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知识点 43：传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决传送带问题的技巧：
（1）动力学方法：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式
结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关
系．
（2）能量方法：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
①传送带与物体产生的内能Q＝f s 其中x 是物体间相对路径长度（同向相减，反向相
相对 相对
加）。
②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法：
根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W＝f x 。
传
根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W＝ΔE ＋ΔE ＋Q。
k p
考点一：水平式传送带模型的力与能量问题
题型一：滑块静止释放模型
类型一：滑块在传送带上静止释放模型
【典例1a拔尖题】如图所示，水平传送带的质量 ，两端点 间距离 ，
传送带以加速度 由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为 的滑
块(可视为质点)无初速度地轻放在 点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1， 取
，电动机的内阻不计。传送带加速到 的速度时立即开始做匀速转动而后速率
将始终保持不变，则滑块从 运动到 的过程中( )
A．系统产生的热量为
B．滑块机械能的增加量为
C．滑块与传送带相对运动的时间是
D．传送滑块过程中电动机输出的电能为
类型二：滑块在传送带上静止释放+其他组合运动模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例1b拔尖题】如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端
与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v＝10 m/s的速
0
度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的
动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.
（1）将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；
（2）若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的
位置范围；
（3）若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨
道的最高点C，求此初速度满足的条件．
【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与
倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放．已知
A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 μ ＝0.25、μ ＝0.20，取
1 2
重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物块：
(1)第1次滑过P点时的速度大小v；
1
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q.
题型二：滑块同向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例2a拔尖题】如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为 1 kg、2 kg，放在静止的水平传
送带上，两者相距5 m，与传送带间的动摩擦因数均为0.2，t＝0时，甲、乙分别以6 m/s、
2 m/s的初速度开始向右滑行．t＝0.5 s时，传送带启动(不计启动时间)，立即以3 m/s的速
度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，两滑块相距2 m
B．t＝1.5 s时，两滑块速度相等
C．0～1.5 s内，乙相对传送带的位移大小为0.25 m
D．0～2.5 s内，两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5 J
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学科网（北京）股份有限公司【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，用水平传送带将质量为m的煤块从A端运送到B
端，AB之间的距离为L，传送带始终保持以速率v匀速运动，煤块与传送带间的动摩擦因
数为μ，将煤块轻轻放在传送带上后，煤块在传送带上留下一段长度为l(l<L)的痕迹。下列
说法不正确的是( )
A．摩擦力对煤块做的功为μmg(L+l)
B．摩擦力对煤块做的功为μmgl
C．煤块与传送带因摩擦产生的热量为μmgl
D．煤块与传送带因摩擦产生的热量为 mv2
类型二：传送带+其他模型组合运动问题
【典例2b拔尖题】如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg的小滑块静止在水平轨道上
的A点，在水平向右的恒定拉力F = 4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其
滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.3m且内壁光滑的
竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一
与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆
轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l =
2
2.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ
1 2
= 0.5，传送带的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）水平轨道AB的长度l；
1
（2）若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条
件；
（3）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度
v与水平拉力F的作用距离x的关系。
【典例2b拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内，光滑曲面AB与长度l＝3 m的水平
传送带BC平滑连接于B点，传送带BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.55 m的四分之一细
圆管CD，圆管内径略大于物块尺寸，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝50 N/m的
轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为m＝0.5 kg的物块(可视
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学科网（北京）股份有限公司为质点)从曲面上P点由静止释放，P点距BC的高度为h＝0.8 m．(已知弹簧的弹性势能E
p
与弹簧的劲度系数k和形变量x之间的关系是：E ＝kx2，水平传送带与物块间的动摩擦因
p
数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求物块在水平传送带BC上前进的距离；
(2)若传送带向右匀速运动的速度v＝2 m/s，求物块刚进入细圆管CD时对管道的弹力以及
0
物块在压缩弹簧过程中的最大速度(压缩弹簧过程未超过弹性限度)；
(3)若传送带向右匀速运动的速度v＝2 m/s，物块从第一次进入细圆管后将做周期性的运动．
0
由于物块与传送带发生相对运动，求一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能．
题型三：滑块反向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例3a拔尖题】如图甲所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M＝1.0 kg
的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化
关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的
速度保持不变，g取10 m/s2.求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）物块在传送带上的运动时间；
（3）整个过程中系统产生的热量．
类型二：传送带+其他模型组合运动问题
【典例3b拔尖题】如图所示，竖直放置的半径为R＝0.2 m的螺旋圆形轨道BGEF与水平
直轨道MB和BC平滑连接，倾角为θ＝30°的斜面CD在C处与直轨道BC平滑连接．水平
传送带MN以v＝4 m/s的速度沿顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为h＝0.8
0
m，MN间的距离为L ＝3.0 m，小滑块P与传送带和BC段轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，
MN
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学科网（北京）股份有限公司轨道其他部分均光滑．直轨道BC长L ＝1 m，小滑块P质量为m＝1 kg.重力加速度g取
BC
10 m/s2.
