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第 38 讲 磁场对运动电荷的作用
——划重点之精细讲义系列
一．洛伦兹力
1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝0.
(2)v⊥B时，F＝ q v B .
(3)v与B夹角为θ时，F＝ q v B sin _θ.
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反
方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 B 、 v 决定的平面．(注意B和v可以有任意
夹角)．
由于F始终垂直于 v的方向，故洛伦兹力永不做功．
二．带电粒子在磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．
3．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m.
(2)轨道半径公式：r＝.
(3)周期公式：T＝＝.
f＝＝.
ω＝＝2πf＝.
三．洛伦兹力的应用实例
1．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D 、D 是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形
1 2
盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，
两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由 qvB＝，得E ＝，
km
可见粒子获得的最大动能由 磁感应强度 B 和D形盒半径R决定，与加速电压无关．
2．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝mv2可知进入磁场
的速度v＝.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律， q v B
＝.由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．
考点一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较【典例1】下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不
变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【典例2】(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N
两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小
相等、方向向上的电流．已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度 B＝k，式中k是
常数，I是导线中的电流，r为对应点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 从a
0
点出发沿MN连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．小球一直做匀速直线运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在增大
【典例3】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强
磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿
越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷
量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B．
C．1 D.
【典例4】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向
右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运
动．下列说法中正确的是( )
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能不变
理解洛伦兹力的四点注意
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向．
(2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特
点．
(3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的相对速度．
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动
电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．
(1)圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作
垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，
P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，
连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所
示，P为入射点，M为出射点)．
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方
向所在的点，如图丙所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相
交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，
该点就是圆心。
（2）如何确定“半径”：
方法一：由物理方程求：半径R＝；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
例：R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝。3．如何确定“圆心角与时间”
（1）圆心角的确定
①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，即φ＝θ
＝2α＝ωt，如图（d）所示。
②偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α。
（2）时间的计算方法。
方法一：由圆心角求，t＝·T；
方法二：由弧长求，t＝。
2．重要推论
(1)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中
运动的时间越长．
(2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长．
考向1：圆形磁场区域
(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域
圆形成相交圆，巧用几何关系解决．
(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对
称性解决．
【典例1】(多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸
面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子 a、b和c
以相同的速率分别沿 aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知 bO垂直
MN，aO、cO与bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时
间分别为t、t、t，则下列给出的时间关系可能正确的是( )
a b cA．t＜t＜t B．t＞t＞t
a b c a b c
C．t＝t＜t D．t＝t＝t
a b c a b c
【典例2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平
行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速
度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与
MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在
筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A. B．
C. D.
考向2：直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)
【典例3】 (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁
场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
考向3：平行边界(存在临界条件，如图所示)【典例4】如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，
方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v 进入磁场．若电子在磁场
0
中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是( )
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
D．电子在磁场中运动的时间为
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
考点三 回旋加速器和质谱仪
1．质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子
由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝ .在上式中，B、U、q对同一元素均
为常量，故r∝，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷．
2．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带
电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线
运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶∶∶…(4)粒子的最后速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和
磁场的强弱．
【典例1】(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，
硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电
子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【典例2】(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金
属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核
(He)．下列说法中正确的是( )
A．氘核(H)的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相等
C．氦核(He)的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【典例3】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，
其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从
出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它
经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12倍．此离
子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
【典例4】(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形区域的宽度非常小)．质量为m、电荷量为q
的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的距离很近
的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入AB之间时，A板电势升
高到＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速．每当粒子离开 B板
时，A板电势又降为零．粒子在电场中一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域
内，通过调节磁感应强度大小可使绕行半径R不变．已知极板间距远小于R，则下列
说法正确的是( )
A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行 N圈后回到A板时
获得的总动能为NqU
C．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化周期不变
D．粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸
面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与
磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（ ）。带电粒子束持续以某一速度v
沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹
性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为2．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成
两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。
一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列
关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为 ，
