
货物从A 点运动到B 点，根据动能定理有
解得
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当货物的初速度v 在一定范围内变化时，货物到达B 点的速度等于传送带速度，为
，设货物离开圆弧
轨道的位置为
点，圆弧轨道圆心为
点，
与竖直方向的夹角为
，根据机械能守恒有
恰从
点离开圆弧轨道，货物与圆弧轨道的压力为零，有
解得
12.快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1 是快递分拣传送装置。它由两台传
送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2 是该装置示意图，CD 部分倾角
，B、C 间距离忽
略不计。已知水平传送带以
的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A 端，图3
为水平传送带AB 段数控设备记录的物体的运动图像，
时刚好达到B 端，且速率不变滑上C 端，已知
两段传送带的摩擦因数相同。g 取
。求：
（1）水平传送带AB 的长度及滑动摩擦因数；
（2）若CD 段的长度为
米，则CD 部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D 端取到快件。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由
图像可知，传送带AB 段的长度为
货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得
解得
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由图像可知传送带上的加速过程加速度为
则
依题意，货物以
滑上倾斜传送带CD 部分，CD 以顺时针方向转动但速度未知，第一种情况：若
传送带CD 部分速度大于货物速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃；
第二种情况：若传送带CD 部分速度小于货物速度，货物所受摩擦力方向沿斜面向下，则
解得
故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速时由于
，故共速后将仍做匀减速直线
运动。则
解得
建立运动
图像如下：
则有
解得
63
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即至少传送带的速度为
快递员才能在D 端取得货物。
64
