文档内容
难点 10 动力学和能量观点的综合应用
一、传送带模型
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Fx ；
f 传
(2)系统产生的内能：Q＝Fx
f 相对．
(3)功能关系分析：W＝ΔE＋ΔE＋Q.
k p
摩擦生热的计算：
1．正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
2．利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．
3．代入公式Q＝F·x 计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s
f 相对 相对．
【例1】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v ＝2 m/s
0
的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件
被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
题型二 滑块—木板模型综合分析
“滑块—木板”模型问题的分析方法
(1)动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二
者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者
的位移．
(2)功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分
三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
③求摩擦生热时用相对位移Δx.
【例2】如图所示，水平地面上有一长L＝2 m、质量M＝1 kg的长板，其右端上方有一固定挡板．质量m
＝2 kg的小滑块从长板的左端以v＝6 m/s的初速度向右运动，同时长板在水平拉力F作用下以v＝2 m/s的
0
速度向右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离．已知长板与
地面间的动摩擦因数μ＝0.4，滑块与长板间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.求：
1 2
(1)滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移x；
(2)滑块碰到挡板前，水平拉力大小F；
(3)滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量Q.
三、多运动组合问题
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
【例3】某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道BCDE，左侧为半径R＝0.8 m的光滑圆弧
轨道BC，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α＝30°，下端点C与粗糙水平轨道CD相切
DE为倾角θ＝30°的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上．现有质量为m＝1 kg的小滑
块P(可视为质点)从空中的A点以v ＝ m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，
0
沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点(不计经过D点时的能量损失)后沿倾斜
轨道向上运动至F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知C、D之间和D、F之间距离都为1 m，滑
块与轨道CD间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：(1)小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
(2)小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值；
(4)试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处．
一、单选题
1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）一倾斜传送带与水平成30°角，以5m/s的速度顺时针匀速转动｡现将
一质量为0.4kg的物体（物体可看成质点）轻放在传送带的顶端A点，物体从A运动到传送带底端B，离
开B点时的速度大小为5m/s｡已知物体与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为10m/s2，则物体
从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度可能为0.8m
B．若传送带的长度为2m，则摩擦力对物体做的功为6J
C．若传送带的长度为2m，则摩擦力对传送带做的功为-4J
D．若传送带的长度为2m，则因摩擦而产生的热量为1J
2．（2022·湖北·高三阶段练习）皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等各行各业，通过扫码可实现快
递自动分拣。如图所示，传送带在电动机带动下以 m/s的速度匀速运动，将质量 kg的包裹（可
视为质点）无初速度放在与扫码仪B相距10m的A点处，包裹与传送带间的动摩擦因数 ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．包裹从A点运动到扫码仪B的过程中先受滑动摩擦力作用后受静摩擦力作用
B．包裹从A点运动到扫码仪B的时间为5sC．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，电动机多消耗的电能为4J
D．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，系统因摩擦产生的热量为4J
3．（2021·新疆·乌鲁木齐八一中学高三阶段练习）在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点，每隔相
同的时间轻放上一个相同的工件。经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均
为 。已知传送带的速率恒为 ，工件与传送带间动摩擦因数为 ，工件质量为 ，重力加速度为 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上加速运动的时间一定等于
B．传送带对每个工件做的功为 +
C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于
D．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为
4．（2021·山西朔州·高三期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 ，传送带在电动机的带
动下，始终保持 的速度顺时针运行。现把一质量为 的工件（可视为质点）轻放在传送带的底端，
经过一段时间工件与传送带达到共同速度后继续传送到4m高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为 ，
重力加速度大小为 ，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．工件加速过程的时间为 B．传送带对工件做的功为
C．工件与传送带间摩擦产生的热量为 D．电动机因传送工件多做的功为
5．（2022·全国·高三课时练习）如图甲，倾角为 的传送带始终以恒定速率 逆时针运行， 时速度大
小为 （ ）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的 图像如图乙，则（ ）
A． 时间内，小物块所受的摩擦力始终不变
B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足 大于
C． 时刻小物块离传送带底端的距离最远
D．小物块返回传送带底端时的速率小于
6．（2022·全国·高三专题练习）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块
以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木
板间动摩擦因数为 ，则（ ）
A．摩擦力对滑块所做的功为
B．摩擦力对木板所做的功为
C．滑块损失的动能为
D．滑块和木板系统损失的动能为
7．（2020·江苏淮安·高三阶段练习）如图所示，木块A放在木板B的左端，AB间接触面粗糙，用恒力F
将木块A拉到木板B的右端，第一次将B固定在水平地面上，第二次将B放在光滑水平地面上，则前后两
个过程中相同的量是（ ）
A．物块A达B右端时的速度
B．物块A的运动时间
C．力F对物块A做的功
D．系统产生的摩擦热8．（2019·黑龙江牡丹江·高三阶段练习）光滑水平面上有一质量为M的木板，在木板的最左端有一质量为
m的小滑块（可视为质点），小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ，开始时它们都处于静止状态，某时刻
给小滑块一瞬时冲量，使小滑块以初速度v 向右运动，经过一段时间小滑块与木板达到共同速度v，此时