磁感应强度大小为 ，质子加速后获得的最大动能为 ．根据给出的数据，
可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面
向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
5．（2023·山西·统考高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射
出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点
在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 ，铅盒与屏幕之间存
在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
6．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度
大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，
它们具有相同的（ ）
A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能
7．（多选）（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横
截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两
个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M
点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力
及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
8．（多选）（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v 沿x
0
轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y
轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t，到达Р点的动能为E 。若上述过
1 k1
程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t，到达Р点的
2
动能为E 。下列关系式正确的是·（ ）
k2
A．t t
1 2 1 2
C．E E
k1 k2 k1 k2
9．（多选）（2022·湖北·统考高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度
为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分
充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂
直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP
成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向
的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）A． kBL，0° B． kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
10．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向
右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹
依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
11．（2022·天津·高考真题）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量
为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度
v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场
的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力
略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。1．(多选)如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放
一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则( )
A．导线中的电流从A流向B
B．导线中的电流从B流向A
C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应
强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
3．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强
度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直
径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时
运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A. B．
C. D.4．如图为质谱仪的结构原理图，磁场方向如图，某带电粒子穿过 S′孔打在MN
板上的P点．则( )
A．该粒子一定带负电
B．a极板电势一定比b极板高
C．到达P点粒子的速度大小与a、b间电、磁场强弱无关
D．带电粒子的比值越大，PS′间距离越大
5．如图所示，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直
纸面向内，大量的速率不同的电子(不计重力)从O点沿x轴正方向进入磁场，最终离开
磁场．下列判断正确的是( )
A．所有的电子都向x轴下方偏转
B．所有的电子都做类平抛运动
C．所有的电子在磁场中运动时速度不变
D．只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同
6．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙
两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲 ∶v乙 和它们通
过该磁场所用时间t ∶t 的值分别为( )
甲 乙
A．1∶1 2∶1 B．1∶2 2∶1
C．2∶1 1∶2 D．1∶2 1∶1
7．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做
圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，
使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加
速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子
从P 处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强
0
磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器．下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速一次
B．PP＝PP
1 2 2 3
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
8．(多选)如图所示，带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d
的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好
不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
C．A、B两粒子之比是
D．A、B两粒子之比是
9．如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为
B 、B.一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀
1 2
强磁场B 中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是(
1
)
A．电子的运行轨迹为PENCMDP
B．电子运行一周回到P用时为T＝
C．B＝2B
1 2
D．B＝4B
1 2
10．(多选)如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感
应强度大小为B.一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A
点沿纸面垂直MN以初速度v 进入磁场．已知该带电粒子的比荷＝，其中A′为PQ上
0
的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是( )A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转
B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d
C．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为d
D．该带电粒子在磁场中运动的时间为
11．如图所示，质量均为m、电荷量大小均为q的正离子，从磁场边界上的一点A
以初速度 （与磁场边界夹角为30°）射入到匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，
方向垂直纸面向里，重力忽略不计。则（ ）
A．该粒子可能从图中C点离开
B．该粒子在磁场中运动的轨道半径为
C．该粒子在磁场中运动的时间为
D．该粒子离开磁场的位置与A点的距离为
12．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁
场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从
a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t、t 、t、t，其大小关系
a b c d
是（ ）A．tt>t
a b c d
13．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面
OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质
量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射
入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，
并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距
离为（ ）
A． B． C． D．
14．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U 和U 的高频交流电源上，且
1 2
U=2U，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中
2 1
运动的时间分别为t 和t，获得的最大动能分别为E 和E ，则有（ ）
1 2 k1 k2
A．t=t，E =E B．t=t，E ＜E
1 2 k1 k2 1 2 k1 k2
C．t>t，E =E D．t>t，E ＜E
1 2 k1 k2 1 2 k1 k2
15．（多选）如图所示，竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各
个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距
离为d。现在P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰
使沿M板向上射出的α粒子垂直打在荧光屏上。若α粒子的质量为m，电荷量为2e。
则（ ）A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为
B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为
C．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d
D．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d
16．霍尔效应是美国物理学家霍尔（E．H．Hall）于1879年发现的。其原理如图
所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，
导体的电阻率为 ，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U和方向
垂直于上表面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电
势差，称为霍尔电压。下列说法正确的是（ ）
A．导体前表面的电势低于后表面的电势
B．导体中电流的大小为
C．导体中自由电荷定向移动平均速率大小为
D．霍尔电压的大小为
17．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，
一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子．从静止开始经U
0
＝10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．
18．如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷
量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，垂直纸面向里，区
域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．
(1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B，粒子也
能回到A点，求电场强度E的大小；
(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感
应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？
