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知识点18：传送带模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态
（2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点：
①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。
②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。
③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩
擦力)。
（3）滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运
动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx 等于较
长的相对位移大小．(图乙)
考点一：水平式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度
均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作
用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v 物<v 传，则滑块加速；若v 物>v 传，则滑块减速），
直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加
速或匀减速过程中始终没达到共速。
（3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s 传－s 物|；②若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s 物|。
题型一：水平式匀速运动的传送带模型
类型一：滑块静止轻放模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。
【典例1a 提高题】如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P 先后
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由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A 经tA＝9.5 s 到达传送带另一端Q，物体B 经tB
＝10 s 到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0 时刻，分别作出三个物体的v-t 图
像如图乙、丙、丁所示，g 取10 m/s2，求：
（1）传送带的速度大小v0；
（2）传送带的长度L；
（3）物体A、B、C 与传送带间的动摩擦因数，物体C 从传送带左端P 到右端Q 所用的时
间tC。
【典例1a 提高题对应练习】如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。
现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径
迹。下列说法正确的是（ ）
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）v0>v 时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。
（2）v0＝v 时，一直匀速。
（3）v0<v 时，传送带不足够长：一直加速，传送带足够长：先加速再匀速。
【典例1b 提高题】(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q 通过绕
在定滑轮上且不可伸长的轻绳相连，t＝0 时刻P 在传送带左端具有速度v2，P 与定滑轮间
的绳水平，t＝t0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，能正确描述小物
体P 速度随时间变化的图像可能是( )
2
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A.
B.
C.
D.
类型三：滑块初速度方向与传送带运动方向相反模型（反向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相反时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块一直减速到达左端。
（2）传送带足够长：传送带较长时，滑块先减速到速度为0，还要被传送带传回右端．若
v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0。
【典例1c 提高题】(多选)如图所示，一个质量为m，可视为质点的物体从高为h＝0.8 m 的
光滑斜面顶端由静止开始下滑，物体经过斜面与传送带连接处时的速率变化可忽略不计，
滑上传送带A 端的瞬时速度为vA，到达B 端的瞬时速度为vB，水平传送带A、B 两端相距
x＝6 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体滑上传送带A 端的瞬时速度vA＝4 m/s
B．若传送带不动，物体到达B 端的瞬时速度vB＝2 m/s
C．若传送带逆时针匀速转动，vB一定小于2 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB一定大于2 m/s
【典例1c 提高题对应练习】（多选）如图所示，在水平面上有一传送带以速率v1沿顺时针
方向运动，传送带速度保持不变，传送带左右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和
传送带相连(紧靠但不接触)，现有一物块在右端水平面上以速度v2向左运动，物块速度随
时间变化的图象可能的是( )
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题型二：水平式加速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
当传送带的加速度a>μg 时，滑块与传送带之间必然发生相对滑动，滑块将在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动，其加速度大小为μg。
【典例2 提高题】如图所示为一水平传送带装置示意图.A、B 为传送带的左、右端点，AB
长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg 的煤块(可视为质点)轻放在传送
带A 点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a＝2 m/s2的匀加速运动，加速结束后
传送带立即匀速运动.已知煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力(g 取10 m/s2).
