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知识点 43：传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决传送带问题的技巧：
（1）动力学方法：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式
结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关
系．
（2）能量方法：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
①传送带与物体产生的内能Q＝f s 其中x 是物体间相对路径长度（同向相减，反向相
相对 相对
加）。
②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法：
根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W＝f x 。
传
根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W＝ΔE ＋ΔE ＋Q。
k p
考点一：水平式传送带模型的力与能量问题
题型一：滑块静止释放模型
类型一：滑块在传送带上静止释放模型
【典例1a拔尖题】如图所示，水平传送带的质量 ，两端点 间距离 ，
传送带以加速度 由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为 的滑
块(可视为质点)无初速度地轻放在 点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1， 取
，电动机的内阻不计。传送带加速到 的速度时立即开始做匀速转动而后速率
将始终保持不变，则滑块从 运动到 的过程中( )
A．系统产生的热量为
B．滑块机械能的增加量为
C．滑块与传送带相对运动的时间是
D．传送滑块过程中电动机输出的电能为
类型二：滑块在传送带上静止释放+其他组合运动模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例1b拔尖题】如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端
与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v＝10 m/s的速
0
度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的
动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.
（1）将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；
（2）若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的
位置范围；
（3）若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨
道的最高点C，求此初速度满足的条件．
【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与
倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放．已知
A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 μ ＝0.25、μ ＝0.20，取
1 2
重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物块：
(1)第1次滑过P点时的速度大小v；
1
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q.
题型二：滑块同向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例2a拔尖题】如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为 1 kg、2 kg，放在静止的水平传
送带上，两者相距5 m，与传送带间的动摩擦因数均为0.2，t＝0时，甲、乙分别以6 m/s、
2 m/s的初速度开始向右滑行．t＝0.5 s时，传送带启动(不计启动时间)，立即以3 m/s的速
度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，两滑块相距2 m
B．t＝1.5 s时，两滑块速度相等
C．0～1.5 s内，乙相对传送带的位移大小为0.25 m
D．0～2.5 s内，两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5 J
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学科网（北京）股份有限公司【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，用水平传送带将质量为m的煤块从A端运送到B
端，AB之间的距离为L，传送带始终保持以速率v匀速运动，煤块与传送带间的动摩擦因
数为μ，将煤块轻轻放在传送带上后，煤块在传送带上留下一段长度为l(lv)。已知传送带的速度保持不变，则( )
1 2
A．在0~t 内系统产生的热量与在t~t 内系统产生的热量相等
1 1 2
B．在0~t 内，传送带对物块做的功W= mv 2－ mv 2
2 2 1
C．在0~t 内，物块对传送带做负功
2
D．在t~t 内，系统产生的热量等于物块机械能的增量
1 2
题型二：传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：滑块静止轻放模型
【典例2a拔尖题】(多选)在大型物流系统中，广泛使用传送带来搬运货物．如图甲所示，
倾角为θ的传送带以恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷紧的，将 m＝1 kg的货物
放在传送带上的A端，经过1.2 s到达传送带的B端．用速度传感器分别测得货物与传送带
的速度v随时间t变化的图像如图乙所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，可知( )
A. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.05
B. A、B两点间的距离为1.2 m
C. 货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功为－11.2 J
D. 货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为4.8 J
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为
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学科网（北京）股份有限公司L=14m，传送带以v=8m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为
0
m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25，煤块在传送带上经过会留
下黑色划痕， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求∶
(1)煤块从A到B的时间。
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
(3)系统因摩擦产生的热量。
类型二：运动的滑块从顶端向下运动模型
【典例2b拔尖题】如图所示，传送带以速度 逆时针匀速转动，转轮半径很小
(相比于传送带长度可忽略)，传送带AB部分水平，OA部分倾角 、长为1m，OB
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部分倾角 2 、长为0.75m。现将一质量为 的墨盒轻放在A端，墨盒由静止
从A运动到B的过程中留下清晰的痕迹(忽略墨盒质量的变化)。已知墨盒通过O点转轮时
速度大小不变，墨盒与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度 ，
， ， ，则墨盒从A到B过程中下列说法中正确的是(
)
A．墨盒与传送带间因摩擦产生的热量为0.584J
B．墨盒与传送带间因摩擦产生的热量为0.81J
C．墨盒在传送带上留下的痕迹长为0.6125m
D．墨盒在传送带上留下的痕迹长为1.0125m
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