文档内容
第 45 讲 交变电流的产生及描述
——划重点之精细讲义系列
一．交变电流的产生和变化规律
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交流电
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)中性面
①定义：与磁场垂直的平面．
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感
应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e)：e＝E sin ωt.
m
②电压(u)：u＝U sin_ωt.
m
③电流(i)：i＝I sin_ωt.
m
(4)图象(如图所示)
二．描述交变电流的物理量
1．交变电流的周期和频率的关系：T＝.
2．峰值和有效值
(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．
(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个
周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效
值．
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
考点一 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)函数 图象
磁通量 Φ＝Φ ·cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E ·sin ωt＝nBSωsin ωt
m
电压 u＝U ·sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I ·sin ωt＝ sin ωt
m
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向发生改
变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改
变．
考向1：正弦交变电流的产生
(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与转动的时刻对应好，
也就是电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好．
(2)交变电动势的最大值E ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
m
【典例1】如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的
轴P 和P 以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
1 2
A．线圈绕P 转动时的电流等于绕P 转动时的电流
1 2
B．线圈绕P 转动时的电动势小于绕P 转动时的电动势
1 2
C．线圈绕P 和P 转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
1 2
D．线圈绕P 转动时dc边受到的安培力大于绕P 转动时dc边受到的安培力
1 2
考向2：交变电流的图象
(1)由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大
值与有效值的关系得到有效值．
(2)由图象可读出交变电流的变化周期T，然后计算得出角速度ω＝.
(3)根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式．
【典例2】(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势如图乙中曲线 a、b所示，则下
列说法正确的是( )
A．曲线a表示的交变电动势瞬时值e＝36 sin 25πt V
a
B．曲线b表示的交变电动势最大值为28.8 V
C．t＝5×10－2 s时，曲线a、b对应的感应电动势大小之比为3∶2
D．t＝6×10－2 s时，曲线a对应线框的磁通量最大，曲线b对应线框的磁通量为
0
考向3：交变电流瞬时值的书写
交变电流瞬时值表达式的推导思路
(1)先求电动势的最大值E ＝nBSω；
m
(2)求出角速度ω，ω＝；
(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
(4)写出瞬时值的表达式．
【典例3】图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有
一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae
和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个
固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R形成闭
合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长
度为L，bc长度为L，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
1 2
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势
e 的表达式；
1(2)线圈平面处于与中性面成φ 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻
0
整个线圈中的感应电动势e 的表达式．
2
(1)交变电流图象问题的三点注意
①只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变
化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
②注意峰值公式E ＝nBSω中的S为有效面积．
m
③在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置
对应起来，再根据特殊位置求特征解．
(2)瞬时值书写的两关键
①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式E ＝nBSω，求出相应峰值．
m
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
a．线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I sin
m
ωt，图象如图甲所示．
b．线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝
I cos ωt.图象如图乙所示．
m
考点二 交变电流有效值的计算
1．公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍．
3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．3.根据图像计算有效值的技巧
①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电
阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然
后根据Q ＝I2RT或Q ＝T列式求解．
总 总
②若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从
最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝
求解．
【典例4】通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻
两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
【典例5】如图所示为一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为(
)
A. A B．2 A
C. A D．3 A
【典例6】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线
的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是( )
A. V B．5 V
C. V D．3 V
【典例7】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的
每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(
)A．U B.