(1)如果煤块以最短时间到达B 点，煤块到达B 点时的速度大小是多少？
(2)上述情况下煤块运动到B 点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长？
【典例2 提高题对应练习】 如图所示，一水平的足够长的传送带与平板紧靠在一起，且上
表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为m＝1 kg 的煤块(视为质点)，煤块与传送带
及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.1。初始时，传送带与煤块及平板都是静
止的。现让传送带以恒定的水平向右的加速度a＝3 m/s2开始运动，当其速度达到v＝1.5
m/s 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，
煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个
水平恒力F＝17 N，F 作用了0.5 s 时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。最终煤块没
有从平板上滑下，已知平板质量M＝4 kg(重力加速度为g＝10 m/s2)，问：
(1)传送带上黑色痕迹的长度；
(2)有F 作用期间平板的加速度大小；
(3)平板上表面至少多长？(计算结果保留两位有效数字)
题型三：水平式减速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
如图所示，滑块轻放在传送带左端，此时传送带以初速度v0一直做匀减速运动，加速度大
小为a0，传送带足够长。开始滑块相对于传送带向左运动，滑块所受的滑动摩擦力向右，
因此滑块做匀加速运动，其加速度大小为μg，当二者速度相等时，可得μgt＝v0－a0t，后
面的运动情况讨论如下：
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（1）如果滑块与传送带相对静止（即二者一起做匀减速运动，滑块的加速度大小为a0），
此时摩擦力为静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律得f0＝ma0≤μmg，故a0≤μg。
（2）当a0>μg 时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，滑块的加
速度大小为μg。
【典例3 提高题】将一粉笔轻放在以v0＝40 m/s 匀速向右运动的传送带左端，粉笔与传送带
之间的动摩擦因数为0.4，经过5 s 后，传送带减速运动，其加速度大小为a0＝6 m/s2，假设
传送带足够长，求粉笔在传送带上运动的总时间。
【典例3 提高题对应练习】如图所示，足够长的水平传送带，以初速度v0＝6 m/s 顺时针转
动.现在传送带左侧轻轻放上m＝1 kg 的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传
送带以恒定加速度a＝4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s2.试
求：
(1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；
(2)滑块在传送带上运动的总时间t.
题型四：水平式能调速匀速运动的传送带模型
【典例4 提高题】 水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，
如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持1 m/s 的恒定速度运行，一质
量为m＝4 kg 的行李无初速的放在A 处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB 间的
距离l＝2 m，g 取10 m/s2，求：
(1)行李从A 运送到B 所用的时间t 为多少；
(2)如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处
的最短时间和传送带对应的最小运行速率v′。
【典例4 提高题对应练习】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平
传送带装置示意图．紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v＝1 m/s 运行，一质量为m＝4
kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，
随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ
＝0.1，A、B 间的距离L＝2 m，g 取10 m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处
的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
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考点二：斜面式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）根据初始条件分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力
作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确
定物体的运动情况。
（2）当物体的速度与传送带速度相等时，需比较mgsinθ 与μmgcosθ 的大小关系才能决定
物块以后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：斜面式传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止滑块从底端向上运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块在传送带一直加速运动(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
（2）传送带足够长：滑块在传送带先加速后匀速运动。
【典例1a 提高题】如图所示，长为2 m、倾斜放置的传送带以2 m/s 的速度沿顺时针方向
匀速转动，传送带与水平方向的夹角为30°，将一个质量为1 kg 的物块轻放在传送带的底
部，同时给物块施加一个平行于传送带向上、大小为12 N 的恒力F，物块与传送带间的动
摩擦因数为μ＝
，重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)物块轻放在传送带上且施加拉力的一瞬间，物块的加速度大小；
(2)物块从传送带底端运动到顶端所用的时间．
【典例1a 提高题对应练习】如图所示，倾斜放置的传送带AB 长为10 m，以大小为v＝3
m/s 的恒定速率顺时针转动，传送带的倾角θ＝37°，一个质量为2 kg 的物块轻放在传送带
A 端，同时给物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块先加速后匀速从A 端运动到B
端，物块运动的时间为4 s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向上运动过程中(
)
A. 物块加速运动时的加速度大小为2.5 m/s2
B. 物块加速运动的时间为 s
C. 物块匀速运动时，受到的摩擦力大小为4 N
D. 物块与传送带之间的痕迹长为3 m
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类型二：运动滑块从底端向上运动模型
【典例1b 提高题】（多选）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以恒定速率v＝4
m/s 顺时针转动．一煤块以初速度v0＝12 m/s 从A 端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的
图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝37°
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
【典例1b 提高题对应练习】如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角为37°，以5 m/s
的恒定速度顺时针转动。一个质量为2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10
m/s 的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小；
(2)物块到达传送带顶端时的速度大小。