(1)若滑块P第一次到达与圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P
从斜面静止下滑处与BC轨道高度差H；
(2)若滑块P从斜面高度差H′＝1.0 m处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水
平位移；
(3)滑块P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差
H的范围．
【典例3b拔尖题对应练习】如图所示，右边传送带长L＝15 m、逆时针转动速度为v＝16
0
m/s，左边是光滑竖直半圆轨道(半径R＝0.8 m)，中间是光滑的水平面AB(足够长)．用轻
质细线连接甲、乙两物体，中间夹一压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连．甲的
质量为m ＝3 kg，乙的质量为m ＝1 kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定甲物
1 2
体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为 s ＝12 m．传送带与乙物
m
体间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点．
(1)固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过D点时对轨道
的压力大小；
(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为＝，
问甲物体和乙物体能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙
两物体的速度大小；若不会碰撞，说明原因．
考点二：斜面式传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
当物体的速度与传送带速度相等时，需比较mgsinθ与μmgcosθ的大小关系才能决定物块以
后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止的滑块从底端向上运动模型
【典例1a拔尖题】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带
动下始终保持v＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在
0
传送带的底端，经过1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处。g取10 m/s2，求：
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学科网（北京）股份有限公司(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，与水平面成30°角的传送带以v＝2 m/s的速度按如
图所示方向顺时针匀速运动，AB两端距离l＝9 m．把一质量m＝2 kg的物块(可视为质点)
无初速度的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间
的动摩擦因数μ＝，不计物块的大小，g取10 m/s2.求：
(1)从放上物块开始计时，t＝0.5 s时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩
擦力做功的功率是多少？
(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？
(3)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
类型二：运动的滑块从底端向上运动模型
【典例1b拔尖题】如图所示，传送带Ⅰ与水平面夹角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为
37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接．两传送带均顺时针匀速率运行．现将
装有货物的箱子轻放至传送带Ⅰ的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的货物取
下，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切．已知箱子的
质量M＝1 kg，货物的质量m＝3 kg，传送带Ⅰ的速度v＝8 m/s，AB长L＝15 m，与箱子
1 1
间的动摩擦因数为μ＝.传送带Ⅱ的速度v＝4 m/s，CD长L＝8 m，由于水平面BC上不小
1 2 2
心撒上水，致使箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数变为μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2.
2
(1)求装着货物的箱子在传送带Ⅰ上运动的时间；
(2)计算说明，箱子能否运送到高处平台上？并求在传送带Ⅱ上箱子向上运动的过程中产生
的内能(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
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学科网（北京）股份有限公司类型三：运动的滑块从顶端向下运动模型
【典例1c拔尖题】已知一足够长的传送带倾角为θ，以一定的速度顺时针匀速转动。某时
刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t=0时刻记录了
小物块之后在传送带上运动速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方
向为正方向，v>v)。已知传送带的速度保持不变，则( )
1 2
A．在0~t 内系统产生的热量与在t~t 内系统产生的热量相等
1 1 2
B．在0~t 内，传送带对物块做的功W= mv 2－ mv 2
2 2 1
C．在0~t 内，物块对传送带做负功
2
D．在t~t 内，系统产生的热量等于物块机械能的增量
1 2
题型二：传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：滑块静止轻放模型
【典例2a拔尖题】(多选)在大型物流系统中，广泛使用传送带来搬运货物．如图甲所示，
倾角为θ的传送带以恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷紧的，将 m＝1 kg的货物
放在传送带上的A端，经过1.2 s到达传送带的B端．用速度传感器分别测得货物与传送带
的速度v随时间t变化的图像如图乙所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，可知( )
A. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.05
B. A、B两点间的距离为1.2 m
C. 货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功为－11.2 J
D. 货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为4.8 J
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为
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学科网（北京）股份有限公司L=14m，传送带以v=8m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为
0
m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25，煤块在传送带上经过会留
下黑色划痕， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求∶
(1)煤块从A到B的时间。
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
(3)系统因摩擦产生的热量。
类型二：运动的滑块从顶端向下运动模型
【典例2b拔尖题】如图所示，传送带以速度 逆时针匀速转动，转轮半径很小
(相比于传送带长度可忽略)，传送带AB部分水平，OA部分倾角 、长为1m，OB
1
部分倾角 2 、长为0.75m。现将一质量为 的墨盒轻放在A端，墨盒由静止
从A运动到B的过程中留下清晰的痕迹(忽略墨盒质量的变化)。已知墨盒通过O点转轮时
速度大小不变，墨盒与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度 ，
， ， ，则墨盒从A到B过程中下列说法中正确的是(
)
A．墨盒与传送带间因摩擦产生的热量为0.584J
B．墨盒与传送带间因摩擦产生的热量为0.81J
C．墨盒在传送带上留下的痕迹长为0.6125m
D．墨盒在传送带上留下的痕迹长为1.0125m
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学科网（北京）股份有限公司