m
C. D.
考点三 正弦交变电流的“四值”
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt
瞬时值 交变电流某一时刻的值 m 计算线圈某时刻的受力
i＝I sin ωt
m
确定用电器的耐压值，如
E ＝nBSω
最大值 最大的瞬时值 m 电容器、晶体管等的击穿
I ＝
m 电压
①计算与电流热效应相关
对正（余）弦式
的量，如功、功率、热量
交流电：
跟交变电流的热效应等效的 等；②交流电表的测量
有效值 E＝
恒定电流值 值；③电气设备所标注的
U＝
额定电压、额定电流；④
I＝
保险丝的熔断电流
交变电流图象中图线与时间 ＝n 计算通过电路某一截面的
平均值
轴围成面积与时间的比值 ＝ 电荷量：q＝·t
交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的
最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而
求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
【典例8】小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的
磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．
矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e，不计线圈电阻，则发电机输
0
出电压( )A．峰值是e
0
B．峰值是2e
0
C．有效值是Ne
0
D．有效值是Ne
0
【典例9】(多选)如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁
感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速
旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达
位置B的过程中，下列说法正确的是( )
A．平均电动势为NBSω
B．通过线圈某一截面的电荷量q＝
C．在此转动过程中，外界对线圈做的总功为
D．在此转动过程中，电流方向会发生改变
【典例10】将阻值为100 Ω的电阻丝绕成一个110匝的闭合矩形线圈，让其在匀
强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电动势如图乙所示．则可以判
断( )
A．t＝0时刻线圈应转到图甲所示的位置
B．该线圈的转速为100π r/s
C．穿过线圈的磁通量的最大值为 Wb
D．线圈转一周所产生的电热为9.68 J
【典例11】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l＝20 cm，ad边长l＝
1 2
25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线
圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R
＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
一、单选题
1．（2021·北京·高考真题）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．在t 0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为 D．该交变电流的有效值为
2．（2021·天津·高考真题）如图所示，闭合开关后， 的电阻两端的交流电压为
，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ ）
A．该交流电周期为 B．电压表的读数为C．电流表的读数为 D．电阻的电功率为
3．（2022·海南·高考真题）一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度 从如图所
示的位置开始，在匀强磁场B中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江·高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电
的图像，它们的周期T和最大值 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（
）
A． B． C． D．
5．（2021·辽宁·统考高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，
线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′
以角速度ω匀速转动，ab边距轴 。线圈中感应电动势的有效值为（ ）A． B． C． D．
6．（2022·广东·高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数
n不同的两线圈， ，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O
的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该
平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的
相互影响，下列说法正确的是（ ）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
7．（2023·广东·统考高考真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副
线圈的匝数比为 ，输出功率为 ，原线圈的输入电压 。
关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2023·湖南·统考高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮
与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为 ，小轮与线圈固定在同一转轴上。
线圈是由漆包线绕制而成的边长为 的正方形，共 匝，总阻值为 。磁体间磁场可
视为磁感应强度大小为 的匀强磁场。 大轮以角速度 匀速转动，带动小轮及线圈绕
转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为 的
灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 的多匝正方形线圈，
则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
9．（2021·浙江·统考高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属
框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两
端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的U 为已知量。则金属框转动一周（
m
）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为U
m
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
三、解答题
10．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国
风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，
磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，线圈的匝数为100、面积为 ，电阻为 ，若磁体转动的角速度
为 ，线圈中产生的感应电流为 。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。
1．(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为
零
B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就
改变一次
2．某小型旋转电枢式发电机所产生的交流电电动势为 110 V、频率为60 Hz，要
使它产生的电动势变为220 V、频率变为50 Hz，需要调整线圈的转速n、匝数N或磁
感应强度的大小B.下列调整合适的是( )
A．使n变为原来的1.2倍，B变为原来的2倍，N变为原来的1.2倍
B．使n变为原来的，B变为原来的，N变为原来的2倍
C．使n变为原来的，N变为原来的2倍，B不变
D．使n变为原来的，N变为原来的2.4倍，B不变