类型三：静止滑块从顶端向下运动模型
【典例1c 提高题】如图所示，与水平面夹角θ＝37°的倾斜传送带以v0＝2 m/s 的速度沿顺
时针方向转动，小物块A 从传送带顶端无初速度释放的同时，小物块B 以v1＝8 m/s 的速度
从底端滑上传送带．已知小物块A、B 质量均为m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ
＝0.5，小物块A、B 未在传送带上发生碰撞，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.求：
（1）小物块B 向上运动过程中平均速度的大小；
（2）传送带的长度l 应满足的条件．
类型四：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
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滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）gsin θ>μgcos θ，一直加速；
（2）gsin θ＝μgcos θ，一滑块直匀速。
（3）gsin θ<μgcos θ，传送带不足够长时，一直减速。传送带足够长时，先减速到速度为
0 后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)。【典例1d 提高题】(多选)如图所
示，倾斜传送带AB 以恒定速率v0逆时针转动，一可视为质点的滑块以平行于传送带向下
的初速度v(v0≠v)滑上A 点．滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，不计传送带滑轮的尺寸，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若用t 表示时间，用vt表示滑块的速度大小，则能够正确
描述滑块从A 滑向B 运动过程的下列vtt 图像可能是( )
【典例1d 提高题对应练习】（多选）如图一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑
块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v 随时间t
变化的图象可能是( )
题型二：斜面式传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：静止滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速，若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速。
【典例2a 提高题】传送带与水平面夹角为37°，传送带以10 m/s 的速率运动，传送带轮沿
顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m＝0.5 kg 的
小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16 m，g 取10 m/s2，
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sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则物块从A 运动到B 的过程中( )
A．物块先加速后匀速 B．物块刚放上传送带时的加速度大小为2 m/s2
C．物块到B 点时的速度大小为10 m/s D．物块全程用时2 s
【典例2a 提高题对应练习】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A 到B 的长
度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放
一个质量为m＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带
上经过会留下黑色痕迹．已知sin 37°＝0.6，g 取10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？
(2)煤块从A 到B 的时间；
(3)煤块从A 到B 的过程中在传送带上留下痕迹的长度．
类型二：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）传送带不足够长：v0<v 时，滑块一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)。v0>v 时，滑块
一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)。
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速。
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速。
【典例2b 提高题】如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m 的传送带，转动速度为v＝10
m/s，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg 的物体，已知物体与传送带
间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间。
题型三：斜面式能调速匀速运动的传送带模型
类型一：倾斜向上传送模型
【典例3a 提高题】（多选）如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距
L＝2 m，A、B 分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向匀速转
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动，将一小物块放置于A 点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g 取10 m/s2。若传送带
的速度可以任意调节，当小物块在A 点以v0＝3m/s 的速度沿传送带向上运动时，小物块到
达B 点的速度大小可能为( )
A．1 m/s B．3 m/s C．6 m/s D．9 m/s
【典例3a 提高题对应练习】如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平
地面的倾角θ＝37°，A、B 两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg 的物体以v0＝6.0 m/s 的速
度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带
顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体从A 点到达B 点所需的时间；
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A 点到达B 点的最短时间是多少？
类型二：倾斜向下传送模型
【典例3b 提高题】如图所示，传送带的倾角θ＝37°，从A 到B 长度为16 m，传送带以10
m/s 的速度逆时针转动。在传送带上A 端无初速度地放一个质量m＝0.5 kg 的黑色煤块，它
与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
（1）煤块从A 到B 的时间。
（2）煤块从A 到B 的过程中传送带上留下划痕的长度。
（3）若传送带逆时针转动的速度可以调节，煤块从A 点到达B 点的最短时间是多少？
考点三：三角式传送带的动力学问题
题型一：滑块轻放模型
题型二：滑块与传送带速度相等模型
【典例2 提高题】(多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的
传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°，现有两个小物块A、B 从传送带顶端都
以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g 取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列判断正确的是 ( )
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A．物块A 先到达传送带底端
B．物块A、B 同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B 的摩擦力都沿传送带向上
D．物块A、B 在传送带上的划痕长度之比为1∶3
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