0
小滑块与木板最左端的距离为d，木板的位移为x，如图所示，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三阶段练习）如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与
逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点
M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，上升到最高点时距N点高度为 。不计空
气阻力，则以下说法错误的是（ ）
A．传送带匀速传动的速度大小为
B．经过足够长的时间，滑块最终静止于N点
C．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
10．（2021·安徽·高三阶段练习）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量
m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度 ）则（ ）
A．AB长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离12m
C．传送带因传送物块多消耗的电能16J D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
二、多选题
11．（2022·云南·宣威市第七中学高三阶段练习）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，
传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能
保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．小物块与传送带因摩擦产生的热量为Q=mv2
12．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）如图所示，倾斜传送带倾角为 ，传送带底端通过一小段
光滑圆弧与光滑水平轨道连接。金属小球B（不能视为质点）通过细绳竖直悬挂，小球与光滑水平轨道只
接触不挤压，竖直细绳左侧存在强磁场。传送带以 的速度逆时针匀速转动，绝缘滑块A从传送带
上距传送带底端 处静止释放，A、B每次都发生一维弹性碰撞，由于左侧强磁场的作用，B很快就
停在原位置。已知A的质量 ，A与传送带间的摩擦因数 ，B的质量为 ，重力加速度
g取 ， 。下列说法正确的是（ ）A．A下滑过程做匀加速直线运动
B．第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相同
C．第一次碰撞前A与传送带的摩擦生热大小为3.2J
D．经过足够长的时间A、B均静止后，整个过程中A与传送带间的摩擦生热大小等于A重力势能减少量和
传送带多消耗的电能之和
13．（2022·全国·模拟预测）如图甲所示，倾角为 ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，
将一质量为m＝10kg的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像
如图乙所示，t＝10s时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则
（ ）
A．木箱放上传送带先做匀加速运动，其加速度大小为0.4m/s2
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J
D．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量之和
14．（2022·全国·高三专题练习）如图甲，劲度系数 的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一
个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量 的物块（可视
为质点）从木板左端以初速度 滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的 图线；B
为木板的 图线且为正弦图线。已知重力加速度 ，根据图中所给信息可得（ ）A．木板的长度为
B． 时，弹簧的弹性势能为
C． 时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D． 内“物块和木板”系统的摩擦生热为
15．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一倾角为 的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为
M=2kg的长木板B沿着斜面以速度v=9m/s匀速下滑，现把质量为m=1kg的铁块A轻轻放在长木板B的左
0
端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为 ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．动摩擦因数
B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为6m/s
C．长木板的长度为2.25m
D．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生
的热量
三、解答题
16．（2022·辽宁·沈阳二中高三阶段练习）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运
行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示，
已知1.0s末物体的速度v=10m/s，2.0s末物体恰好滑离传送带时速度v=12m/s。取沿传送带向下为正方向，
1 2
重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求：
（1）物体与传送带间的摩擦因数 为多少？
（2）物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少？17．（2022·湖南·高三专题练习）如图所示，水平传送带足够长，顺时针运动的速度v=4m/s，与倾角为37°
的斜面的底端P平滑连接，将一质量m=2kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L=9m，物块与斜
面、传送带间的动摩擦因数分别为 、 ，取重力加速度 ，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求物块：
（1）第1次滑过P点时的速度大小 ；
（2）第1次在传送带上往返运动的时间t；
（3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M=2.5kg的长木板B静止放置在光滑水平面上，B左
侧的竖直平面内固定一个光滑圆弧轨道PQ，O点为圆心，半径为R=6m，OQ竖直，Q点与木板B上表面
相切，圆心角为 。圆弧轨道左侧有一水平传送带，传送带顺时针转动，传送带上表面与P点高度差
为H=0.45m。现在传送带左侧由静止放置一个质量为m=1kg的可视为质点的滑块A，它随传送带做匀加速
直线运动，离开传送带后做平抛运动，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，滑出轨道后又滑上木板B，最后
与木板B相对静止。已知滑块A与长木板B间的动摩擦因数 ，取 ，sin37°=0.6，求：
（1）滑块离开传送带的速度大小；
（2）滑块经过Q点时受到弹力大小 ；（结果保留三位有效数字）
（3）木板B的最小长度。
19．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为M=20kg的平板小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端靠近且在同一水平面上。一个质量m=5kg
可视为质点的小货箱C以初速度v=4m/s开始由轨道顶端滑下并冲上平板小车，当速度减小为冲上平板小
0
车时速度的 时开始匀速运动，小货箱未离开平板小车。若曲面轨道顶端与底端的高度差为h=0.45m，小
货箱C与平板小车板面间的动摩擦因数为μ=0.5，平板小车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g取
10m/s2。求∶
（1）小货箱C冲上平板小车时的速度大小；
（2）平板小车板面的最小长度；
（3）从小货箱C开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加的内能。
20．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，一长木板静置于水平地面上，木板最右端放置一小物块。
时刻对木板施加一水平向右的恒力 ， 时撤去 ，此后木板运动的 图像如图乙所示。已知
物块质量 ，木板质量 ，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，物块始终在木板上，重力加速度大小 。
（1）设物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数分别是 、 ，求 、 的值（提示： ）；
（2）求撤去 直至木板停下的过程中，物块所受摩擦力的冲量大小；
（3）求整个过程中木板与物块间、木板与地面间因摩擦产生的总热量。