3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量
随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
4．(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为O ；N是圆心角为直角的扇形导线框，
M
圆心为O ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O O 的水平面
N M N
上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，
分别绕垂直于纸面、且过O 和O 的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
M N
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
5．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S间的磁场可视为水平方
向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向
匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以
下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
6．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙
所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比P∶P 等于( )
A BA．5∶4 B．3∶2
C.∶1 D．2∶1
7．如图所示为一正弦交流发电机和交流电路模型．图中电流表的示数为1 A，电
阻R的阻值为2 Ω，线圈转动角速度ω＝100π rad/s.则从图示位置开始计时，电阻R两
端交变电压的瞬时值表达式为( )
A．u＝2sin100πt(V)
B．u＝2cos100πt(V)
C．u＝2sin100πt(V)
D．u＝2cos100πt(V)
8．(多选)100 匝的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势为 e＝
100sinV，下列说法正确的是( )
A．交变电动势有效值为100 V
B．交变电动势有效值为100 V
C．穿过线圈的最大磁通量为 Wb
D．穿过线圈的最大磁通量为 Wb
9．如图所示，正方形单匝线框abcd的边长为L，每边电阻均为r，线框在磁感应
强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕cd轴从图示位置开始匀速转动，转轴与磁感线垂
直．一理想电压表用电刷接在线框的c、d两点上，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数为BωL2
B．电压表读数为BωL2
C．从图示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt
D．线框从图示位置转过的过程中，流过cd边的电荷量为q＝10．图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随
时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内阻不计，外接灯泡的电阻为
12 Ω.则( )
A．在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量为零
B．电压表的示数为6 V
C．灯泡消耗的电功率为3 W
D．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e＝12
sin 100πt(V)
11．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框
面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀
π
速转动，线框转过 时的感应电流为I，则下列说法正确的是（ ）
6
A．线框中感应电流的有效值为2I
2IR
B．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
ω
π I
C．从中性面开始转过 的过程中，通过导线横截面的电荷量为
2 ω
8πRI2
D．线框转一周的过程中，产生的热量为
ω
12．（多选）为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单
匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO 按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向
1
纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其
周期为T，电流峰值为I ，下面说法正确的是（ ）
0T
A．根据图乙可知 时，线圈的磁通量最大
4
T
B．根据图乙可知 时，线圈的磁通量变化率最大
4
C．若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，
则产生的交流电与图乙所示相同
D．若仅把甲图中的转轴OO 改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的
1
交流电与图乙所示不同
13．（多选）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水
平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转
动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20πV
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
14．（多选）如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴
OO'匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所
示，若外接电阻R=70Ω，线圈电阻r=10Ω，则下列说法正确的是（ ）A．电压表的示数为87.5V
200
B．0~0.01s内的平均感应电动势为 V
π
C．通过线圈的最大电流为1.25A
D．若将R换成阻值随温度的升高而减小的热敏电阻，则当R处温度升高时，R消
耗的电功率减小
15．如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积S=√2m2，匝数N = 10匝，线
圈内阻r = 2Ω，外电阻R = 8Ω。线圈在磁感应强度大小为B = 0.2T的匀强磁场中绕
垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω = 100rad/s。图中的电压表、电流表均为
理想交流电表，取π = 3.14，求：
（1）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式；
（2）交流电压表的示数；
（3）线圈转一周，线圈内阻产生的焦耳热。
16．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图．他们将一
铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏交流电流计相连．
摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场(可视为匀强磁场)垂直．摇动时，铜芯线所围
成半圆周的面积S＝2 m2，转动角速度ω＝10 rad/s，用电流计测得电路中电流I＝40
μA，电路总电阻R＝10 Ω，g取10 m/s2，＝2.25.(1)求该处地磁场的磁感应强度B；
(2)从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，
通过电流计的电荷量q；
(3)求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q.
17．如图所示，交变电流发电机的矩形框ab＝dc＝0.40 m，bc＝ad＝0.20 m，共有
50匝线圈，其电阻r＝1.0 Ω，在磁感应强度B＝0.20 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方
向的对称轴OO′以 r/s的转速匀速转动，向R＝9.0 Ω的电阻供电，求：
(1)发电机产生的电动势的最大值；
(2)交变电流电压表和电流表的示数；
(3)此发电机的功率．
